книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

и противоположно направленной силой. Если к заданной системе масс добавить массу тѵ, центр тяжести которой располагается в той же плоскости, что и центры тяжести масс tnlf ш2 ..., то вращающиеся массы окажутся уравновешенными, если

т. е. если вектор силы инерции добавочной массы будет противо­ положен равнодействующей сил инерции заданной системы масс. Добавочная масса носит название противовеса.'

Таким образом, для уравновешивания системы масс, расположен­ ных в одной плоскости, достаточно установки одного противовеса. Предполагая, что противовес установлен на валу, можно написать условие уравновешенности вращающейся системы масс в следую­ щем виде:

Так как каждый из векторов G}71_ имеет такое же направление, как и радиус-вектор центра тяжести соответствующей массы, то легко можно построить геометрическую сумму векторов согласно уравнению (27.13). Замыкающий вектор укажет направление того радиуса, на котором нужно закрепить противовес,. На рис. 27.4, а противовес заштрихован дважды.

Если конструкция звена позволяет, то можно не устанавливать противовес, а с диаметрально противоположной стороны удалить соответствующее количество материала.

В рассматриваемом случае уравновешивания необходимо сохра­ нить произведение Gyry. Поэтому в зависимости от конкретных условий можно задаваться гу и определять соответствующее ему Gy или наоборот. Возможны также другие варианты уравновешивания рассматриваемой системы масс. Может случиться так, что ни уста­ новить противовеса Gy, ни удалить материала на найденном направ­ лении — Fy нельзя, а на направлениях г'у и г"ц это возможно сделать (рис. 27.4, б).

550

Рис. 27.4. Уравновешивание масс, расположенных в одной плоскости

Если задаться величинами г'ѵ и F"y, то легко могут быть найдены веса G'y и С"и противовесов или же вес удаляемого с противополож­ ной стороны материала. Возможных вариантов решения при этом будет четыре.

§27.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС

ВОБЩЕМ СЛУЧАЕ

Вобщем случае центры тяжести 5у вращаются в параллельных плоскостях, каждая из которых перпендикулярна оси вращения звена. Вследствие того, что при таком расположении масс нужно удовлетворить для уравновешенной системы' двум условиям, а

весов можно было бы производить на основании общих уравнений, выведенных в § 27.2. Однако ради наглядности и удобства расчетов запишем условия равновесия в несколько иной форме.

Пусть задана система масс ти т2, тк на валу, вращающемся с угловой скоростью ю. Тогда центробежная сила инерции каждой

Заданные плоскости l a l l (рис. 27.5), в которых должны быть установлены искомые противовесы, в дальнейшем будем называть

551

плоскостями уравновешивания. Векторы Р ( 1 ... Р,А. можно перенести в одну плоскость, перпендикулярную оси z и называемую плоско­ стью приведения, добавив при этом соответствующие моменты, равные произведению параллельно переносимой силы на расстоя­ ние переноса. Обычно в качестве плоскости приведения выбирают одну из плоскостей уравновешивания, например плоскость /.

Поместив начало координат в точке А пересечения оси z с пло­ скостью / приведения, можно условия равновесия заданной системы масс и противовесов Gi и Gn записать в следующем виде:

Рис. 27.5. Произвольная система масс на валу

552

щий центр тяжести, т. е. перпендикулярен соответствующей силе инерции. Направление вектора момента определяется^по вращению правого винта. На рис. 27.5 показана сила инерции Р,-2, перенесен­ ная в плоскость /, и вектор ее момента Мі2 относительно точки А. Перенося векторы моментов в плоскость приведения и решая гра­ фически уравнения (27.16) и (27.17), получим два замкнутых вектор­ ных многоугольника.

Для удобства отыскания направлений радиусов Г\ и Рц проти­ вовесов в этом случае обычно отступают от установленного правила определения направления векторов моментов по движению правого винта и многоульник векторов моментов поворачивают на 90°. В результате этого поворота векторы моментов для масс, располо­ женных справа от плоскости приведения, оказываются направлен­ ными так же, как и соответствующие им центробежные силы инер­ ции, а для масс, расположенных слева, — противоположно силам инерции. Воспользовавшись этим правилом, можно по уравнению (27.17) определить статический момент G\\Tu уравновешивающего груза, закрепляемого в плоскости / / уравновешивания.

Для определения величины и расположения противовеса необ­ ходимо предварительно вычислить все произведения G^rfij для заданной системы масс, кроме последнего, которое следует опре­ делить. После этого от произвольной точки плоскости приведения откладываются последовательно векторы Gj [Tj, ö,), пропорциональ­ ные вычисленным тройным произведениям Gy/^o,-, соответственно параллельные радиусам Гу и направленные от оси z к центру тя­

уравновешенных масс, что и на рис. 27.5, но в ортогональных про­ екциях, а на рис. 27.6, б — построение векторного многоугольника по уравнению (27.17). Построенный векторный многоугольник замыкается вектором Gn [ГЦЙ] (на рис. 27.6, б показан штриховой линией), по которому, с учетом масштаба, может быть определено тройное произведение ОцГца. Так как расстояние а между плоско­ стями уравновешивания задано, то статический момент Gn^n про­ тивовеса G n легко определяется. Если, кроме того, задаться вели­ чиной Гц, то определяется и вес Gu противовеса. Противовес Gn располагается справа от плоскости приведения и потому, согласно принятому правилу, параллелен Gn [гцй].

центра тяжести противовеса Gn. На рис. 27.6 противовес Gn за­ штрихован.

угольник, согласно уравнению (27.16). Для этого необходимо, выбрав произвольно в плоскости приведения начальную точку

553

(рис. 27.6, в), откладывать последовательно векторы Gy/y, каждый из которых параллелен радиусу гу. Замыкающий вектор Gifі (на рис. 27.6, в показан штриховой линией) определяет величину и рас­ положение уравновешивающего груза G|. Действительно, если задаться радиусом г\, то по произведению а\Г\, пропорциональному вектору GI?I , находим величину веса Gi противовеса. Центр тяже­ сти Si его располагается на направлении, параллельном замыкаю­ щему вектору G\fi многоугольника векторов статических моментов.

Вместо установки противовесов можно, если это допускает конструкция детали, с диаметрально противоположной стороны уда­ лить соответствующее количество материала так, как это указы­ валось в предыдущем параграфе.

Рассмотренный метод определения величины противовесов мо­ жет быть применен во всех случаях, в том числе и при определении

ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС

Статическая балансировка, в результате которой смещенный при обработке детали центр тяжести возвращается на ось вращения, может быть произведена при помощи примитивных устройств.

Если тело, подлежащее балансировке, положить цапфами на параллельные призмы (рис. 27.7) и предоставить самому себе, то оно

554

относительно малые статические неуравновешенности могут создать большой динамический эффект. В связи с этим значительно повы­ шаются требования к статической балансировке, которые не могут быть удовлетворены при использовании описанных выше прими­ тивных устройств, таких как призмы. Для повышения точности статической балансировки разработаны методы и машины, позво­ ляющие определить реакции опор быстровращающегосм вала, воз­ никающие под действием неуравновешенной центробежной силы инерции, а также смещение центра тяжести относительно оси вра­ щения величиной до нескольких микрон, а в особо точных машинах— до долей микрона.

556

Выше было указано, что динамическая неуравновешенность про­ является при движении тела, поэтому и динамическая балансировка должна производиться при вращении балансируемой детали. При комплексной неуравновешенности балансировка может быть произ­ ведена одновременно или раздельно для статической и динамической балансировок. Наибольшее удобство представляют собой машины для комплексной балансировки.

Машины для динамической балансировки разделяются на ДЕЭ типа: с упруго подвешенной люлькой, на которой устанавливается балансируемое тело, и с подшипниками для балансируемой детали, упруго соединенными со станиной.

Возможные варианты схем балансировочных машин первого и второго типа показаны на рис. 27.9.

Машины для динамической балансировки с качающимся под­ пружиненным столом используются для балансировки деталей ма­ лого и среднего веса, при этом величина дебаланса, приведенного к выбранным плоскостям уравновешивания, определяется по ве­ личине амплитуды колебания стола при прохождении через резо­ нанс или же с помощью компенсационного устройства какого-либо вида, например электромагнитного. Точность балансировки на ма­ шинах этого типа недостаточная, поэтому в настоящее время отдают предпочтение машинам с упруго заделанными опорами, на кото­ рых устанавливается балансируемый ротор.

В процессе работы балансировочной машины с упруго заделан­ ными опорами неуравновешенные сила и момент сил инерции воз­ действуют на ротор как возмущающие силы, в результате чего ро­ тор на упругих опорах совершает, кроме заданного вращательного движения вокруг оси, еще и колебательные движения. Характер колебательного движения и амплитуды колебаний какой-либо точки оси ротора вдоль координатных осей зависит от режима работы машины, ее параметров и вида дебаланса.

Неуравновешенные сила и момент сил инерции могут быть за­ менены двумя силами, действующими в плоскостях уравновешива­ ния. Действительно: если сила инерции Р £ приложена в центре тяжести, а расстояние между плоскостями уравновешивания и

причем силы Pix и Р\.г лежат в плоскости, проходящей через ось вращения и центр тяжести. Результирующий момент сил ішерции

Б57

щую неуравновешенность, в выбранных плоскостях приведения, должны быть найдены при балансировке на машине. Уравновеши­ вающие грузы в этих плоскостях должны иметь такие же статиче­ ские моменты, но противоположного знака. Отсюда также следует, что при динамической балансировке, в результате которой опреде­ ляются /п1г1 и inj,, осуществляется одновременно и статическая балансировка.

Для определения неуравновешенностей необходимо составить уравнения движения стола с вращающимся на нем ротором, или для ротора, если он в процессе балансировки вращается в упругих опорах. Здесь рассмотрим второй случай, как более общий (рис. 27.11).

Под действием неуравновешенных сил инерции ротор переме­ щается поступательно в пространстве вместе с центром тяжести, координаты которого будут Д£, Ац и Д£ (на рис. 27.11 не показаны),

Рис. 27.11. Ротор с шестью степенями свободы

553

относительно неподвижного начала координат О. Под действием момента сил инерции координатные оси xyz, связанные с ротором, совершают поворот относительно неподвижного начала 0. В рас­ сматриваемом случае удобно использовать самолетные осн. Для перехода подвижной системы ей необходимо сообщить поворот

нию с at он мал, углом крена можно пренебречь. Кроме того, вследствие малости углов і|з и Ф они могут быть приняты за углы поворота ротора относительно неподвижных осей g и іі. Таким

Перемещения точек оси, совпадающих с опорами, вызывают де­ формацию пружин, поэтому составляющие реакций упругих опор будут пропорциональны составляющим перемещения (коэффициент пропорциональности — жесткость с соответствующей пружины). Принимая каждое из перемещений малым, можем составить сле­

мент силы инерции масс дебалансов, приведенных к плоскостям уравновешивания.

559