книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

,3.1. МОМЕНТ КРЕНА, ВЫЗЫВАЕМЫЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ

КРЕСТООБРАЗНЫХ КРЫЛЬЕВ И КОРПУСА

При обтекании тела вращения под большим углом атаки про­ исходит отрыв пограничного слоя на верхней (подветренной) сто­ роне тела. Оторвавшийся пограничный слой сворачивается в два вихревых жгута, которые распространяются вдоль линий тока. Если ct=^0, ß=7^0, a ^ ß , то эти вихри создают в области крыльев несимметричное поле скоса потока. В результате подъемные си­ лы левой и правой консолей, а также боковые силы верхней и нижней консолей будут различными, что приведет к появлению момента крена.

Опыт показывает, что рассматриваемый момент нелинейно за­ висит от углов а и ß и может быть приближенно аппроксимиро­ ван выражением

ских параметров летательного аппарата. При а<20° этот момент незначителен по сравнению с другими составляющими момента крена. Однако при а = 25-^30° он может играть существенную роль.

3.2. МОМЕНТ КРЕНА, ВЫЗЫБАЕМЫЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ ПОДВИЖНЫХ И НЕПОДВИЖНЫХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В тех случаях, когда подвижные несущие поверхности распо­ ложены перед неподвижными (схемы «утка» и с поворотными крыльями), могут возникать значительные моменты крена при одновременном управлении по каналам тангажа и рыскания.

момента крена) определяется углами а, ß, бв и бн. Для упроще­ ния задачи рассмотрим частный случай, когда один из этих уг­ лов, а именно угол скольжения, равен нулю. Итак, пусть а=^0, 6в=й=0, 6Н=7^0.

Причины появления момента крена могут быть установлены при рассмотрении рис. 6.13. При а=т^0 и 6В4^0 с горизонтальной пары передних консолей сбегают свободные вихри, распростра­ няющиеся приблизительно в направлении вектора скорости не­ возмущенного потока. Эти вихри создают в области задней не­ сущей поверхности поле скоса потока, симметричное относитель­ но плоскости хОу. Следовательно, момент крена, индуцируемый ими, равен нулю.

С вертикальной пары передних консолей при бн=7^0 также сбегают свободные вихри, распространяющиеся приблизительно

311

в плоскости хОу, причем траектории верхнего и нижнего вихрей расположены несимметрично относительно оси летательного ап­ парата. Очевидно, что поле скоса потока, создаваемое ими в об­ ласти задних консолей, также несимметрично. Поэтому подъем­ ные силы левой и правой консолей неодинаковы; то же можно

сказать о боковых силах верхней и нижней консолей. В резуль­ тате возникает момент крена.

С целью упрощения анализа в дальнейшем заменим систему

вихрей, сбегающих с передних вертикальных консолей, двумя вихревыми шнурами (см. разд. 1.4 гл. III).

Для расчета момента крена необходимо знать координаты точек схода этих двух вихрей, их интенсивность, траектории вих­ рен в пространстве, позволяющие определить их положение отно­ сительно задних консолей. Кроме того, надо уметь рассчитывать

поля вертикального и бокового скосов потока в области задних консолей, вызванных вихрями.

Рассмотрим последовательно эти задачи.

Координаты точек схода вихрей. Обозначим расстояние от оси Ох до точ- ки схода вихря через у„ (см. рис. 6.13). Это расстояние определяется фор- мулой

312

Знак циркуляции Г будем считать положительным, если 6Н>0.

Траектории вихрей. Вихри, сбегающие с верхней и нижней консолей, рас­ пространяются в плоскости хОу вдоль соответствующих линий тока. Точный расчет формы линий тока очень сложен, поэтому при решении этой задачи введем некоторые упрощения.

Вначале предположим, что горизонтальные консоли отсутствуют. В этом случае форма линий тока определяется обтеканием корпуса, который можно

скорости невозмущенного потока разложим на две составляющих, одна из ко­

313

Введем безразмерные координаты •

уравнения траекторий этих вихрей. Как было отмечено выше, влияние гори­ зонтальной пары передних консолей при этом не учитывалось.

Для приближенного учета этого влияния заменим систему вихрей, сбе­ гающих с горизонтальных консолей, двумя бесконечно длинными свободными вихрями, распространяющимися примерно в направлении невозмущенного по­ тока, т. е. под углом а к оси корпуса. Угол скоса потока, создаваемого этими

Как видно из выражения (6.43), угол скоса потока зависит от координат X и у. Но учет переменного скоса потока сильно осложнил бы решение зада­ чи. Поэтому поле переменных углов скоса потока заменим некоторым осредненным углом е*. В качестве такого среднего значения будем принимать угол

2пѴу0

314

У читы вая, что

Таким образом, влияние горизонтальных консолей упрощенно сводится к тому, что набегающий на корпус поток скошен на угол е* и, следовательно, истинный угол атаки корпуса равен

четов построен график зависимости

— находим уо по формуле (6.34) и отмечаем на общем виде летательного аппарата точку схода вихрей с передних консолей;

— 2jfjj

•* tg (a — е*) = — ---- tg (a — e*);

u \ \

315

—по графику на рис. 6.14 определяем значения у для верхнего и ниж­ него вихрей;

—подсчитываем искомые-ординаты вихрей по формуле

Du -

Ѵв = —£ - У-

Впрактике расчетов могут встретиться случаи, когда абсцисса x tg (a —е*)

Пример. Определить </веРХ и увижв при у0=3; х tg ( a — е*)=_—1. Принимая вначале х tg(a — е*) = 1, находим по графику: г/верх= 3,91;

« /н и ж н = —1,17. Далее, учитывая соотношение (6.46), получаем искомые орди­ наты при х tg ( а — е*) = —1:

Влияние вихрей на момент крена -{--образных крыльев. Вихри, сбегающие

с верхней и нижней передних консолей, вызывают в области задних консолей

4

индуктивные скорости, а следовательно, дополнительные углы атаки и сколь­ жения. Для расчета их примем следующие допущения:

1)вихри будем считать прямолинейными и бесконечными;

2)влияние корпуса учтем введением сопряженных вихрей (см. разд. 1.4 гл. Ill) с ординатами £>п2/4(/в,

где у в — ординаты внешних вихрей в сечении, проходящем через середину САХ задних консолей.

316

Рассмотрим вначале влияние верхнего вихря и соответствующего сопря­ женного вихря (рис. 6.15). Пользуясь известными формулами вихревой тео­ рии, находим дополнительный угол атаки, индуцируемый этими вихрями на горизонтальных консолях:

и дополнительный угол скольжения, индуцируемый на вертикальных консолях:

Для определения момента крена воспользуемся так называемой теорией полос. Согласно этой приближенной теории, крыло разбивается на элементар­ ные полоски и подъемная сила каждой полоски считается пропорциональной местному углу атаки. Момент крена, создаваемый элементарной полоской горизонтальной консоли, выражается в виде

пени воздействовать на левую сторону консоли 4, а разрежение, возникшее под консолью 1 — на левую сторону консоли 2. Таким образом, вертикальная пара консолей будет создавать индуцированный момент крена, противополож­ ный по знаку моменту, создаваемому консолью 1.

Из этих рассуждений видно, что взаимное влияние крыльев уменьшает момент крена. Эффект взаимного влияния можно приблизительно определить

317

иперейдя к коэффициенту момента крена, отнесенному к площади и размаху II несущей поверхности, получим .

к

Подставив сюда выражение (6.36) и геометрическое соотношение

Коэффициент момента, создаваемого горизонтальной парой консолей, най­ дем путем интегрирования выражения (6.53):

318

Как видно, величина т х пропорциональна бн, поэтому в дальнейшем будем рассматривать частную производную

т х(т) — ^ Л г ) -

Путем аналогичных выкладок получим производную коэффициента мо­ мента крена, действующего на вертикальную пару консолей:

319

Рис. 6.18. График зависимости 7= f(

Следует заметить, что При т)к=7^оо и | в'= 1 формула (6.61) дает резуль­

тат 7(і)= оо, не имеющий физического смысла, что является следствием приня­ тых упрощений (замены вихревой пелены дискретными вихрями). .Поэтому при построении графиков участки кривых в области gB'= l проведены ориен­ тировочно.

320