книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Эти формулы показывают, что одним из условий возможности выполнения горизонтального маневра является наличие доста­ точного скоростного напора. Если скоростной напор мал, то про­ екция подъемной силы и силы тяги на вертикаль Может оказать­ ся меньше силы тяжести и полет летательного аппарата будет протекать уже не в горизонтальной плоскости. Летательный ап­ парат не сможет совершить горизонтальный маневр при малом скоростном напоре из-за того, что при этом потребные значения угла атаки будут непомерно велики.

3.2. МАНЕВР БЕЗ КРЕНА

Пусть криволинейный полет в горизонтальной плоскости вы­

ß, X.

Сравнивая системы уравнений движения в вертикальной пло­ скости (10.6) и в горизонтальной (10.42), замечаем, что эти сис­ темы аналогичны.

В уравнениях (10.42) вместо угла атаки имеется угол сколь­ жения, вместо подъемной силы — боковая сила, вместо высоты полета — угол атаки, вместо углов тангажа и наклона траекто­ рии— углы рыскания и поворота траектории соответственно*.

* Заметим, что при полете в вертикальной плоскости аэродинамические силы зависят от параметров V, Н, а, а при полете в горизонтальной плоскости от V, а, ß.

441

Направление скорости полета может быть задано различны­ ми способами:

1)углом скольжения или углом рыскания;

2)нормальной перегрузкой nz\

3)непосредственно углом lF или его производной Остановимся кратко на особенностях решения уравнений дви­

жения (10.42) в каждом из указанных случаев.

Полет с заданным углом рыскания или углом скольжения

Уравнения связей имеют такой вид: = —т|)=,0.или ег= = ß * (0 —ß = 0; е4 = х*(t) —я = 0. Этот случай полностью аналоги­ чен полету в вертикальной плоскости с заданным углом тангажа или углом атаки (см. разд. 2.1). Уравнения движения записыва­ ются при этом в виде (10.42).

Полет с заданной перегрузкой

Уравнениями связей являются б2= п2Д 0 — nz=0 и е4 = x*(t) — —х = 0. Этот случай аналогичен случаю полета с заданной пере­ грузкой в вертикальной плоскости (см. разд. 2.2). Система урав­ нений движения записывается в виде:

п у 6 а л

dm

^сек’

dt

Пг

" 5 бал

Полет с заданным углом поворота траектории

Уравнения связей будут такие: 82=XF*(0 —Чг = 0 или «2=

= Ч/*(0 —4^=0; е4 = х*(t) — х = 0. Этот случай аналогичен случаю, описанному в разд. 2.3. Уравнения движения имеют вид:

442

Возможны следующие варианты задания направления скоро­ сти полета:

1) углом крена или нормальной перегрузкой пу, или углом атаки;

2 ) углом поворота траектории или угловой скоростью каса­ тельной к траектории, или радиусом кривизны траектории.

Тягу считаем заданной через режим работы двигателя: 64=

1

С^</бал) а= 0

C O S f c

а =

Пуабал

Интегрирование этих уравнений проводится по схеме, изло­ женной в разд. 2.1. Роль угла Ѳ здесь играет угол а роль угла О- — угол ус; уравнение, описывающее изменение высоты Я, отбрасывается.

Угол крена может быть задан косвенно через нормальную пе­ регрузку Пу. Схема решения уравнений (10.45) при этом не ме­

443

няется, однако их целесообразно переписать в таком виде:

ny бал

3.4. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ПОЛЕТ

Прямолинейный полет встречается при проектировании лета­ тельных аппаратов довольно часто. Примером может служить разгон или торможение истребителя в прямолинейном горизон­ тальном полете. Такую траекторию может иметь и самолетснаряд.

Общий случай

Рассмотрим особенности прямолинейного горизонтального полета (без крена и скольжения).

В прямолинейном горизонтальном полете сила тяжести лета­ тельного аппарата уравновешивается подъемной силой и проек­ цией тяги на вертикаль:

РY — mg.

57,3

444

Это второе уравнение системы (10.3) или (10.36) для случая прямолинейного горизонтального полета (Ѳ = Т = ус = 0).

Уравнения движения можно получить из уравнений (10.31) или (10.42), или (10.45), как их частный случай:

В этих уравнениях правые части зависят от следующих неиз­ вестных параметров: Р(Ѵ, я); тсек(Ѵ, я); Х(Ѵ, а); паубал(Ѵ, я).

При задании связи 84= 0 система трех уравнений (10.48) имеет три неизвестные ( V, т, а).

В общем случае уравнения (10.48) интегрируются численно.

пу бал

Как видно, в прямолинейном равномерном горизонтальном полете сила тяги равна лобовому сопротивлению.

Величины, входящие в уравнения (10.49), зависят лишь от режима работы двигателя и угла атаки, а именно: Р(я), тсек(я), Х(а), пуабал(я). Следовательно, система, подлежащая решению,

содержит три неизвестных: Р (или я), аи т.

Решение ведем следующим образом. Второе уравнение реша­ ем численно, находя сначала Дmh, а затем т^+і. Алгебраические уравнения служат для определения Рь+ 1и а^+ь

Как видно, в общем случае прямолинейный горизонтальный равномерный полет является неустановившимся. Сила тяжести летательного аппарата в полете уменьшается, поэтому для по­ лучения прямолинейного равномерного горизонтального полета нужно уменьшать угол атаки, отклоняя органы управления. При этом будет падать лобовое сопротивление. Следовательно, необ­ ходимо уменьшать с течением времени и тягу двигателя.

445

§ 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ, ВЫСОТЫ И ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА

В задачах, связанных с определением скорости, высоты и дальности полета, часто оказывается возможным приближенное решение уравнений движения центра масс аппарата, основываю­ щееся на том, что у близких траекторий графики изменения ско­ рости по времени весьма мало отличаются один от другого.

Если бы лобовое сопротивление зависело только от скорости, а сила тяжести отсутствовала, то скорость летательного аппара­ та с ракетным двигателем определялась бы уравнением

т dV P{t)

dt

и зависела бы только от закона сгорания топлива mceR{t)\ при этом график V (t) был бы одинаков для любых траекторий.

При реальном полете в атмосфере с произвольным двигате­ лем изменение скорости полета описывается уравнением

т -^У— = Р — X — mg sin Ѳ, dt

где

X = X { V , . H ,a , $ ) - Я = Я (К ,//,* ); g = g{H),

и каждой траектории, строго говоря, соответствует свой график V (t) за счет различных углов а, ß, Ѳ и различных высот. Однако при небольшом отклонении одной траектории от другой графи­ ки V (t) различаются незначительно. Благодаря этому в ряде случаев удается существенно упростить определение скорости, высоты и дальности полета, рассматривая вместо траектории на­ ведения близкую к ней программную траекторию.

4.1.ЗЕНИТНЫЙ УПРАВЛЯЕМЫЙ СНАРЯД

■Рассмотрим задачу приближенного определения скорости, вы­ соты и дальности полета зенитного управляемого снаряда.

Запишем систему уравнений (10.31) для аэродинамически

осесимметричного летательного аппарата:

446

Эти уравнения содержат пять неизвестных: V, Н, Ѳ, а, т, если считать, что двигатель работает с максимальной интенсивностью (х=1). Так как снаряд наводится на цель, то для определения «лишней» неизвестной Ѳ следовало бы добавить дополнительные уравнения, как это и сделано в разд. 5.1 данной главы. Вместо этого можно пойти по пути приближенного определения величин X и sin Ѳ, основываясь на том, что траектории зенитного уп­ равляемого снаряда сравнительно мало отличаются от прямо­ линейных, благодаря чему углы атаки невелики, а угол наклона траектории изменяется вдоль траектории в относительно неболь­ ших пределах. Поэтому можно задаться некоторым средним уг­ лом наклона траектории ѲСр = const, что соответствует как бы прямолинейному полету.

Однако это среднее значение угла Ѳ, пригодное для прибли­ женного определения составляющей g sin @&g sin©Cp и верти­ кальной скорости dHjdtTa V sin ѲСр, не может быть использовано для определения угла атаки по формуле

тому будет более правильно на основании накопленного опыта расчетов приближенно задаться некоторой величиной угла ата­ ки, учитывая увеличение угла атаки с возрастанием высоты и случайные колебания угла атаки из-за воздействия случайных возмущений (см. разд. 8.2 гл. И).

Таким образом, скорость и высоту полета зенитного управ­

где P(V, H, t)\ X{V, Я, a*); a = a *{t)\ тсек(Ѵ, H, t) — известные зависимости. Зная V(t), можно определить наклонную даль­ ность, как

г — J V dt.

447

О возможности использования такого приближенного метода определения скорости, высоты и дальности зенитного управляе­ мого снаряда свидетельствует опыт проектирования швейцарско­ го снаряда «Эрликон» [13].

Так, например, зависимости числа М и наклонной дальности г от времени предварительно были определены при помощи рас­ четов для нескольких прямолинейных траекторий, наклоненных под различными углами Ѳ к горизонту. При сравнении расчетов было установлено весьма незначительное «рассеивание» графи­ ков М(/) и r(t). Летные испытания подтвердили эти результаты. Малое «рассеивание» графиков M(t) и r(t) позволило при созда­ нии системы управления снарядом «Эрликон» принять графики

няется малым влиянием углов а и Ѳ.на скорость полета зенит­ ного управляемого снаряда. Учитывая это обстоятельство, мож­ но ограничиваться расчетами небольшого числа траекторий для разных значений угла ѲСр.

Пример расчета

Перейдем теперь к численному решению уравнений (10.51) для гипотети­ ческого зенитного снаряда с жидкостным ракетным двигателем. Рассмотрим полет после сброса ускорителя. Зададимся следующими исходными данными:

вес после сброса ускорителя G=10300H; площадь крыла S = 3,32 м2;

тяга (влиянием высоты пренебрегаем) Р = 35400Н; удельная тяга Р уд= 2094 Н-с/«гтопл; время активного полета — от 4-й по 28-ю с.

Пусть зависимость коэффициента лобового сопротивления сх от числа М дается графиками на рис. 10.2 (влиянием числа Re пренебрегаем). Начальные условия: при / = 4с Ѵ=588 м/с, //=1000 м.

Среднее значение угла наклона траектории: Ѳср=45°.

Гипотетическая зависимость угла атаки от времени приведена на рис. 10.3.

448

Вы числяем секундны й расход топлива:

X = 33,2exq Н;

V

Н/м2;М = ----- ;

а

т = 1050— 17,25^кг.

Влиянием высоты на ускорение силы тяжести пренебрегаем. Коэффициент Сх находим по рис. 10.2 в зависимости от М и а.

Н,М

Угол атаки определяется по рис. 10.3.

Скорость звука и скоростной напор при скорости звука qa определяем по таблице стандартной атмосферы (см. приложение I) в зависимости от Н по­ средством линейной интерполяции.

Рассмотрим сначала интегрирование методом Эйлера.

Производные dV/dt и dHfdt в момент времени ік вычисляем по формулам

P - X k — 6.94, mk

0,707V*.

Пусть шаг интегрирования равен 4 с. Тогда приращения скорости и высоты будут

( іг Ѵ

450