книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Таким образом, поток, движущийся к центру тяжести, созда­ ет момент, способствующий вращению летательного аппарата, а поток, движущийся от центра тяжести, создает демпфирующий момент.

Общая величина момента определяется суммированием ин­ тегралов выражения (5.84) по всем потокам жидкости и газа:

При полете летательного аппарата в плотных слоях атмосфе­ ры внутренний момент кориолисовых сил обычно мал по сравне­ нию с демпфирующим моментом от аэродинамических сил. Поэ­ тому, при исследовании полета в плотных слоях атмосферы мо­ ментом кориолисовых сил можно пренебречь. Однако этот мо­ мент приобретает самостоятельное значение при полете ракеты в разреженных слоях атмосферы или за ее пределами.

§8. ПРОДОЛЬНАЯ БАЛАНСИРОВКА

ВУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ ПОЛЕТА

Назовем установившимся движением такое движение лета­ тельного аппарата, при котором кинематические параметры движения (скорость полета, углы атаки, скольжения и крена, а также угловые скорости сож, и coz) остаются неизменными с те­ чением времени. Вообще говоря, строго установившегося движе­ ния у летательного аппарата не бывает, так как даже при пря­ молинейном горизонтальном полете с постоянной скоростью вследствие изменения веса летательного аппарата из-за выгора­ ния топлива изменяется его угол атаки. Поэтому при строгой постановке задачи можно говорить об установившемся движении только по отношению к одному или нескольким параметрам, на­ пример, о полете с постоянной скоростью, о полете с постоянным углом атаки и т. п.

Однако, если ограничиться рассмотрением движения лета­ тельного аппарата за небольшой отрезок времени, то можно пре­ небречь такими факторами, как изменение веса аппарата и из­ менение плотности воздуха в связи с изменением высоты. При этих условиях можно выделить определенный класс движений, близких к установившимся: прямолинейный равномерный полет по горизонтальной, наклонной или вертикальной траектории; ус­ тановившийся вираж, т. е. равномерный полет по дуге окружно­ сти, лежащей в горизонтальной плоскости; установившаяся спи­ раль, т. е. равномерный полет по винтовой линии с набором или потерей высоты. К этому классу движений можно также отнести

281

равномерный полет по любой криволинейной траектории с постоянным радиусом кривизны, т. е. с постоянной угловой ско­ ростью, если дополнительно пренебречь изменением проекций силы веса на скоростные оси координат. Такое допущение оправ­ дывается в тех случаях, когда в пределах рассматриваемого от­ резка времени угол наклона траектории изменяется незначи­ тельно.

Определенное сочетание значений параметров V, а, <BZ и т. д. характеризует режим установившегося полета. Каждому режиму полета соответствуют определенные положения огранов управ­ ления.

При установившемся полете угловые скорости вращения ле­ тательного аппарата юх, соу, a>z постоянны, т. е. угловые ускоре­ ния равны нулю. Отсюда следует, что при установившемся поле­ те существует равновесие моментов относительно осей Охи Оух и Oz\, проходящих через центр тяжести, или, иначе говоря, ле­ тательный аппарат находится в положении балансировки.

Рассмотрим условия продольной балансировки летательного аппарата.

Пользуясь равенством (5.5) и принимая во внимание, что при

установившемся полете сс = 0 и 6= 0, запишем это условие в сле­ дующем виде:

Отсюда легко найти угол отклонения рулей, необходимый для балансировки летательного аппарата_на заданном режиме поле­

та (характеризуемом значениями а и coz):

Большинство крылатых летательных аппаратов обладает зна­ чительной степенью продольной статической устойчивости. В этом случае, как показывают числовые расчеты, роль последнего члена в выражении (5.88) невелика и можно ограничиться бо­ лее простым выражением:

m z

Это приближенное.равенство становится точным в случае прямо­ линейного установившегося полета летательного аппарата.

Если летательный аппарат симметричен относительно плос­ кости х\Ozi, то mz0 —0 и выражение (5.89) еще более упрощается:

т а

282

Подъемная сила при условии балансировки. Если углы а и & невелики, то коэффициент подъемной силы летательного аппара­ та выражается равенством

(здесь предполагается, что в качестве органов управления ис­ пользуется только одна несущая поверхность — передняя или задняя).

При расчете траекторий движения летательного аппарата обычно полагают, что углы а и б однозначно связаны между со­ бой условием продольной балансировки. Это допущение позво­ ляет значительно упростить расчет, почти не снижая его точ­ ности.

В случае продольной балансировки

зачастую выполняется на одном из начальных этапов проектиро­ вания, когда моментные характеристики летательного аппарата еще неизвестны. Поэтому желательно иметь хотя бы грубые, прикидочные способы расчета субал, не требующие предварительного определения моментных характеристик.

Пользуясь тем, что значения суо обычно равны нулю или ма­ лы, на основании равенства (5.94) можно написать

283

§ 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ ТАНГАЖА ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Методы расчета подъемной силы, лобового сопротивления и момента тангажа, рассмотренные в гл. Ill, IV и в § 1—8 насто­ ящей главы, строго говоря, справедливы только для частного

обтекания вызывает различие и в аэродинамиечских силах и мо­ ментах. При быстром изменении кинематических параметров эти различия могут быть весьма существенными. Например, быстро колеблющиеся в вертикальной плоскости крылья могут создавать силу тяги, тогда как в стационарных условиях те же крылья соз­ дают силу лобового сопротивления.

Таким образом, при неустановившемся движении летательно­ го аппарата коэффициенты аэродинамических сил и моментов зависят не только от значений а, б, coz, М и других параметров в данный момент времени, но и от характера их изменения во вре­ мени.

Определение аэродинамических сил и моментов в неустано­ вившемся движении при строгой постановке задачи является весьма сложным делом, поэтому приходится вводить упрощаю­ щие гипотезы. Обычно при полете летательного аппарата кине­ матические параметры движения изменяются сравнительно мед­ ленно. В этих случаях нестационарность потока слабо влияет на характер обтекания, и, следовательно, можно принять в первом приближении, что с и л ы и м о ме н т ы, д е й с т в у ю щ и е на

м е т р а м и д в и ж е н и я в д а н н ы й м о м е н т в р е м е н и . Сформулированное положение носит название гипотезы ста­ ционарности. Основываясь на этой гипотезе, можно распростра­

284

нить результаты, полученные в гл. III и IV, а также в § 1—8 настоящей главы, не только на установившееся, но и на неустано­ вившееся движение летательного аппарата. В частности, соглас­ но гипотезе стационарности коэффициент момента тангажа при неустановившемся полете зависит от значений а, б, wz и М в дан­ ный момент времени.

Применение гипотезы стационарности чрезвычайно упрощает анализ. Как правило, величины аэродинамических сил и момен­ тов, найденные с помощью этой гипотезы, близки к действитель­ ным.

Однако можно указать некоторые практические важные слу­ чаи, когда гипотеза стационарности неприменима. Эти случаи характеризуются явлением запаздывания скоса потока.

Пусть летательный аппарат обычной схемы совершает полет с некоторой скоростью К и с изменяющимся по времени углом атаки. В соответствии с изменением угла атаки изменяется и скос потока за передними несущими поверхностями. Однако поток, отклоненный ими, достигает задних поверхностей не мгновенно, а через некоторый промежуток .времени, зависящий от расстоя­ ния между передними и задними поверхностями и от скорости потока:

Поэтому можно считать, что угол скоса потока в области зад­ ней поверхности в некоторый момент времени t при неустановив­ шемся полете такой же, как угол скоса потока при установив­ шемся полете, но при другом угле атаки, а именно — при угле атаки, соответствующем моменту времени

Угол атаки в момент времени U отличается от угла атаки в момент времени t на величину

daldt —а но аналогии с угловой скоростью сaz принято выражать в рад/с, в то время 'как угол атаки выражается в градусах. Из­ менение угла окоса потока при неустановившемся движении по сравнению с углом скоса потока при установившемся движении равно

Де = £“рДа.

Таким образом, при полете с переменным углом атаки имеет место запаздывание скоса потока. Это запаздывание приводит к

285

появлению дополнительной нормальной силы

Как видно из полученного выражения, производная mz всег­

да отрицательна. Это значит, что дополнительный момент от за­ паздывания скоса потока всегда препятствует изменению угла атаки.

Явление запаздывания скоса потока возникает не только при: изменении угла атаки, но и при изменении угла 6і. Величина за­ паздывания определяется формулой (5.97). Рассуждая далеетак же, как и раньше, приходим к выводу, что при полете с изме­ няющимся во времени углом отклонения передних несущих по­ верхностей появляется дополнительный момент тянгажа. Коэф­

Подводя итоги, можно сделать вывод, что момент тангажа, при неустановившемся движении летательного аппарата склады­ вается из момента, найденного на основе гипотезы стационарно­ сти при мгновенных значениях параметров а, б, wz, М, и из до­

полнительных моментов, зависящих от а и б и объясняемых за­ паздыванием скоса потока.

286

§10. МОМЕНТ РЫСКАНИЯ

10.1.ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ МОМЕНТА РЫСКАНИЯ

Существует полная аналогия между моментом рыскания Му, л. е. моментом относительно связанной оси Оуи и моментом тан­ гажа. Момент тангажа вызывается в основном подъемными сила­ ми, а момент рыскания—-боковыми силами, действующими на различные части летательного аппарата — корпус, крылья, опе­ рение и т. д. В гл. Ill отмечалось, что физическая картина воз­ никновения подъемных и боковых сил одинакова и что для рас­ чета боковой силы следует пользоваться выражениями подъемной •силы, написанными применительно к летательному аппарату, условно повернутому вокруг продольной оси на 90°.

Применяя такой же прием и для расчета моментов рыскания, можно написать

где (Mz)g0°— момент тангажа условного летательного аппарата, полученного путем поворота данного летательного аппарата на 90° вокруг скоростной оси Ох в сторону правого крыла.

В § 1 настоящей главы были перечислены параметры, от ко­

торых зависит момент тангажа (а, б, coz, а, б и др.). Очевидно, что момент рыскания зависит от аналогичных параметров: угла скольжения ß, угла отклонения органов управления рысканием (например, рулей направления) б, от производных этих углов по

времени ß и б, от угловой скорости <лу и т. д. Однако степень влияния отдельных параметров на моменты тангажа и рыскания может быть различной.

Летательные аппараты не всегда симметричны относительно плоскости x\Oz\. Симметрия может нарушаться установкой крыльев и стабилизаторов под некоторым углом к оси корпуса, односторонним расположением вертикального оперения и т. п. Отсутствие симметрии приводит к возникновению момента танга­ жа Mz0. В то же время все летательные аппараты практически симметричны относительно плоскости Х\Oyh вследствие чего мо­ мент рыскания Муо равен нулю.

Далее, мы пренебрегли влиянием вращения вокруг продоль­ ной оси на момент тангажа (см. § 1). Аналогичное допущение в отношении момента рыскания является уже неприемлемым в тех случаях, когда вертикальное оперение расположено несиммет­ рично. Действительно, при вращении летательного аппарата вок­ руг оси Ох\ вертикальное оперение, находящееся, например, над корпусом, будет создавать боковую силу, а следовательно, и мо­ мент относительно оси Оух.

Отклонение элеронов также вызывает некоторый момент рыс­ кания. Это объясняется тем, что при отклонении элеронов возни­

287

кают дополнительные тангенциальные силы на левом и правом крыльях, которые, вообще говоря, неодинаковы, особенно при больших углах атаки, и поэтому их момент относительно оси Оуі не равен нулю. Заметим, что отклонение элеронов на вертикаль­ ной паре крыльев при наличии угла скольжения вызовет анало­ гичный момент тангажа. У современных летательных аппаратов моменты рыскания и тангажа, вызываемые отклонением элеро­ нов, очень малы и ими обычно пренебрегают.

Таким образом, при заданных скорости и высоте полета мо­ мент рыскания летательного аппарата зависит от параметров ß,

б, wz, Юу, ß и 6. При небольших значениях перечисленных пара'- метров эти зависимости близки к линейным, благодаря чему можно написать следующее общее выражение момента:

м „ : = м $ - + м ѣ + л г у* * х + м а«% + ж { р + м Ч . [[(5.1 об)

Введем безразмерные величины: а) коэффициент момента

Мп

т„

qSL

б) безразмерные угловые скорости

в) безразмерные производные

Подставив эти величины в (5.106), получим общее выражение коэффициента момента рыскания

где т® и т ьу — статические производные;

т”*, т°уУ>т1, ту — вращательные производные.

Величина всех этих производных зависит в основном от внеш­ них форм летательного аппарата и числа М.

Переход от безразмерных коэффициентов к размерным про­ изводным, входящим в выражение (5.106), осуществляется по следующим формулам:

а) для статических производных

M by— mlyqSl\

288

б) для вращательных производных

и т . Д .

Рассмотрим особенности расчета каждой из производных, входящих в выражение (5.107)

10.2. СТАТИЧЕСКИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ m ßy и т\

По аналогии с понятием продольной статической устойчиво­ сти введем понятие статической устойчивости пути. Наличие или отсутствие устойчивости пути определяется знаком момента, воз­ никающего при скольжении летательного аппарата.

Если момент Му, появившийся в результате скольжения, при положительном значении угла ß отрицательный, т. е. направлен в сторону уменьшения ß (восстанавливающий момент), то лета­ тельный аппарат обладает статической устойчивостью пути. Если же при положительном ß момент Му также положителен, т. е. действует в сторону увеличения ß (опрокидывающий момент), имеет место статическая неустойчивость пути.

Степень устойчивости пути характеризуется статической про­ изводной т\. При т | < 0 летательный аппарат статически ус­ тойчив, при m l> 0 неустойчив, а при/л^ = 0 нейтрален в отно­ шении устойчивости пути.

Термин «устойчивость пути» является весьма условным. В са­ мом деле, речь идет не о выдерживании заданного направления полета, а об устранении угла скольжения. Летательный аппарат, обладающий устойчивостью пути, при действии различных воз­ мущений, приводящих к изменению направления полета, не воз­ вратится к прежнему направлению, а лишь повернется носом в сторону нового вектора скорости. С этой точки зрения' более удачен термин «флюгерная устойчивость, который, однако, не получил широкого распространения.

В § 3 при рассмотрении продольной статической устойчиво­ сти было введено понятие фокуса летательного аппарата по углу атаки, как точки приложения нормальной силы, обусловленной углом атаки.

По аналогии с этим можно ввести понятие о фокусе по углу скольжения, т. е. точке приложения боковой силы, обусловлен­ ной углом скольжения (ZPß). Координату фокуса по ß будем обозначать через хрр ■

Пользуясь понятием фокуса по углу скольжения, можно вы­ разить степень статической устойчивости пути в-следующем виде:

тІ = - с І " . (5-108)

или

Таким образом, наличие или отсутствие статической устойчи­ вости пути зависит от взаимного положения центра тяжести и фокуса летательного аппарата по углу ß. Заметим, что в силу принятого правила знаков производная т ѵс* статически устойчи­ вого летательного аппарата положительна.

Для расчета величины m l можно воспользоваться выраже­

ниями ml, приведенными в § 3 настоящей главы. Так как ко­ эффициент момента рыскания относят к размаху крыльев, а ко­ эффициент момента тангажа к характерной длине L, то

Производная {ml)90° подсчитывается так, как указано в § 2, причем, все величины в расчетных формулах берутся для услов­ ного летательного аппарата, полученного путем поворота задан­ ного летательного аппарата на 90° вокруг продольной оси.

Аналогичным способом подсчитывается и статическая произ­

водная т ьу, характеризующая эффективность органов управле­ ния рысканием:

Момент рыскания, вызываемый вращением летательного ап­ парата вокруг оси Оу1, всегда направлен в сторону, обратную вращению, и поэтому получил название демпфирующего может та рыскания. Поокольку этот момент аналогичен демпфирующе­ му моменту тангажа, то

(5.112)

При переходе к безразмерным коэффициентам необходимо пом­ нить, что

290