книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Из этих выражений очевидно, что для обеспечения статиче­ ской устойчивости центр тяжести должен находиться впереди фокуса летательного аппарата по углу атаки. Если центр тяжес­ ти лежит позади фокуса, то летательный аппарат статически неустойчив. И, наконец, если центр тяжести совпадает с фоку­ сом, то летательный аппарат нейтрален.

Центровка, при которой летательный аппарат является нейт­ ральным в отношении статической устойчивости, называется нейтральной и обозначается через хт.н. Из сказанного ясно, что понятия нейтральной центровки и координаты фокуса по а сов­ падают:

Пользуясь понятием фокуса, можно дать очень наглядное гео­ метрическое толкование степени устойчивости. Как следует из

ц е н т р о м т я ж е с т и и ф о к у с о м , в ы р а ж е н н о м у в д о л я х х а р а к т е р н о г о л и н е й н о г о р а з м е р а .

Формулой (5.29) удобно пользоваться для пересчета степени устойчивости на другую центровку. Пусть при центровке хт' ле­ тательный аппарат имеет степень устойчивости

Зная степень устойчивости^^1)’ при центровкехт', по форму­

ле (5.32) легко найти пгсѵ1 при любых других значениях хт.

Представляет интерес вопрос о влиянии угла отклонения ру­ лей на степень устойчивости. Если зависимость mz(а, б) линей­ ная, то степень устойчивости не зависит от угла отклонения ру­ лей, так как моментные кривые при всех значениях б пересека­ ют ось абсцисс под одинаковым углом.

261

Однако в случае нелинейной зависимости tiiz от а (см. рис. 5.5) наклон моментных кривых в точках их пересечения с осью абсцисс получается различным при разных углах отклонения ру­ лей. Это означает, что степень продольной статической устойчи­ вости летательного аппарата в различных режимах прямолиней­ ного установившегося полета будет неодинаковой. В некоторых случаях может оказаться, что летательный аппарат, статически устойчивый при полете на малых углах атаки, будет статически неустойчивым при полете на больших углах. Это заставляет ог­ раничивать летный диапазон углов атаки сравнительно малыми значениями, при которых зависимость mz от а близка' к ли­ нейной.

В процессе проектирования можно обеспечить желаемую сте­ пень продольной статичеокой устойчивости различными спосо­ бами.

Первый способ — это изменение внешних форм летательного аппарата. Например, сдвинув крылья назад, можно переместить фокус по а относительно центра тяжести (который при этом почти не смещается, так как вес крыльев невелик) и увеличить степень устойчивости. Такой же результат получается при увели­ чении площади хвостового оперения. Наоборот, в схеме «утка» увеличение площади оперения приводит к смещению фокуса впе­ ред и к уменьшению статической устойчивости. В некоторых слу­ чаях в передней части корпуса специально устанавливают непод­ вижные поверхности — дестабилизаторы, чтобы сместить фокус вперед.

Второй способ заключается в изменении внутренней компо­ новки летательного аппарата при неизменных внешних формах. Путем соответствующего расположения грузов внутри корпуса можно в некоторых пределах изменять центровку аппарата, а следовательно, и степень его статической устойчивости.

В заключение отметим, что понятия фокуса и нейтральной центровки, являясь очень удобными, имеют в то же время огра­ ниченную область применения. Они применимы только в том диапазоне углов атаки, где зависимость mz= f(cv\) линейная. При больших углах атаки, когда линейность моментных харак­ теристик нарушается, эти понятия теряют смысл.

§ 4. РАСЧЕТ КООРДИНАТЫ ФОКУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ

верхностями. Поэтому, наряду с понятием фокуса по а всего ап­ парата, целесообразно ввести аналогичные понятия для его от­ дельных частей. Например, фокус несущей поверхности по углу атаки — это точка приложения той доли нормальной силы несу­ щей поверхности, которая пропорциональна углу атаки и т. д.

262

Обозначим координаты фокусов по а частей летательного ап­ парата через (Хра)ф, (хРа)ія {xFa)n.

Из очевидного равенства

К ^ а = П ф (^ а)ф+ (П ), (-^)і + (П)іІ Ы , І

следует, после сокращения на qS:

СУ1

Таким образом, для определения фокуса всего аппарата не­ обходимо найти фокусы его частей.

4.1.ФОКУС КОРПУСА

Вобщем случае, когда корпус состоит из носовой, цилиндри­

ческой и кормовой частей, производную Суіф целесообразно представить в виде суммы

Следовательно, координата фокуса корпуса определяется вы­ ражением

1

Фокус комбинации носовой части с цилиндром можно найти по теории тонких удлиненных тел:

где ІГнос — объем носовой части тела.

Это выражение дает удовлетворительную точность при малых числах Маха.

Опыт показывает, однако, что при увеличении числа Маха фокус комбинации носовой части с цилиндром смещается назад, причем тем сильнее, чем больше удлинение цилиндра. Это можно объяснить тем, что при больших числах М цилиндрическая часть тоже создает некоторую нормальную силу, не учитываемую тео­ рией. Смещение фокуса AxF в долях длины носовой части тела

263

Координата фокуса кормовой части определяется теоретическим выражением

то формулы (5.34) и (5.35) остаются справедливыми, но в этом, случае в величину с“ІН0С+цил следует включить и с“ІВХ (см. табл. 3.1).

Необходимо отметить, что при сильном сужении кормовой части корпуса значение [хра)ф иногда получается отрицатель­ ным, т. е. фокус корпуса расположен впереди его носика. Это объясняется тем, что на кормовой части возникает отрицатель­ ная подъемная сила. Хотя эта сила и очень мала, но вызванное ею смещение общего фокуса вперед может быть значительным.

4.2. ФОКУС ПЕРЕДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Представим коэффициент нормальной силы передней несу­ щей поверхности, обусловленной углом атаки (c“na='

= с“іиз.краАГаа), в виДе суммы трех слагаемых:

264

— коэффициента нормальной силы, индуцированной консо­

лями На Корпусе, «^Іиз.крО {Км — k aa).

Координаты точек приложения этих сил обозначим соответ­ ственно через Лризжр, хгд и х?іф.

Приравнивая сумму моментов сил моменту их равнодействую­ щей, найдем координату фокуса передней несущей поверхности:

(•Ура)! — ' [•^/='из.кр4- (^аа 1 ) XfA [ (-К аа kaa) Х /?/ф ]і' (5 .3 9 ^

Положение фокуса изолированных крыльев целесообразно выразить через безразмерную величину XFH3.KP, представляющую собой координату фокуса, отсчитанную от начала САХ и выра­ женную в долях САХ:

Здесь Ьа.к— САХ консолей; (^Ха.к— координата начала САХ консолей.

з ■=:

Рйс. 5.9. Влияние параметра Хк]/с на по­ ложение фокуса прямоугольных крыльев

Величина хим.кр определяется по рис. 5.8 в зависимости от

параметров подобия ЛКУ |М2—1|, ^tgxo.s и тік. В основу рис. 5.8 положены результаты, полученные по линейной теории крыльев конечного размаха и скорректированные с помощью эксперимен-

оказывает параметр с . Это можно проиллюстрировать рис. 5.9, где приведены результаты обработки испытаний серии

266

прямоугольных крыльев в аэродинамических трубах. Характер-

волнового кризиса вначале на верхней, а затем на нижней по­ верхности крыльев.

Из-за недостатка экспериментальных данных выявить влия­

ние параметра лк> ^ с. для других форм крыльев в плане труд­ но. Кривые, представленные на рис. 5.8, соответствуют значениям

К Ѵ с = 0,5-ч-0,8.

Координата точки приложения дополнительной нормальной силы консолей XFA приближенно определяется следующим спо­ собом. По теории тонкого тела известно распределение нормаль­ ной силы по размаху консоли

Зная зависимости AqK{z) и <7из.кр(2к), можно найти расстояние вдоль оси Oz между фокусом изолированного крыла и точкой приложения дополнительной нормальной силы консоли (точки А и В на рис. 5.10). Обозначим это расстояние через f\. Значения f\, выраженные в долях размаха консоли /к/2, нанесены на рис. 5.11.

Примем приближенно, что линия, соединяющая точки А и В '(см. рис. 5.10), наклонена к оси Oz под углом %о,5- При таком предположении искомая координата

Теперь рассмотрим величину х^чф, т. е. координату точки при­ ложения нормальной силы корпуса, индуцируемой консолями.

267

В гл. Ill было показано, что при М>1 зона влияния каждой консоли заключена между винтовыми линиями Маха, выходя­ щими из начала и конца ее бортовой хорды (см. рис. 3.14). Рас­ пределение нормальной силы по длине корпуса характеризуется величиной погонной нагрузки qx и определяется формулами (3.27) и (3.28).

Зная зависимость qx (x), можно найти точку приложения рав­ нодействующей индуцированной нормальной силы:

(*б+ і Хв)

f qxxdx

хРіф = Х б + ---- ’ С5-45)

(*б + і хв)

J qx dx

о

где Хб — координата начала бортовой хорды.

Введем безразмерные величины х, Ъб и ЕХв [см. выражение

268

второе слагаемое вместо &б/2 подставить расстояние от начала бортовой хорды до фокуса бортового сечения консоли. Обработка некоторых расчетных данных показывает, что это расстояние приблизительно равно

M-^„3.KP+ 0 ;0 2MgXo,5)-

С учетом этой поправки расчетная формула для определения

В некоторых частных случаях выражения (5.49) и (5.50) уп­ рощаются. Так, при достаточно длинной хвостовой части корпуса

(LXB^0 ,7 )

Если донный срез корпуса совпадает с концом бортовой хорды (Lxв —0), то

------ (5.53)

4.3.ФОКУС ЗАДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

По аналогии с выражением (5.39) можно написать

Входящие сюда величины я^из.кр, XFA и хРіф определяются таким же способом, как и для передних несущих поверхностей.

§ 5. РАСЧЕТ КООРДИНАТ ФОКУСОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО УГЛАМ ОТКЛОНЕНИЯ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При отклонении передней несущей поверхности на некоторый угол 6і возникают две силы:

—нормальная сила, создаваемая собственно передней по­ верхностью и приложенная в ее фокусе по б;

—нормальная сила, вызванная скосом потока и приложен­ ная в фокусе по а задней несущей поверхности.

Коэффициенты этих сил были определены в § 2 гл. III. Найдем фокус летательного аппарата по углу бі, как точку

приложения равнодействующей двух указанных сил:

"[(с*/1из.кр70з0^^^т)і О^Лз)!

т. е. по формуле (5.39), в которой коэффициенты интерференции

Каа и £аа следует заменить на Кзо и k^ . Если учесть при этом, что согласно теории тонкого тела для случая «60» фокус консо­ лей в присутствии корпуса примерно совпадает с фокусом изо­ лированных крыльев (хрА~Хрю.кр) , то можно написать

270