книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

2.3. КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА

Значение Мкр зависит главным образом от относительной толщины и формы профиля, угла стреловидности, удлинения и коэффициента нормальной силы крыльев.

На рис. 4.34 приведены теоретические зависимости МКр =

Рис. 4.34. Зависимость

М к р п р о ф и л я ОТ Си-

« ) 7 с= о,з5; б) 0,4;

8) .*с=0,5

лей, отличающихся положением максимальной толщины. Крити­ ческие числа М сверхзвуковых чечевицеобразных профилей на 3—5%, а ромбовидных на 10—12% ниже.

Для перехода от Мкр профиля к Мкр крыльев необходимо ввести поправки на конечность размаха и на стреловидность крыльев по линии максимальных толщин *:

Точнее говоря, значение МКр определяется углом стреловидности по ли­ нии минимальных давлений, которая при сп —0 в большинстве случаев близка к линии наибольших толщин

241

Значения этих поправок можно в первом приближении счи­ тать не зависящими от сп и определять по рис. 4.35 и 4.36.

2.4. ДОННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРЫЛЬЕВ С ЗАТУПЛЕННОЙ за д н ей кро м ко й

Утолщение задней кромки' крыльев приводит к уменьшению угла наклона их поверхности 0 (рис. 4.37) и, следовательно, к уменьшению волнового сопротивления. Этот эффект учитывает-

Рис. 4.37. Профили с затупленной задней кромкой

ся коэффициентом К в выражении (4.51). Вместе с тем, появляет­ ся донное сопротивление, обусловленное отрывом потока на зад­ ней кромке крыльев.

Коэффициент донного сопротивления, отнесенный к площади консолей, определяется формулой

где рт — коэффициент давления за задней кромкой;

Тh

п= —-----отношение толщины задней кромки к хорде крыла.

ь

242

Опыт показывает, что при турбулентном пограничном слое наибольшее влияние на рдн оказывает число Маха, в то время как влияние других параметров (Re, с, h, Ѳ) — незначительно. Приближенный график зависимости рдн(М) представлен на рис. 4.38.

Применение профилей крыльев с затупленной задней кром­ кой, может оказаться целесообразным при больших числах Маха и больших толщинах с, в этих случаях сумма волнового и донного сопротивлений может быть меньше волнового сопро­ тивления крыльев с заострен­ ной задней кромкой.

§ 3. КОЭФФИЦИЕНТ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Индуктивным сопротивлением принято называть ту часть об­ щего лобового сопротивления, которая зависит от углов а и б. По своей физической природе это главным образом сопротивле­ ние давления, так как сопротивление трения при изменении а и б меняется незначительно.

Так же, как и другие аэродинамические характеристики, ин­ дуктивное сопротивление летательного аппарата можно пред­ ставить в виде суммы сопротивлений его частей: В соответствии с этим коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата выразим в виде:

- Х і --- ( С Х І $ ) ф “Ь ( C x i S k т)і -f" • (4.54)

3.1. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОРПУСА

Индуктивное сопротивление корпуса можно определить в первом приближении как проекцию нормальной силы Уіф на на­ правление невозмущенного потока. Однако экспериментальные данные указывают на тот факт, что при а # 0 , кроме нормальной силы, появляется дополнительная тангенциальная сила ДАд, свя­ занная в основном с перераспределением давления на носовой части корпуса и с изменением донного разрежения. Поэтому бо­ лее точное выражение коэффициента индуктивного сопротивле­ ния имеет вид

243

Величина Дсхі приблизительно пропорциональна sin2а:

Коэффициент £ может быть как положительным, так и отрица­ тельным. При дозвуковых скоростях нормальная сила корпуса создается главным образом вследствие разрежения на верхней (подветренной) стороне его носовой части (рис. 4.39, а). В этом случае силы давления дают проекцию на ось Охі, направленную

нормальной силы создается вследствие повышения давления на

потоку, т. е. £>0. График примерной эмпирической зависимости С V I М2 — 1 1 приведен на рис. 4.40.

‘^нос

Формулы (4.55) — (4.57) позволяют определить схіф в широ­ ком диапазоне углов атаки. При малых углах атаки, когда зави­ симость1су\ф(а) близка к линейной, эти формулы принимают вид

3.2. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЕРЕДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При выводе выражения схц будем исходить из схемы сил, показанной на рис. 4.41. Здесь сп — коэффициент нормальной силы собственно консолей; суцф — коэффициент нормальной си­ лы, индуцированной консолями на корпусе; cF— коэффициент подсасывающей силы консолей.

Как известно, подсасывающая сила возникает в тех случаях, когда нормальная к передней кромке крыла составляющая ско-

244

рости потока меньше скорости звука ( M C O S % 0< 1 ) . В этих слу­ чаях частицы воздуха перетекают из, области высокого давления под крылом в область низкого давления над крылом, огибая его переднюю кромку. Так как радиус закругления передней кромки мал, то местные скорости обтекания здесь очень велики, вслед­ ствие чего возникает значительное разрежение. В результате появляется сила, направленная параллельно хорде крыла на­ встречу набегающему потоку — подсасывающая сила.

Теоретическая величина коэффициента подсасывающей силы изолированных крыльев пропорциональна сѵ2:

_— 2

CF теор — С р С у из.кр«

Коэффициент пропорциональности сд можно определить по гра­ фику, изображенному на рис. 4.42. Правая область этого графи­ ка, относящаяся к сверхзвуковым скоростям, построена по тео­ ретическим данным для крыльев бесконечного сужения (тік=о°). В первом приближении этими данными можно пользоваться и для крыльев конечного сужения. Как видно из рис. 4.42, по мере

роста числа Маха коэффициент сд убывает и при УМ2—l^ tg x o (звуковая или сверхзвуковая передняя кромка) обращается в нуль.

Левая область графика, относящаяся к дозвуковым скорос­ тям, построена по фо.рмуле

Опыт показывает, что теоретическая величина подсасываю­ щей силы реализуется неполностью, особенно при больших уг­ лах атаки. Это можно объяснить тем, что при достижении опре-

245

деленной степени разрежения в окрестности передней кромки происходит местный отрыв потока, после чего дальнейший рост разрежения прекращается. Для учета этого обстоятельства вве­ дем коэффициент реализации %. Примерные значения g можно определить по эмпирическому графику (рис. 4.43).

На крыльях с заостренной передней кромкой подсасывающая сила практически не реализуется, поэтому можно принимать

6= 0.

F = '

лг - '4-

Ife­

ie--

W-T

ггY

Рис. 4.43. График для расчета коэф­ фициента реализации подсасывающей силы I

С учетом коэффициента g

Коэффициент индуктивного сопротивления передней несущей поверхности равен сумме проекций векторов сп, суиф и Ср ( с м .

246

Входящая сюда величина спі подсчитывается по формуле '(Зг7£)

3.3. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗАДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

По аналогии с выражением (4.63) можно написать

Входящая сюда величина cnii подсчитывается по формуле (3.86) в зависимости от угла аЭффіі.

247

Выражение (4.69) справедливо в широком диапазоне углов а, Si- и би для летательных аппаратов любых схем. В тех случаях, когда углы а, бі и би малы, его можно преобразовать к одной из следующих форм в зависимости от аэродинамической схемы

аппарата.

1. бі = 0 ( о б ы ч н а я с хе ма ) :

и (4.78), схт < 0. При заостренных или же сверхзвуковых перед­ них кромках стабилизаторов сжш = 0.

3.4.УПРОЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Многие сверхзвуковые летательные аппараты имеют несущие поверхности с заостренными передними кромками, вследствие чего подсасывающие силы на них практически отсутствуют. Что

248

касается подсасывающей силы корпуса, то она составляет Jlt,- значительную долю в общем балансе индуктивного сопротіщке-\ ния. Приняв £= £= 0 и подставив выражения (4.55), (4.57), (4щЗ)ѵѵ и (4.69) в исходное равенство (4.54), получи^

В частном случае, когда 6 х = б ц = 0, найдем с учетом соотношений

Тйк как величина cxosina обычно мала по сравнению с величи­

Это же выражение приближенно справедливо и при дФО для тех летательных аппаратов, у которых подъемная сила рулей не­ велика и, следовательно, доля индуктивного сопротивления, обус­ ловленная углом 6, незначительна (аппараты обычной схемы и схемы «бесхвостка»).

3.5. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРЕСТОКРЫЛЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Для крестокрылых летательных аппаратов остается справедливым выра­ жение (4.54):

сх і — (с*/5)ф -f- ( C x iS k f ) j + (c X iS k T) jj.

Здесь первое слагаемое не зависит от поперечной ориентировки несущих по­ верхностей.

Рассмотрим второе слагаемое. Очевидно, что при + -образной ориенти­ ровке передних поверхностей их индуктивное сопротивление будет таким же, как и в двухкрылой схеме:

(с*п )+ — с х і і ‘

При Х-образной ориентировке надо учесть, во-первых, что индуктивное сопротивление создается двумя парами консолей и, во-вторых, что углы атаки

a

консолей равны ---- — + В.. Принимая во внимание эти особенности, на-

V 2

пишем по аналогии с выражением (4.63):

249