книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

Во многих технических расчетах силой А пренебрегают и поль­ зуются связью между силой трения и нормальной силой, известной

Влияние удельного давления на коэффициент трения и. выясня­ лось в ряде опытов, не всегда согласующихся между собой по полу­ ченным результатам. Однако можно указать, что для большинства материалов коэффициент трения с ростом удельного давления уве­ личивается.

Многие опыты, прямые и косвенные, приводят к заключению, что коэффициент трения для большинства материалов в зависимости от скорости изменяется так,_ как это показано в общем виде на рис. 18.3, т. е. с увеличением скорости \х сначала снижается, затем повышается.

Для конкретных технических расчетов необходимо пользоваться статистическими значениями коэффициентов трения и все расчеты надо считать ориентировочными, потому что трудно предусмотреть те условия, в которых будут работать в действительности элементы кинематических пар. Поэтому, несмотря на то, что трение зависит от скорости и от давления, коэффициент трения для данных материа­ лов поверхностей и их состояния принимается постоянным, а сила трения подсчитавается приближенно по формуле (18.2).

§ 18.2. УГОЛ И КОНУС ТРЕНИЯ

Силу Q, действующую на тело А и составляющую угол а с нор­ малью к плоскости, на которой покоится тело, можно разложить на нормальную N и тангенциальную Р составляющие. Действием нормальной составляющей тело А прижимается к плоскости, в ре-

400

зультате чего на плоскости появляется сила сцепления, препят­ ствующая скольжению (рис. 18.4, а) под действием касательной составляющей Р. В том случае, когда Р не превышает предельного значения F0 касательной составляющей полной реакции R пло­ скости, или, иначе, силы статического трения, сила Р уравновеши­ вается силой сцепления F, при этом Р — F < F0, и тело А на пло­ скости будет находиться в покое. Если Р > F0, тело на плоскости

Рf

диться в состоянии покоя или движения. Предельное положение реакции R плоскости, равной геометрической сумме RN и F0, опре­ деляется углом р ее отклонения от нормали. Если направляющая действующей силы Q проходит внутри угла р, то сдвигающая сила Р меньше F0 и поэтому тело А находится в покое. Для случая а = р линия действия силы Q и предельное направление реакции R сов­

р предельного отклонения реакции от нормали получил название — угол трения.

Между углом р и коэффициентом трения и. существует определен­ ная связь.

Из силового треугольника (рис. 18.4, а)

Рис. 18.4. Кон^с трения

401

последней на угол трения. Если трущиеся поверхности неоднород­ ные, то коэффициент трения меняется в зависимости от направления движения и, следовательно, получаются различные углы трения.

Предполагая возможным движение тела А в любом направлении по плоскости, будем иметь коническую поверхность с вершиной в точке пересечения нормали с плоскостью; ее образующими яв­ ляются направления предельных значений полных реакций, соот­ ветствующих произвольным направлениям движения тела по пло­ скости. Полученная таким образом линейчатая поверхность называ­ ется конусом трения. Основание конуса может быть очерчено раз­ личными кривыми, вид которых связан с изменением коэффициента трения в зависимости от направления скольжения тела по плоскости.

Для однородных поверхностей основанием конуса является круг. Если сила Q, приложенная к телу, проходит внутри конуса трения, то тело находится в покое. Для случая движения сила Q должна проходить вне конуса трения.

§ 18.3. ТРЕНИЕ В ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ

При относительном движении звеньев, образующих поступа­ тельную кинематическую пару, под действием реакций возникает сила трения F, направленная в сторону, противоположную отно­ сительной скорости движения элементов кинематической пары. Сила трения F зависит не только от материалов трущихся поверхностей, но и от размеров ползушки и точки приложения действующей силы. Величина вычисленной силы трения зависит также от принятого распределения давления на поверхности элементов кинематической пары.

В дальнейшем мы рассмотрим только случай приложения ре­ акции в точке, который возможен при абсолютно жестких мате­ риалах направляющих и ползушки.

Трение в поступательной паре с зазором. Ползушку, скользя­ щую в направляющих, можно нагружать силами и моментами раз­ личными способами, влияющими на величину результирующей силы трения. Любой случай приложения силы к ползушке можно пред­ ставить себе как результат приложения в центре тяжести S нормаль­ ной M И касательной Р сил и момента М. Наоборот, если к ползушке приложены силы и момент, то их действие можно заменить одной силой.

Представим себе, что на ползун действуют внешние силы — дви­ жущая Р и сопротивления Q, равнодействующая которых приложена в точке К. В этом случае (рис. 18.5) ползушка перекашивается так, что касание с направляющими будет иметь место в' точках А и С. Нормальная составляющая полной реакции в точке А направ­ лена вниз, а в точке С — вверх. При движении ползуна под дейст­ вием Р слева направо силы трения в точках Л и С направлены влево, вследствие чего обе реакции будут отклонены от нормали к направ-

402

Р и с 18.5. Определение силы трения в поступательной паре

ляющим в точках Л и С на угол трения р так, как это показано на рис. 18.5. Обе реакции можно заменить равнодействующей R, при­ ложенной в точке Е пересечения их линий действия. Таким образом, все силы, действующие на ползушку, сведены к двум силам.

403

где р„р можно определить из треугольника EK.L'

y C t g p - C

Таким образом, при заданных линиях действия сил Р и Q и заданной силе сопротивления Q имеем

cos p n v i

будет самотормозящейся, если а > 90° — р п р .

Действительно, если Р конечное, то для этого случая из формул (18.7) и (18.8) получаем Q = 0, а Р = R, т. е. при любом значении силы Р всегда при а — 90° — р п р уравновешивается результирующей реакцией R.

Движение ползушки будет возможно, если р п р < 90° — а. Воспользовавшись выражением (18.6) для tg р п р , условие, при

котором будет возможно движение ползушки, можно выразить нера­ венством

Сила трения в направляющих ползуна может быть выражена

Проектируя полную реакцию на направление движения, полу­ чим силу трения

404

меньше. Например, при совпадении точки К с Кх, когда координата

а = у - ( т + с ) ^

полная реакция будет приложена в точке С. Если точка К распо­

Точка Кз пересечения направлений сил Р и Q может оказаться левее точки Кг- В этом случае перекос ползушки будет таким, что касание ее с направляющими будет в точках В и D, а точка приложе­

Для полноты картины необходимо рассмотреть ползун, к кото­ рому приложена движущая сила Р параллельно направляющим. Вследствие того, что Р и Q параллельны направляющим, результи­ рующая двух реакций также параллельна направляющим, прило­ жена в точке Е и равна разности Р и Q, т. е.

P=R + Q.

Силу Р следует рассматривать как равнодействующую парал­ лельных сил R и Q, делящую расстояние между ними, равное

— — с, на отрезки, обратно пропорциональные силам R и Q.

405

клинивание ползушки (втулки) в направляющих или, иначе, само­ торможение ползушки появляется тогда, когда направление эк­ сцентрично приложенной к ползушке силы Р пересекает зону с двойной штриховкой на рис. 18.6.

Величину силы трения F = R при отсутствии заклинивания можно определить, вычислив предварительно Р из суммы моментов сил относительно вершины угла с двойной штриховкой, в кото­ рой приложена реакция R:

На практике приходится использовать случаи как самоторможе­ ния ползушки в направляющих, так и движения. Для обеспечения заданных условий работы ползуна его длину /, при известных d и с, нетрудно выбрать по неравенству (18.16) или (18.17). Толщина

406

Рис. 18.7. Кулачковый меРис. 18.8 Рукав сверлильного станка ханизм с плоским толка­

телем

ползушки b или диаметр направляющей в этом случае не имеют ни­ какого значения, поскольку силы трения Fe и F А, равные по вели­ чине, создают противоположные по знаку, но одинаковые по вели­ чине моменты относительно центра тяжести. В качестве примера, иллюстрирующего изложенное выше, приведем (рис. 18.7) кулач­ ковый механизм с плоским толкателем, движущимся в направляю­ щих. Сила, действующая со стороны кулачка на тарелку толкателя, направлена параллельно направляющим стержня тарелки, но ее точка приложения меняет свое положение при вращении кулачка. Если профиль кулачка задан, то этим определяется наиболее удален­ ная от средней линии направляющих точка приложения силы, сообщающей движение толкателю. Длина направляющей втулки должна быть выбрана так, чтобы движение толкателя было воз­

тяжести рукав по направляющим не скользил, т. е. должно быть осуществлено самоторможение. При выборе длины направляющей втулки рукава необходимо удовлетворить неравенству (18.17), в

в виде так называемых клиновых соединений, либо в виде различных ее модификаций, например винта и гайки и др.

Если на наклонной плоскости (рис. 18.9) с углом наклона а расположить тело, на которое вертикально будет действовать сила G, например сила веса, то в зависимости от значения коэффициента трения тело на плоскости будет в равновесии или перемещаться вниз. Значение угла а наклона плоскости, при котором тело будет

407

находиться на плоскости в равновесии, нетрудно установить. Силу G разложим на нормальную составляющую N — G cos а, под дей­ ствием которой возникает сила трения F = uG cos а, и составляю­ щую G sin сх, параллельную наклонной плоскости, стремящуюся перемещать тело вниз по плоскости. Если G sin а > F, то тело под действием силы G перемещается вниз, при этом для удержания тела на плоскости к нему нужно приложить силу

то тело на плоскости будет находиться в равновесии.

Наклонная плоскость, для которой а < р, называется самотор­ мозящейся.

В случае самоторможения сила G проходит внутри угла трения, т. е. касательная составляющая меньше силы трения покоя, поэ­

408

отсюда реакция R и сила Р при движении тела вверх по плоскости:

Если сила P удерживает тело от скольжения вниз, то силу трения нужно считать направленной вверх по плоскости, а реак­ цию — отклоненной на угол р от нормали в противоположную сторону в сравнении с предыдущим случаем.

Уравнения для сил R и Р получим, если в формулах (18.26) и (18.27) заменим р на — р:

Наиболее распространен случай, когда сила Р направлена горизонтально, т. е. ß = — а. Такое расположение силы Р имеет место в винтовой паре (болты, ходовые винты и пр). Поэтому целесо­ образно получить выражения для Р и R при указанном направлении силы Р.

Положив ß = — а , из формул (18.26) и (18.27) получим: при подъеме груза по плоскости

при опускании груза

409