книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

В момент времени tk+\ = tk+4:

Vk+i — Уk + ДѴ*,

Hk+i = Hk + ь н к.

Все вычисления и результаты интегрирования записываем в табл. 10.1. Значения т и а вычисляем заранее. Дальнейшая последовательность расчетов определяется порядком столбцов. Результаты расчетов приведены на рис. 10.4 и 10.5 (сплошные кривые).

Аналогичный расчет, но уточненным методом Эйлера иллюстрируется табл. 10.2. Первые две строки вычисляем, как и в предыдущем случае (срав­ ните с аналогичными строками табл. 10.1). Различие состоит в том, что для t = 8с результаты второй строки раньше были окончательными, а теперь явля­

4.2. СНАРЯД КЛАССА «ВОЗДУХ — ВОЗДУХ»

Рассмотрим приближенное определение скорости и дальности полета управляемого снаряда класса «воздух — воздух». Основ­ ным расчетным случаем для такого снаряда является движение в горизонтальной плоскости или близкой к ней, когда можно пре­ небречь составляющей силы тяжести mg sin Ѳ по сравнению с тягой или лобовым сопротивлением.

Дальность полета можно найти, построив траекторию полета с помощью уравнений

(10.44) совместно с кинематическими уравнениями относительно­ го движения летательного аппарата и цели и с уравнением 8г=0, характеризующим метод наведения (см. разд. 5.2 гл. X). Однако для определения скорости и дальности полета можно упростить задачу, рассмотрев вместо наведения полет с заданной пере­ грузкой *п2. Такой полет описывается уравнениями (10.43). Учи­ тывая приближенную постановку задачи, а также то обстоятель­ ство, что в полете всегда имеют место случайные колебания уг­ лов атаки и скольжения, увеличивающие в среднем лобовое сопротивление, целесообразно пойти по пути приближенного

определения величины Х(Ѵ, а, ß). Влияние угла атаки а=1/Яу на лобовое сопротивление X будем учитывать увеличением пере­ грузки tiz на единицу, а влияние случайных колебаний а и ß — дополнительным увеличением nz тоже на единицу. Другими сло-

вами, производную dWJdt будем рассчитывать для перегрузки nz, а лобовое сопротивление — для перегрузки \ пг\ +2.

Пример расчета

В качестве примера рассмотрим численное решение уравнений (10.52) и (10.53) для гипотетического снаряда класса «воздух—воздух» с пороховым ра­ кетным двигателем. Расчет проведем методом Эйлера.

Зададимся необходимыми исходными данными: начальный вес Go= 1075 Н;

площадь крыла S=0,43 м2; тяга Р=27400 Н;

Рис. 10.6. Графики с “ (М) и сх(М, а) для гипотетиче­ ского снаряда класса «воздух — воздух»

452

562,1

Vk

Tlz.

Сначала определяем изменение скорости по времени. Все вычисления за­ писываем в таблицу, примером которой может служить табл. 10.3. Таблица характеризует содержание и последовательность вычислений, которые необхо­ димо провести для определения V (£).

Затем находим Чг(£), x(t) и z(£) (см. табл. 10.4).

Результаты расчетов для лг= —5 приведены на рис. 10.7 и 10.8.

453

454

— от направления пуска снаряда, т. е. от способа прицели­ вания.

Естественно,, что границы зоны возможных атак зависят так­ же от точности.системы управления, свойств боевой части и уязвимости цели.

В качестве примера применения методов динамики полета рассмотрим приближенное построение зон возможных атак в го­ ризонтальной плоскости, учитывающее лишь летные данные сна­ ряда, цели и носителя.

Такие приближенные зоны определяют начальные положения носителя относительно цели, при которых возможна встреча сна­ ряда с целью .

Рис. 10.9. Зона действия снаряда класса «воздух — воздух»

Для нахождения зоны возможных атак необходимо предвари­ тельно построить зону эффективного действия снаряда на рас­ сматриваемой высоте. На рис. 10.9 в качестве примера приведе­ на такая зона для гипотетического снаряда.

Диаграмма на рис. 10.9 представляет собой семейство траек­ торий полета снаряда с постоянной перегрузкой nz, причем пере­ грузка является параметром семейства. Началом координат яв­ ляется точка пуска А; направление земной оси А х з совпадает с начальным направлением полета. (Траектории могут быть рас­ считаны методом, рассмотренным в разд. 4.2.) На траекториях отмечены значения времени полета в данной точке и проведены линии равных времен. Граничными траекториями являются тра­ ектории полета с максимально возможной нормальной перегруз­ кой, т. е. располагаемой перегрузкой, равной в данном приме­ ре 15.

Дальность эффективного действия снаряда определяется мно­ гими факторами, рассматриваемыми в курсе проектирования уп­ равляемых снарядов. К ним, например, относятся минимально допустимая скорость снаряда при его встрече с целью, продол­ жительность работы бортовых источников питания, дальность действия системы самонаведения и др.

При упрощенном построении зоны возможных атак, учиты­ вающем лишь летные данные снаряда, естественно предполо­

455

жить, что дальность действия снаряда определяется минимально допустимой скоростью Ѵщіп при встрече с целью. Тогда все траек­ тории снаряда на рис. 10.9 будут ограничены линией, соединяю­ щей те точки траекторий, в которых скорость равна Ут іп.

При выборе значения Ут іп обычно учитывается ряд сообра­ жений, из них к предмету настоящей книги относятся следую­ щие:

а) при значительном уменьшении скорости летательный аппа рат теряет необходимые маневренные свойства из-за уменьшения

та; если оказывается, что аэродинамические характеристики сна­ ряда при некоторых числах М (например, при Мкр<М <1,2) неприемлемң с точки зрения маневренности, то тогда следует соот­ ветствующим образом ограничить минимальную скорость полета снаряда (в данном примере числом М = 1, 2).

Таким образом, границами зоны действия снаряда служат две траектории полета с располагаемой перегрузкой и линии ѴѴпіп. За пределы первых границ снаряд вообще не может по­ пасть из-за ограниченных нормальных перегрузок, за пределами последней границы снаряд не обладает необходимыми нормаль­ ными перегрузками из-за недостаточной величины скорости по­ лета.

Как видно, зона действия снаряда характеризует его манев­ ренные свойства. Аналогично построенной зоной возможных мес­

456

тонахождений цели можно охарактеризовать и маневренные свойства самолета, являющегося целью. Для этого следует по­ строить семейство траекторий полета цели с различными посто­ янными перегрузками, в том числе с максимально возможными, а затем провести линии равных времен.

Расчет можно упростить, приняв, что скорость цели постоян­ на. Тогда траектории цели будут представлять собой дуги ок­ ружностей с радиусами, равными V42/gnz4. При этом может оказаться достаточным построение трех или пяти траекторий с перегрузками от nz max до —nzшах- Пример зоны возможных мес­ тонахождений цели приведен на рис. 10.10.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению способа построе­ ния зоны возможных атак.

Эта зона изображается диаграммой, на которой в полярных координатах с началом в центре масс цели изображены те точки пространства, при пуске снаряда в которых обеспечивается встреча снаряда с целью, как бы она ни маневрировала.

Порядок построения зоны возможных атак следующий.

1.Строим зону действия снаряда для данных значений высо­ ты и скорости полета носителя, как было рассказано выше, и вычерчиваем ее на прозрачной бумаге.

2.В таком же масштабе, что и зона действия снаряда, строим зону возможных местонахождений цели. При этом линии равных времен полета наносим для тех же отметок времени, что и на зоне действия снаряда. Для повышения точности построения зо­ ны возможных атак линии равных времен должны быть взяты достаточно близко друг к другу.

3.На диаграмме возможных местонахождений цели, приняв за начало полярных координат начальное положение цели, про­

водим пучок координатных линий г)ц0 = const, отвечающих воз­ можным положениям снаряда в момент пуска. Угол т^цо отсчи­ тывается от начального направления движения цели, как показа­ но на рис. 10.10, и в общем случае может изменяться от 0 до 180°, что соответствует атаке сзади, сбоку и спереди. (Изменение угла г)цо от 0 до ■—180° дает картину, симметричную относительно на­ чального направления движения цели.)

4. Для каждого значения Ццо определяем начальное направ­ ление полета снаряда, характеризуемое углом упреждения т]0 в момент пуска. Для этого необходимо знать метод наведения са­ молета-носителя на цель, так как начальное направление полета снаряда совпадает с направлением полета носителя. Возможны, например, следующие случаи наведения носителя (см. § 3, гл. IX):

457

где Ѵн=Ѵо — начальная скорость снаряда, равная скорости но­ сителя;

в) в точку встречи снаряда с целью:

sin 71о = ~ sin ^цО,

где V — средняя скорость снаряда.

5.На каждом луче тіц=гіцо размечаем точки пуска, соответ­ ствующие различным начальным дальностям г0.

6.Накладываем зону действия снаряда на зону возможных местонахождений цели так, чтобы получить необходимые началь­ ные условия движения снаряда: точка А первой зоны, соответ­

ствующая пуску снаряда, должна иметь на второй зоне рассмат­ риваемые координаты г|цо и г0, а направление начального движе­ ния снаряда (линия AB на первой зоне) должно составлять с направлением АС на второй зоне угол упреждения т]0.

Точки пересечения кривых равных времен будут представлять возможные точки встречи снаряда с целью. Если можно указать хотя бы одну траекторию цели, на которой нет ни одной отметки времени, совпадающей с соответствующей линией t =const на зоне действия снаряда, то цель может уклониться от встречи со снарядом. Такие случаи могут иметь место при слишком больших или слишком малых значениях г0. Зоне возможных атак принад­ лежат лишь те точки пространства, при пуске из которых сна­ ряд может настигнуть цель при любом возможном для нее манев­ ре. Следовательно, зона возможных атак ограничена линиями минимальных и максимальных дальностей Гошт(т]цо) и Готах(г)цо) •

Для определения этих границ начинаем рассматриваемое ис­ следование с больших значений Го, при которых цель может ус­ пешно осуществить защитный маневр. Затем шаг за шагом пере­ мещаем точку пуска А вдоль данного’луча т)ц=г]цо, пока не най­ дем Го= г0 m ax, при котором впервые становится возможной встреча снаряда с целью, как бы она не маневрировала. Продол­ жая перемещать точку пуска А по направлению к начальному положению цели С, находим минимальное значение г0 = Готіп, при котором цель еще не может уклониться от встречи со сна­ рядом.

При Г о< Д о min, как и при Го^>Готах> можно указать такие траектории цели, при которых встреча снаряда с целью невозможна.

7. Проделав такое исследование для каждого т)цо и соединив точки с r0max и г0 тіш получим внешнюю и внутреннюю границы

ЗОНЫ ВОЗМОЖНЫХ ата к Готах(т]цо) И Го min Оічо)-

Зона возможных атак, располагающаяся между полученными таким путем границами, характеризует максимальные маневрен­ ные возможности снаряда вне зависимости от принятого метода наведения и характеристик системы управления.

458

После выбора основных элементов системы управления мож­ но с помощью моделирующих устройств или цифровых электрон­ ных машин рассчитать и построить более точные зоны возмож­ ных атак с учетом вероятности поражения цели.

§ 5. РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ НАВЕДЕНИЯ

Рассмотрим особенности решения уравнений движения цент­ ра масс летательного аппарата (2.125) при наведении на цель. Ограничимся двумя основными случаями плоского движения: по­ летом в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Схемы расчета траекторий наведения легко составить, опи­ раясь на расчетные схемы полета с заданным углом наклона траектории (см. разд. 2.3 данной главы) или полета с заданным углом поворота траектории (см. стр. 442). Однако теперь углы Ѳ и Т не будут заданы, они определятся соответствующими ки­ нематическими уравнениями и уравнениями идеальных связей.

5.1. НАВЕДЕНИЕ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Если бы угол Ѳ был задан, то мы интегрировали бы систему уравнений (10.31) с неизвестными V, Н, т, а *:

Для определения угла Ѳ добавляем кинематические уравнения и уравнение идеальной связи, например:

В зависимости от принятого метода наведения уравнения (10.56) — (10.58) Могут получать те или иные видоизменения и упрощения.

* Идеалюую связь в4 = х*(0 — х = 0 предполагаем заданной. Для упро­ щения записи пренебрегаем величиной (п„бал) а=о-

459

Например, при пропорциональном сближении уравнение идеальной связи записывается в виде

и интегрируется система уравнений (10.55), (10.56), (10.57), (10.59).

При параллельном сближении и наведении методом совмеще­ ния расчет существенно усложняется, вследствие чего рассмот­ рим эти случаи подробнее.

Параллельное сближение. В этом случае еі = ср* —ср = 0, т. е. угол ф постоянен и равен своему значению ф* в начальный мо­ мент времени. Уравнение (10.57) используется для определения угла Ѳ:

Ѳ=<р — arcsin sin (cp— Ѳ (10.60)

Система уравнений (10.55) и (10.60) является замкнутой, и ве­ личину г можно вычислять после интегрирования этой системы.

Уравнение (10.60) не является дифференциальным, поэтому при интегрировании системы возникают трудности, связанные с

определением угла атаки и производной Ѳ.

Угол атаки в момент 4+і должен вычисляться по формуле

в которую подставляются значения всех величин в момент вре­

мени 4+1. Однако с помощью (10.60) можно найти Ѳ только в момент 4:

Если продифференцировать равенство (10.60), записанное в виде

V sin (cp— 0) = Va sin (cp— Ѳц),

то получим

Для определения Ѳ*+і с помощью этой формулы надо знать Ѵ4+ь

460