книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

Скорость точки про­ филя второго колеса, совпадающей с точкой К зацепления, численно равная скорости относи­ тельного скольжения профилей, выражается равенством

У 2 1 = Х ( ( 0 1 - г - ( 0 2 ) =

где X—расстояние меж­ ду полюсом за­ цепления и точ­ кой К зацепле­ ния;

V — окружная ско­ рость на началь­ ной окружности.

Скорость скольже­ ния при переходе через полюс меняет знак на противоположный (рис. 23.3). Действующая на зуб второго колеса сила трения Fn направлена противоположно ѵп, по-

470

По третьему закону Ньютона Р21 — — Р12. Поэтому из уравне­ ний (23.15) и (23.16) получаем связь между действующими момен­ тами

функцией положения точки зацепления. Кроме того, ѵ21 при пере­ ходе через полюс меняет знак, а сила трения претерпевает разрыв, т. е. без изменения абсолютной величины меняет знак на противо­ положный.

Для определения к. п. д. зубчатых колес находим среднюю мощность трения, затраченную в процессе зацепления одной пары зубьев.

Элементарная работа трения может быть представлена равен­ ством

dAp^Pi^dt. (23.18)

Дифференциал времени определяется через скорость точки К зацепления

Производя подстановку формул (23.14), (23.15), (23.19) в выра­ жение (23.18), получаем

Интегрируя, получаем полную работу трения за время работы одной пары зубьев

Время работы одной пары зубьев можно определить отношением длины "рабочей части линии зацепления к скорости точки зацеп­ ления:

471

Средняя мощность трення может быть представлена отношением работы трепня на зубьях к полному времени зацепления.

Имея в виду, что

r i ~ ~~2~ 11 r ' z ~ ~2~г

получаем для средней мощности трения выражение

Мощность на ведущем колесе складывается из мощности сил сопротивления и мощности сил трения. Поэтому к. п. д. может быть представлен равенством

Отклонения, которые можно допустить при выборе коэффи­ циента трения по сравнению с действительными их значениями, вполне оправдывают использование приближенного уравнения (23.22) при определении к. п. д. зубчатой передачи.

Уравнение (23.22) может быть использовано также для опреде­ ления к. п. д. внутреннего зацепления, если число зубьев внутрен­ него венца считать отрицательным. В зубчатой передаче с внутрен­ ним зацеплением к. п. д. выше, чем у передачи с внешним зацепле­ нием при том же передаточном отношении.

На практике чаще пользуются для подсчетов к. п. д. механизмов значениями к. п. д. зубчатых колес, полученных опытным путем.

Современные методы обработки зубчатых колес (шлифование, шевингование и др.) дают возможность получить очень высокое значение к. п. д. При практических расчетах можно пользоваться следующими данными для колес с прямыми зубьями: при шлифо­ ванных зубьях il = 0,99; при зубьях, нарезанных с высокой точ­ ностью, г\ = 0,985 -V- 0,98; при менее точно нарезанных зубьях t] = 0,98 -г- 0,975. Если при нарезании зубчатого венца допущены ошибки, то к. п. д. может значительно отклониться от указанных значений вследствие, например, шабрящего действия головки зубьев и других причин. К. п. д. косозубых передач без учета потерь в под­ шипниках можно принимать 0,975—0,97. В случае сложных меха­ низмов, составленных из зубчатых колес при последовательном,

в § 22.5, учитывая потерю мощности на трение не только при сколь­ жении зубьев, но и на трение в опорах.

472

§23.5. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЭПИЦИКЛИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

ходимо. Если эпициклическая передача применяется в качестве редуктора, передающего рабочему органу машины мощность на протяжении значительного отрезка времени, то для выяснения ее пригодности необходимо вычислить к. п. д. Во многих же случаях эпициклические передачи применяют в качестве органов, регули­ рующих движение какого-нибудь звена механизма. В этом случае

к.п. д.

1.Непосредственное определение потерь на трение во всех по­ движных соединениях звеньев по усилиям, действующим между ними, и по скоростям относительного движения. При этом усилия определяют предварительно без учета трения, а по ним уже нахо­ дят силы и работу сил трения. Полученная работа сил трения на зубьях и известная работа сил сопротивления позволяют опреде­ лить к. п. д.

2.Планетарные или дифференциальные передачи путем инвер­ сии сводят к простой передаче с неподвижными осями, предпола­ гая, что добавочное вращение, сообщенное всему-механизму в це­

в кинематических парах, возникающего под действием центро­

ние в каждой паре зубчатых колес эпициклической передачи про­ порциональны произведению окружного усилия на зубьях и ско­ рости точки начальной окружности зубчатого колеса сателлита по отношению к поводку. Это произведение носит название потен­ циальной мощности.

При вычислении к. п. д. по первому и третьему методам необ­ ходимо знать окружные усилия, действующие на каждом из зуб­ чатых зацеплений эпициклической передачи.

473

Р и с 23.4. Усилия в эпициклической передаче

Рассматривая условия равновесия сателлита, можно выписать геометрическую сумму сил, действующих на сателлит, и приравнять ее нулю (рис. 23.4):

где Р12, Р32 и Рі2 — показаны на рис. 23.4.

Кроме того, сумма моментов сил, действующих на сателлит

Отсюда усилия, действующие на звенья эпициклической пере­ дачи,

Полученные уравнения показывают, что одна из заданных сил определяет две другие.

Если передача эпициклическая и задан момент Мх, то

474

Всоответствии с этим для момента, прикладываемого к колесу

г3 , получаем выражение

(23.28)

т. е. моменты Мх и М3 без учета трения, относятся так же, как и в простой передаче. При наличии трения на зубьях связь между моментами можно представить следующим образом:

где %з — к. п. д. передачи с неподвижными осями, определяемый как для последовательного соединения.

Связь между моментами (рис. 23.4), приложенными к централь­ ным колесам, зависит от того, является ли колесо гх в эпицикличе­ ской передаче, обращенной в простую, ведущим или ведомым. Если гх в простой передаче ведущее, то можно момент М3 выразить равенством

М3 = —Л*1*ыПі8і

иесли zx в обращенной передаче ведомое, то

М3 = — МіімПГв-

В общем случае связь между моментами можно представить сле­

вращения, то момент Мг, ведущий в эпициклической передаче, становится в простой передаче ^(обращенной) ведомым и наоборот. Об изменении направления вращения zx при обращении можно судить по отношению

которое будет больше нуля, если zx не меняет направление враще­ ния, и меньше нуля, если zx меняет направление вращения. Эти неравенства можно представить еще так:

475

Полученное соотношение справедливо как для планетарной и дифференциальной передач, так и для замкнутой эпициклической передачи.

Теперь допустим, что гх в эпициклической передаче ведущее и £ і 4 < 0 или і и > 1. В таком случае zx ведущее также в обращенной эпициклической передаче, потому что отношение (23.32) больше нуля

его угловая скорость изменила знак на противоположный. Поэтому

Связь между моментами, действующими на звенья эпицикличе­ ской передачи, может быть установлена из рассмотрения условия равновесия всей передачи в целом. При этом получаем

случаев, когда в передаче колесо zx —ведущее или ведомое звено.

зованной мощности к полной мощности, вводимой в механизм, по­ лучаем

476

Из выражения (23.34) видно, что в планетарной передаче при ведущем zï возможно самоторможение.

Установим пределы передаточного числа і1 4 , определяющие границы самотормозящихся планетарных передач при ведущем центральном колесе zt:

в пределах 0 < і и < 1 — г)п.

На рис. 23.5, а приведена кривая изменения к. п. д. планетарной передачи в зависимости от ее передаточного числа і и при ведущем центральном колесе гх. Кривая имеет отрицательную ветвь (на рис. не показана), соответствующую самоторможению механизма для передаточного числа, заключенного в установленных выше

щего угловую скорость ведомого вала, в данном случае вала по­ водка. Вследствие возможности самоторможения применение пла­ нетарной передачи в качестве мультипликатора для указанных выше пределов передаточного числа исключено.

Рис. 23.5. Кривые к. п. д. планетарной передачи

477

Ведущее звено — поводок. Если ведущим звеном планетарной передачи является поводок, то к. п. д. должен быть выражен от­ ношением

В зависимости от заданного значения передаточного числа f1 4 планетарной передачи показатель степени k равен плюс или минус единице.

При ведущем поводке самоторможения планетарной передачи не может быть, потому что ни при одном из значений *1 4 т]4 1 не может быть отрицательным; т]4 1 = 0 при і 1 4 = 0, но при этом значении переда­ точного числа смысл применения планетарной передачи пропадает.

Изменение к. п. д. планетарной передачи при ведущем поводке показано на рис. 23.5, б.

К. п. д. планетарных передач при некоторых значениях переда­ точного числа г1 4 может быть больше к. п. д. простой передачи, полученной инверсией из планетарной передачи. Применение пла­ нетарной передачи с точки зрения расхода мощности оказывается более выгодным, чем применение простой передачи, составленной из

H H f t l " » > r f c -

Анализируя выражение (23.34) для т)1 4 , приходим к заключению,

478

По таблице на стр. 476 имеем k = + 1 . К. п. д. редуктора при ведущем zt

M4CÛ4 ^ 1— Т )1 3 (1 — / 1 4 )

1 ) 1 4

» м

Подставляя численные значения ій и % 3 , получаем % j = 1 + 0 .59 6 - 4 = 0,968,

ИЛИ

т,1 4 = 96,8%.

Приведенный расчет показывает, что к. п. д. планетарного ре­ дуктора по рис. 22.4 несколько выше к. п. д. простого редуктора с неподвижными осями, составленного из таких же зубчатых колес.

§ 23.6. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ

К. п. д. дифференциальной передачи необходимо определять в том случае, когда какому-либо из ее звеньев передается значи­ тельная мощность от двух других, т. е. когда она применяется в ка­ честве силовой передачи. При этом необходимо различать два слу­ чая: 1) ведущими звеньями является поводок и одно из централь­ ных колес; 2) оба центральных колеса являются ведущими, а пово­ док — ведомым. Связь между моментами, приложенными к подвиж­ ным звеньям дифференциальной передачи, будет та же, что и выше,

Знак при k определяется аналогично предыдущему. Если момент Мг тормозящий, а два других — движущие, то к. п. д. при ведо­ мом za можно выразить отношением полезно использованной мощ­ ности к полной мощности:

Подстановкой в формулу (23.38) значений М3 и ЛІ4 из формул (23.36) и (23.37) получаем окончательное выражение для к. п. д. при ведомом

к. п. д. будет иметь другой вид, а именно:

479