книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

При приближенных расчетах иногда определяют не истинную среднюю угловую скорость, а среднюю планиметрическую, которая выражается равенством

Ф

Иі лп = "Ф" \ Й 1

Средняя планиметрическая скорость несколько отличается от истинной средней угловой скорости, которая обычно задается числом оборотов в минуту:

лп

Û>„— gg.

Чаще всего начальную угловую скорость определить трудно, поэтому нет никаких данных для вычисления истинной средней угловой скорости или средней планиметрической скорости. В этих случаях используют при расчетах среднюю арифметическую угловую скорость, определяемую полусуммой максимального и минималь­ ного значений ее:

При небольшом отклонении угловой скорости от среднего зна­ чения ее и плавном ходе кривой действительных угловых скоростей средняя арифметическая угловая скорость отличается от истинной средней скорости меньше, чем средняя планиметрическая скорость. На этом основании в большинстве расчетов среднюю арифметиче­ скую скорость отождествляют с истинной средней угловой скоростью начального звена.

§25.2. КОЭФФИЦИЕНТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ

ИМЕРА НЕРАВНОМЕРНОСТИ

Несоответствие меж^у приведенными к начальному звену мо­ ментами движущих сил и сил сопротивления и изменение приве­ денного момента инерции механизма вызывают при установившемся движении машины периодическое изменение угловой скорости. Для одних машин это изменение не имеет никакого значения и колеба­ ния угловой скорости могут быть значительными, для других ма­ шин требуется высокая равномерность вращения, при которой от­ клонения угловой скорости от среднего значения ее невелики.

Колебания угловой скорости могут оказать вредное влияние на рабочий процесс машины. Если, например, вал двигателя внут­ реннего сгорания, приводящего в движение ротор генератора электрического тока, вращается неравномерно, то напряжение тока периодически изменяется в соответствии с изменением угловой скорости вала.

510

Практикой установлены для различного рода машин, с учетом специфических условий их работы, определенные нормы неравно­ мерности хода машины. Оценка равномерности вращения началь­ ного звена механизмаможет быть произведена при помощи отно­ шения

Вследствие трудности определения истинной средней скорости, последняя в большинстве технических расчетов заменяется средней арифметической угловой скоростью, определяемой равенством (25.4).

Заданные коэффициенты неравномерности ô и средняя арифме­ тическая угловая скорость, приравниваемая к истинной средней

При графических расчетах пользование коэффициентом неравно­ мерности ô создает определенные удобства, но при аналитическом методе расчета углы, координирующие положения начального звена, при которых © становится равной ©тах и © т і п > определяются корнями трансцендентных уравнений, что чрезвычайно усложняет общее исследование.

В связи с этим предложена мера неравномерности, выражаю­ щаяся формулой

о

т. е. мера неравномерности есть не что иное, как средний квадрат отклонения угловой скорости © от ее среднего значения. Между А и б, вследствие различия в их определении, нет зависимости.

§ 25.3. ВЛИЯНИЕ МАХОВИКА НА НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА МАШИНЫ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ

моментов движущих сил, сил сопротивления и момента инерции механизма определяет коэффициент неравномерности хода машины.

511

Может оказаться, что получающийся при проектировании ма­ шины коэффициент неравномерности хода будет больше того, кото­ рый может быть допущен для данного класса машин, и его необхо­ димо уменьшить.

Для выяснения возможных средств уменьшения коэффициента неравномерности хода машины при заданном законе изменения внешних сил следует обратиться к уравнению движения в форме уравнения живых сил:

Изменение работы внешних сил, выраженной интегралом суммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления по углу поворота начального звена, зависит от пределов интегрирования. Так как кинетическая энергия механизма в пределах цикла работы механизма принимает максимальное и минимальное значения при некоторых углах ф.2 и <plt то наибольшее значение А (ф) будет опре­ деляться пределами ф ! и ф 2 .

Если пренебречь изменением момента инерции механизма, то

Полученное приближение для изменения кинетической энергии позволяет установить те возможности, которые следует использовать для получения коэффициента неравномерности хода машины тре­ буемой величины.

Действительно, так как средняя угловая скорость машины и избыточная работа Л т а х (ф) должны считаться заданными, то

единственно свободным параметром является приведенный момент инерции, который можно изменять в соответствии с выбранным коэффициентом неравномерности хода машины. Если коэффициент неравномерности хода машины окажется большим, то для его умень­ шения следует увеличить приведенный момент инерции механизма. С этой целью чаще всего на валу машины укрепляют маховик в форме сплошного диска или шкива со спицами и массивным ободом, яв­ ляющимся аккумулятором кинетической энергии.

Физически роль маховика в машине можно представить себе следующим образом. Если в пределах некоторого угла поворота

512

начального звена механизма работа движущих сил больше работы сил сопротивления, то начальное звено вращается ускоренно и кинетическая энергия механизма увеличивается. При наличии в машине маховика прирост кинетической энергии распределяется между массами звеньев механизма и массой маховика, а при отсут­ ствии маховика весь прирост кинетической энергии должен быть отнесен к массам звеньев механизма. Так как маховик увеличивает общую массу механизма, то при том же увеличении кинетической энергии прирост угловой скорости без маховика будет больше, чем при наличии маховика, т. е. маховик является аккумулятором ки­ нетической энергии, накопляющим ее в течение промежутка вре­ мени, когда работа сил движущих больше работы сил сопротивле­ ния, и расходующим ее, когда имеет место обратное соотношение.

Во многих случаях стремление сделать ход машины более равно­

при конструктивной реализации полученного результата расчета приходится либо делать маховик слишком большого диаметра, либо пристраивать к нему специальные передаточные механизмы.

Для каждой машины, в которой средние значения моментов дви­ жущих сил и сил сопротивления при установившемся движении изменяются, связь между Ус р и Ô будет изображаться семейством равнобоких гипербол (рис. 25.1).

Если момент инерции маховика определен по заданному ô для какого-либо установившегося режима работы машины, то при пере­ ходе на другой режим ô изменяется. Геометрически изменение режима работы машины соответствует переходу изображающей точки с одной равнобокой гиперболы на другую, например, при уве­

веденными моментами сил сопротивлений М2 и Мх (рис. 25.2), приводится в дви­ жение электрическим дви­ гателем, имеющим харак­ теристику, изображенную на рис. 25.3 и показывающую функциональную зависимость движущего момента от числа

ротора двигателя, в результате которого число оборотов па­ дает, а момент Мх движущих сил увеличивается. Мощность двигателя при отсутствии ма­ ховика должнабыть подобрана

и изменения его до M Q 2 ротор двигателя начнет вращаться ускорен­ но и момент движущих сил будет уменьшаться до значения, соответ­ ствующего М02.

При отсутствии маховика мощность электрического двигателя оказывается использованной не полностью в том случае, когда торможение и разгон ротора заканчиваются в точках a и b (рис. 25.2), соответствующих n m a x и пт-іп, потому, что при нормальной мощности двигатель работает только в течение времени tlt а в течение времени t2 он работает с недогрузкой. Если с ротором двигателя связан ма­ ховик, имеющий достаточно большой момент инерции, то торможе­ ние и разгон будут происходить с меньшими угловыми ускорениями и угловая скорость ротора за время tx действия момента М01 не успеет заметно измениться, а движущий момент МР не успеет до­ стигнуть значения, равного Мтах. При этом работа электрического двигателя будет состоять в том, что за время t2, соответствующее меньшей нагрузке, маховик будет разгоняться и его кинетическая энергия будет увеличиваться, а в течение времени tx момент М01 будет преодолеваться действием моментов ротора двигателя и мо-

514

мента сил инерции маховика, вращающегося замедленно. Момент М\ будет изменяться по кривой 2 (рис. 25.2).

При переменной нагрузке машины установкой маховика не всегда можно достигнуть цели, т. е. неравномерность вращения ведомого звена может не уменьшаться, как это требуется, а наобо­ рот, увеличиваться из-за крутильных колебаний. Этот вопрос будет рассмотрен в § 25.7.

§ 25.4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА. МЕТОД К. Э. РЕРИХА

Отыскание точного решения задачи о подборе маховика затруд­ нено тем, что неизвестный момент инерции маховика, установка которого должна обеспечить заданный коэффициент неравномер­ ности хода, влияет на закон движения машины. Это затруднение объясняется тем, что из-за отсутствия сведений о величине момента инерции маховика при неизвестном законе движения машины не представляется возможным указать те положения механизма, при

КОТОрЫХ Cû = C û m a x И СО = СОтіп-

Большинство машин работает при переменном режиме, в резуль­ тате чего коэффициент неравномерности хода колеблется в некото­ рых пределах относительно среднего его значения. Кроме того, среднее значение коэффициента неравномерности хода машины вы­ бирается ориентировочно, поэтому не всегда требуется точное его воспроизведение. Указанные обстоятельства позволяют применять при определении момента инерции маховика приближенные методы, дающие сравнительно небольшую погрешность.

Прежде всего следует указать, что наиболее грубым приближе­ нием будет определение момента инерции маховика по формуле (25.10) через избыточную работу:

В этой формуле изменение кинетической энергии масс меха-, низма не учитывается. Более точным будет определение момента инерции маховика из уравнения движения, записанного в форме

В этом уравнении изменение кинетической энергии масс, дви­ жущихся с переменными скоростями, учитывается косвенно через приведенный момент сил инерции М;0 основного движения.

Определяя Мі0 при постоянной угловой скорости кривошипа, можно построить график суммы заданного МР и М,0 (рис. 25.4, а). Закон изменения момента М0 должен быть подобран так, чтобы удовлетворялось условие установившегося движения механизма, т. е. чтобы

I Іусть момент MQ изменяется так, как это показано на рис. 25.4,6. Наложим одну диаграмму на другую (рис. 25.4, б), предполагая, что они изображены в одинаковом масштабе, и построим диаграмму

Изменение кинетической энергии маховика пропорционально площади, ограниченной кривой избыточного момента и осью абсцисс.

516

машины. Каждый из откладываемых отрезков соответствует про­ порциональному увеличению или уменьшению квадрата угловой скорости начального звена, поэтому расстояние be между наиболее удаленными от начальной точки а концами положительного и от­ рицательного отрезков пропорционально разности квадратов наи­ большего и наименьшего экстремальных значений угловой скорости со. Очевидно, что в нашем случае при ср = cpô угловая скорость бу­

где

F = F b c — F c d + Fje = Fef + Fab — результирующая площадь, огра­ ниченная кривой избыточного момента для установленных пре­ делов интегрирования.

й ш с р

Пусть среднее значение приведенного момента инерции меха­ низма будет J0, тогда момент инерции маховика Jm, обеспечиваю­ щий получение заданного коэффициента неравномерности хода машины, будет

В дальнейшем покажем, как по найденному моменту инерции маховика определить его размеры.

517 '

Такой же результат получается при использовании метода К. Э. Рериха определения момента инерции маховика. Этот метод заключается в следующем.

Кинетическую энергию механизма можно представить как сумму кинетических энергий Е„ масс, вращающихся с угловой скоростью, пропорциональной угловой скорости маховика, и кинетической

графического интегрирования строится диаграмма А (ф) (рис. 25.6) с осью Оф.

сумму А (ф) -г Е (фо). Построив в системе координат Ох(р кривую Е (ф) механизма, можем найти

518

Если масштаб энергии kA, то момент инерции маховика может быть определен по формуле

гkA ( Я т а х + Я т і п )

При пересечении несколько раз кривых энергии Е (ср) и избыточ­ ной работы А (ф) необходимо произвести такое же построение, как и на рис. 25.5.

Пользуясь совмещенными кривыми, можно построить кривую H (ф), с помощью которой можно установить закон изменения угло­ вой скорости начального звена. Действительно, при найденном H (ф) уравнение (25.17) можно представить в форме

Пользуясь построением К. Э. Рериха, можно найти второе при­

Отсюда находят более точное значение <и0 по сравнению с перво­ начально принятой со0 = сос р . Кроме того, из уравнения (25.18) и (25.19)

Если теперь ранее найденные значения кинетической энергии

СО

умножить на квадрат отношения — , найдем изменение кннетической энергии переменной массы механизма во втором приближении. Дальнейшие вычисления необходимо сделать так, как описано выше.

519