книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

С учетом этого обстоятельства желательно в системе наведе­ ния предусмотреть в зависимости от условий атаки переключение величины коэффициента пропорциональности k. Можно осуще­ ствить это и автоматически, если учесть, что закон пропорцио­ нального сближения можно записать и в такой форме;

Ѳ = &р = N ■— ^~ц- <р

или

VÖ — N \г I ср.

Очевидно,, в этом случае необходимо поддерживать пропор­ циональную связь между величиной нормального ускорения 7Ѳ и величиной ] гIф. По сравнению с исходным вариантом закона

наведения координатор цели, кроме величины <р, должен изме­ рять и скорость сближения | г \.

3.6. НАВЕДЕНИЕ В МГНОВЕННУЮ ТОЧКУ ВСТРЕЧИ —

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СБЛИЖЕНИЕ

Пусть летательный аппарат _и цель движутся равномерно и прямолинейно, т. е. F = const и Fu=const. Выберем угол упреж­ дения ц так, чтобы атакующий летательный аппарат при полете по прямой встретился с целью (рис. 9.22). Пусть В — точка встречи. Время движения цели и снаряда до встречи равно

т. е. С \01 и СО параллельны.

412

Таким образом, если цель и летательный аппарат движутся прямолинейно и равномерно, то для попадания летательного ап­ парата в цель нужно, чтобы линия визирования цели перемеща­ лась параллельно самой себе, т. е. <р = const.

Теперь предположим, что цель маневрирует, т. е. движется по кривой с переменной скоростью 1/ц(/), причем скорость летатель­ ного аппарата также переменна. Пусть, начиная с некоторого момента t„ (точка С на рис. 9.23), цель прекращает маневр и

Предположим, что, начиная с этого момента t*, летательный ап­ парат движется также прямолинейно с постоянной скоростью V (t*) в таком направлении, чтобы встретиться с целью. Точку, в которой должны встретиться летательный аппарат и цель, если бы, начиная с данного момента времени, они двигались прямо­ линейно и равномерно, будем называть мгновенной (или прогно­

Если цель маневрирует и скорость летательного аппарата из­ меняется, то каждому моменту времени t соответствует своя мгновенная точка встречи. Пусть при этом угол г) непрерывно меняется так, что в каждый момент времени t выполняется ус­ ловие

Тогда вектор скорости летательного аппарата V(t) будет в каждый момент времени направлен в мгновенную точку встречи. Такой метод наведения называется наведением в мгновенную точ-

413

ку встречи. Уравнением связи для этого метода служит выраже­ ние, определяющее требуемое значение угла упреждения в каж­ дый момент времени t:

Из условия (9.90) можно получить другой вид уравнения свя­

Чтобы в любой момент t вектор V был направлен в мгновен­ ную точку встречи, необходимо равенство проекций скоростей V и Ѵц на перпендикуляр к линии визирования цели. Следователь­ но, в процессе наведения линия (визирования цели перемещается параллельно самой себе, т. е. в каждый момент времени сохра­ няет неизменное направление! в пространстве.

Этот же результат можно получить и другим путем. Подста­

Все три уравнения идеальной связи (9.91), (9.93) и (9.94) определяют одну и ту же кинематическую траекторию. Однако для реализации этих связей требуется разная аппаратура, и действительные траектории в силу этого получатся различными.

Поэтому при исследовании динамики системы управления це­ лесообразно различать следующие методы наведения:

а) наведение в мгновенную точку встречи с уравнением иде­ альной связи (9.91);

б) параллельное' сближение, определяемое уравнением иде­ альной связи (9.93);

в) пропорциональное наведение, характеризуемое уравнени­ ем связи (9.94).

Как было показано выше, соотношение cp=.const обеспечи­ вается и методом пропорционального наведения при k = oo. Поэ­ тому метод пропорционального сближения при конечное значе­ нии коэффициента k можно рассматривать как возможный спо­ соб приближенной реализации параллельного сближения.

414

Из уравнений идеальных связей (9.93) или (9.94) следует, что относительные траектории летательного аппарата представляют собой прямые, проходящие через цель. Другими словами, вектор относительной скорости летательного аппарата всегда направ­ лен по линии визирования цели.

При наведении летательного аппарата методом параллельно­ го сближения кинематическую траекторию строим, проводя че­ рез точки С, С\, С2, ..., отвечающие различным положениям цели,

сближения

линии, параллельные линии визирования цели ОС в начальный момент времени (рис. 9.25). Проходя за промежутки времени At пути 0 0 и 0 [0 2 и т. д., летательный аппарат должен находиться каждый раз на этих линиях.

Если цель не маневрирует (E4= const; Ѳц=0) и скорость ле­ тательного аппарата постоянна, то с учетом идеальной связи ки­ нематические уравнения движения принимают такой вид:

dr

(9. 95)

Поскольку V, Уц и ер постоянны, то в рассматриваемом случае угол упреждения также оказывается постоянным.

415

Из второго уравнения (9.95) следует, что каждому начально­ му значению <р0 соответствуют два значения угла упреждения:

Нетрудно видеть, что при постоянной величине р и прямоли­ нейном полете цели траектория летательного аппарата при па­ раллельном сближении является прямолинейной (Ѳ = ф—ц = = const) и совпадает с траекторией при наведении с постоянным углом упреждения, выбранным из условия (9.96).

В общем же случае, когда цель маневрирует, а скорость ле­ тательного аппарата переменна по величине, траектории аппара­ та при параллельном сближении и наведении с постоянным уп­ реждением оказываются различными. При этом траектории па­ раллельного сближения получаются наименее отличающимися от прямолинейной по сравнению с траекториями при наведении другими методами. Другими словами, для осуществления траек­ тории параллельного сближения при произвольных условиях, когда цель маневрирует и скорость летательного аппарата пере­ менна, требуются наименьшие нормальные перегрузки.

Характерной особенностью метода параллельного сближения по сравнению с другими методами является то, что потребные нормальные перегрузки летательного аппарата в случае манев­ рирующей цели не превышают нормальных перегрузок цели. (Этот вывод справедлив и при пространственном движении це­ ли.) Поэтому траектории параллельного сближения наиболее приближаются к прямолинейным. Рассчитать потребные нор­ мальные перегрузки летательного аппарата при наведении в мгновенную точку встречи не представляет труда.

Пусть цель произвольно маневрирует в плоскости атаки. Пренебрегая величиной cos© в выражении для нормальной пе­ регрузки, можем записать

так как по условию метода (p = const, а Ѳ + т]= (р. Дифференцируя равенство

416

Здесь nxlh пх — тангенциальные перегрузки цели и летательного аппарата, равные

Если скорости летательного аппарата и цели постоянны и цель совершает маневр с постоянной перегрузкой, то

Отсюда можно сделать вывод, что когда летательный аппа­ рат наводится на цель методом параллельного сближения, то при p = const>l нормальная перегрузка аппарата никогда не превос­ ходит по абсолютной величине перегрузки цели, как бы цель ни маневрировала. Естественно, что необходимым условием для этого является идеальная работа системы управления, в противном

случае уфО и равенство (9.97), положенное в основу рассужде­ ний, нарушится. Во всяком случае, если пѵ и будет превосходить пуц, то на небольшую величину.

Таким образом, с теоретической точки зрения метод парал­ лельного сближения является наилучшим, так как он обеспечи­ вает по сравнению с другими методами наведения (при одина­ ковых условиях пуска) траектории аппарата, наиболее близкие к прямолинейным.

3.7. ВОЗМОЖНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ МЕТОДОВ САМОНАВЕДЕНИЯ

Итак, метод параллельного сближения позволяет получать пря­ молинейные траектории летательного аппарата в случае, когда скорость его постоянна, а цель не маневрирует, двигаясь также с постоянной скоростью. При нарушении этих условий траекто­ рия становится криволинейной. Но это обстоятельство является вполне естественным, так как сущность метода параллельного сближения заключается в движении в мгновенную точку встречи

-летательного аппарата и цели, определенную на основании гипо­ тезы прямолинейного равномерного движения цели и равномер­ ного движения аппарата.

Однако, как и при решении задачи о встрече с целью неуправ­ ляемой ракеты или обычного снаряда зенитной артиллерии, мож­ но задаваться различными гипотезами о характере движения цели и законе изменения скорости летательного аппарата. Этим различным гипотезам будут соответствовать различные методы наведения и различные способы определения положения точки

встречи. Чем более сложной гипотезой задаются, тем более сложным будет метод наведения и тем труднее его реализовать.

Возникающие здесь трудности носят не только технический характер, что связано с необходимостью размещать на борту летательного аппарата дополнительные измерительные элемен­ ты. В случае усложнения гипотезы о характере движения цели возникают и принципиальные затруднения. Действительно, ре­ шение задачи встречи летательного аппарата с целью (или, дру­ гими словами, формирование метода наведения) является по су­ ществу экстраполяционной задачей. Определение положения в пространстве точки встречи летательного аппарата и цели, в ко­ торую необходимо наводить летательный аппарат, требует зна­ ния закона движения цели за время полета аппарата. Так как невозможно точно предсказать траекторию движения цели, при­ ходится прибегать к некоторым гипотезам о наиболее вероятном движении цели за время полета аппарата. (Так же, как и при решении аналогичной задачи для систем теленаведения.)

Для предсказания будущего движения цели необходимо в те­ чение некоторого предшествующего интервала времени опреде­ лять координаты цели и их производные. Чем более высокого порядка производные известны, тем с большей достоверностью и на более длительном интервале времени можно предсказать движение цели.

Поскольку результаты измерения координат цели всегда бы­ вают искажены шумами, то определение производных высокого порядка (практически выше первого) становится невозможным. По этой‘причине возможности экстраполяции движения цели ос­ таются ограниченными. Следует иметь в виду, что при разработ­ ке методов наведения управляемых летательных аппаратов нет, конечно, принципиальной необходимости задаваться гипотезой о движении цели, тогда как для неуправляемых ракет и снарядов это совершенно необходимо. Однако неудачный выбор метода на­ ведения может привести к сильно искривленным траекториям уп­ равляемых летательных аппаратов, причем движение по некото­ рым из них может оказаться неосуществимым. Имея в виду, что метод наведения, кроме простоты технической реализации, дол­ жен обеспечивать некоторые желаемые свойства траекторий, целесообразно говорить о решении задачи встречи летательного аппарата с целью и по отношению к управляемым аппаратам.

418

Рассмотрим пример. Как уже отмечалось, если скорость раке­ ты переменна , и используется метод параллельного сближения, то траектория ракеты будет криволинейной даже при равномер­ ном прямолинейном движении цели. Поэтому ракета или должна будет иметь дополнительные располагаемые перегрузки, или при­ дется уменьшить долю перегрузок, которая затрачивается на компенсацию возможного маневра цели и случайных возму­ щений.

Рассмотрим, как можно сформировать метод наведения, в ос­ нову которого положена гипотеза о прямолинейном равномерном движении цели и равноускоренном (или равнозамедленном) дви­ жении ракеты [14]. Будем считать, что изменение скорости раке­ ты, начиная с данного момента, подчиняется простейшему закону

V{t) = V ü + Vt,

где

V = const.

На рис. 9.26 точка А — мгновенная точка встречи, т. е. точка, где встретились бы ракета и цель, если, начиная с данного мо­ мента, ракета двигалась с посто­ янной скоростью. Если скорость

При этом траектория ракеты бу­ дет искривленной.

Определим теперь положение точки встречи ракеты с целью (точка В), исходя из гипотезы равноускоренного движения раке­ ты так, чтобы получить прямолинейную траекторию ракеты. Оче­

но

Da= V aT;

D — V 0T-\-V ,

поэтому

t/ц sin <p — V Qsin Y j= _ — sin 7].

Если рассматривать время T как текущее время, оставшееся до момента встречи с целью, то в этом случае величина скорости характеризует текущее, «мгновенное» значение скорости ракеты. Поэтому, воспользовавшись уравнением

V sin 7] — 1/ц sin ср = лр;

получим

Таким образом, при равноускоренном движении ракеты и точ­ ном соблюдении соотношения (9.105) в течение всего времени на­ ведения траектория ракеты будет прямолинейной.

Для реализации метода необходимо измерять г, ф, V, т|, вы­ числять Т и в соответствии с соотношением (9.105) назначать, например, угол упреждения. Из примера видно, что реализация метода представляет значительные технические трудности. Мож­ но упростить метод наведения, если, например, допуская погреш­ ность, предположить, что Г » —г/г. Тогда уравнение метода на­ ведения может быть записано в такой форме:

В отличие от метода параллельного сближения здесь требуется равенство нулю не угловой скорости ср (т. е. постоянство угла ф),

а суммы ф и некоторой величины, пропорциональной продольно­ му ускорению летательного аппарата.

Аналогично можно составить уравнение метода наведения, если задаться, например, гипотезой о равномерном маневре цели, определив положение точки встречи исходя из предпоположения,

что V — const, 1/ц = const, Ѳц=Ѳц0 + Ѳ ц^, где Ѳц= const.

В этом случае получаются очень громоздкие соотношения, для использования которых на борту летательного аппарата потре­ буется иметь, кроме измерительных элементов, специальное вы-

420