книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

обращается в приведенные выше уравнения для к. п. д. планетар­ ной передачи. Из уравнении (23.40) и (23.41) видно, что самотор­ можение дифференциальной передачи возможно в случае, если ведомым является поводок, причем условия самоторможения ока­ зываются теми же, что и для планетарной передачи.

§23.7. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Впроцессе работы кулачкового механизма появляются силы трения при движении толкателя в направляющих и силы трения,

действующие со стороны кулачка на толкатель. Эти силы совместно с силой сопротивления, приложенной к толкателю, определяют величину силы, действующей со стороны толкателя на кулачок, и величину момента, который следует приложить к кулачку для при-

Рис. 23.7. К. определению к. п, д. кулачкового механизма

480

ведения его в движение. Качественную оценку работы кулачкового механизма можно произвести, зная выражение для к. п. д. его.

Рассмотрим кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем (рис. 23.7), в котором острие В толкателя смещено на величину е относительно центра Ох вращения кулачка.

Если Рп считать заданной внешней силой, то толкатель можно рассматривать как ползун. Соотношение между силами, действую­

здесь s — перемещение толкателя от положения, наиболее близкого

вления •& кулачкового механизма. Если же а и Ь, определяющие

Момент Mlt который должен быть приложен к кулачку, с учетом

Теперь к. п. д. кулачкового механизма можно определить от­ ношением момента М\, определенного без учета сил трения, следо­ вательно, производящего полезную работу, к моменту Ми произ­ водящему полную работу:

cos (Ф + р 1 2 + рп р ) и вынося за скобки sin (r> + р1 3 ) cos рпр, най­ дем

(23.47) будет больше единицы, следовательно,'ц > г|ц , если у > т. е. если центр вращения Ох смещен относительно траектории точки

В в сторону вращения кулачка, как это показано на рис. 23.7. Таким образом, соответствующим выбором е можно всегда повы­ сить к. п. д. кулачкового механизма.

На рис. 23.8 представлены кривые для к. п. д. і]ц центрального кулачкового механизма при р 1 2 = 5° в функции угла давления для различных значений приведенного угла трения р п р в направляющих

482

1

денным выше формулам, если вместо угла трения р 1 2 на профиле кулачка ввести приведенный угол трения р ' 1 2 , определяемый из равенства

С НИЗШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ

Точный кинетостатический расчет механизмов с низшими кине­ матическими парами с учетом силы трения затруднен тем, что неизвестны силы трения, возникающие под действием искомых реакций. В том случае, когда при определении реакций учитываются силы трения, каждую из сил, действующую между элементами поступательно^ пары, нужно отклонить на угол трения, а во вра­ щательных парах направлять их по касательной к кругу трения. Такой метод расчета весьма сложен, поэтому на практике предпо­ читают пользоваться приближенными методами расчета.

Приближенный метод расчета обычно заключается в следующем: сначала определяют реакции в кинематических парах без учета

Если, кроме того, к звеньям механизма приложены силы сопро­ тивления Plt Р2 и т. д. и моменты сил сопротивления Ми М2, М3 и т. д., то полезно используемая мощность (эффективная мощность) может быть выражена равенством

Полная мощность, которую необходимо ввести в механизм, равна сумме мощностей, расходуемых на преодоление сил и моментов сил сопротивления и на преодоление сил трения на элементах ки­ нематических пар, т. е.

N = Nt + NP.

К. п. д. механизма, определяемый как отношение эффективной мощности к полной мощности, введенный в механизм, будет равен

где

Полученное выше выражение для мощности трения NF не совсем точно. В каждой машине всегда имеется дополнительное трение, не зависящее от реакций, действующих в шарнирах, но которое определяется характером и точностью сборки и т. д. Его часто называют сборочным. Величина силы этого вида трения зависит от затяжки подшипников, точности и напряженности клиньев напра­ вляющих, вязкости смазки и т. д. В результате правильно было бы полную мощность, вводимую в механизм, определять суммой

N = NB + Nt + N0

484

§ 24.1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА

При проектировании машин или анализе их работы нередко по­ является необходимость вычислять действительные скорости и ускорения точек звеньев механизма или их перемещения, соответ­ ствующие заданным положениям начального звена. Естественно, что методы анализа механизмов, рассмотренные в кинематике меха­ низмов, при решении такого рода задач не могут быть использованы, потому что там при определении скоростей и ускорений предпола­ гался закон движения начального звена заданным.

Соотношение между приведенными к начальному звену момен­ тами движущих сил и сил сопротивления, установленное в § 22.3, определяет состояние движения машины — установившееся или неустановившееся. Однако для получения ответа на то, каковы скорости и ускорения точек механизма, необходимо составить урав­ нение движения машины и решить его относительно искомой вели­ чины. Решение поставленной здесь задачи затруднено тем, что приведенный мо.чент инерции механизма является сложной функ­ цией неизвестного положения звена, в то время как моменты внеш­ них сил могут быть заданы в функции времени или угловой ско­ рости.

Отыскание действительного закона движения механизма, обла­ дающего одной степенью свободы, значительно упрощается, если механизм заменить механической моделью, состоящей из одной приведенной массы, на которую действуют приведенные внешние силы, изменяющиеся по заданному закону.

Наиболее простым и удобным методом составления уравнений движения механизмов является метод лагранжевых уравнений. При составлении уравнений Лагранжа второго рода предполагается, что движение механизма исследуется в системе обобщенных коорди­ нат, в качестве которых должны быть приняты независимые пара­ метры, определяющие положение механизма, например, углы по-

486

ворота вращающихся вокруг неподвижных осей начальных звеньев или перемещения некоторых их точек.

Так как число начальных звеньев равно числу степеней свободы

скую энергию механизма можно заменить равной ей кинетической энергией, приведенной к начальному звену массы. В таком случае в качестве обобщенных координат можно взять угол поворота ср начального звена, если приведенная масса считается распределен­ ной, или перемещение sA точки А приведения масс, если механизм заменяется сосредоточенной массой тА. В первом случае обобщенная сила равна приведенному к начальному звену моменту M всех сил, действующих в механизме, а во втором случае — при­

487

в том случае, когда на механизм действуют силы, имеющие потен­ циал, например, силы тяжести, силы упругости звеньев и др. Иногда этими силами пренебрегают, если их влияние на закон движения невелико. Такого рода допущение можно сделать при малом весе деталей по сравнению с другими действующими внешними силами и большой жесткости звеньев, при которой влияние деформации звеньев на закон движения незначительно.

В дальнейшем не будем учитывать силы веса и силы упругости,

имеющие потенциал, т. е. будем предполагать, что -д— = 0. oqi

В таком случае уравнение Лагранжа принимает вид

Если механизм заменяется сосредоточенной приведенной массой (рис. 24.1, б), то

488

Дифференциальные уравнения в форме (24.3) и (24.4) известны под названием уравнения движения машины. Каждое из слагаемых левой части уравнения (24.3) имеет размерность силы, а слагаемые уравнения (22.4) — размерность момента.

Более сложными получаются уравнения движения машины с двумя начальными звеньями, включающей стержневые механизмы.

Для такого типа механизмов было получено выражение (22.12) кинетической энергии

(22.19)]

i

приложенные к начальным звеньям.

Приведенные к начальным звеньям моменты инерции JT и J2 масс, аналог центробежного момента У1 2 и приведенные моменты сил являются функциями координат фх и ф2 начальных звеньев,

+«л+-(ЙМ'+^-$).-

J Кроме этого,

Заменяя в уравнении Лагранжа (24.1) каждое из слагаемых по­ лученными выражениями и преобразуя, будем иметь

< M i + V M + i - « S g £ + ^ ( ^ - Т - ^ + ^ ^ М х . (24.5')

489