книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

4. Согласно изложенной выше методике кинетостатического расчета двухповодковых групп при определении реакций в кинематических парах двухповодковой группы D№ следовало бы в первую очередь вычислить тангенциальную составляющую реакции, действующей на звено 4 в точке С, а затем из условия равновесия всей группы определить нормальную составляющую реакции в точке С и реакцию Р^, действующую на ползушку. Однако в нашем случае возможно отступление от общего порядка определения реакций, потому что точка прило­

потому что направления трех уравновешивающихся сил пересекаются в одной точке. Поэтому, составляя сумму моментов относительно точки С для сил, дей­ ствующих на звенья группы D45, получаем

Величину каждого из плеч сил А Е , /гі 4 и /г№ определяем графически на плане

механизма.

Из условия равновесия ползушки построением силового многоугольника, показанного на рис. 17.11, находим реакцию Ріъ согласно уравнению

Неизвестная реакция Ріь определится как замыкающая силового треуголь­ ника, построенного на силах РЕ и Р^. Далее составляем условие равновесия для шатуна 4, считая, что на него действует в точке С реакция Р 2 4 со стороны шатуна 2 и реакции Р6І = — Рі6 в точке Е со стороны ползушки. Построением замкну­ того силового треугольника согласно уравнению

на звенья 2 и 4. Каждая из тангенциальных составляющих направлена перпен­ дикулярно соответствующей линии шарниров ВС и DC. Составляя сумму мо-

390

где Л/г определяем на плане механизма графически в мм; kt — масштаб плана механизма.

водит положительную работу, потому что он действует в направлении, совпадаю­ щем с направлением вращения начального звена.

Произведя аналогичный расчет для ряда последовательных положений меха­ низма, можно построить диаграмму изменения момента Мх и годографы каждой из реакций в кинематических парах.

§17.6. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ

При определении мощности двигателя и установления его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регулято­ ров и в ряде других случаев необходимо знать только уравнове­ шивающий момент или уравновешивающую силу, которые должны

391

быть приложены к начальному звену при его равномерном движе­ нии; реакции в кинематических парах исследуемого механизма при этом могут остаться неизвестными. Если для построения диаграммы уравновешивающей силы пли момента использовать методы кинето­ статики, то в процессе расчета будет затрачено значительное коли­ чество времени на вычисление реакций в кинематических парах, значения которых в дальнейшем не будут использованы.

Выше было указано, что, прикладывая к звеньям силы инер­ ции, можно на основании принципа д'Аламбера рассматривать механизм в состоянии динамического равновесия. Этим можно воспользоваться при непосредственном определении уравновешиваю­ щего момента, потому что в уравнения равновесия неизвестные реакции в кинематических парах, как силы внутренние, не войдут.

Для определения уравновешивающей силы или момента можно воспользоваться принципом возможных перемещений. Возможные перемещения точек приложения сил в применении к механизму будут действительными перемещениями и являются функцией по­ ложения начальных звеньев.

включены силы и моменты сил инерции, а также неизвестные урав­ новешивающие момент или сила, то на основании принципа возмож­ ных перемещений можно написать

где os,- — элементарное действительное перемещение точки прило­ жения силы РІ при заданном положении начального звена механизма;

а,- — угол между направлением силы Рі и элементарным перемещением ôs,-;

ô<pj — элементарный угол поворота того звена, к которому при­ ложен момент Мі.

Между элементарными действительными перемещениями ôs; и бфг существует определенное соотношение, которое можно устано­ вить анализом механизма. Если задать, например, элементарное перемещение ôs^ точки приложения силы Рг, то этим самым будут заданы элементарные перемещения и всех остальных точек прило­ жения сил, поэтому в уравнение (17.2) равновесия войдет в каче­ стве неизвестного только один уравновешивающий момент и, следо­ вательно, уравнение (17.2) решается.

При определении уравновешивающего момента по уравнению (17.2) необходимо иметь в виду, что сила Pt производит положитель­ ную работу, если угол щ < 90°, и отрицательную, если at > 90°.

Направление элементарного перемещения ôsl можно выбирать произвольно, т. е. можно считать его как положительным, так н

392

отрицательным. При изменении знака на противоположный все остальные значения ôs,- также изменяют знак; при этом силы, производившие ранее положительную работу, теперь будут произ­ водить отрицательную работу и наоборот; равенство (17.2) при этом сохраняет силу. Уравнением (17.2) практически пользоваться неудобно, и его полезно заменить другим, более удобным для рас­ четов.

Если равенство (17.2) разделить почленно на элементарное время öt и перейти к пределу при ôt — 0, то получим уравнение, легко решаемое относительно уравновешивающей силы:

мощность, развиваемую соответствующей силой, то принцип воз­ можных перемещений можно заменить принципом возможных скоро­ стей и формулировать его в применении к механизму следующим образом: если механизм находится в равновесии, то сумма мгновен­ ных мощностей всех внешних сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.

Уравнением (17.3) при определении неизвестной уравновешиваю­ щей силы или момента можно пользоваться непосредственно, причем значения скоростей ѴІ точек приложения сил или угловых скоростей о),-звеньев можно вычислить аналитически или при помощи планов скоростей. Практически при определении скоростей пользуются планом скоростей, поэтому целесообразно остановиться более под­ робно на возможных в этом случае упрощениях.

§ 17.7. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РЫЧАГ Н. Е. ЖУКОВСКОГО

Рассмотрим определение мощности отдельной силы. Для.вычис­ ления РІѴІ cos а,- необходимо спроектировать на направление

Произведение PfOi cos а,- можно представить еще и как момент силы относительно некоторой точки р ѵ , если вектор скорости откла­ дывать от этой точки повернутым на 90°. Плечом hi силы Pt в этом случае будет проекция скорости vi на перпендикуляр к Р,-:

hi — Vi cos ai.

Если для механизма построен план скоростей, повернутый на 90°, то, найдя скорости точек приложения внешних сил, можно к концам найденных векторов скоростей приложить действующие внешние силы. После этого, рассматривая повернутый план скоро­ стей как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р ѵ , можно

393

При наличии моментов Mt можно обойтись и без замены их парой сил, для чего к плану скоростей прикладывают моменты, определяе­

Момент M'i имеет тот же знак, что и момент Mt, если AB на плане механизма и ab на повернутом плане скоростей совпадают по направ­ лению. Если направление ab противоположно AB, то моменты M с и М{ имеют разные знаки. Таким образом, если к звеньям механизма приложены силы и моменты, то уравнение равновесия вспомога­ тельного рычага можно написать в следующем виде:

здесь Ру —уравновешивающая сила и Лу — ее плечо относительно полюса рѵ. Из уравнения (17.7) уравновешивающая сила

При определении уравновешивающей силы Р у можно поворачи­ вать на 90° не план скоростей, а все внешние силы, приложенные к

394

звеньям механизма, при переносе их на план скоростей. При этом все силы должны быть повернуты в одну и ту же сторону.

План скоростей с приложенными к нему внешними силами и моментами М\ = МІ~ , рассматриваемый как жесткий рычаг, вра-

щающийся вокруг полюса, получил название вспомогательного ры­ чага Жуковского.

В качестве примера применения вспомогательного рычага Жу­ ковского при определении уравновешивающего момента Му рас­ смотрим кривошипно-ползуниый механизм, к поршню которого при­ ложена сила Ря — равнодействующая давления газов и силы инер­ ции поршня, а к шатуну — сила инерции Р^ и момент сил инерции

Проведя линии через а параллельно AB и через полюс рѵ пер­ пендикулярно оси цилиндра, получаем в точке b их пересечения конец вектора ѵв. Конец вектора vs2 скорости точки 5 2 находим делением ab на отрезки, пропорциональные AS2 и S2B. План скоро­ стей рассматриваем как жесткий рычаг, вращающийся вокруг рѵ. Далее переносим силы Р 3 и Рі2 на план скоростей, а также находим

момент Жо = Mi, у—- Так как ab и AB противоположны, то М'а имеет

"'AB

знак,, обратный по сравнению со знаком М,-2. В точке а плана ско-

395

§ 18.1. ВИДЫ ТРЕНИЯ

Необходимо различать несколько видов трения, появляющегося в зависимости от характера относительного движения элементов кинематических пар: трение при скольжении, имеющее место в низ­ ших кинематических парах, трение при качении и трение при каче­ нии со скольжением, возникающие при относительном движении элементов высших кинематических пар.

Законы, которым подчиняются силы трения при скольжении, зависят прежде всего от состояния трущихся поверхностей.

Различают несколько видов трения при скольжении:

1) сухих поверхностей, когда материалы их приходят в непосред­ ственное соприкосновение (рис. 18.1, а);

2)смазанных тел, когда слой смазывающего вещества полностью разделяет шероховатые поверхности (рис. 18.1, б);

3)полусухое и полужидкостное.

Под полусухим трением принято понимать сопротивление при скольжении поверхностей со следами смазки в виде тонкой адсор­ бированной пленки, остающейся после протирания насухо смазан­ ной поверхности.

При полужидкостном трении слой смазки недостаточной вели­ чины, вследствие чего отдельные выступы поверхности приходят в соприкосновение.

Рис. 18.1. Поверхности трения

397

Природа сухого и жидкостного трения, а также трения каче­ ния различна, поэтому отличаются и методы определения тех сопротивлении, которые появляются при относительном движении элементов кинематических пар.

Сухое трение при скольжении. Явление, известное под назва­ нием трения скольжения, весьма сложное и представляет собой соче­ тание ряда физических, механических и химических явлений. Из большого числа опытов, иногда противоречащих друг другу,, можно установить ряд приближенных законов, позволяющих расчетным путем определять необходимые для вычислений силы трения.

Элементарное представление о явлениях, происходящих при скольжении сухих поверхностей, можно составить рассмотрением следующей картины.

Если поверхности тел А и В (рис. 18.1, а) находятся под дейст­ вием нормальной силы N, то давление на поверхностях соприкосно­ вения распределяется неравномерно даже при самой совершенной их обработке. С улучшением обработки поверхностей увеличивается число контактных точек. При отсутствии сдвигающей силы Р го­ ризонтальные составляющие реактивных давлений в отдельных точ­ ках, появляющихся под действием силы N, взаимно уравновеши­

перемещается равномерно. При неравномерном движении сила Р и сопротивление на поверхностях определяют ускорение движуще­ гося тела.

В зависимости от величины прикладываемой силы Р будет либо скольжение тел, либо относительные перемещения ограничатся весьма малыми пластическими и упругими деформациями поверх­ ностного слоя. С увеличением тангенциальной силы Р при том же значении нормальной силы смещение поверхностей, определяемое деформацией поверхностного слоя, увеличивается до известного предела, после которого начинается скольжение.

Если сила Р не достигла значения, при котором начинается сколь­ жение поверхностей, то смещение уменьшается при уменьшении Р. Однако поверхности не возвращаются в начальное положение вследствие появления остаточных деформаций. Доказательством этого служат опыты А. В. Верховского [11], проведенные с целью выяснения природы сухого трения.

На рис. 18.2 изображена кривая изменения тангенциальной силы Р, прикладываемой к телу при неизменной нормальной силе N, в зависимости от относительного смещения поверхностей. По опыт­ ным кривым можно судить о характере относительного перемещения

398

ностей имеют характер «зацепления», которые почти не нарушаются,

коэффициентом трения покоя или коэффициентом статического трения.

Появляющаяся при движении поверхностей сила трения отли­

ния.

Суммируя данные опытов, посвященных установлению законов трения, можно заключить следующее:

а) коэффициент трения зависит от материалов трущихся поверх­ ностей, их состояния и обработки;

б) коэффициент статического трения растет с увеличением времени контакта трущихся поверхностей, но всегда больше коэф­ фициента кинетического трения;

399