книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Как видно, полет баллистической ракеты на активном участ­ ке траектории должен быть подчинен следующим связям:

(2.118)

Однако при построении системы управления эти связи ис­ пользовать нецелесообразно, так как углы Ѳ и f измерить дос­ таточно просто не удается, но зато очень просто (с помощью сво­ бодных гироскопов) могут быть измерены углы тангажа и рыс­ кания. Поэтому, использовав условия (2.118), можно рассчитать полет ракеты на активном участке, найти зависимость 0*Д), а затем идеальные связи

вГ- = К ( 0 - Я = 0;

е2= ^ (/) = 0 ^

можно положить в основу формирования управляющего сиг­ нала.

Дополнительным условием, накладываемым на движение ра­ кеты, является изменение по времени тяги ракетного двигате­ ля. Так, например, управление тягой может состоять в выключе­ нии двигателя в тот момент времени tK, когда скорость ракеты достигает заданного значения Ѵк.

Итак, в рассмотренном примере траектория полета односту­

пенчатой баллистической ракеты на активном участке опреде­ ляется:

84 = Р = 0при Ѵ^Ѵк-

П о н я т и е о м е т о д а х н а в е д е н и я

Рассмотрим схему, поясняющую особенности наведения те­ леуправляемого летательного аппарата (рис. 2.20). Для упроще­ ния будем рассматривать плоское движение аппарата, предпо­ лагая, что цель движется по прямолинейной траектории и, следо­ вательно, траектория летательного аппарата лежит в плоскости, проходящей через траекторию цели и командный пункт. Эту плоскость называют плоскостью сближения. Рис. 2.20 соответ­ ствует случаю, когда плоскость сближения вертикальна, хотя в общем случае она может составлять с вертикалью некоторый угол.

Точка О на рис. 2.20 соответствует центру масс летательного аппарата, точка С — центру масс цели, а точка Р — положению командного пункта, или точнее, положению устройств, измеряю­ щих координаты цели и аппарата. В общем случае командный Пункт может быть подвижным (например, самолет-носитель).

Конкретный вид этих связей опреде­ ляет метод наведения, т. е. теорети­ ческий закон сближения аппарата и цели.

В качестве примера телеуправ­ ляемого летательного аппарата можно привести зенитную управляе­

мую ракету, наводимую на воздушную цель по лучу радиолока­ тора. Один из возможных законов сближения состоит в том, что ракета все время должна находиться на оси радиолуча, т. е. на прямой «командный пункт — цель».

Уравнение идеальной связи в плоском движении имеет вид

а в пространственном движении

Еі= <Рц —<Р= 0;

(2. 120)

®2 = Хц —Х = 0.

т. е. углы упреждения Аф и Ах в процессе наведения все время должны быть равны нулю.

Такой метод наведения называется методом совмещения. Возможны и другие методы, при которых углы упреждения из-

132

меняются в процессе наведения по определенным законам, об­ ращаясь в нуль только в конечный момент времени.

Рассмотрим теперь (рис. 2.21) особенности наведения самонаводящегося летательного аппарата, предполагая по-прежнему, что траектории аппарата и цели лежат в некоторой неизменной вертикальной плоскости сближения. На рис. 2.21 введены сле­

Последний вариант охватывает целую группу методов само­ наведения.

§8. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ УПРОЩЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

Взависимости от решаемой задачи полученные выше общие уравнения движения могут быть более или менее существенно упрощены. Так как выбор тех или иных упрощений неразрывно

связан с конкретными условиями задачи, будем рассматривать упрощение уравнений движения в соответствующих разделах книги. Здесь ограничимся лишь некоторыми общими методами упрощений уравнений, используемыми в динамике.

В первую очередь при составлении и упрощении движения приходится учитывать, какой участок траектории рассматривает­ ся. Это положение проиллюстрируем примером исследования по­ лета баллистической ракеты.

На активном участке траектории движение ракеты должно рассматриваться с учетом управления. Так как нас интересует полет ракеты относительно Земли, а система управления ракетой является обычно инерциальной, приходится рассматривать дви­

133

жение центра масс в земных осях координат, а ориентацию ра­ кеты— в инерциальных, т. е. начальных стартовых осях.

При рассмотрении движения на участке свободного полета за пределами атмосферы исследование траектории облегчается отсутствием силы тяги, аэродинамических сил и сил, создавае­ мых органами управления, а также моментов всех этих сил. Од­ нако вследствие большой дальности, высоты и скорости полета приходится учитывать изменение ускорения земного притяжения и влияние вращения Земли.

На участке снижения головной части в атмосфере большую роль играют аэродинамические силы и моменты. Поскольку по­ лет на этом участке является неуправляемым, нет необходимости опираться на инерциальную систему координат и для исследо­ вания можно использовать различные упрощения уравнений движения в проекциях на полускоростные оси.

8.1. РАЗДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ПРОДОЛЬНОЕ И БОКОВОЕ

Существенное упрощение системы уравнений управляемого движения летательного аппарата (2.111) достигается, когда удается разделить ее на две независимые группы уравнений, описывающих движение аппарата в двух взаимно перпендику­ лярных плоскостях.

Принципиальная возможность такого разделения обусловле­ на наличием симметрии летательного аппарата относительно продольной плоскости ОХ\У\.

Пусть полет совершается в некоторой вертикальной плоско­ сти так, что плоскость симметрии аппарата все время совпадает с плоскостью полета: например, в результате идеальной стаби­ лизации по крену. Тогда кинематические параметры ß, у, ус, (ду будут все время равны нулю. Если при этом направление

земной оси Охз выбрать в плоскости полета, то будут тожде­ ственно равны нулю и параметры Т, ф, г, %.

Такое движение часто называют продольным. В продольном движении меняются параметры V, Ѳ, #, а, со2, х, Н, г, ср, называе­ мые обычно кинематическими параметрами продольного движе­ ния. Как видно, продольное движение летательного аппарата складывается из поступательных движений центра масс вдоль осей Ох1 и Оу\ (т. е. в плоскости симметрии Ох\у\) и вращатель­ ного движения относительно оси Oz{.

Параметры ß, у, ус, <т>ж, соу, W, ф, 2, %, равные нулю в про­ дольном движении, обычно называют кинематическими парамет­ рами бокового движения или просто боковыми параметрами.

Изменению боковых параметров соответствует так называемое боковое движение, которое состоит из поступательного движения центра масс летательного аппарата вдоль оси Oz\ и вращатель­ ных движений относительно осей Ох\ и Оу\.

134

Общее движение летательного аппарата складывается из продольного и бокового движений, причем между этими движе­ ниями имеет место взаимное влияние.

Нетрудно видеть, что продольное движение может существо­ вать самостоятельно как движение в данной вертикальной плос­ кости. Поскольку продольное движение является симметричным, оно может реализоваться при условии, что во все время полета не возникает возмущений, нарушающих симметрию движения. Другими словами, не возникает отклонений органов управления рысканием и креном и отклонений боковых параметров движе­ ния от их нулевых значений в результате воздействия ветра. Практически это условие означает, что указанные возмущения должны достаточно быстро ликвидироваться.

При движении в вертикальной плоскости обращаются тож­ дественно в нуль уравнения, описывающие изменение боковых параметров. В результате движение летательного аппарата в вертикальной плоскости (продольное движение) описывается следующими уравнениями:

т -—■ = Р cos а — X — О sin Ѳ;

ккоторым следует добавить уравнения, описывающие процессы

вканале тангажа системы управления.

Вотличие от продольного движения боковое движение может существовать лишь совместно с продольным.

Выясним, при каких условиях возможно разделение общего движения аппарата на продольное и боковое и соответствующее

135

разделение уравнений управляемого движения летательного ап­ парата.

Выпишем уравнения летательного аппарата, описывающие изменение продольных параметров:

136

-j- sin а cos 3 (cos ф sin y-J-cos у sin ф sin 9) -

(2.123)

— sin [3(cos ф cos у — sin у sin 9 sin ф);

sin Yccos Ѳ = cos а sin [3 sin 9 — (sin а sin ß cos у —

— cos 3 sin y ) C O S 9.

Силы и моменты, входящие в правые части уравнений (2.122) и (2.123), зависят главным образом от следующих параметров (см. гл. Ill—VII):

клонения органов управления боковыми движениями бн и бэ яв­ ляются такими малыми величинами, что можно

137

Использовав эти допущения, получим уравнения, описываю­ щие продольное движение независимо от бокового, в виде-

( 2.121).

Рассмотрим теперь уравнения (2.123), описывающие измене­ ние боковых параметров. В эти уравнения входят все продольные параметры: V, Н, Ѳ, Ф, а, со2, г, <р, бв, х, за исключением коорди­ наты X. Как бы мы ни упрощали уравнения (2.123), никогда не сможем исключить из них такие продольные параметры, как V и Я, а также массу апарата т. Это значит, что для самостоятель­ ного исследования бокового движения предварительно надо опре­ делить все необходимые продольные параметры путем более или менее приближенного решения уравнений продольного движе­ ния (2.121).

Таким образом, продольное движение всегда существенновлияет на боковое, а влияние бокового движения на продольноеможет быть относительно слабым. Разделение общего движения на продольное и боковое физически основывается на том, что при полете с малыми значениями боковых параметров по траектори­ ям, близким к плоским, боковое движение практически не влия­ ет на продольное. Поэтому для данного продольного движения можно исследовать уравнения бокового движения (2.123) от­ дельно от уравнений (2.121).

Рассмотрим полную систему уравнений управляемого движе­ ния летательного аппарата.

Пусть условия полета таковы, что движение летательного ап­ парата можно разделить на продольное и боковое. Тогда при от­ клонении органов управления тангажом возникает продольноедвижение, а при отклонении органов управления рысканием и креном — боковое движение. Если при этом отклонение органовуправления тангажом зависит только от продольных параметров движения, а отклонение органов управления рысканием и кре­ ном— только от боковых параметров, то разделяются уравнения, описывающие работу системы управления, и, следовательно, разделяется полная система уравнений управляемого движения летательного аппарата.

Такое упрощение уравнений управляемого движения лета­ тельного аппарата позволяет вдвое понизить порядок исследуе­ мой системы уравнений и широко применяется при исследовании полета летательного аппарата.

8.2. РАЗДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС

И ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС

Задачу исследования управляемого полета можно существен­ но упростить, если предположить, что система управления рабо­ тает идеально. Тогда оказывается возможным отделить движе­ ние центра масс летательного аппарата от вращения аппарата

138

вокруг центра масс. Рассматривая летательный аппарат «ак уп­ равляемую материальную точку, можно сравнительно просто найти возможные траектории полета летательного аппарата и его основные летные данные.

Составим уравнения, описывающие пространственное движе­ ние центра масс управляемого летательного аппарата. С этой целью обратимся к системе уравнений движения летательного аппарата (2.111). Уравнения 1—3 и 10—14 этой системы описы­ вают движение центра масс летательного аппарата, а уравне­ ния 4—9 —вращательное движение относительно центра масс. Выясним, при каких условиях первую группу уравнений можно исследовать независимо от второй.

Выпишем интересующие нас уравнения:

т —-^- = Р cos а cos р — X — mg sin Ѳ;

Как будет показано ниже, аэродинамические силы X, Y, Z за­ висят главным образом от следующих параметров *

Х{Ѵ, я , а, р, 8„, 8Н);

Ѵ(Ѵ, Н , а, 8В);

Z (V , Н, р, 8J.

Влиянием остальных параметров можно пренебречь.

Если учесть, что тяга двигателя Р и секундный расход топли­ ва т сек зависят только от параметров V, Н и х, то нетрудно уста­ новить, что восемь уравнений (2.124а) содержат 14 неизвестных: V, Ѳ, ЧР\ Н, г, <р, т, а, ß, ус, х, 8в, он. Следовательно, не уве­ личивая числа неизвестных, необходимо добавить шесть связей, чтобы система уравнений стала замкнутой. Это можно сделать,, если предположить, что система управления работает идеально. В таком случае ошибки еі, ег, ез и 84 остаются все время равными нулю:

Чтобы при добавлении уравнений (2.1246) к уравнениям (2.124а) не увеличилось число неизвестных, целесообразно от­ влечься от того, какая ошибка положена в основу работы систе­ мы управления и с помощью какой аппаратуры измеряется этаошибка. Для определения теоретической траектории достаточно составить уравнения идеальной связи (2.1246) из параметров, уже входящих в уравнения (2.124а). Например, для расчета ак­ тивного участка траектории баллистической ракеты можно при­ нять (сравните с примером на стр. 131):

е1= в .( * ) - Ѳ = О,

s2= ' T = 0 ;

£3=Y c=0;

Ч= РЛ*, Щ - Р = 0.

Принимая допущение об идеальной работе системы управле­ ния, тем самым пренебрегаем переходными процессами в систе­

аппарата в результате колебаний последнего относительно цент­

140