книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

кішетостатическим расчетом элементарных групп Ассура, на ко­ торые может быть разложен механизм.

Плоский механизм с кннетостатической точки зрения может оказаться статически неопределимым, если силы, приложенные к звеньям, будут расположены в различных плоскостях пли какимлибо образом в пространстве. В этом случае условия (17.1) уже не удовлетворяются, и для определения неизвестных реакций необхо­ димо составлять дополнительные условия, привлекая уравнения теории упругости 129].

§ 17.3. КИНЕТОСТАТИКА ДВУХПОВОДКОВЫХ ГРУПП

При кинетостатическом расчете двухповодковых групп будем полагать, что все внешние силы и моменты, в том числе и силы инерции, действуют на звено в одной плоскости п заменены одной силой. В тех случаях, когда линия действия силы выходит за пределы звена, наряду с силой можно ввести еще и момент, пере­ нося силу параллельно, так чтобы ее направление пересекало ли­ нию центров шарниров Звена в заданной точке.

При выделении группы из механизма необходимо действие от­ брошенной части заменить силами, приложенными к элементам кине­ матических нар. Эти силы подлежат определению. Кроме этого, в такой группе есть еще одна внутренняя пара, реакция на эле­ ментах которой также неизвестна. Таким образом, для каждой из групп неизвестны шесть компонентов, определяющих величину и линию действия искомых сил. При определении неизвестных сил выделенную группу, так же как и составляющие ее звенья, можно рассматривать в состоянии равновесия, поскольку к внешним силам прибавлены также и силы инерции.

Рассмотрим определение неизвестных реакций в кинематиче­ ских парах модификаций двухповодковых групп, отличающихся числом шарниров, которых в группе может быть три, два и один. Недостающее до трех число кинематических пар — поступательные пары.

Будем исходить из предположения, что при наличии в группе двухшарнирного звена или двух внешних шарниров неизвестную реакцию во внешнем шарнире можно разложить на составляющие, нормальную Рп, действующую вдоль линии, соединяющей центры шарниров, и тангенциальную Р' перпендикулярно Рп. Если теперь составить уравнение моментов относительно центра второго шар­ нира, то в него войдет только неизвестная по величине тангенциаль­ ная составляющая, потому что момент нормальной составляющей равен нулю.

При исследовании двухповодковой группы с тремя шарнирами (см. таблицу — группа «а») такое разложение необходимо сделать для двух внешних шарниров, вычислив обе тангенциальные состав­ ляющие, для двухповодковых групп с одной внешней (группа «б»)

380

381

или одной внутренней (группа «в») поступательной парой такое разложение необходимо сделать только для одного внешнего шарнира.

Дальнейший ход расчета сил представляется следующим. После определения тангенциальных составляющих можно составить усло­ вие равновесия для всей группы в целом (группы «а» и «б») в виде равной'нулю геометрической суммы сил и в результате построения силового многоугольника определить неизвестные по величине две нормальные составляющие реакций. Полная реакция в шарнире равна геометрической сумме Р" и Р!. Таким образом определяются две реакции. Реакция в третьей кинематической паре определяется из условия равновесия соответствующего звена в результате по­ строения силового многоугольника.

Для двухповодковых групп с двумя поступательными парами указанного разложения реакции в шарнире производить не нужно. Из геометрической суммы сил, равной нулю, для группы с двумя внешними поступательными парами (группа «г») или для звена с двумя поступательными парами группы, имеющей один внешний шарнир (группа «д»), неизвестные по величине реакции в поступа­ тельных парах определяются непосредственно. Для полноты сило­ вого расчета необходимо найти еще и точки приложения реакций в поступательных парах. Последние могут быть координированы плечом реакции, которое может быть при найденной по величине реакции определено из уравнения моментов всех сил относительно центра шарнира.

Необходимые формулы для вычисления неизвестных реакций всех модификаций диад, а также силовые многоугольники приве­ дены в таблице. В формулах внешние силы и моменты, включаю­ щие также и силы инерции, обозначены тем же индексом, что и звено группы. Реакции обозначены двойным индексом, соответст­ вующим номерам звеньев.. Например, реакция, действующая со стороны звена 1 на звено 2, обозначена через Р 1 2 . В каждом из урав­ нений таблицы неизвестные по величине реакции записаны как первое и последнее слагаемое.

Относительно реакции Р 1 2 в поступательной паре необходимо сделать несколько замечаний. Если найденная линия действия, например, силы Р 1 2 выходит за пределы опорных поверхностей, то

382

войдет только одна неизвестная, составляющая реакция Р"г , равная

В этом уравнении неизвестны по величине только Р£( и Р"2 , поэтому они могут быть легко найдены графически.

После этого могут быть определены полные реакции в шарни­

При определении реакций в шарнирах четырехповодковой группы (рис. 17.7) полагаем по-прежнему реакции во внешних шарнирах F, G, J и К разложенными на нормальные и тангенциальные составляю­

384

Составив сумму моментов сил, действующих на выделенную из механизма группу звеньев 1, 2, 5 относительно точки Ассура L 1 2 ,

найдем^ составляющую Р'аъ. После этого, имея в виду, что Р[а =

— PL из суммы моментов сил, действующих на выделенную группу звеньев 3,4 и 6 относительно точки L 3 e , может быть найдена

нормальная составляющая Р£, реакции, приложенной в точке К. Дальнейшее определение сил не вызывает затруднения.

Из геометрической суммы сил, действующих на звенья 3, 4, 6,

Р", + Р'п + Рв+ Ps4 + Р, + Рв + Р'М + Ры = О

определяют составляющие Р"3 и Р^ известные только по направ­ лению.

Из геометрической суммы сил, действующих на звенья /, 2, 5,

нирах F и G.

Наконец, составляя суммы сил для каждого из поводков, опре­ деляем графически реакции в шарнирах А, В, D и Е.

При замене одного внутреннего шарнира трехповодковой группы поступательной парой процесс вычисления реакций в кинематиче­ ских парах несколько видоизменяется. Предполагаем реакцию в шарнире F разложенной на нормальную составляющую, действую­ щую перпендикулярно направляющей поступательной пары, и тангенциальную составляющую, действующую параллельно напра­

вляющей, при этом (рис. 17.8) Р„5 = — Р 2 cos а,

где а - угол между Р 2 и на­

правляющей поступа­ тельной пары.

Дальнейший ход вычислений ничем не отличается от описанного выше способа определения реакций в кинематических парах трехповодковых групп.

При замене одного внешнего шарнира поступательной парой (рис. 17.9) необходимо реакцию в шарнире соответствующего по­ водка, в данном случае в шарнире В, мысленно разложить на нор­ мальную и тангенциальную составляющую, при этом составляющая, действующая на центральное звено 4, будет равна

Рі 4 — P2 cosa.

Составив сумму моментов сил для группы звеньев 1, 4, 3 отно­ сительно точки L 1 3 , найдем Р'^. Дальнейший ход расчета мало отличается от рассмотренного выше.

Если все три внешних шарнира D, Е и F заменены поступатель­ ными парами, то в шарнирах А, В и С прикладываются тангенци­ альные составляющие, определяемые разложением сил, действую­ щих на поводки.

При наличии поступательных пар в четырехповодковой группе положение не меняется в том случае, если один из шарниров, внут­ ренний или внешний, на поводке заменяется поступательной парой. Если же поступательной парой заменен шарнир, которым связы­ ваются центральные звенья 5 и 6 (рис. 17.10), то реакции необхо­ димо определять следующим образом.

После вычисления тангенциальных составляющих реакций во внешних шарнирах строим точки Ассура L 1 2 и L 4 3 и выделяем группу звеньев 3, 4, 6. Предполагая реакцию P6 G , действующую на звено 6 со стороны звена 5, приложенной на расстоянии х от точки L l 2 ,

386

составим уравнение моментов относительно L i S всех сил, приложен­ ных к звеньям выделенной группы 3, 4 и 6:

Рм(х + ® + М(Р)ш = 0.

Аналогично записываем уравнение моментов для группы зве­ ньев 1, 2 и 5 сил относительно точки L 1 3 :

Рв5х + М(Р)ш = 0;

здесь M (Р)иэ и M (P)LI2 — суммы моментов всехостальньіх сил, действующих на звенья выделенных групп, кроме Рм или Р в 5 отно­ сительно точек L 4 8 и L 1 2 . Имея в виду, что Р 0 5 — — Р 6 0 после сумми­ рования полученных выше равенств, находим

Р6 0 /г + М ( Р ) ш + М ( Р ) ш = 0

или

После определения Р 5 6 дальнейший ход решения должен быть следующий. Из геометрических сумм сил, действующих на группы звеньев 1, 2 и 5, а также 3,4 и 6, находят нормальные составляю­ щие реакций во внешних шарнирах, а затем из условия равновесия каждого из поводков — реакции в каждом из внутренних шарниров четырехповодковой группы.

§ 17.5. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Перед тем, как производить непосредственно кинетостатический расчет, необходимо выполнить предварительно ряд операций: произвести кинематический расчет, построив план скоростей и ускорений механизма, определить веса и момент инерции масс звеньев относительно оси, проходящей через центр тяжести, и, наконец, выяснить закон изменения внешних сил.

Собственно кинетостатический расчет сводится к определению величины и точки приложения сил инерции звеньев механизма, давлений в кинематических парах и уравновешивающего момента, приложенного к начальному звену. Проверочный кинетостатиче­ ский расчет действующей или вновь проектируемой машины необ­ ходимо производить для ряда положений начального звена, обычно 12 или 24, с тем чтобы, выяснив закон изменения реакций в кинема­ тических парах, определить наибольшие значения, по которым должен производиться расчет на прочность. В ряде случаев, помимо установления наибольшего значения реакции в кинематической паре, нужно знать еще и ее направление относительно звена. С этой целью должен быть построен годограф сил, координированных относительно какого-либо из положений исследуемого звена меха-

низма. Это дает возможность установить не только наибольшее зна­ чение реакции в кинематической паре, но и ее направление. Такие задачи приходится решать при проектировании систем смазки трущихся поверхностей, выборе плоскости разъема головки шатуна, расчете болтов крепления крышки шатуна, наконец, при расчете шатунов на прочность.

С целью экономии времени, затрачиваемого на расчет, рекомен­ дуется применять табличный метод, производя вычисление необхо­ димых величин одновременно для всех положений механизма и занося найденные значения в таблицу.

Последовательность кинетостатического расчета не может быть выбрана произвольной. Она вполне определяется структурой меха­ низма, т. е. последовательностью разделения механизма на элемен­ тарные группы при заданном начальном звене, к которому прикла­ дывается уравновешивающая сила или момент, подлежащие опре­ делению. Для подтверждения сказанного рассмотрим механизм качающегося транспортера (рис. 17.11), в котором заданы сила на ползуне 5. и силы инерции звеньев, а искомыми являются уравно­ вешивающий момент, приложенный к начальному звену /, и реакции

ное звено /, вращающееся вокруг точки А неподвижного звена. Если приступить к определению реакций в кинематических парах группы D 2 3 , то решение окажется невозможным потому, что реакция в точке С, появляющаяся вследствие действия звена 4 группы D 4 5 , неизвестна, следовательно, число неизвестных в уравнениях ста­ тики, которые можно написать для звеньев группы D 2 3 , больше числа уравнений. Решение оказывается возможным в том случае, если предварительно определены реакции в кинематических парах группы Das, в том числе и реакция в точке С, действующая со сто­ роны звена 4 на звено 2 или 3 группы D23. Из рассмотренного при­ мера следует, что если неизвестная сила приложена к начальному звену, то последовательность кинетостатического расчета меха­ низма, т. е. последовательный переход от одной элементарной группы Ассура, входящей в состав механизма, к другой совпадает с после-

разделение заданного механизма на элементарные группы. При разделении меха­ низма на группы звеньев в первую очередь можем выделить двухповодковую группу Dib с одной внешней поступательной парой, затем двухповодковую группу £>2з с тремя шарнирами. В результате последовательность кинетостатического расчета должна быть принята следующей: Dib, D 2 3 , начальное звено /.

2. По заданным угловой скорости начального звена и размерам звеньев механизма строим планы скоростей, повернутые на 90°, и ускорений, повернутых

388

на 180°. С помощью последнего, используя свойство картины относительных

Q

На рис. 17.11 план ускорений повернут на 180°, поэтому каждый из векто­ ров силы инерции имеет такое же направление, как и соответствующий вектор на плане ускорений. Сила инерции Рц, приложена в точке Е\ складывая ее с силой технологического сопротивления Р6, получаем их равнодействующую РЕ — РІЬ -+-

+Рй- Силу инерции Pit, считая движение шатуна 4 складывающимся из поступа-

Рис. 17.11. Кинетостатический расчет механизма качающегося транс­ портера