книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

Движение муфты начнется лишь после того, как разность при­ веденных сил инерции и уравновешивающей силы станет равной приведенной к муфте силе трения при движении муфты в_верх

Значение угловой скорости вала регулятора при дзижении муфты вверх обозначим через со", а при движении вниз — через со'. Тогда из формул (26.9) соответственно получаем

в покое и регулятор не будет реагировать на изменение скорости.

где со — равновесная угловая скорость идеального регулятора, в ко­ тором F = 0, приближенно принимаемая равной

Коэффициент нечувствительности регулятора можно представить в виде двух слагаемых, зависящих в отдельности от трения в собст­ венно регуляторе и трения в регулирующем органе:

Используя выражение (26.13), можно по заданным коэффициенту нечувствительности ц и приведенной силе трения F определять уравновешивающую силу fQ (z) и массы шаров; г\ является функ­ цией положений муфты, поэтому при расчете необходимо опериро­ вать средними его значениями в заданной области регулирования.

Стремление снизить коэффициент нечувствительности приводит к необходимости уменьшать приведенную силу трения F, потому что увеличение инертных масс нежелательно по ряду соображений. Величина F в первую очередь зависит от перестановочной силы F2,

540

которая в регулирующем органе двигателей больших мощностей может быть очень велика. Применяя метод непрямого регулирова­ ния, при котором перестановочная сила регулирующего органа преодолевается сервомотором, получаем возможность во много раз уменьшить перестановочную силу, преодолеваемую муфтой регуля­ тора, и, следовательно, получить желаемые коэффициент нечувст­ вительности и величину массы регулятора. Однако следует отметить, что коэффициент нечувствительности регулятора должен быть больше коэффициента Ô неравномерности хода машины, потому что в противном случае появляются нежелательные колебания скорости вала машины, возбуждаемые неравномерным ходом начального звена.

§ 26.6. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕГУЛЯТОРА

Регулятор, годный для целей регулирования, должен быть устой­ чивым, т. е. механизм регулятора, будучи выведенным из равнове­ сия для данного стационарного движения машины, должен вернуться в первоначальное положение. Если это условие не выполняется, то регулятор неустойчив и для регулирования хода машины не может быть использован.

Об устойчивости регулятора можно судить по характеристикам регулятора. На рис. 26.8 изображены графики изменения приведен­ ных силы инерции Р,- (взята с обратным знаком) и уравновешиваю­ щей силы Q. Точка А соответствует условию равновесия регулятора

при заданной,характеристике она стремится вернуться в начальное

541

скорость еще не изменилась, то характеристика силы инерции остается прежней. Из рис. 26.8 следует, что

Это дает возможность выражение (26.14) представить в следующем

Из рассмотренного выше анализа следует, что для устойчивого регулятора при Az > О, А (Р,- — Q) > 0, поэтому, если

то регулятор устойчив, если

то регулятор неустойчив.

§ 26.7. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Процесс регулирования должен протекать так, чтобы после окончания регулирования движение машины было вновь устано­ вившимся, собственно в этом и заключается цель регулирования. Соотношение между агентами, соответствующее установившемуся движению, восстанавливается при помощи регулятора. Процесс регулирования протекает весьма сложно, поэтому дать оценку про-

542

цесса регулирования можно только в результате математического анализа, при котором учитывается влияние регулятора и машины, кинематически связанных друг с другом, на движение системы.

Всякое нарушение соотношения между моментами движущих сил и сил сопротивления для установившегося движения приводит к неустановившемуся процессу, который можно охарактеризовать соответствующей системой дифференциальных уравнений движения регулятора и машины. Число этих уравнений равно общему числу степеней свободы регулируемой системы, пришедшей в состояние неустановившегося движения.

При быстром переходе от одной нагрузки к другой регулятор совершает сложный процесс регулирования и в зависимости от типа может приводить к различным результатам. Если, например, произошел сброс нагрузки, то вал машины начинает вращаться с увеличивающейся угловой скоростью, при этом система регулиро­ вания приводится в действие так, что в результате перемещения регулирующего органа момент движущих сил уменьшается, а вал машины начинает двигаться замедленно, возвращаясь к равновес­ ному движению. Однако угловая скорость вала машины, дойдя до равновесной угловой скорости, будет продолжать уменьшаться вследствие инертности регулируемой машины (инерция ротора, ма­ ховика и пр.), и регулятор вновь будет приведен в действие, но уже в обратном направлении.

Может оказаться что значение угловой скорости в этом случае не станет равным значению равновесной угловой скорости вала.

Таким образом, нарушение соотношения между агентами приво­ дит к колебательному движению машины, накладывающемуся на равновесное движение.

Машина, находящаяся под воздействием регулятора, выведенная из состояния равновесного движения, может в дальнейшем двигаться так, что колебательное движение системы может происходить со все более возрастающей амплитудой. Очевидно, что система регулиро­ вания, приводящая к такому результату, для целей регулирования непригодна, потому что движение регулируемой машины неустой­ чиво.

Возможен также случай, когда выведенная из состояния равно­ весного движения регулируемая система в дальнейшем будет совер­ шать незатухающие колебания, накладывающиеся на равновесное движение. Такая система регулирования также приводит к не­ устойчивому процессу регулирования и для практических целей не может быть использована.

Если в процессе регулирования, после изменения соотношения между агентами, возникают быстро затухающие колебания с малой амплитудой, то такая система регулирования может быть практи­ чески использована, хотя во многих случаях факт наличия колеба­ ний остается нежелательным. Вполне устойчивым процесс регули-

S43

седьмая

§27.1. ЗАДАЧИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ

Вмашиностроении приходится решать задачи статического и динамического уравновешивания масс звеньев механизмов. Под статически уравновешенным механизмом в дальнейшем будем пони­ мать такой механизм, который не может быть приведен в дви­ жение действием сил тяжести своих звеньев даже при отсутствии трения.

Врезультате движения звеньев механизма с переменными ско­ ростями на каждое из них будет действовать сила инерции, вызываю­ щая появление дополнительных динамических давлений на элемен­ тах кинематических пар. Эти динамические давления передаются фундаменту или раме машины (например, подмоторной раме само­ лета, раме тепловоза и др.) и уравновешиваются соответствующими реакциями. Силы инерции звеньев в механизме переменны, и их проекции на оси координат представляют собой сложные периоди­ ческие функции, имеющие период, равный времени одного оборота кривошипа.

Динамические давления, появляющиеся при движении звеньев механизма, являются источником дополнительных сил трения на элементах кинематических пар и дополнительных напряжений мате­ риала звеньев. Кроме этого, периодически изменяющиеся силы инер­ ции вызывают колебания отдельных звеньев механизма и машины на фундаменте. Если их амплитуда достаточно велика, что имеет место в области, близкой к резонансу, то возникающие при этом напряжения могут вызвать разрушение колеблющейся детали.

Неуравновешенные в механизме силы инерции через фундамент передаются грунту или промышленному зданию и воздействуют на работающие по соседству машины, звенья которых вследствие этого могут прийти в состояние колебаний. Естественно, что правильная работа какой-либо точной машины, установленной недалеко от машины-возбудителя колебаний, может быть нарушена, и распро­ страняющиеся колебания следует каким-либо образом изолировать.

545

Для устранения вредного влияния сил инерции на работу ма­ шины их следует уравновесить соответствующим распределением масс звеньев или введением специальных уравновешивающих устройств.

Устранить дополнительные динамические давления на элемен­ тах кинематической пары перераспределением массы звена можно только во вращательных парах, имеющих неподвижную ось, а во всех остальных случаях необходимо использовать специальные урав­ новешивающие устройства.

Силы инерции всех звеньев в механизме могут быть заменены равнодействующей сил инерции, которая полностью воспринимается фундаментом. Эта равнодействующая может быть уравновешена внутри машины полностью или частично так, что на фундамент не будет оказываться динамического воздействия вообще пли же оно будет уменьшено до приемлемой величины.

Отсюда возникают следующие задачи об уравновешивании сил инерции:

1) уравновешивание сил инерции звеньев, вращающихся вокруг

силы и момента сил инерции механизма.

Если положение центра тяжести вращающейся массы или си­ стемы масс, связанных общей неподвижной осью вращения, и ве­ личина масс известны, то уравновешивание, т. е. отыскивание вели­ чины и положения центра тяжести противовесов, можно произвести расчетом. В качестве примера вращающейся детали, уравновеши­ вание силы и момента сил инерции которой легко произвести расчет­ ным путем, можно привести коленчатый вал (рис. 27.1); для него задаются положения центров тяжести и размеры каждой из шеек кривошипа и щек. Но во многих случаях этих данных, необходимых для расчета противовесов, указать нельзя. Если взять, например, ротор электродвигателя или турбины, то вследствие симметричности их силы инерции должны быть уравновешены и теоретически центр тяжести совпадает с осью вращения. Однако при изготовлении дис­ ков ротора турбины всегда возможно смещение геометрической оси ротора относительно оси вращения, лопатки турбины отличаются

Рис. 27.1. Коленчатый вал

546

одна от другой по весу и устанавливаются на дисках не совсем точно и т. д., в результате чего расчетная симметричность в процессе изго­ товления нарушается и ротор становится неуравновешенным. Величину неуравновешенных сил инерции, возникающих во вращаю­ щемся роторе, вследствие неточного изготовления его, неоднород­ ности материала и пр., расчетным путем установить нельзя и урав­ новешенность приходится определять экспериментально при помощи соответствующих установок и машин. Деталь, уравновешенная рас­ четным путем, может оказаться из-за неточности изготовления неуравновешенной. Обычно неуравновешенность, возникающая в ре­ зультате неточности изготовления, мала по сравнению с той не­ уравновешенностью, которая может быть установлена расчетным путем.

Устранение малой неуравновешенности, возникающей в резуль­ тате неточностей изготовления, неоднородности материала и нару­ шения симметричности при монтаже деталей на валу, называется балансировкой вращающихся масс,

§ 27.2 УСЛОВИЯ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ МАСС И СИСТЕМЫ МАСС

Допустим, что звено с распределенной массой вращается вокруг оси г подвижной системы координат с угловой скоростью со и угло­ вым ускорением е (рис. 27.2). Определим результирующую силу инер­ ции и моменты сил инерции вращающегося ротора относительно координатных осей.

Пусть вектор р, определяющий положение выделенной элемен­ тарной массы dm в плоскости ее движения, координируется углом а относительно координатной плоскости xz. Для этого случая можно написать

547

Далее

момент инерции ее относительно оси г.

Полученные уравнения (27.7) и (27.8) дают возможность устано­

тяжести располагается на оси вращения.

Звено, удовлетворяющее этому условию, называют статически уравновешенным. Этот термин обязан своим происхождением тому, что звено, у которого центр тяжести располагается на оси враще­ ния, будучи установленным в любое положение и представленным самому себе, будет в равновесии, а при смещенном центре — под дей­ ствием силы веса будет вращаться в подшипниках пока' ііентр тяжести не займет наиболее низкое положение.

Вращающееся вокруг неподвижной оси звено будет полностью уравновешено, если, кроме этого, проекции вектора момента сил инерции будут равны нулю. Мо-

548

внешних сил, приложенными к вращающемуся звену. Ми реактив­ ных давлений в опорах непосредственно не вызывает, поэтому его можно оставить без внимания. Что касается моментов Ми и МІУ, то они уравновешиваются соответствующими реакциями, образую­ щими пары сил. Эти реакции опор будут равны нулю, если соответ­ ственно моменты МіХ 11 МіУ будут равны нулю. Последнее возможно только в том случае, когда ^ zxdrn = 0 и J yzdm = 0.

Из теоретической механики известно, что центробежные моменты инерции обращаются в нуль тогда, когда оси инерции являются главными осями инерции. Отсюда следует, что моменты сил инерции будут равны нулю только в том случае, когда ось z будет главной осью инерции.

Для лучшего усвоения изложенного представим себе, что центр тяжести лежит на оси вращения, векторы М-,х и МІУ сложены и найден суммарный вектор /И,- (рис. 27.3). Проведя плоскость Q через ось z и найденный вектор МІ, разделим тело на две части, центры тяжести S' и S" которых смещены относительно оси z. Тогда, очевидно, для каждой из частей тела можно найти силы инер­

Момент МІ обращается в нуль, если движения нет, поэтому статическими методами обнаружить несовпадение главной оси инер­ ции с осью вращения не представляется возможным.

Звено, у которого центр тяжести совпадает с осью вращения, но последняя не является главной осью инерции, называют дина­ мически неуравновешенным потому, что неуравновешенность сил инерции можно установить только при движении звена. Звено будет полностью уравновешенным, если ось вращения является главной центральной осью инерции.

§27.3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ

Часто приходится расчетным путем производить уравновешива­ ние вращающихся масс на валу, центры тяжести которых располо­ жены в одной плоскости (рис. 27.4). В этом случае достаточно удов­ летворить только условию 2 Р £ = 0, потому что момент сил инер­ ции при расположении масс в одной плоскости всегда равен нулю.

Если массы /пи т.г, неуравновешены, то их силы инерции дают равнодействующую, изображенную на рис. 27.4, а штриховой линией,

здесь

549