книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

сжатие ее. Далее следует расширение воспламененной смеси и выхлоп. Каждая из этих фаз отмечена на индикаторной диаграм­ ме, на которой нанесены соответствующие кривые изменения да­ вления газа в цилиндре.

Так как

•H

механизма, нетрудно найти для заданных х и фазы соответствующую ординату на индикаторной диаграмме (рис.-16.1, о).

действующего на открытую часть поршня, пропорционально орди­ нате, отсчитываемой от атмосферной линии (рис. 16.1, о).

где d — диаметр поршня.

Если ордината уи индикаторной диаграммы в мм, а цена 1 мм kp,

ния силы Р в зависимости от пути поршня s.

Пользуясь диаграммой [Р, s], легко определить работу, произ­ водимую расширяющимися газами, и ее изменение в зависимости от пути поршня.

Если поршень переместился на ds, то элементарная работа dA силы Р

dA = Pds.

За время перемещения поршня от О до s сила Р совершит работу

360

в функции перемещения s поршня, для чего нужно построить интег­ ральную кривую согласно уравнению (16.4). Знак работы опре­ деляется направлением движения поршня.

Если пренебречь работой, затраченной двигателем на всасыва­ ние и выхлоп газовой смеси, то приближенно

A = kp ki (Fx — Fi),

Используя диаграмму [Р, s], можно определить также среднюю индикаторную мощность или, иначе, мощность,, развиваемую силой, действующей на поршень.

Если число оборотов кривошипа в минуту п, то время цикла работы двигателя Т = 2 ^ .

При передаче усилия от поршня к кривошипу затрачивается некоторая работа на преодоление всякого рода сопротивлений в механизме двигателя, например сил трения поршня в цилиндре, силы трения цапфы кривошипа в головке шатуна и т. д., так что двигатель на валу кривошипа может развить меньшую среднюю мощность N, чем подсчитанная выше средняя индикаторная мощ­

двигатель. Действительно, так как мощность момента равна эффек­ тивной мощности N, то можно написать

N ~ 75 ~ 7Ï6\2 Л , С *

Если изменять прикладываемый к валу двигателя момент, то соответственно будет изменяться число оборотов вала двигателя.

361

Можно считать также, что с изменением числа оборотов вала двига­ теля будут меняться мощность /V и момент М 0 с р .

При оценке работы машины обычно принимают во внимание изменение мощности N пли момента М0ср в зависимости от измене­ ния а при одинаковом режиме работы двигателя, в данном случае с одним н тем же наполнением газовой смесью.

Индикаторная мощность согласно уравнению (16.5) пропорцио­ нальна числу оборотов п при той же площади индикаторной диа­ граммы, поэтому, изображая Ni в функции », получим прямую, проходящую через начало координат (рис. 16.2). Изменение режима двигателя, в результате которого изменяется площадь / \ — F,t индикаторной диаграммы, приводит к уменьшению или увеличению угла наклона прямой. Пропорциональности между эффективной мощностью N и числом оборотов п при неизменной площади индика­ торной диаграммы нет, потому что с изменением числа оборотов изменяются механические сопротивления в двигателе, режим теп­ лообмена и пр. Диаграмма изменения мощности на валу двигателя или среднего момента М 0 с р в зависимости от числа оборотов называется механической характеристикой двигателя (рис. 16.3).

Все изложенное можно распространить на любой тепловой поршневой двигатель или компрессор, в которых давление на пор­ шень задано в функции перемещения. В большинстве машин-двига­ телей момент, развиваемый на валу, или момент сопротивления на валу рабочей машины задается в виде функции числа оборотов или скорости.

На рис. 16.4 приведена характеристика асинхронного электри­ ческого двигателя, устанавливающая связь между моментом дви­ гателя и угловой скоростью ротора. При холостом ходе ротор вращается с синхронным числом оборотов /г0. Характеристика показывает, что увеличение момента сопротивления, преодолевае­

о1

362

шем максимального значения на характеристике (опрокидываю­ щий момент), двигатель останавливается, потому что развиваемый двигателем момент меньше момента сопротивления.

Силовая характеристика (рис. 16.5) фрикционной пусковой муфты сверлильного станка дает представление об изменении мо­

в аналитической или графической форме вследствие того, что дви­ жущая сила или момент зависят от нескольких переменных, напри­ мер, Перемещения и скорости. С геометрической точки зрения такая зависимость должна представляться в форме поверхности трехмер­ ного или многомерного пространства. Практически формой изобра­ жения в трехмерном или многомерном пространстве воспользоваться трудно и вопрос о величине силы должен выясняться совместно с ре­ шением дифференциального уравнения движения. В качестве при­ мера такой сложной зависимости можно указать на силы в пневма­ тических, электромагнитных механизмах и ряде других.

Давление в цилиндре пневматического механизма во время дви­ жения поршня изменяется в функции перемещения и скорости его в случае постоянного давления на входе в цилиндр. Изменение давления определяется гидравлическими потерями на сопротивле­ ниях, пропорциональными первой и второй степени скорости, а также расширением воздуха в камере с переменным объемом, зави­ сящим от перемещения поршня. На рис. 16.6 показана осцилло­ грамма, на которой приведены кривые / и 2 перемещения и скорости поршня в длинноходовом цилиндре (ход 11 м), 3 и 4 — кривые давления в левой и правой полости цилиндра, 5—6 — отметка тока катушки электромагнитного клапана и времени. Давление на входе в полость цилиндра постоянное. Кривые изменения давлений воздуха зависят от величины масс, связанных со штоком поршня, внешних сопротивлений и могут быть построены только в результате совмест­ ного решения уравнений движения и газодинамики.

363

6 г

Рис. IG.6. Осциллограмма давления поршня в цилиндре

Изложенное в этом параграфе показывает, что, используя известные законы, которым подчиняются процессы, происходящие в рабочем пространстве двигателя, или же законы, которым под­ чиняются технологические процессы в рабочей машине, можно опре­ делить для различных положений начального звена силы, дейст­ вующие на ведомые и ведущие звенья, если силы являются функ­ цией перемещения звена, его скорости или времени. Предполагая вращение начального звена равномерным, приближенно можно определить также и силы, являющиеся функцией скорости.

§ 16.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ

Если ззено механизма совершает сложное движение, то, как это доказывается в теоретической механике, элементарные силы

появляются еще две пары сил инерции с векторами моментов, направленными вдоль осей координат, лежащих в плоскости при­ ведения сил. Этот случай будет рассмотрен ниже.

Сила инерции и момент сил инерции МГ противоположны соответственно ускорению as центра тяжести и угловому ускоре­ нию е звена.

364

Для подсчета силы инерции и момента сил инерции необходимо определить величины Û s и е.

Если известны ускорения точек A w В звена (рис. 16.7), то с по­ мощью картины относительных ускорений а'Ь' звена AB легко

был равен моменту-М,-. Это будет выполнено, если плечо перенесен­ ной силы инерции

В этом случае составляющая — Pt пары с моментом Ми приложен­ ная в центре тяжести,, уравновешивает силу инерции Р-„ прило­ женную в центре тяжести, в результате чего остается одна сила Р-„ приложенная в точке Т (рис. 16.7).

Определение силы инерции несколько упрощается в частных

При вращении звена вокруг непо­ движной оси, проходящей через центр тяжести, ускорение центра тяжести as

массы звена приводятся к паре сил инерции с моментом Mt = — eJs.

Наконец, если звено вращается во­ круг неподвижной оси (рис. 16.8), не совпадающей с его центром тяжести, то сила инерции прикладывается в центре качания звена, рассматриваемого как фнзнческпй маятник. Это нетрудно до-

365

находим точку К ее пересечения с про- должением радиуса-вектора г$ центра тяжести. Согласно урав-

нению (16.6)

Ai !

Уравнение (16.7) показывает, что точка К является центром качания физического маятника с приведенной длиной / = rs + k, в чем легко убедиться. Известно, что период колебания физиче­ ского маятника определяется из формулы

где / — момент инерции массы звена относительно оси вращения, определяется из равенства J = Js + tnr%.

Заменяя / в формуле (16.8), имея в виду, что Js — /л}>'", полу­ чаем

rs +-о'--

rs

т. е.

(16.8')

366

где / = / - s + ~ = rs 4- k — при-

веденная длина физического маятника.

В заключение укажем, что если рассматривать движение звена состоящим из поступатель­ ного движения вместе с центром одного из шарниров, например А (рис. 16.9), и вращения вокруг последнего, то получим две силы

инерции: одну Л-д = — тйА при поступательном движении звена вместе с центром шарнира А , приложенную в центре тяжести

звена, и другую PisA ——fnu-sAi появляющуюся при относительном вращении звена вокруг точки А. Сила PISA приложена в центре /( качания, положение которого определяется по формуле (16.7).

§ 16.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ ЗАМЕЩЕНИЯ МАСС

При определении сил инерции очень часто пользуются системой дискретных масс, сосредоточенных в точках невесомого звена. Дей­ ствие этой системы на другие звенья механизма должно быть экви­ валентно реальному звену, имеющему распределенную массу (рис. 16.10).

Способ замены массы звена сосредото­ ченными массами применим также к в других случаях, например, при урав­ новешивании механизмов, определе­ нии момента инерции маховика, рас­ чете коленчатых валов на колебания.

367

звена, ускорение центра тяжести S' системы масс равно ускорению центра тяжести звена, т. е. если 5' и 5 совпадают, и, наконец, если момент инерции звена равен сумме моментов инерции дис­ кретных масс. Совпадение центров тяжести 5 и S' приводит к тому, что сумма статических моментов масс, сосредоточенных в точках, относительно центра тяжести S равна нулю. Все эти условия для плоской системы можно-выразить в виде следующих уравнений:

Имея в виду, что каждое векторное уравнение может быть заменено двумя алгебраическими уравнениями, при /г массах полу­ чаем 3 k величин, из которых можно произвольно задать 3/г — 4, а четыре остальные определить с помощью уравнений (16.9), (16.10), (16.11).

Если удовлетворяются уравнения (16.9), (16,10) и (16.11), то производится так называемая динамическая замена массы звена сосредоточенными массами; при удовлетворении уравнений (16.9) и (16.10) — статическая замена, используемая, например, при ста­ тическом уравновешивании.

При практических расчетах дискретные заменяющие массы стре­ мятся разместить в центрах шарниров, для которых в процессе кинематического расчета определены скорости и ускорения.

Р я с 16.11. Система трех дискретных масс, расположенных произвольно

368

Предположим, что точки А и В {рис. 16.11, а) — центры шарни­ ров и S — центр тяжести звена. Поместив начало координат в 5 и считая, что дискретные массы помещаются в Л, ß и С, условия эквивалентности (16.9) — (16.11) можно записать в форме

Система трех дискретных масс вполне определяется их величи­ ной и шестью координатами, т. е. всего девятью параметрами, связь между которыми осуществляется уравнениями (16.9)—(16.11). Таким образом можно произвольно задать пять каких-либо величин, остальные четыре определяются из уравнений эквивалентности.

Используя уравнения (16.9')—(16.10"), можно определить массы тА, тв и ш<>

Подставив найденные значения масс іпА, тв и тс в уравнение (16.1Г), после преобразований получим связь между координатами точек в форме

(хл + уА - Р2) Ал + (хъ + Ув - р2 ) А 5 + (хЬ + уЬ - р2 ) Ас = 0. (16.12)

При заданных координатах точек А и В можно задать одну из координат точки С, например хс- Тогда ус определится из уравне­ ния (16.12). Последнее представляет собой уравнение окружности, так как в нем отсутствует произведение хсус. Приведя уравнение (16.12) к канонической форме, т. е. к виду

(xc-af + (yc-bY = R\

можно найти координаты а и b центра и радиус R окружности, на которой располагаются заданные точки А и В и искомая точка С.

369