книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

деформацию в направлении действующей на каждый из шариков силы можно принять также изменяющейся по закону косинуса, т. е. можно считать, что

Для шариков, катящихся в желобе, можно принять следующую зависимость между силой и деформацией:

Совместное решение уравнений (19.10) и (19.11) дает для сил, воспринимаемых шариками, следующие значения:

_з

=cos2 у;

Проектируя каждую из сил Pt на направление силы Q и прирав­ нивая сумму проекций сил РІ к внешней силе Q,-, получаем после упрощений

Q = P 0 \ l + 2 c o s 2 Y + 2COS"2 2Y + ... + 2 COS 2 ny)' (19.13)

Для числа шариков от 10 до 20 выражение, стоящее в скобках в формуле (19.13), можно считать в среднем равным г:4,37.

Если есть влияние радиального зазора и прогиба колец, то выра­ жение, стоящее в скобках в формуле (19.13), можно принять равным

430

В таком случае сила, действующая на наиболее нагруженный ша­ рик, может быть определена по формуле

а сила, действующая на любой шарик, расположенный относительно максимально "нагруженного в пределах угла ± 9 0 ° , — по формуле

Вслучае роликового подшипника отношение деформации ролика

ксиле, действующей на него, может быть выражено формулой

что совместно с формулами (19.10) дает возможность выразить силу, действующую на каждый из роликов:

Выражение в скобках для числа роликов от 10 до 20 может быть

Таким образом, сила, воспринимаемая каждым из нагруженных

Теперь перейдем к определению момента, который нужно при­ ложить к внутренней обойме для преодоления сопротивления при * качении шариков или роликов. К каждому из роликов или шариков радиуса г со стороны внутренней обоймы должна быть приложена

431

касательная сила F,-, момент которой равен моменту реакции при качении ролика по обоймам

2 / Ѵ = 2 Р Д

откуда

Для преодоления момента силы Fi и момента реакции Р; при наличии только одного шарика к внутреннему кольцу должен быть приложен момент (рис. 19.6, б)

нужно приложить к валу для преодоления сопротивления при каче­ нии шариков или роликов по обоймам:

асумма, стоящая в скобках в выражении (19.23), равной —.

Всоответствии с этим, арифметическая сумма реакций, прило­ женных к шарикам, может быть определена по формуле

Р ш — ~~ • 3~g = 1AQ — A uiQ-

432

§ 20.1. ТРЕНИЕ ГИБКОЙ ЛЕНТЫ НА НЕПОДВИЖНОМ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ БАРАБАНЕ

Гибкие ленты, плоские и клиновидные ремни, канаты, нити и другие подобные материалы, оказывающие малое сопротивление при изгибе, сжатии и кручении, получили широкое применение в машинах в виде ременных и канатных приводов, осуществляющих передачу движения от одного вала к другому, в механизмах гру­ зоподъемных машин, тормозах, ленточных транспортерах и др. При передаче движения от одного вала к другому связь гибкой лен­ ты со шкивом осуществляется за счет сил трения, возникающих между шкивом и лентой в результате натяжения ее концов или ветвей. Сила трения, распределенная в пределах дуги охвата, за­ висит от ряда факторов и в первую очередь от величины натяжения концов, дуги охвата и коэффициента трения ленты при движении относительно шкива.

При исследовании явления трения гибких тел следует различать два случая: 1) лента движется относительно цилиндрического бара­ бана; 2) относительного скольжения во всех точках дуги охвата нет. С первым случаем можно столкнуться при расчете ленточных тормо­ зов, причальных приспособлений, при определении силы трения в нитеводителях и т. д.; со вторым — при расчете ременных и канат­ ных передач, ленточных транспортеров.

Определим результирующую силу трения при скольжении такой ленты относительно барабана (рис. 20.1). Будем полагать, что концы ленты, охватывающей барабан в пределах угла а, неподвиж­ но закреплены, а барабан вращается с угловой скоростью со. Ре­ зультат будет тот же, если барабан будет неподвижен, а лента сколь­ зит относительно барабана со скоростью ѵ = reo.

Разность натяжений 5Х и 5 2 концов ленты зависит от величины силы трения, действующей со стороны барабана на ленту в пределах дуги охвата. Для установления связи между Sx и S2 выделим беско­ нечно малую дугу ленты, приложив к ее концам натяжения S и 5 + AS (рис. 20.1), каждое из которых направлено по касательной

434

к барабану в соответствующей точке. Со стороны барабана на выде­ ленный элемент-ленты будет действовать нормальное распределенное

Это соотношение неточное, потому что при интегрировании выраже-

И '

435

ння (20.3) было предположено и. = const, между тем как оно зави­ сит от многих параметров, в том числе и от изменяющегося в пре­ делах дуги охвата удельного давления.

Распределенная сила трения, действующая на ленту, равна раз­ ности 5Х и S:,, т. е.

сила трения быстро возрастает. Это обстоятельство используют для создания больших сил трения.

Момент трения, действующий на барабан, выражается равен­

§20.2. ТРЕНИЕ В ПЕРЕДАЧЕ ГИБКОЙ СВЯЗЬЮ

Вслучае передачи вращательного движения между валами при помощи гибкой связи (ремня, каната и пр.) Должно быть создано предварительное натяжение ветвей с целью возбуждения нормаль­

43Ѳ

ремня и жесткостью его, то между 5Х и 5 2 устанавливается такого же типа связь, как и в случае скольжения подвижной ленты по непод­ вижному барабану:

где S, — постоянное натяжение на части АъВ.г дуги охвата А 2 С 2 ведомого шкива, в пределах которой скольжение ремня относительно шкива отсутствует (рис. 20.3).

Начиная от точки В2 лента постепенно вытягиваться, причем деформация ее увеличивается по мере приближения к точке ,С3 сбега. На рис. 20.3 направление скольжения ремня относительно шкива показано стрелками. Угол ß2 , определяющий дугу скольже­ ния, нетрудно вычислить.

Из выражения (20.10) следует, что угол ß2 , определяющий вели­ чину дуги ß 2 C 2 , в пределах которой наблюдается скольжение ленты относительно шкива, зависит от момента М 2 и при некотором его значении становится равным углу охвата а2 . Практически всегда должно быть ß 2 < а. Вследствие того, что натяжение ветвей ремня для ведущего шкива такое же, как и для ведомого, угол ßl f опреде­ ляющий дугу акольжения ВХСХ, равен ß2 . Проверку отсутствия боксования следует производить для меньшего шкива.

Из формулы (20.9) можно определить значение Мг:

M*=2r*s°Sr^- (20ЛІ>

Для обеспечения нормальной работы передачи необходимо, чтобы было

437

Скольжение ремня происходит и на ведущем шкиве с центром Oj, но в обратном направлении, потому что по ходу движения ремня 5 уменьшается от Sx до S2 , следовательно, длина деформированной части ремня сокращается. Скольжение происходит в пределах дуги СХВХ так, что силы трения, действующие на шкив, направлены про­ тивоположно (на рис. 20.3 показаны стрелками).

Дуги АХВХ и Л<Д2 , в пределах которых скорость ремня и шкива одна и та же, носят название дуг покоя, а дуги ВХСХ и В2С2 — дуг скольжения. Наличие дуг скольжения вызывает уменьшение ско­ рости вращения ведомого шкива по сравнению с той, которую он имел бы при полном отсутствии скольжения в пределах дуги охвата.

Окружная скорость ведомого шкива ѵ2 равна скорости набегаю­ щей ветви, вдоль которой действует натяжение 52 , а скорость ведущего шкива и — скорости ѵи набегающей на ведущий шкив и сбегающей с ведомого шкива ветви, вдоль которой действует натя­

жение Sx.

Установим связь между скоростями ѵх и ѵ2. Выделим элементар­ ную дугу в пределах дуги скольжения ведомого шкива, координи­ руемую углом ф относительно радиуса в точке В2 начала дуги сколь­ жения (рис. 20.3).

Наибольшее значение скорость скольжения принимает в конце дуги скольжения, но и переменное значение натяжения становится

равным Sx, a ѵ — ѵх\ ^ = ^ і — скорость недеформированного рем­ ня, когда скольжение отсутствует на ведомом и на ведущих шкивах,

гдеір — относительное скольжение или ус к , отнесенная к скорости ѵх.

438