книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

(рнс. 1.24, б). Таким образом, если шарнир сложный, т. е. в одном узле соединяются k звеньев, то число кинематических пар будет k — 1.

Пример 1.2. Установить число звеньев, число кинематических пар и число степеней свободы прямила (инверсора) Поселье — Липкииа (рнс. 1.25).

Р е ш е н и е . Число звеньев п — 8; в точках В, С, Е и F сходятся по три звена, следовательно, в каждой из них нужно считать две кинематические пары; общее число шарниров равно 10; поступательных пар п пар второго рода в этом механизме пет; число степеней свободы по формуле (1.4)

117=3(8 — 1) — 2 - 10=1 .

§1.7. ОСНОВЫ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Определение числа степеней свободы механизма по формуле (1.4) не всегда приводит к цели и, что более важно, не дает возможности установить метод кинематического и кпнетостатпческого иссле­ дований механизма.

Механизм, построенный правильно с точки зрения структуры, не может вызывать сомнений в смысле однозначности перемещений отдельных звеньев (исключая, конечно, особые положения меха­ низма, которые должны изучаться отдельно) при наличии одного

структурного анализа плоских стержневых механизмов, в котором подвижно соединяемые звенья образуют вращательную или посту­ пательную пару. Метод этот заключается в том, что механизм пред­ лагалось рассматривать как определенное сочетание начальных звеньев и плоских статически определимых групп, имеющих при присоединении к стойке или механизму W — 0; следовательно, их можно без изменения общего числа степеней свободы механизма присоединять или удалять.

Число звеньев, входящих в состав статически определимых групп Ассура, должно удовлетворять соотношению, определяемому из

т. е. число звеньев группы должно быть всегда четным, потому что число кинематических пар может быть только целым.

В каждой из групп нужно различать кинематические пары, при помощи которых звенья группы сочленяются между собой, и кине­ матические пары, которыми группа присоединяется к механизму.

GO

Первые носят название внутренних кинематических пар; Еторые, появляющиеся в результате присоединения группы, — внешних.

Наименьшее число звеньев, из которых можно составить ука­ занную элементарную группу, равно двум. Простейшая группа, имеющая два звена и три кинематические пары и известная под названием двухповодковой группы, изображена на рис. 1.26, а. Здесь кинематические пары A w С условные — «потенциальные», появляющиеся после присоединения группы к какой-либо другой системе. Если эту группу связать шарнирами А и С с неподвижным звеном, то получим элементарную статически определимую ферму (рис. 1.26, б).

Присоединяя группу к неподвижному и одному начальному звену а пли к двум начальным звеньям а и b (рис. 1.26, в и г), будем иметь механизм с одной или двумя степенями свободы.

Для какого-либо значения а и соответствующего ему значения Р] можно построить несколько элементарных групп, не поддающихся разделению. Эти группы целесообразно классифицировать с целью облегчения анализа механизмов.

Для получения новых структурных групп Л. В. Ассуром были предложены два метода: метод развития двухшарннрного звена или, иначе, поводка и метод перестановки поводка с одновременным замыканием цепи.

так, как это показано на рис. 1.27, а штриховой линией, в результате чего получается следующая более сложная группа. Если в двух­ поводковой группе развить поводок 2, т. е. добавить два звена 3 и 4 и три шарнира — D, Е и F, то получаем трехповодковую группу (рис. 1.27, б); развивая один из поводков трехповодковой группы, получаем четырехповодковую группу (рис. 1.27, б) и т . д .

Л. В. Ассур предложил отнести к первому классу все элементар­ ные группы, представляющие собой простые незамкнутые неразветвленные цепи трехшарнирных звеньев с присоединенными к ним поводками. Последние внешними кинематическими парами могут присоединяться либо к подвижным и неподвижному звеньям меха­ низма, либо к одному неподвижному звену. В первом случае группа

ВВ

Рис. 1.26. Двухповодковая группа н ее присоединение

61

получает возможность двигаться, во втором — остается неподвиж­ ной, образуя статически определимую систему (ферму).

Порядок группы определяется количеством поводков, присое­ диняемых внешними шарнирами к механизму. Так, например, группа, имеющая четыре поводка и два трехшарнирных звена (рис. 1.27, в), должна быть отнесена к первому классу и четвертому порядку.

Отличительным признаком групп первого класса является нали­ чие у трехшарнирного звена хотя бы одного поводка, присоединяе­ мого к механизму. Для групп первого класса, начиная с пятого порядка, можно производить развитие поводка, так что некоторые

изображена трехповодковая группа, поводок CD которой (обозначен номером 3) отсоединяется от трехшарнирного звена и присоеди­ няется в точках Сх и D x к поводкам / и 4. Получается замкнутый контур без поводков, присоединяемых к механизму, но со свобод­ ными шарнирами А и F (рис. 1.29, б), которыми данная группа может быть присоединена к механизму без изменения числа его степеней свободы. В четырехповодковой группе (рис. 1.27, б) такую перестановку с одновременным за­ мыканием цепи можно сделать для трех поводков. В результате • по­ лучим группу, изображенную на рис. 1.30, а. Однако можно пере-

62

становку поводков произвести таким образом, чтобы при замкнутом контуре остались поводки, присоединяемые к механизму. Так, на­ пример, из группы, данной на рис. 1.30, а, подобной перестановкой можно получить группу на рис. 1.30, б или группу на рис. 1.30, в. Продолжая производить такую перестановку в группах более высоких порядков, будем получать все новые и новые группы.

Группы, образующие замкнутые контуры, отнесены Ассуром к третьему классу. В зависимости от наличия поводков, присоеди­ няемых к механизму, устанавливается порядок группы. При отсут­ ствии присоединяемых к механизму поводков группа имеет нулевой порядок. Соответствующей перестановкой звеньев можно получить такие группы, которые будут иметь присоединяемые к механизму поводки и трехшарнирные звенья.

Перестановку звеньев можно произвести и в группах второго класса; при этом можно получить, группы с двумя или большим числом замкнутых контуров. Таким образом, вновь полученные группы относятся к группам четвертого класса (рис. 1.31).

Если каждую из перечисленных выше групп присоединить к не­ подвижному звену, то получим статически определимую систему; если же присоединение производится к неподвижному и начальному звеньям или к каким-либо звеньям механизма, то данная группа приобретает подвижность. При этом число степеней свободы си­ стемы, к которой группа присоединена, не изменяется. Движение звеньев группы будет зависеть от закона движения начального звена. Точно так же не изменится число степеней свободы, если одну из перечисленных выше групп отделить от механизма. Остав­ шаяся система звеньев будет представлять собой более простой механизм, обладающий таким же числом степеней свободы, как и первый, из которого он получен отделением элементарной группы. Этим можно воспользоваться для установления правильности структуры механизма, определяющей возможность вынужденного перемещения отдельных звеньев в зависимости от перемещения начального звена, и установить класс и порядок групп Ассура, а вместе с этим и тот метод, при по­ мощи которого должно производиться исследование рассматриваемого меха­ низма.

Предложенные Л. В. Ассуром ме­ тоды образования новых структурных

63

групп, входящих в состав ме­

образования статически определимых групп, который он называет

так называемые особые точки, позволяющие свести сложную группу к более простой. В. В. Добровольский применяет тот же прием для получения более сложных структурных групп. Метод разло­ жения шарнира заключается в следующем.

3 и 4 (рис. 1.32, б) так, чтобы линии, соединяющие центры шарниров, пересекались в точке А, то мгновенный центр относительного вра­ щения можно рассматривать как шарнир А для соединения, изобра­ женного на рис. 1.32, а, в пределах бесконечно малого угла поворота. Таким образом, с заменой шарнира системой двух стержней (разло­ жение шарнира) можно перейти от системы, приведенной на рис. 1.32, а, к системе, показанной на рис. 1.32, б. Применяя про­ цесс разложения шарнира к двухповодковой группе, можно полу­ чить производные цепи путем разложения одного, двух или трех шарниров.

На рис. 1.33 показаны группы, полученные разложением шар­ ниров двухповодковой группы, или, иначе, диады. Продолжая процесс разложения шарниров, можно получать все более и болеесложные группы и обнаружить группы, отсутствующие среди ста­ тически определимых групп Ассура.

Построенная по этому принципу классификация недостаточно полно характеризует каждую отдельную группу и не охватывает все новые возможные группы третьего класса с малым числом звеньев. Обращая внимание на это обстоятельство, проф. Г. Г. Бара­ нов [7] предлагает новую классификацию групп, в основу которой положено число звеньев. Из уравнения (1.6) следует, что число звеньев группы должно быть п = 2k и число кинематических пар первого рода рх = 3kt где k = 1, 2, 3 и т. д.

64

Если полагать, что образование механизмов осуществляется методом наслоения приведенных выше статически определимых групп на заданную группу начальных звеньев, каждое из которых имеет заданное движение относительно неподвижного, то последо­ вательность наслоения определяет и порядок кинематического и кинетостатического исследования.

Максимальное число начальных звеньев равно числу внешних кинематических пар, если к группе начальных звеньев присоеди­ няется одна статически определимая группа. При двух группах максимальное число начальных звеньев равно числу внешних кинематических пар обеих групп без одной, при помощи которой группы соединяются между собой. Однако можно назвать значи­ тельно большее количество механизмов, которые не представляется возможным разложить на статически определимые группы по Ассуру и Баранову и группу совершающих простое движение начальных звеньев.

Это относится к механизмам, в которых • задано относительное движение каких-либо двух подвижных звеньев 122].

§ 1.8. ПРИМЕРЫ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Разделение групп на классы и порядки рассматривалось на при­ мере групп, включающих только вращательные пары.

При установлении класса и порядка групп, имеющих наряду с вращательными также и поступательные пары^ для облегчения структурного анализа можно условно поступательные пары заме­ нить вращательными, имея в виду, что поступательное движение, воспроизводимое ползушкой, можно рассматривать как вращение вокруг бесконечно удаленного центра. Условная замена поступа­ тельной пары вращательной не обязательна, однако ее рекомен­ дуется производить, если учащийся еще не приобрел достаточного навыка в производстве структурного анализа механизмов.

Кроме этого, всякое звено, имеющее больше двух шарниров, целесообразно изображать в виде многоугольника, число вершин которого совпадает с числом шарниров даже в том случае, если оси всех шарниров лежат на одной прямой. Этого порядка рекомен­ дуется придерживаться ввиду того, что, изображая таким образом структурную схему механизма, легче производить отделение эле­ ментарных групп. Рекомендуется также для хорошего усвоения структурного анализа в приводимых ниже примерах составить схемы механизмов, получающихся после последовательного удаления групп. Порядок удаления групп определяет последовательность кинематического исследования механизма.

Пример 1.3. Определить класс и порядок групп Ассура, входящих в состав инверсора Поселье — Липкина (рис. 1.25).

В первую очередь необходимо отделить от механизма двухповодковую группу Dbi, затем 2Э2о или же D 3 7 , что безразлично. В результате остаются началь-

66

мое / и неподвижное S звенья. Инверсор Поселье — Лнпкипа имеет одну степень свобо­ ды, т. е. является механиз­ мом однокрпвошипным, со­ ставленным из двухповодковых групп. По Ассуру, все группы относятся к первому классу второму порядку.

Пример 1.4. Составить структурную схему и опре­ делить класс и порядок групп механизма игловоднтеля швейной машины (рис. 1.34). В этом механизме начальным звеном является диск, вра­ щающийся вокруг оси О и

ные шарннрно с центральным звеном 4 ползушки 2 и 3. Игловодитель 5 пе­ ремещается в неподвижных направляющих 6.

Прежде всего заменяем поступательные пары вращательными; для этого переносим оси вращения из бесконечности в плоскость чертежа. В результате -' получаем структурную схему (рис. 1.34, б); число кинематических пар и число звеньев остаются без изменения. Разделяя механизм на элементарные группы, видим, что можно удалить трехповодковую группу TiS2b с трехшарнирным зве­ ном 4 и поводками 2, 3 и 5. После удаления ее остаются только начальное / и не­ подвижное звенья. Порядок разделения механизма указан с правой стороны (рис. 1.34, б) с символическим обозначением удаляемой группы. По Ассуру,. удаленная группа — первого класса третьего порядка.

3'

Глава вторая К Л А С С И Ф И К А Ц И Я М Е Х А Н И З М О В

§ 2.1. ТРЕБОВАНИЯ К РАЦИОНАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ МЕХАНИЗМОВ

Практика не ограничивается использованием в машинах меха­ низмов, в состав которых включены только твердые тела. Широкое применение получили также машины, в которых для передачи движения от одного звена к другому используются:

1. Гибкие тела — различной конфигурации ремни, стальные и пеньковые канаты, пластинчатые цепи, стальные ленты, нити и др.

2. Механизмы с упругими звеньями, в которых движение ведо­ мого звена зависит не только от закона движения начального звена, но и от ведомых масс и жесткости упругих звеньев. Такого рода механизмы находят применение в пружинных молотах (рис. 2.1), отбойных молотках, упругих упорах металлургических машин, предназначенных для быстрой остановки движущейся массивной детали, вибрационных транспортерах и грохотах и др.

3.Гидравлические передачи, т. е. механизмы, в которых движе­ ние ведомым звеньям сообщается давлением нагнетаемой насосом жидкости. Направление потока жидкости, следовательно, и направ­ ление движения ведомого звена изменяются золотниками, клапа­ нами, поворачивающимися струйными трубками и пр.

4.Пневматические механизмы, ведомые звенья которых полу­ чают движение за счет давления воздуха, нагнетаемого компрес­ сором.

5.Электрические механизмы, в которых движение ведомым звеньям сообщается в результате взаимодействия магнитных и электромагнитных полей, напряжение которых может изменяться

оператором или автоматически специальными аппаратами.

В современных машинах, управляемых автоматически по реф­ лекторному принципу, широко применяют электронные (радио) и фотоэлектронные аппараты. Электронные аппараты используют также для управления машинами или аппаратами на расстоянии.

Следует иметь в виду, что если в теории машин и механизмов идет речь о гидравлических или пневматических и им подобных

68

использовать законы гидродинамики сжимаемой и несжимаемой жидкости, законы электротехники и т. д. После принятого опре­ деления звена не следует считать жидкость, газ и т. п. звеньями

Рациональная классификация механизмов должна преследовать цель разделения их на группы, для которых можно было бы разра­ ботать общие методы структурного, кинематического и динамиче­ ского анализа. С этой целью целесообразно выделить в отдельные группы механизмы:

1) с одними твердыми и гибкими нерастяжимыми телами в ка­ честве звеньев, движение которых можно исследовать, используя законы теоретической механики;

2) с твердыми и упругими звеньями, движение которых можно

жения ведомых звеньев;

3)гидравлические и пневматические, движение ведомых звеньев

вкоторых можно исследовать, используя законы гидродинамики сжимаемой и несжимаемой жидкости.

В теории машин и механизмов обычно рассматриваются меха­ низмы первой группы. Опубликованные классификации их преду­ сматривают разделение механизмов только по структурным призна­ кам, т. е. в зависимости от сочетания звеньев в группах и их соеди­ нения кинематическими парами. Формальное разделение механиз­ мов по структурным признакам не облегчает труда конструктора, перед которым стоят обычно конкретные задачи по выбору механизмов, выполняющих определенные функции в машине. В связи с этим, наряду с классификацией механизмов по струк­ турным признакам, облегчающей исследование механизмов, це­ лесообразно рассматривать еще и функциональную классифика­ цию их.

69