книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

равна нулю, можно построить треугольник векторов статических

sin аъ sin a2 и sin a3 выражаются через координаты точек А, В и С. Уравнения (16.14) и (16.13) вполне определяют массы тА, тв и тс. Последняя масса т$, помещенная в центре тяжести, определяется из формулы (16.9). Таким образом, если центр тяжести звена не ле­ жит на линии шарниров, то наименьшее число масс эквивалентной

должны быть сосредоточены в точках А и К, лежащих на прямой, проходящей через центр тяжести 5 звена. Уравнения (16.9), (16.10) и (16.11) при этом обращаются в следующие:

tnA+tnK = m; mAa = m^k; mAa2-{-m^k2 = Js-

Если одну из масс поместить в шарнире А, то

k

тА = т а-т-k

(16.15)

370

Как видно из. уравнения (16.15), точка К является центром ка­ чания физического маятника, имеющего точку подвеса, совпадаю­ щую с точкой А звена.

При статической замене массы звена двумя массами, можно произвольно задаваться двумя величинами, например, расстоя­ ниями а и b (рис. 16.10, в), помещая массы пгА и тв в центрах шар­

Момент сил инерции системы двух масс, статически заменяю­ щей массу звена, отличается от действительного момента сил инер­ ции звена на величину

АМІ = — е (тА a2 -f- тв b2) + &JS •

После подстановки значений тА и тв получаем

А/Иг = — е (mab — Js )..

При замене массы звена с центром тяжести S на линии шарни­ ров AB тремя сосредоточенными массами (рис. 16.12) одна из них обычно помещается в центре тяжести, а две другие — в центрах А и В шарниров.

В таком случае при заданных расстояниях а и b из уравнений (16.9)—(16.11) получаем

ПІ А ~ a(a + b) *'

Js

b (a-j-b) '

ms =т — (тд+тв)

или

Js

Изложенный способ замены массы звена эквивалентной систе­ мой сосредоточенных масс применим для определения линии дейст­ вия силы инерции РІ. Допустим, что масса звена разнесена в две точки А и К (рис. 16.13). Тогда, определив ускорения точек А и /\, легко вычислить силы инерции Р,л и Рщ масс тА и т^.

Сила инерции Pit очевидно, представляет собой равнодействую­ щую сил PjA и РІК, линию действия которой можно легко найти, если построить точку Т пересечения направлений сил РІК и РІА. Для определения положения точки Т нет надобности вычислять силы инерции PIA и Р,к; достаточно через точки А и К провести направ­ ления йА и «х, а в точке их пересечения приложить силу Р{- =

= — mas.

371

имея в виду, что

« к = ал Ч - « « л = « д Ч - —7j— U S A ,

получим

Таким образом, для построения вектора силы инерции необхо­ димо сначала найти при помощи картины относительных ускорений ускорение точки Д, затем, проведя через точки А и К линии, парал­

нет надобности определять ускорение промежуточной точки Д" шатуна. В этом случае достаточно через точки А и В провести ли­

372

Рис. 16.14. Определение сил инерции кривошипно-ползунного механизма

373

План ускорений строим повернутым на 180°, совместив полюс р„ с центром О и выбрав масштаб ка так, чтобы вектор раа' ускорения точки А был равен длине

0-4 кривошипа на плане механизма. Ускорение центра А пальца кривошипа

аА = ' о л ш Г = k i °Ä CÙJ = ka OAt

откуда ka = fycof = ftaCûj = 0,002 • 157,5s = 49,6 м/с2 • мм. "Ускорение точки В поршня

~аВ = « , 1 +а'вА + а'

В АЕ •

Для построения вектора а В А в масштабе ка описываем на AB, как на диа­ метре, окружность и вектором ab скорости точки В при движении относительно

.4 делаем на ней засечку. Опустив из полученной точки t пересечения перпендику­ ляр па А В и продолжив егодо пересечения с линией OB в точке Ь', найдем вектор

Вектор Ь"Ь', перенесенный в В, показывает, что угловое ускорение шатуна совпадает с направлением вращения часовой стрелки. Имея в виду, что план ускорений повернут на 180°, получим угловое ускорение е2 , действующее против вращения часовой стрелки.

Ускорение поршня

374

§ 17.1. ЗАДАЧИ КИНЕТОСТАТИКИ МЕХАНИЗМОВ

Одной из задач динамики механизмов является определение сил, действующих на элементы кинематических пар, и так называемых уравновешивающих сил. Знание этих сил необходимо для расчета механизмов на прочность, определения мощности двигателя, ана­ лиза характера, износа трущихся'поверхностей, установления типа

тате движения, незначительны по сравнению с внешними силами, поэтому ими в большинстве случаев можно пренебречь. Вместе с этим механизм можно рассматривать в состоянии равновесия и силы, действующие на элементы кинематических пар, определять мето­

В быстроходных машинах, как, например, авиационнных двига­ телях, ускорения точек звеньев могут достигать. такой величины, что силами инерции пренебрегать нельзя, потому что они могут иметь величину того же порядка, а в некоторых случаях даже боль­ шую, чем внешние силы.

376

Сравнивая силу инерции поршня с его весом, видим, что послед­ ний в 725 раз меньше силы инерции. Очевидно, что во всех расчетах механизмов быстроходных двигателей весом деталей можно пренеб­ регать, а принимать в расчет лишь силы давления газов, силы инер­ ции и момент сопротивления на валу двигателя.

Если к звеньям механизма наряду с внешними силами прило­ жить еще и силы инерции, то на основании принципа д'Аламбера механизм в целом, так же как и отдельные группы звеньев, его составляющих, можно рассматривать в состоянии равновесия и неизвестные силы можно определять теми же методами, что и при статическом расчете механизмов.

Силовой расчет, в результате которого силы, действующие на элементы кинематических пар, и неизвестные внешние силы опре­ деляются в зависимости от заданных внешних сил и сил инерции масс звеньев, носит название кинетостатики механизмов.

Под уравновешивающими силами принято понимать силы, уравновешивающие заданные внешние силы и силы инерции звеньев механизма, определенные из условия равномерного вращения кри­ вошипа. Число уравновешивающих сил, которые нужно приложить к механизму, равно количеству начальных звеньев или, иначе, числу степеней свободы механизма. Так, например, если механизм обладает двумя степенями свободы, то в механизме должны быть приложены две уравновешивающие силы.

Силы инерции определяют по ускорениям центров тяжести зве­ ньев при условии, что начальное звено (кривошип) вращается с по­ стоянной угловой скоростью, в то время как в реальной машине вследствие действия переменных сил кривошип вращается неравно­ мерно. Поэтому определенная из кинетостатического расчета урав­ новешивающая сила может отличаться от действительно приложен­ ной внешней силы (силы сопротивления или движущей силы), однако их средние значения при постоянном числе оборотов кривошипа в единицу времени будут одинаковы. Разность между вычисленной уравновешивающей силой и приложенной внешней силой опреде­ ляет добавочные силы инерции звеньев, возникающие при неравно­ мерном вращении кривошипа.

При кинетостатуіческом расчете проектируемых машин кон­ структор сталкивается с рядом затруднений. Эти затруднения вызываются тем, что неизвестны массы и моменты инерции масс звеньев, определяющие силы инерции, и неизвестен также дейст­ вительный закон движения начального звена, определяющий уско­ рения центров тяжести звеньев.

Поэтому кинетостатический расчет при проектировании новых машин производят следующим образом. Приближенно определяют

377

размеры звеньев, вычисляют массы и моменты инерции масс и после этого определяют силы. По найденным силам произродят провероч­ ный расчет на прочность звеньев механизма и в соответствии с полу­ ченными напряжениями уточняют их размеры.

После этого выполняют вновь как силовой расчет, так и расчет на прочность. Такую корректировку производят до тех пор, пока напряжения не будут получены в допускаемых пределах.

§ 17.2. УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ ГРУПП ЗВЕНЬЕВ

При силовом расчете многозвенных плоских механизмов важно установить метод и последовательность кинетостатического иссле­ дования, позволяющего определить реакции в кинематических па­ рах. В связи с этим возникает необходимость выделения определен­ ных групп звеньев из механизма и рассмотрения их равновесия.

Плоский механизм с точки зрения кинематики может оказаться пространственным с точки зрения кинетостатики. Действительно, если приложенные к звеньям внешние силы, силы инерции и реак­ ции в кинематических парах не совпадают с какой-либо одной пло­ скостью, параллельной плоскости изображения механизма, то пло­ ский механизм должен в силовом отношении рассматриваться как пространственный.

Механизм может рассматриваться плоским и в силовом отноше­ нии только тогда, когда проекции Р: каждой из сил, а также моменты их относительно осей х и у равны нулю. В плоских меха­ низмах в самом общем смысле, как это было установлено при рас­ смотрении структуры механизмов, звенья могут, соединяясь, обра­ зовать низшие кинематические пары (шарниры и поступательные пары) и высшие, у которых касание элементов происходит либо в точке, либо по линии.

Во вращательной паре (рис. 17.1) давление на цилиндрической поверхности распределено по определенному закону, зависящему от степени приработанности поверхностей, упругих свойств мате­ риалов, смазки и пр. Если силами трения пренебрегаем, то равно­ действующая проходит через центр О шарнира. Величина и напра­ вление силы Р неизвестны и должны быть определены из кинето­ статического расчета.

В поступательной паре (рис. 17.2) результирующая реакция нормальна к направляющим, но величина и точка приложения ее неизвестны.

Таким образом, в низших парах при наличии плоской системы сил, действующих на звенья механизма, для определения реакций необходимо составить два уравнения, что совпадает с числом усло­ вий связи, накладываемых кинематической парой плоского меха­ низма.

В высшей паре (рис. 17.3) реакция нормальна к поверхности. Определению подлежит только ее величина. Таким образом, и здесь

378

плоскостях, параллельных плоскости хОу, появляются еще реактив­ ные давления, уравновешивающие Рг и момент Му. Эти реактивные давления нормальны плоскости хОу, поэтому, рассматривая меха­ низм как плоский, определить их нельзя.

Если число звеньев в группе — п, то для них можно составить Зп уравнений равновесия. При соединении звеньев кинематическими парами первого рода число неизвестных параметров, определяющих давления в кинематических парах, будет равно 2рѵ Каждую из сил можно определить в том случае, если число уравнений равновесия

Полученное равенство устанавливает соотношение между чи­ слом звеньев и количеством кинематических пар статически опре­ делимых групп. Его принято называть условием статической опре­

379