книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие
.pdfВыбор кинематических уравнений движения центра масс аппарата обусловлен типом системы управления. Для исследо вания движения летательного аппарата при автономном управ лении можно использовать уравнения (2.72). В этом случае на чало координат выбирается где-либо на земной поверхности, на пример в точке пуска. Уравнения (2.75) и (2.76) удобно применять при изучении движения телеуправляемого летатель ного аппарата. Тогда начало координат будет располагаться в командном пункте, неподвижном или движущемся. Уравнения (2.77) используются обычно при исследовании самонаведения.
Для общих рассуждений удобнее всего взять уравнения (2.75), описывающие движение центра масс летательного аппара та при неподвижном пункте управления. Однако при этом нель зя полностью отбросить уравнения (2.72). Так как тяга двига теля, расход топлива, аэродинамические силы и ускорение силы тяжести зависят от высоты Н, то необходимо оставить (Кинема тическое уравнение, описывающее изменение этой координаты. В итоге получим
10) |
~^—= Ѵ cos Ѳ cos (*F — у) cos <p-j-Vr sin’0 sin ®; |
|
|
dt |
' |
11) |
r dt = — V cos Ѳ cos (T- — y) sin <p-f- |
|
|
-\-V sin Ѳ cos<p; |
(2.1116) |
12) |
r cos срД^. = y cos Ѳ sin (ЦТ — у); |
|
|
dt |
|
13)— = l/s in 0 . dt
Кзаписанным уравнениям необходимо добавить еще уравне ние, описывающее изменение массы, и геометрические соотноше ния
14)dm —
|
dt |
|
|
15) |
sin 0 = cos а cos ß sin ö — (sin а cos ß cos у |
||
|
-f sin ß sin y) cos ft; |
|
|
16) |
sin W cos Ѳ = |
cos а cos ß sin ф cos &-j- |
(2Л1ІВ) |
-j- sin а cos ß (cos[<J) sin у -f sin ф sin 0 cosj ) |
— |
||
|
— sin ß(cos |
cos Y — sin <j) sin &sin Y); |
|
17)sin Yccos Ѳ = cos а sin ß sin &—
—(sin а sin ß cosy — cos ß sin y) cos D.
121
Система уравнений (2.111) содержит 17 уравнений, в том числе 14 дифференциальных уравнений первого порядка и три геометрических соотношения. Эта система может использоваться для описания движения неуправляемого летательного аппарата, но для управляемого аппарата она еще не замкнута.
Выясним, соответствует ли число неизвестных в системе (2.111) числу уравнений. Представим, что летательный аппарат неуправляем, т. е. органы управлениязафиксированы, а тяга двигателя (или подача топлива) не регулируется. Тогда силы G, Р, X, Y, Z, действующие на аппарат, и их моменты Мх, Мѵ, Mz относительно связанных осей будут однозначно определяться па
раметрами движения летательного аппарата. |
полета (или |
||
Нетрудно видеть, что в случае неуправляемого |
|||
полета с зафиксированными органами управления) |
рассматри |
||
ваемая система является замкнутой, т. е. число |
неизвестных |
||
функций |
|
|
|
ѴУ), Ѳ(0 , m |
а (t), ß(f), ye(t), |
М *), |
|
Ф(0. W |
YW, гу), <р(/),xW. |
т У) |
|
равно числу уравнений. При этом, если отсутствуют случайные возмущения, траектория полета полностью определяется началь ными условиями — значениями кинематических параметров дви жения в начальный момент времени:
ѵ у 0), Ѳ (д , ...,ту0).
В то время как неуправляемый летательный аппарат ікак твердое тело имеет шесть степеней свободы, управляемый аппа рат обладает в общем случае уже 12 степенями свободы: шесть степеней свободы для движения центра масс и вращения вокруг центра масс и шесть степеней свободы соответствующих органов управления. В частном случае, когда управляющие нормальные силы создаются вращением летательного аппарата вокруг двух осей, аппарат имеет четыре органа управления: органы управле ния вращательными движениями тангажа, рыскания и крена и тягой двигателя. В случае управляемого полета система (2.111) при этом не является замкнутой, так как проекции сил и момен тов, входящие в правые части уравнений, зависят от перемеще ний органов управления движениями тангажа бв, рыскания 6Н, крена бэ и тягой двигателя бдр.
Таким образом, к перечисленным 17 неизвестным добавляют ся еще параметр бдр, характеризующий режим работы двигате ля, и углы отклонения органов управления тангажом, рыскани ем и креном бв, бн, бэ.
Если, помимо начальных условий, задать изменение во време ни величин бдр(О, 6В(0 , 6Н(0 , бэ(0 , то тем самым будет опре делена единственная траектория летательного аппарата. В реаль ном полете изменение бдр (или х) и отклонение органов управле
122
ния осуществляются летчиком или системой управления в зави симости от выполняемой задачи полета. Чтобы задача нахожде ния решения системы (2 .111), т. е. определения траектории по лета, стала в принципе осуществимой, необходимо к системе уравнений движения летательного аппарата добавить уравнения, описывающие процессы в системе управления и связывающие перемещения органов управления с параметрами движения ле тательного аппарата. Эти уравнения могут иметь совершенно различный конкретный вид в зависимости от принципа работы и устройства системы управления.
В самом общем виде уравнения системы управления можно
записать следующим образом: |
|
|
|||
Л [а ,(0 , |
Vit), |
Ѳ(0, . |
. . <?(/), xW, |
H { t ) \ = 0; |
| |
/mW, |
V(t), |
ѳ(t), . |
. . cp(0,ZW, |
tf(*)}=0; |
! |
^8IM*), V(é), |
Ѳ(/),...«PW,X W,W1=0; |
|
|||
F 4IMW> V(t), |
8(/),. .•«PW,X W, |
Я (01=0, |
|
||
где JF), F2, F3 и F4— функционалы от функций, взятых |
в квад |
||||
С учетом |
|
ратные |
скобки. |
|
|
(2.111г) система уравнений (2.111) становится замк |
|||||
нутой и для управляемого движения, причем решение системы (траектория управляемого полета) определяется заданием на чальных условий и конкретных связей, накладываемых на движе ние летательного аппарата системой управления. Подробнее этот вопрос рассматривается в следующем параграфе.
§ 7. СВЯЗИ, НАКЛАДЫВАЕМЫЕ НА ДВИЖЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ
Если летательный аппарат является неуправляемым и в поле те отсутствуют случайные возмущения, то траектория полета полностью определяется начальными условиями, т. е. значениями кинематических параметров движения ів начальный момент вре мени.
Поскольку в управляемом полете величина и направление скорости полета могут изменяться в зависимости от положения органов управления, то для данных начальных условий суще ствует бесчисленное множество траекторий, по которым может двигаться управляемый летательный аппарат.
Чтобы однозначно определить движение управляемого лета тельного аппарата (т. е. чтобы данным начальным условиям со ответствовала определенная траектория), необходимо на движе ние аппарата наложить некоторые связи. В реальном полете та кие связи накладываются на движение летательного аппарата системой управления.
123
При исследовании управляемого полета к уравнениям движе ния летательного аппарата (2.111) необходимо добавить уравне ния, описывающие работу системы управления. Конкретный вид этих уравнений зависит от устройства системы управления. По скольку нас интересуют только связи, накладываемые системой управления на движение летательного аппарата, запишем урав нения системы управления в самой общей форме.
Уравнения системы стабилизации
Все элементы системы стабилизации можно подразделить на объект управления (летательный аппарат), элементы, образую щие рулевые тракты, и измерительные элементы. Рулевые трак ты в соответствии с поступающими в них сигналами осуществля ют повороты органов управления.
Измерительные элементы служат для определения различных параметров движения летательного аппарата. К ним относятся, например, гироскопические датчики углов, угловых скоростей и ускорений, датчики линейных ускорений, высотомеры и т. п.
Уравнения измерительных элементов связывают выходные ве личины— электрические сигналы Si-— с входными величинами —
параметрами движения летательного аппарата (ф, 'д, у, ф, Ф, у,
У, а, ß...):
s t = S i ( V , r Q, W, . . . , Ф, &, у, ... , 8B, 8H, 8J / = 1, . .., m. (2.112)
Уравнения рулевых трактов связывают выходные величины — отклонения органов управления — с входными величинами — электрическими сигналами s,, вырабатываемыми измерительны ми элементами:
5В= 8 В( . . . , |
sh |
...); |
|
||
8Н= |
8Н( . . . , |
sh |
■); |
12.113) |
|
8э = |
8э(- • •, |
«ь |
• ); |
||
|
|||||
8лр |
8Др { • • |
• 1 $ і > |
|
||
Представим, что в соответствии с уравнениями (2.113) орга ны управления отклоняются только в зависимости от параметров движения летательного аппарата. Тогда добавление 4 + т урав нений (2.112 и 2.113) к уравнениям (2.111) замкнет систему урав нений движения летательного аппарата. При этом траектория будет зависеть только от начальных условий, как при полете не управляемого аппарата.
В случае управляемого полета уравнения (2.112) и (2.113) не должны замыкать систему уравнений движения летательного ап-
124
парата. Часть сигналов должна вырабатываться так, чтобы мож но было управлять летательным аппаратом в соответствии с дви жением цели или требуемой программой полета. Эти сигналы, вырабатываемые системой наведения, обозначим через «г и на зовем управляющими сигналами.
Учитывая сказанное, уравнения рулевых трактов можно за писать в таком виде:
8В= 8В(--- , |
И„ |
. . . , s h |
.. • ); ' |
8н = 8н(- • •, |
11і, |
• Si, |
. . • ); |
8э —8э ( ■• •1 |
> ■ |
• ); |
|
8др = М - |
|
..., |
. 0 -.. |
Чтобы замкнуть систему уравнений (2.111), (2.112) и (2.114), необходимо добавить уравнения, описывающие процессы в сис теме наведения, т. е. процессы формирования управляющего сигнала.
Уравнения системы наведения
Для выяснения принципа формирования управляющего сиг нала обратимся к основным положениям теории автоматическо го регулирования.
Принцип работы системы управления летательным аппара
том, как и- любой системы |
автоматического регулирования, |
за |
|
ключается в следующем. Всякая ошибка |
системы е,, т. е. |
раз |
|
ность между требуемым Х і |
и действительным значением Х і |
ре |
|
гулируемого параметра: |
|
|
|
el = x u - x h |
(2.115) |
||
независимо от причины ее возникновения порождает ответную реакцию системы управления, направленную на уничтожение возникающей ошибки. Следовательно, система управления рабо тает только тогда, когда имеется ошибка е. По этой причине, а также в результате воздействия возмущений в реальных услови ях ошибка е всегда отлична от нуля, хотя система управления все время стремится ее уничтожить. Чем меньше ошибки, тем точнее работает система управления. В идеальном случае в те чение всего процесса управления фактическое значение регули руемого параметра равнялось бы его требуемому значению:
£i~ X it — Xi— 0. |
(2*116) |
Уравнение (2.115) назовем уравнением связи, накладывае мым методом полета на движение летательного аппарата, а со ответствующее ему уравнение (2.116) — уравнением идеальной связи.
125
Уравнение идеальной связи определяет теоретическую траек торию летательного аппарата. Действительная траектория всегда отличается от теоретической в силу различных причин. В основу формирования управляющего сигнала закладывается ошибка е,. характеризующая отклонение действительной траектории от тео ретической.
Уравнения системы наведения связывают выходные величи ны— управляющие сигналы щ — с входными величинами — ошибками ек:
«, = «/(■••, е*. ...)• |
(2.117) |
Если в уравнения связей (2.115) и уравнения системы на ведения (2.117), кроме 21 параметра V, Ѳ, W, ..., 6ДР, бв, бн, бэ, а также известных параметров движения дели и некоторых извест ных функций времени t, не будут входить какие-либо другие пе ременные, то система уравнений (2.111), (2.112) и (2.114) с уче том (2.115) и (2.117) замкнется. ТогДа траектория летательного аппарата (при отсутствии возмущений) будет определяться на чальными условиями и уравнениями связей.
Уравнения идеальных связей
Возникает вопрос: сколько связей требуется наложить на дви жение летательного аппарата и как выбрать эти связи, чтобы определить нужную траекторию полета? Поскольку подробное освещение этого вопроса не относится к курсу динамики полета,, ограничимся лишь изложением самых общих принципов. Для упрощения рассуждений вместо уравнений связей (2.115) будем рассматривать соответствующие им уравнения идеальных связей (2.116).
Чтобы привести летательный аппарат к цели или в заданную точку пространства, надо в различные моменты времени прямо или косвенно задать направление в пространстве вектора скоро сти V аппарата. Поскольку направление в пространстве любого вектора определяется двумя параметрами (в данном случае уг лом наклона Ѳ и углом поворота траектории), то для заданиявектора скорости аппарата необходимо и достаточно задать ка кие-либо две связи между параметрами движения.
Например, можно потребовать, чтобы полет происходил с за данным углом наклона траектории Ѳ* (t):
е і= Ѳ .( 0 - Ѳ = 0,
в одной и той же вертикальной плоскости:
е2= Ч Г(*) = 0.
В этом примере направление вектора скорости аппарата задано непосредственно углами Ѳ HJF. Возможно также косвенное за* дание направления вектора V. Пусть, например, требуется осу
120
ществить криволинейный горизонтальный полет на высоте Я* с заданным углом рыскания ф*(^). В этом случае на направление вектора скорости будут наложены следующие связи:
е1= Н, — Н = О, £2= 1)* (О — '> = 0.
Таким образом, чтобы обеспечить наведение летательного аппарата на цель или в заданную точку пространства, необходи мо и достаточно на движение аппарата наложить две связи, прямо или косвенно определяющие направление скорости лета тельного аппарата. Эти связи будем называть основными.
Подойдем к рассматриваемому вопросу с другой стороны. Ле тательный аппарат имеет шесть степеней свободы: три степени свободы поступательного перемещения в пространстве и три сте пени свободы вращения вокруг центра масс.
Степени свободы поступательного движения представляют основной интерес для наведения. Как видно из изложенного вы ше, для обеспечения наведения требуется только управление дву мя перемещениями аппарата в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости (другими словами, требуется изменение на правления вектора скорости).
Третьей степени свободы (перемещению аппарата вдоль век тора скорости) соответствует управление величиной скорости аппарата, которое осуществляется обычно либо изменением тяги двигателей, либо изменением лобового сопротивления аппарата с помощью тормозов. Чтобы в этом случае сформировать управ ляющий сигнал, надо прямо или косвенно задать требуемую ве личину скорости полета. Примерами уравнений идеальной связи могут служить уравнения
в4 = Ѵ , ( і ) - Ѵ = 0,
или
е4 = 8лр* (0 — 8яр=0, |
|
где К*(і) — требуемая скорость полета; |
заслонки. |
бДр * (0 — требуемый угол отклонения дроссельной |
|
Рассмотрим вращательные степени свободы. В |
гл. I (см. |
разд. 5.1) было показано, что вращение летательного аппарата вокруг двух осей является средством изменения нормальной си лы и, следовательно, направления полета. Поэтому рассмотрен ные выше связи, определяющие направление скорости аппарата, в конечном счете определяют и его угловое положение. Посколь ку таких связей две, а вращательных степеней свободы три, возможны различные схемы управления летательным аппаратом.
Летательный аппарат либо остается неуправляемым относи тельно одной из осей, либо на его вращение относительно одной из осей накладывается дополнительная связь. В первом случае
127
аппарат имеет только два органа управления вращением вок руг центра масс, во втором случае — три.
В зависимости от аэродинамической схемы аппарата и типа системы управления используются различные виды дополнитель ной связи. Эта связь может быть выбрана независимо от основ ных связей, и от рационального ее выбора зависит простота сис темы управления.
Аэродинамически осесимметричный летательный аппарат соз дает необходимую нормальную силу посредством поворота от носительно осей ОуI и Oz\, для чего требуются только два органа управления. При этом в зависимости от типа системы управле ния поворот аппарата относительно продольной оси может быть либо свободным, либо подчиненным определенной связи.
Пусть, например, ошибки еі и 62 определяются в координат ных осях’ связанных с аппаратом. Тогда каждой из этих ошибок будет соответствовать отклонение одного определенного органа управления, как бы ни поворачивался летательный аппарат от носительно продольной оси.
При определении ошибок е, и ег в земных осях координат требуется более сложная схема управления, Если при этом ле тательный аппарат не управляется относительно продольной осщ то отклонение каждого из двух' органов управления зависит от двух ошибок, распределяемых между органами управления оп ределенным образом.
При определении ошибок еі и 82 в земных осях координат обычно предпочитают с помощью органов управления креном стабилизировать летательный аппарат относительно продольной оси так, чтобы полет происходил без крена:
e 3 = Y = 0-
Тогда ошибке в направлении скорости в вертикальной плос кости всегда будет соответствовать отклонение органов управле ния тангажом, а ошибке в направлении скорости в горизонталь ной плоскости — отклонение органов управления рысканием. Примером такой схемы управления может служить управление баллистической ракетой.
Летательный аппарат с крыльями, расположенными в одной плоскости, создает требуемую нормальную силу при повороте относительно поперечной оси Oz\ и продольной оси Охі с по мощью органов управления тангажом и креном. При этом орга ны управления рысканием иногда могут отсутствовать. У лета тельных аппаратов рассматриваемой аэродинамической схемы органы управления рысканием могут служить для осуществле ния координированного маневра, т. е. маневра, выполняемого без скольжения:
£3 = 0.
128
Возможно также комбинированное управление, при котором требуемая нормальная сила создается в результате совместного действия органов управления тангажом, рысканием и креном. В этом случае для однозначного определения движения летатель ного аппарата, помимо двух основных связей еі=0 и 82= 0, необ ходима некоторая дополнительная связь 8 з = 0.
Из всего изложенного следует, что совокупность условий, оп ределяющих однозначно полет управляемого летательного аппа рата, у которого нормальные силы создаются вращением вокруг двух связанных осей, состоит из:
1)начальных условий, т. е. значений кинематических пара метров движения летательного аппарата в начальный момент времени;
2)двух уравнений, описывающих основные связи, наклады ваемые на движение летательного аппарата ( е і = 0 и 82= 0 );
3)двух уравнений, описывающих дополнительные связи ез=
=0 И 84= 0).
Методы полета
Идеальные связи еі = 0 и 82= 0, определяющие направление вектора скорости, характеризуют метод сближения летательного аппарата с целью (или с заданной точкой пространства) — другими словами, они характеризуют метод полета*.
Всевозможные методы полета можно подразделить на две группы: полет по программе и наведение на цель.
При полете по программе связи еі = 0 и ег= 0 определяют направление скорости полета относительно осей координат, дви жение которых наперед известно, и, в частности, относительно неподвижных осей координат. В этом случае теоретическая тра ектория беспилотного летательного аппарата заранее задана и не м о ж е т и з м е н я т ь с я в п р о ц е с с е п о л е т а .
При наведении на цель уравнения еі = 0 и 82= 0 прямо или косвенно задают направление скорости летательного аппарата относительно линии визирования цели, соединяющей центры масс аппарата и цели. В результате траектория полета опреде ляется не только связями, накладываемыми на движение лета тельного аппарата работой системы управления, но и движени ем цели (или в частном случае, когда цель неподвижна, ее по ложением) .
П р и м е р п о л е т а по п р о г р а м м е
В качестве примера рассмотрим полет одноступенчатой бал листической ракеты на активном участке траектории.
Полет такой ракеты происходит все время в одной и той же вертикальной плоскости (рис. 2.18). Ракета стартует вертикально
* Дополнительные идеальные связи ез=0 и 8 4 = 0 обычно выбирают вне зависимости от метода сближения с целью.
5—3422 |
129 |
в точке Л и в течение нескольких секунд поднимается по верти кали. Затем траектория ее искривляется, отклоняясь от верти кали до тех пор, пока угол наклона траектории не достигает за данного значения Ѳк. К этому времени ракета достигнет значи тельной высоты. Когда скорость становится равной заданной ве личине Ѵк, двигатель выключается (точка В), и ракета далее Летит, как свободно брошенное тело. Это происходит в разре женных слоях атмосферы, где сопротивление воздуха почти не
Рис. 2.18. Траектория полета дальней балли стической ракеты (пунк тиром показана услов ная граница плотных
слоев атмосферы)
сказывается. Пролетев некоторое расстояние, ракета снова вхо дит в плотные слои атмосферы (точка С) и затем падает на зем лю в точке D.
Траекторию полета баллистической ракеты дальнего действия можно разделить на два участка: активный, т. е. участок полета с работающим двигателем, и пассивный, т. е. участок полета с неработающим двигателем.
На пассивном участке балли стическая ракета обычно не уп равляется и летит под действием силы тяжести по траектории, на зываемой баллистической кривой.
В этом случае дальность полета ракеты определяется величиной и направлением скорости в момент выключения двигателя. От точ ности выдерживания угла накло на траектории и величины скорос ти в конце активного участка за висит точность попадания ракеты в цель. Поэтому полет ракеты на активном участке всегда должен быть управляемым, подчиненным
определенной программе. Программа изменения угла Ѳ задается таким образом, чтобы в конце активного участка ракета летела по прямой, сохраняя постоянным угол наклона траектории Ѳ*= —Ѳк. Благодаря этому предупреждаются ошибки, которые мог ли бы произойти от несовпадения момента выключения двигате ля с моментом достижения заданного угла Ѳк.
На рис. 2.19 показан примерный вид зависимости угла Ѳ* от времени полета для баллистической ракеты.
130