книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

случаях, как, например, в ткацких машинах, трикотажных к ряде других машин, силы технологического сопротивления на­ столько малы, что работой, затраченной на их преодоление, можно пренебречь. Сила, приложенная к начальному звену и производя­ щая положительную работу, передается через посредство звеньев механизма на ведомое звено, к которому приложена сила сопро­ тивления, производящая отрицательную работу.

В процессе передачи сил от начального звена к исполнительному органу часть работы расходуется на преодоление паразитных со­ противлений (сил трения, гидравлического и аэродинамического

отношение работ, производимых силами, либо в течение одного периода работы механизма, либо в течение произвольного, но боль­ шого по сравнению с периодом, промежутка времени.

Во многих случаях работу машины характеризует отношение полезно использованной работы на преодоление технологических сопротивлений, например, работы, затраченной на подъем тяжести лебедкой, к затраченной работе, производимой движущей силой. Это отношение называется коэффициентом полезного действия,

понятия коэффициента потерь и коэффициента полезного действия теряют смысл, потому что часть работы Ар будет затрачена на уве­

Как фактически будет обстоять дело, зависит от типа механизма и от того, за какой интервал времени определяется каждая из работ.

460

Чтобы при оценке работы машины исключить влияние изменения

кинетической энергии, следовало бы ввести отношение ^ . к о т о р о е

о

можно представить либо в функции положения начального звена, либо в функции времени.

При разгоне машины часть работы, производимой движущей силой, затрачивается на увеличение кинетической энергии меха­ низма, а при торможении — кинетическая энергия механизма рас­ ходуется на преодоление тормозящих сил. Поэтому понятие о к. п. д., как об отношении работы сил сопротивления ко всей затраченной работе, теряет смысл также для неустановившегося движения. Стремление конструктора обычно направлено на повышение к. п. д. машин, потому что высокий к. п. д. позволяет рационально исполь­ зовать расходуемую энергию, т. е. использовать ее преимущественно на преодоление полезных усилий.

С точки зрения к. п. д. не подлежат сравнению машины раз­ ного назначения, например паровая машина и токарный станок. Сравнительную оценку машинам можно дать только в том случае, если по к. п. д. сравниваются однородные машины, выполняющие одинаковые или, во всяком случае, близкие функции. Многим ма­ шинам по к. п. д. никакой оценки дать нельзя и о качестве их можно судить по абсолютному значению затраченной работы или мощности. Таким образом, определяя к. п. д. машины, всегда нужно иметь в виду ее назначение, а также и характер работы и только в этом случае вычисленное значение его может быть использовано полезно.

§ 22.5. ОБЩИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ МАШИНЫ

Уравнение для определения к. п. д., приведенное в предыдущем параграфе и справедливое для всех случаев передачи движения и силы в машине, требует более детального рассмотрения потому,

Так как каждая машина представляет собой комплекс соединен­ ных определенным образом механизмов, а некоторые, сложные механизмы могут быть, в свою очередь, расчленены на более про­ стые, то, очевидно, имея возможность вычислить к. п. д. простых механизмов или же имея в своем распоряжении определенные зна­ чения к. п. д. простых механизмов, можно найти полный к. п. д. машины, составленный из простых элементов в любой их комби­ нации.

Наиболее простым случаем передачи движения и силы в машине является передача последовательным потоком, при котором к каж-

4«!

чаи: последовательного, параллельного и смешанного соеди­ нения.

Последовательное соединение. Рассмотрим определение к. п. д. на примере последовательного соединения зубчатых колес (рис. 22.4) К первому зубчатому колесу будем считать приложенным момент Мх от двигателя, а к последнему зубчатому колесу — момент M f t полезного сопротивления.

Выделим из последовательного ряда зубчатых колес m — 1

сопротивления, но и механические сопротивления в выделенной

Аналогичные уравнения можно написать для каждой из выде­

462

довательном соединении механизмов меньше единицы и меньше каждого в отдельности к. п. д. простого механизма.

Параллельное соединение. При параллельном соединении меха­ низмов (рис. 22.5) может быть два случая: от одного источника двигательной силы мощность передается нескольким потребителям, несколько источников параллельно питают одного потребителя. Рассмотрим первый случай.

Предполагая механизмы а, Ь, с и т. д. составленными из после­ довательно соединенных простых механизмов, на основании пре~ дыдущего можем написать

Разделив числитель и знаменатель, например на Nk, формулу (22.29) приведем к виду

1 + ^ 1 + ^ 5 + ..

463

Для второго случая, при питании энергией одного потребителя от не­ скольких источников к, I, m и т. д., можно написать следующее:

Разделив числитель и знаменатель, так же как и в предыдущем случае, на Nk, получим

Смешанное соединение. Представим себе, что в машине от пер­

низмов написать выражение для полного к. п. д. по формуле (22.30), а для случая передачи мощности от звеньев к, I, m к звену

Рассмотренные случаи параллельного и смешанного соединений широко применяются в практике.

§ 23.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Указанное выше общее определение к. п. д. может быть кон­ кретизировано в частных случаях и, что особенно важно, могут быть получены формулы для определения к. п. д., выраженные через размеры звеньев и другие параметры механизма. В формулах для к. п. д. частных механизмов может быть также отображено качество изготовления трущихся поверхностей введением в расчет­ ные формулы коэффициентов трения, зависящих от обработки и материалов.

Следует отметить, что при вычислении к. п. д. частных меха­ низмов не принято различать технологического и других видов сопротивления. Если в механизме к ведущему звену приклады­ вается сила Л, а к ведомому — сила сопротивления Q, безразлично какого, технологического или вредного, то к. п. д. считается как отношение работы, производимой силой на ведомом звене, к работе на ведущем звене.

§23.2. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ И ЕЕ МОДИФИКАЦИЙ

сопротивления, на преодоление которой нужно затратить некото­ рую часть работы, производимой движущей силой. В процессе движения, кроме того, затрачивается некоторая часть работы дви­ жущей силы на преодоление сил трения.

К. п. д. наклонной плоскости зависит от того, движется ли тело вверх или вниз по наклонной плоскости.

Движение тела вниз по наклонной плоскости. Если тело по на­ клонной плоскости под действием силы G (рис. 23.1) переместилось

465

Выше было указано, что наклонная плоскость самотормозящаяся,

Движение тела вверх по наклонной плоскости. При движении тела вверх по наклонной плоскости полезную работу производит сила Р, a G является силой сопротивления. Полезная работа AQ = Gh, а полная работа АР = Ps cos ß.

Отсюда к. п. д.

При горизонтально действующей силе Р соответствующее выра­ жение для к. п. д. получаем из формулы (23.4) заменой ß на — а:

466

Самоторможение возможно и в этом случае. Для определения

К. п. д. является функцией угла подъема плоскости. Из усло­ вия, что к. п. д. равен нулю при углах подъема a = 0 и у — р = а,

надо полагать, что в промежутке между указанными значениями угла подъема к. п. д. имеет наибольшее значение.

Значение ат, при котором т] максимален, может быть определено

467

т. е. указанное выше положение, что при подъеме груза вверх по самотормозящейся наклонной плоскости г) < 0 , 5 — подтверждается.

Коэффициент полезного действия модификаций наклонной пло­ скости. При рассмотрении трения на винте и в червячной передаче (§ 18.5) указывалось, что винт в винтовой паре и червяк в червячной передаче можно рассматривать, как наклонную плоскость, навер­ нутую на цилиндр. Такое представление об образовании нарезки дает возможность при определении к. п. д. винтовой и червячной пар воспользоваться полученными выше уравнениями к. п. д. наклонной плоскости. Следует указать лишь на то, что при опре­ делении к. п. д. винтовой пары с остроугольной нарезкой, имеющей

ности с осью червяка составляет угол 90° — ß, вместо коэффициента

можно использование полученных выше формул для к. п. д. на­ клонной плоскости.

§23.3. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРЫ

Потери на трение в поступательной.паре могут быть довольно значительными и особенно в том случае, когда под действием внеш­ них сил происходит перекос ползуна. Ранее была установлена

468

связь между движущей силой Р и силой сопротивления Q, прило­ женными к ползуну:

Силу Р0 следует понимать как некоторую часть силы Р, кото­ рая используется на преодоление полезных сопротивлений. Такое представление о силе Р0 дает возможность написать выражение для

.к. п. д. поступательной пары:

из других соображений при рассмотрении в § 18.3 трения в посту­ пательной паре.

§ 23.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

При движении зубчатых колес сопряженные профили зубьев скользят один по другому, и если пара зубчатых колес передает силу, то относительное скольжение вместе с нормальным давле­ нием порождают силу трения между зубьями.

Направление действующей силы трения легко определяется после установления направления скорости скольжения, которая может быть найдена методом инверсии.

Если сообщим всей передаче вращение с угловой скоростью — а>,, то колесо zx остановится, а начальная окружность второго колеса покатится по начальной окружности колеса гг (рис. 23.3). Полюсом мгновенного вращения будет точка Р, вокруг которой колесо гг вращается с угловой скоростью со.21 = сох + щ.

469