книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

где

От коэффициентов пгт перейдем к самим шарнирным момен­ там, умножив (8.85) соответственно на kr.0qSBbB и kB.0qSnbH. Тогда получим

т1

Формулы (8.88) и (8.89) определяют шарнирные моменты, действующие на органы управления (воздушные рули, поворот­ ные крылья) сбалансированного летательного аппарата при от­ клонении их на произвольные углы 6Ви бн. Чтобы найти шарнир­ ные моменты, необходимые для создания заданных нормальных перегрузок, нужно в эти формулы подставить углыотклонения рулей

Величины шарнирных моментов, определяемых по этим фор­ мулам, изменяются вдоль траектории в зависимости от скорости и высоты полета и потребной перегрузки. В некоторой точке каждой траектории полета шарнирный момент достигает мак­ симального значения Л1штах. Наибольшее значение МШтах для всех возможных траекторий обозначим через Мш mas max* Очевид­ но, что размеры рулевых машинок должны подбираться так, чтобы максимальный момент, создаваемый ими на валу рулей, был не ниже Мш max max-

ГЛАВА IX

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ НАВЕДЕНИЯ

§ 1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ ТРАЕКТОРИЙ НАВЕДЕНИЯ

Для исследования основных свойств процессов наведения удобно использовать простейшие методы определения траекто­ рий, потребных нормальных перегрузок и времени полета. Наи­ более простым является метод исследования кинематических уравнений.

В разд. 8.3 гл. II были выявлены основные условия, при кото­ рых кинематические уравнения можно решать независимо от остальных уравнений управляемого движения летательного ап­ парата:

а) скорость летательного аппарата является известной функ­ цией времени;

б) система управления работает идеально.

Первое условие, которое лежит в основе кинематического ме­ тода, о том, что скорость полета предполагается известной функ­ цией времени, позволяет при расчете траекторий не учитывать уравнение динамики, определяющее скорость:

Во многих случаях это допущение не является грубым, на­ пример для крылатых, маневренных ракет закон изменения ско­ рости по времени мало зависит от начальных условий движения и для заданной ракеты при типовых условиях ее применения мо­ жет считаться известным и неизменным.

Второе условие состоит в том, что система управления счи­ тается идеальной, в силу чего принятый метод наведения выпол­ няется идеально точно. Это позволяет, как уже упоминалось вы­ ше, не принимать во внимание уравнения динамики системы на­ ведения и летательного аппарата.

Такие предположения позволяют рассматривать полет лета­ тельного аппарата как движение материальной точки, подчинен­ ное некоторым идеальным связям. Это в значительной степени упрощает исследование свойств метода наведения, так как для расчета соответствующих данному методу наведения траекторий

372

приходится решать только кинематические уравнения движения с добавлением к ним уравнений идеальных связей, т. е. уравне­ ний метода наведения. По этой причине такой метод исследова­ ния называется кинематическим, а сам метод наведения при та­ ком подходе можно определить как способ задания кинематиче­ ских траекторий.

Кинематические уравнения движения летательного аппарата можно решать численно, графически и аналитически. Графиче­ ское решение довольно несложно и наглядно, но дает невысокую точность. Численное и графическое решения позволяют найти траектории для любых случаев полета. Однако полученные при этом результаты всегда являются частными.

Аналитические решения удается получить только при определеннных допущениях. Основными из них являются допущения о постоянстве скоростей летательного аппарата и цели и о прямо­ линейном полете цели. Хотя такие случаи на практике почти не встречаются, аналитические решения представляют опреде­ ленный интерес, так как позволяют выяснить некоторые общие свойства методов наведения.

Предположение о том, что скорость летательного аппарата яв­ ляется постоянной, позволяет существенно упростить расчет тра­ екторий, однако грубость этого предположения можно оценить только после анализа конкретного закона изменения скорости по времени. Во всяком случае для сравнительного анализа различ­ ных методов наведения такое допущение может быть принято.

Основная цель кинематического исследования заключается в определении формы траекторий, в определении потребных пере­ грузок, времени полета летательного аппарата до цели и некото­ рых других характеристик, которые необходимо знать как при проектировании летательного аппарата, так и системы наведе­ ния. Кинематический метод позволяет сравнительно просто, во многих случаях в общем виде, исследовать свойства траекторий, определить потребные перегрузки, произвести сравнительный анализ различных методов наведения между собой.

Рассмотрим теперь применение кинематического метода ана­ лиза для определения основных свойств траекторий при различ­ ных методах наведения.

§ 2. МЕТОДЫ ТЕЛЕНАВЕДЕНИЯ

Те особенности траекторий полета, которые определяются методом наведения, нагляднее всего могут быть выявлены, если воспользоваться кинематическим методом анализа. Для упро­ щения исследования условимся, что движения летательного ап­ парата, цели и носителя происходят все время в одной и той же плоскости, т. е. плоскость сближения занимает некоторое неиз­ менное положение в пространстве. В этом случае траектории ле­ тательного аппарата будут представлять собой плоские кривые.

373

При кинематическом исследовании движения летательного

чтобы кинематические уравнения максимально упростились; ось

ния аппарата относительно носителя примут теперь такой вид:

---- = V cos (cs— Ѳ)— Ѵнcos (ср— Ѳн), dt

(9.2)

г ІТ = _ l/s in ( c p - e ) + l/Hsin (<р-ѳн). dt

В плоском движении на направление вектора скорости аппа­

замкнутую систему уравнений с тремя неизвестными (г, ф, Ѳ). Для упрощения кинематических уравнений движения будем

направлять ось Охз параллельно вектору скорости носителя. Тогда получим Ѳн= 0.

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ТЕЛЕНАВЕДЕНИЯ

Все методы теленаведения, определяющие взаимное распо­ ложение трех точек— цель, летательный аппарат и командный пункт, т. е. трехточечные методы, можно разделить на две груп­ пы. К первой группе относится метод наведения, для которого

Так как в этом случае для точного выполнения условия наведе­ ния летательный аппарат должен всегда находиться на прямой PC, на линии командный пункт — цель, то этот метод называют

методомсовмещения.

Метод совмещения для своей реализации требует измерения только угловых координат летательного аппарата и цели ф и фц, так как для определения ошибки наведения е= фц—ф доста­ точно измерять только эти координаты. Но исследование траек­ торий полета, характерных для этого метода наведения, показы­ вает, что эти траектории сильно искривлены и для движения по ним летательный аппарат должен обладать относительно боль­ шими располагаемыми перегрузками. Кроме того, как будет вид­ но из дальнейшего изложения, при наведении летательного аппа­ рата по траекториям с большой кривизной могут иметь место большие динамические ошибки наведения.

Для спрямления траекторий и уменьшения указанных оши­ бок летательный аппарат можно наводить в упрежденную точку. Таким образом, ко второй группе методов теленаведения отно­ сятся так называемые методы теленаведения с упреждением.

374

Для того чтобы пояснить понятие упрежденной точки, рас­ смотрим идеализированный пример. Предположим, что закон движения цели точно известен или, другими словами, известна траектория цели и положение цели на траектории в любой мо­ мент времени. Предположим также, что известен закон измене­ ния скорости ракеты по времени. Тогда, построив прямолинейную траекторию ракеты, можно разметить на ней последовательные положения ракеты в любой момент времени. Очевидно, в этом случае (рис. 9.1) на траектории цели всегда можно найти такую точку, время движения до которой у цели и ракеты будет одним и тем же. Эта точка и будет упрежденной точкой встречи. На рис. 9.1 указаны последовательные положения раке­ ты и цели в одни и те же моменты времени, причем точкой встречи яв­

ляется точка Os.

Задача, связанная с определени­ ем упрежденной точки, может -быть решена или аналитически, или гра­ фически в зависимости от способа задания закона движения цели и ле­ тательного аппарата. Но на самом

деле закон движения цели никогда не бывает известен и можно только строить -более или менее обоснованные предположения о ее будущем движении. Поэтому при определении положения упрежденной точки задаются'' гипотезой о характере движения цели. В простейшем случае можно предположить, что цель летит по прямой с постоянной скоростью. Более сложным -будет пред­ положение о движении цели с постоянным нормальным ускоре­ нием и т. д.

Конечно, нетрудно задаться самой сложной гипотезой о дви­ жении цели, но для вычисления положения упрежденной точки в соответствии с принятой гипотезой необходимо знать текущие и прошлые значения параметров движения цели — ее координат и производных от координат. Причем, чем более сложной гипо­ тезой задаются, тем более высоких порядков производные от координат цели необходимо знать. Но так как координаты цели всегда определяются с ошибками, носящими случайный харак­ тер, то с еще большими ошибками будут определяться их про­ изводные— скорости, ускорения и т. д. Исходя из этого, на практике не идут дальше определения первых производных от координат, поэтому положение упрежденной точки определяют, исходя из простейших гипотез о движении цели.

Решение самой задачи определения местоположения упреж­ денной точки производится аналогично тому, как это делается при стрельбе обычной зенитной артиллерии с помощью специаль­ ного счетно-решающего прибора. Существенное различие, которое

375

имеет здесь место, состоит в том, что при стрельбе артиллерий­ скими снарядами упрежденная точка встречи рассчитывается только один раз — непосредственно перед выстрелом, а при стрельбе управляемыми ракетами положение упрежденной точ­ ки непрерывно перерассчитывается с учетом параметров движе­ ния дели и ракеты. Соответственно движением ракеты управляют так, чтобы она все время направлялась в эту текущую («мгно­ венную», прогнозируемую) упрежденную точку встречи.

Всвязи с тем, что истинный закон движения цели не известен

иизмерения необходимых координат выполняются с ошибками, положение текущей упрежденной точки не остается постоянным,

иона перемещается в пространстве. Если учесть, что летатель­ ный аппарат всегда стремятся направить в упрежденную точку, опять можно говорить о методе совмещения, но только теперь необходимо удерживать летательный аппарат на прямой, прохо­ дящей через пункт управления и упрежденную точку. Так как уп­ режденная точка даже при использовании простейших гипотез о движении цели перемещается в большинстве случаев медленнее, чем цель, то траектория летательного аппарата спрямляется. Это в свою очередь приводит к уменьшению потребных перегрузок и динамических ошибок наведения.

Следует иметь в виду, что наведение в упрежденную точку встречи усложняет станцию наведения. Это связано с тем, что нужен более сложный счетно-решающий прибор, вырабатываю­ щий команды для управления нормальными перегрузками или для наведения луча. Кроме того, угловые координаты летатель­ ного аппарата и цели здесь не совпадают, как это имеет место при использовании метода совмещения, а различаются на вели­ чину углового упреждения Дф= фц- ф (см. рис. 2.20). Угол уп­ реждения Дф может быть особенно велик в начале наведения. Это требует применения на станции наведения двух устройств для измерения координат, например, двух радиолокаторов, из которых один следит за целью, а другой за летательным аппа­ ратом.

Очевидно, что в процессе наведения при сближении летатель­ ного аппарата с целью угол упреждения Дф постепенно умень­ шается и в момент встречи аппарата с целью становится равным нулю, так как в этот момент фц=ф. Такой метод теленаведения называют иногда методом «углового сближения».

Можно задавать различные законы или программы изменения угла упреждения, получая при этом различные методы наведе­ ния с упреждением. Анализируя эти законы совместно с кинема­ тическими уравнениями, можно выбирать параметры этих зако­ нов так, чтобы получить траектории, удовлетворяющие какимлибо заданным особым требованиям, например, требованию ми­ нимальных потребных перегрузок, требованию минимального от­ клонения от баллистической траектории свободного падения И т. д.

376

Очень часто метод наведения определяют заданием закона изменения угла упреждения Дф в зависимости от координат ле­ тательного аппарата и цели г, ф, гц и фц, а также их производных. Это связано с тем, что характер сближения аппарата с целью зависит от изменения именно этих координат.

Таким образом, уравнение метода наведения с упреждением можно задать в следующей общей форме:

Дер == Дер ( г , ср, Гц, срц,г , ср, г ц, <рв, . . . ) .

Единственное условие, которому обязательно должен удов­ летворять закон изменения угла упреждения, состоит в том, что­ бы при равенстве расстояний от станции наведения до летатель­ ного аппарата и до цели угол упреждения обращался бы в нуль. Поэтому при применении методов наведения с упреждением, кроме измерения угловых координат цели и летательного аппа­ рата необходимо измерять расстояния до цели и аппарата, что усложняет систему наведения и уменьшает ее помехоустойчи­ вость.

По этой же причине иногда предусматривают применение в системе теленаведения двух методов — основного и резервного, на случай интенсивных активных помех. Так как для реализации метода совмещения требуется измерять минимальное число ко­ ординат цели и летательного аппарата, то этот метод может быть использован как резервный.

В заключение отметим, что, используя теленаведение с уп­ реждением, можно реализовать любой из методов самонаведе­ ния, например, метод параллельного сближения, для чего необ­ ходимо специальным образом определять угол упреждения.

При выборе метода теленаведения в первую очередь интере­ суются характером траекторий летательного аппарата. Это свя­ зано с тем, что от вида траекторий зависят потребные перегруз­ ки, а это диктует определенные требования к конструкции и аэродинамическим формам летательного аппарата. В значитель­ ной степени от потребных перегрузок зависят и динамические ошибки наведения.

Действительно, для того чтобы заставить ракету двигаться с нормальной перегрузкой, необходимо отклонить рули ракеты. Но рули отклоняются от нейтрального положения только в том слу­ чае, если.имеется ошибка наведения, так как в большинстве слу­ чаев системы наведения являются статическими системами, если в качестве выходной величины рассматривать перегрузку раке­ ты, а в качестве входной — ошибку наведения. Поэтому чем более криволинейной является траектория, чем больше потребные пе­ регрузки, тем больше будет ошибка наведения. (Следует иметь в виду, что такая оценка точности является односторонней, так как здесь идет речь только о динамических ошибках, а точность за­ висит еще и от ошибок случайных.)

377

С учетом этого обстоятельства нельзя отдать абсолютное предпочтение методам наведения с упреждением, хотя при их применении обеспечивается более прямолинейная траектория ле­ тательного аппарата по сравнению со случаем применения мето­ да совмещения и, следовательно, меньшие динамические ошиб­ ки наведения.

Действительно, стремление спрямить траекторию с помощью наведения в упрежденную точку приводит к уменьшению дина­ мических ошибок и в то же время существенно увеличивает слу­ чайные ошибки наведения. Это связано с тем, что для вычисле­ ния координат упрежденной точки приходится определять произ­ водные от входных, засоренных шумами, координат. Поэтому с точки зрения точности наведения прямолинейная траектория не является наилучшей, хотя при использовании кинематического подхода к формированию метода наведения такая траектория яв­ ляется идеалом.

Таким образом, выбор метода наведения может быть выпол­ нен только в результате тщательного анализа предполагаемых условий работы системы управления, ее точности, помехозащи­ щенности и ряда других факторов.

2.2. МЕТОД СОВМЕЩЕНИЯ

При наведении на цель методом совмещения летательный ап­ парат должен все время находиться на прямой линии, соединяю­ щей пункт управления с целью (рис. 9.2). Другими словами, три

378

точки — пункт управления, летательный аппарат и цель — долж­ ны лежать на одной прямой. В самом общем случае цель и пункт управления могут быть подвижными, например в случае наведе­ ния управляемого снаряда класса «воздух — воздух».

В частных случаях могут быть неподвижный пункт управле­

изображение цели. Отсюда и происходит название метода — ме­ тод совмещения или накрытия цели.

При построении кинематической траектории в случае наведе­ ния методом совмещения следует соединить прямыми соответ­ ственные положения цели и пункта управления. Откладывая цир­ кулем путь, пройденный летательным аппаратом за промежуток времени ДС необходимо учитывать, что центр масс аппарата все время находится на линии «пункт управления — цель» (рис. 9.3).

Чтобы получить уравнение связи, рассмотрим движение ле­ тательного аппарата и цели относительно пункта управления (рис. 2.20). При исследовании наведения движение цели относи­ тельно пункта управления считается известным. Другими слова­ ми, предполагается известным угол между линией «пункт управ­ ления — цель» и вектором скорости пункта управления фц—Ѳн.

Здесь угол фц(0 является известной функцией времени, так-как движения цели и пункта управления предполагаются заданными.

Характер траектории при наведении методом совмещения за­ висит не только от закона движения цели, но в большой степени и от характера движения пункта управления.

Например, при наведении методом совмещения управляемых снарядов класса «воздух-— воздух» можно получить движение снаряда по траектории параллельного сближения. Для этого нужно, чтобы линия «снаряд — цель» перемещалась параллель­ но самой себе. Так как при наведении методом совмещения ли­ нии «пункт управления — цель» и «снаряд — цель» совпадают, то и линия «пункт управления — цель» также должна перемещать­ ся параллельно самой себе. Самолет-носитель должен переме­ щаться относительно цели по методу параллельного сближения. При этом он может сближаться с целью, или удаляться от нее.

379

Свойства траекторий при наведении методом совмещения рас­ смотрим для случая, когда пункт управления неподвижен. Для упрощения анализа предположим, что наведение начинается с момента вылета летательного аппарата с пункта управления.

Найдем сначала выражение для угла упреждения. Пусть цель движется по произвольной кривой и за интервал времени dt пе­ ремещается из точки С\ в точку С2 (рис. 9.4). Летательный аппа­ рат за это время переместится из точки 0\ в точку 0 2. Очевидно, что CiC2=iVndt, а 0 \ 0 2=Vdt.

Из рис. 9.4 следует, что, пренебрегая бесконечно малыми ве­ личинами второго и более высокого порядков, можно записать

Учитывая, что ВС2= Vndt sin ц ц и £Ю2= Vdt sin ц, получим

Р

где р-

V

ѵ„

В начале наведения, когда г/гц<С 1, получаем траекторию на­ ведения, близкую к кривой погони, так как т ]« 0 и вектор скоро­ сти летательного аппарата направлен примерно на цель. В кон­ це наведения, когда г/гц^ \ , получается траектория, близкая к траектории параллельного сближения, поскольку в этом случае

sin T1 sin Т1Ц (см. разд. 3.6).

Р

Для исследования свойств траекторий наведения рассмотрим прямолинейное равномерное движение цели. Предположим, что отношение скоростей летательного аппарата и цели постоянно.

380