вопрос решается в том случае, когда сила инерции механизма раз ложена на вертикальную и горизонтальную составляющие.
Рассмотрим в качестве примера нормальный кривошипный меха низм, схема которого приведена на рис. 28.5. Предполагая силу инерции шатуна приложенной в центре тяжести, можно массу его разнести в точки А и В, при этом будем иметь
tn.H ~ |
'"»2 !~ ~ S " |
1 1 |
,nß2 — '>h j- |
• |
Если центр тяжести |
кривошипа |
в точке SLT |
то, разнеся массу |
кривошипа в точки |
О и Л, будем |
иметь |
|
т01 |
= |
/, — s, |
и |
s< |
|
тг |
тА1 = Ith -f. |
|
Таким образом, масса кривошнпно-ползунного механизма может
быть заменена |
двумя массами |
|
|
|
тА = тАі-\-тА2 |
и tnB = |
mB2-\-rnß3. |
Масса тл |
совершает вращательное |
движение и ее сила инер |
ции представляется вращающимся вектором центробежной силы инерции, а масса тв совершает поступательное движение и ее сила инерции, равная РІВ = — т в д в , всегда совпадает по направлению
страекторией точки В.
Впервой части курса была выведена формула (5.32) для опре деления ускорения поршня, представленная в виде тригоно метрического ряда
ав = — raj (ßi cos ф + 2 ß 2 cos 2ф) -f-... + (2kB2ll |
cos 2kq> + . . . ) , |
|
(28.6) |
которой можно воспользоваться для определения |
горизонтальных |
сил инерции различного порядка. |
|
Проектируя силы инерции РІА И РІВ на вертикаль и горизон |
таль, можно определить соответствующие силы инерции различ ного порядка. При этом получаем для горизонтальных сил инерции
РА = |
rw] {mA |
+ m ß ßi) cos ф; |
|
|
Px2 = |
4гщтв |
cos 2ф; |
I |
/ 9 Я ~ |
Рхгн = 2kB2km\ |
cos 2£ф. |
J |
|
Вертикальная сила инерции будет только первого порядка,
равная |
|
Pai — r<ù\mA%\n<$. |
(28.8) |
Полностью уравновесить силы инерции кривошнпно-ползунного механизма вращающимся грузом не представляется возможным,
§ 28.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ СИЛ ИНЕРЦИИ
Если на дисках 1 и 2 (рис. 28.9), вращающихся в противополож ных направлениях с одинаковыми угловыми скоростями, укрепить массы с равными статическими моментами относительно осей враще ния, то для любого положения дисков, координируемого углом ср, проекции центробежных сил инерции на линию центров этих дисков уравновешиваются, а на перпендикулярное к ней направление — складываются.
При этом получаем
Р^аЪпуГ,, cos <р„, (28.13)
т. е. равнодействующая сила инерции представляет собой простую гармоническую функцию.
Рассмотрим возможность установки такого приспособления в кривошипно-ползунном механизме для уравновешивания сил инер
ции массы тв, |
связанной с поршнем. Допустим, что требуется урав |
новесить силу |
инерции |
первого |
порядка |
|
|
Рх=гпвш\ |
cos ф. |
Тогда, согласно условию равновесия, должно быть |
|
mem\ |
cos ф = — 2(ùlmyry cos ф^. |
Отсюда следует, что ф = wy |
— 180° и сох = соѵ,. |
Статический момент массы каждого из уравновешивающих гру
зов равен |
|
туги=Ц±. |
(28.14) |
На рис. 28.10 показано приспособление, установленное в кривошипно-ползунном механизме для уравновешивания силы инерции поршня первого порядка.
При уравновешивании силы инер ции порядка 2k величина статического момента уравновешивающего груза определяется из уравнения
Рис. 28.9. Приспособление Ланчестера для уравновешивания
mBr(ul2kB2k |
cos 2/гф |
= |
= — 2щтугу |
cos ф г |
Отсюда |
следует, |
что ф_у — 180° = |
= 2еф и |
Wy = |
2/гсо1( т. е. |
уравнове |
шивающие |
грузы |
должны |
вращаться |
в 2k раз быстрее |
кривошипа. |
Величину |
статического |
момента |
каждого из |
уравновешивающих гру |
зов определяют |
по формуле |
|
|
|
|
твгВ2к |
(28.15) |
|
ЩГу |
|
= |
2-2k ' |
Противовесы должны быть укреплены так, чтобы уравновеши вающий момент имел фазовый угол, равный 180°.
Неудобством метода частичного уравновешивания является необходимость устанавливать такое количество приспособлений, которое соответствует числу уравновешиваемых сил инерции раз личного порядка. Однако при уравновешивании одной-двух сил инерции какого-либо порядка этот метод может быть с успехом ис пользован.
§ 28.5. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ МКОГОЦИЛИНДРОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В многоцилиндровых двигателях пли компрессорах полное или частичное уравновешивание может быть произведено за счет соот ветствующего соединения между собой одинаковых кривошнпноползунных механизмов, или, иначе, при соответствующем располо жении кривошипов, заклиненных на общем валу. Будем предпо лагать, что многоцилиндровый двигатель представляет собой однородную машину, т. е. веса поршней и шатунов, а также длины кривошипов и шатунов во всех крпвошипно-ползунных механи змах, работающих на общий вал, одинаковы.
Рассмотрим случай соединения двух одинаковых кривошипноползунных механизмов, при котором силы инерции уравновеши ваются полностью или частично.
При заклинивании кривошипов под углом 180° и расположении цилиндров а и b с одной сто роны (рис. 28.12) при подстанов ке углов поворота кривошипов в формулы для сил инерции /г-го порядка, необходимо положить
Ш ѴЯ7
Рис. 28.12. Сдвоенный кривошипноползунный механизм
•7777777,
Р и с 28.13. Полностью уравновешенный |
Рис, 28.14. Механизм четырехцн- |
двухцилиндровый механизм |
линдрового двигателя |
|
Рис. 28.15. Механизм шестицилиндрового двигателя |
фл = ф я + |
180°, при |
этом получаем суммарные силы инерции |
различных |
порядков |
равными |
Рі = тцтіВг |
[cos ф а + |
cos (cpa - f 180J )]; |
Р2 — 2твгщВ2 |
[cos ф а + |
cos (2фв -f- 360°)]; |
Р2к — 2ктвгщВ2к |
[cos ф а -f- cos (2 /гфа + 6360°)]. |
Таким образом, в механизме двухцилиндрового двигателя по схеме рис. 28.12 уравновешиваются силы инерции первого порядка, а все остальные остаются неуравновешенными. При смещении ци линдров в. направлении оси вала на величину d появляется неурав новешенная пара сил инерции МІ = Pia, стремящаяся вращать двигатель в вертикальной плоскости.
Полного уравновешивания можно достигнуть при соединении кривошипных механизмов по схеме рис. 28.13, в которой силы инер ции уравновешиваются в силу симметричности. В механизме четы рехцилиндрового двигателя (рис. 28.14), кроме силы инерции пер вого порядка, уравновешивается и момент Mi = Pia, возникающий
вдвухцилиндровом двигателе.
Вшестицилиндровом двигателе (рис. 28.15), в котором криво шипы заклинены под углом 120° один относительно другого, силы
инерции уравновешиваются не полностью. Воспользовавшись об-
4щим выражением для сил инерции различного порядка, имея в виду симметрию механизма, можно написать
pt = 2mBr(ù\ [cos ф + cos (ф + 120°) + cos (ф + 240°)];
Я 2 = |
2твгщ2В2 |
[cos 2ф + |
cos (2ф + |
240°) - f cos (2ф + 480°)]; |
Рі |
= 2твгщ4Ві |
[cos 4ф + |
cos (4ф + 480°) + cos (4ф + 960°)]; |
Pe |
= |
2твт\6Вв |
[cos 6ф + |
cos (6ф + |
720°) + cos (6Ф - f 1440°)] |
ит . д., т. е. в шестицнлиндровом двигателе остаются неуравновешен ными только силы инерции порядков, кратных шести, а силы инер ции всех остальных порядков уравновешиваются.
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ |
|
t, |
Артоболевский И. И., |
Блох 3. Ш., Добровольский В. В. Синтез механиз |
мов, |
ОГИЗ, М., Гостехиздат, |
1944, 387 с. |
|
2. |
Ассур Л. В. Исследование плоских стержневых механизмов сточки зрения |
их |
структуры и классификации. Известия С.-Петербургского Политехнического |
Института, т. 20, в. 1—2, 1914, т. 21, в. 1—2, 1914; т. 22, п. 1, т. 23, 1915.
3.Баранов Г. Г. Кинематика и динамика механизмов, ч. 1, М., Госэисргоиздат, 1932, 164 с.
4.Баранов Г. Г. К построению ложных планов ускорений — «Вестник инженеров и техников», 1938, № 4.
5.Баранов Г. Г. К синтезу четырехзвеиных плоских механизмов. Труды МАИ, т. IV . Теория механизмов и машин. Сб. 1, М., Оборонгиз, 1939, с. 5—29.
6. Баранов Г. Г. О решении |
некоторых задач Чебышева. Труды семинара |
по теории машин и механизмов, |
т. V, в. 20. М. — Л., Изд. АН СССР, 1948, |
с. 78—107. |
|
7. Баранов Г. Г. Классификация, строение, кинематика и кинетостатика плоских механизмов с парами первого рода. Труды семинара по ТММ АН СССР
т.V, в. 20, М., Изд. АН СССР, 1948, с. 15—39.
8.Бермант E. М. Уравнение шатунном кривой. Труды МАИ, т. IV. Теория механизмов и машин. Сб. 1, М., Оборонгиз, 1939, с. 29—38.
9.Бермант Е. Л1. Гармонический анализ (метод сеток). Труды МАИ, т. V. Теория механизмов и машин. Сб. 2. М., Оборонгиз, 1941, с. 5—48.
10.Бруевич Н. Г. О выборе типа редуктора с точки зрения передаточного числа и коэффициента полезного действия. Труды ВВА им. Жуковского, № 8, Изд. ВВА им. Жуковского, 1935, с. 51—58.
11.Верховский А. В. Явление предварительного смещения при троганин несмазанных поверхностен с места. «Прикладная физика», 5/310, Изд Томского технологического нн-та, Томск, 1926.
12.Вяхирев С. А. Автоматы и полуавтоматы М. — Л . , ГНТИ машинострои тельной литературы, 1939, 332 с.
13. Гинзбург Е. Г. Структура |
и кинематика волновых зубчатых передач. |
Сб. «Теория передач в машинах». |
М., «Машиностроение», 1966, с. 129—137. |
14.Добровольский В. В. Теория механизмов. М., Машгиз, 1951, 465 с.
15.Добровольский В. В. Структура и классификация механизмов. М., Изд-во АН СССР, 1939.
16.Добровольский В. В. и Артоболевский И. И. Структура и классификация механизмов. М., Изд-во АН СССР, 1939, 66 с.
17.Есипенко Я. И. Синтез кулачковых механизмов с плоским коромыслом. Научные труды Днепропетровского металлургического института, в X V I I , М., Металлургиздат, 1949, с. 227—254.
18.Кожевников С. Н. Работа фрикционной передачи с регулируемым чис лом оборотов. «Оргаинформация», 1934, № 11.
19.Кожевников С. Н. Проектирование кулачковых механизмов с плоским
коромыслом. Научные труды Днепропетровского металлургического института, в. X V I I . М., Металлургиздат, 1949, с. 213—226.
20. Кожевников С. Н. Вспомогательные теоремы для построения ложных планов ускорений. Научные труды Днепропетровского металлургического ин ститута, т. X V I I , М., Металлургиздат, 1949, с. 135—140.
21. Элементы механизмов. Под ред. С. Н. Кожевникова. М., Оборонгиз, 1956, 1078 с.
22. Кожевников С. Н., Цехнович Л. И. Механизмы с заданным относитель ным движением подвижных звеньев. Труды ин-та машиноведения, СТММ, т. X I V , в. 56, Изд-во АН СССР, 1955, с. 59—89.
23. Костицын В. Т. Методы расчета наименьших размеров кулачковых механизмов со штангой в прямолинейных направляющих. Труды семинара по теории машин и механизмов, т. I I I , в. 12, Изд-во АН СССР, 1947, с. 28—63.
24. Костицын В. Т. О наименьших габаритах кулачкового механизма с качающейся штангой. Труды семинара по теории машин и механизмов, т. I X ,
в.35. М.. Изд-во АН СССР, 1950, с. 5—15.
25.Литвин Ф. Л. Некруглые зубчатые колеса. М., Машгнз, 1950 , 220 с.
26.Малышев А. П. Анализ и синтез механизмов с точки зрения их струк
туры. Томск, Изд. Томского технологического ип-та, 1923.
27.Малышев А. П. Прикладная механика, вып. 1. Структура и синтез ме ханизмов.' Томск, Изд-во Томского технологического ин-та, 1923.
28.Малышев А. П. Кинематика механизмов. М., Гизлегпром, 1933, 467 с.
29. Малышев А. |
П. Силовой анализ механизмов в конструкторской |
обра- |
* ботке. —«Станки и |
инструмент», 1948, № 3, с. 1—9. |
|
30. Сомов |
П. О |
степенях |
свободы кинематической цепи. Ж Р Ф Х О , |
1887, |
(г. X I X , отдел |
первый, в. 9, с. |
444—475. |
|
31. Чебышев П. Л. О параллелограммах. Соч. т. 11, СПт., 1907, с. 86—106.
32.Чебышев П. Л . Теория механизмов, известных под названием парал лелограммов. Изд-во АН СССР, 1949, 79 с.
33.Шанников В. М. Планетарные редукторы с нецентрондным зацеплением.
М.— Л., Машгиз, 1948, 172 с.
34.Шаумян Г. А. Основы теории проектирования станков-автоматов и
автоматических линий, М., Машгиз, 1919, 262 с.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ
1.Артоболевский И. И. Теория механизмов. М., «Наука», 1966, 776 с.
2.Артоболевский И. И., Левитский Н. И., Черкудинов С. А. Синтез плоских механизмов. М., Физматгиз, 1959, 1084 с.
3.Артоболевский И. И., Зиновьев В. А., Эдельштейн Б. В. Сборник задач
по теории механизмов и машин. М., Гостехиздат, 1955, 195 с.
4.Ассур Л. В. Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации. М., Изд-во АН СССР,
1952, 592 с.
5.Баранов Г. Г. Курс теории механизмов и машин. Изд. 4-е, М., (Машино строение», 1967, 508 с.
6.Безвесельный Б. С Сборник задач и заданий по теории механизмов и машин. Харьков. Изд. Харьковского университета, 1958, 362 с.
7.Гавриленко В. А. Зубчатые передачи в машиностроении. М., Машгиз, 1962, 531 с.
8.Зиновьев В. А. Пространственные механизмы с низшими парами,- ГТТИ,
1952, 431 с.
9. Зиновьев В. А.,-Бессонов А. П. Основы механики машинных агрегатов. М., «Машиностроение», 1964, 239 с.
10.Кожевников С. Н., Есипенко Я- И., Раскин Я- М. Механизмы. М., «Ма шиностроение», 1965, 1058 с.
11.Кореняко А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и ма
шин. Изд. 4-е, М., «Машиностроение» 1964, 324 с.
12.Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи М., Машгиз, 1966, 307 с.
13.Левитский Н. И. Кулачковые механизмы. М., «Машиностроение» 1964, 287 с.
14.Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений М., Физматгиз, 1968, 584 с.
15.Решетов Л . Н. Кулачковые механизмы. М., Машгиз, 1953, 427 с.
16.Ротбарт Е. А. Кулачковые механизмы. Л . Судпромгнз, 1960, 336 с.
17.Юденич В. В. Лабораторные работы по теории механизмов и машин. М., «Высшая школа», 1962, 288 с.
18. |
Юдин В. А., П строк ас Л. В. Теория механизмов и машин. M , «Высшая |
школа», |
1967, 528 с. |
