Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

.pdf
Скачиваний:
103
Добавлен:
27.10.2023
Размер:
25.09 Mб
Скачать

 

 

 

 

Число

k всегда целое. При k = 2,

 

 

 

согласно

формуле

(13.7),

7 Д

равно

 

 

 

нулю; отсюда следует, что для исполь­

 

 

 

зования

 

мальтийского

механизма

 

 

 

должно

быть /г >

2. .

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычитая уравнение (13.7) из урав­

 

 

 

нения (13.8), находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

(13.9)

 

 

 

 

 

 

 

1

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При наличии трех пазов на кресте,

 

 

 

т. е.

при

k = 3,

движение

креста

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с.

 

 

 

 

 

 

происходит

в пределах -g-,

или

 

 

 

60°

 

угла

поворота

кривошипа,

 

при

 

 

 

k — 4 в

пределах

угла

2а =

90°,

 

 

 

при

k = 5 в пределах угла

2а =

 

 

 

=

108° и т. д. При k, возрастающем

 

 

 

до бесконечности, угол поворота кри­

Рис. 13.13.

Мальтийский

меха­

вошипа

стремится

к

180°, а

разность

низм с двумя кривошипами

между

временем

движения

и

 

оста­

 

 

 

новки — к

нулю.

Отсюда

 

нетрудно

сделать вывод, что

наибольшая относительная разность между

временем

покоя и движения

однородного

мальтийского

механизма

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с внешним зацеплением равна—

и что время покоя больше времени

движения.

Если необходимо

осуществить обратное соотношение,

т. е. если время покоя должно быть меньше времени движения, то следует использовать мальтийский механизм внутреннего зацепле­ ния или однородный мальтийский механизм с двумя кривошипами (рис. 13.13), заклиненными под углом X один относительно другого.

В случае мальтийского механизма с внутренним зацеплением

угол поворота кривошипа 1 (рис. 13.12) за время движения креста 2

2cc = n +

2ß = n ( l

+4)k

равен

 

 

Угол поворота кривошипа

за время покоя креста

2я — 2а = л ( 1

2 '

 

Уравнение (13.9) в применении к мальтийскому механизму внутреннего зацепления принимает вид

(13Л0)

^г-^г = -т-

Отсюда следует, что время движения больше времени покоя. При /е = 2 Тп = 0, т. е. крест все время вращается. Этот случай

ззо

соответствует предельному кулисному механизму, у которого длина кривошипа равна расстоянию между осями кривошипа и кулисы, вращающейся в этом случае с постоянной угловой скоро-

стыо <в2 = -у-.

При наличии нескольких пальцев на кривошипе, например поочередно входящих в пазы креста однородного мальтийского механизма (рис. 13.13), будет справедливо равенство

m

m

 

Т = 21ТЯ

+ £ТП.

(13.11)

1

1

 

Так как для каждой из фаз движения справедливо равенство (13.7), то-

m

 

У,Ь.

= т

( 1 - 1 ) .

(13.12)

 

ï

 

 

 

Отсюда, подставляя уравнение (13.12) в уравнение

(13.11),

имеем

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

ï

 

 

 

Верхний

предел числа

m

нетрудно определить из

условия,

m

 

 

 

 

что У] Tn ^

0. В таком случае

 

 

ï

 

 

 

 

 

1-т[т-т

 

или

 

 

 

 

 

* < - Ѵ = * = 2 -

( 1 3 Л 4 )

 

 

 

k

 

Например, для k = 3 должно быть m ^ 6. При m = 5 суммар­ ное время покоя соответствует углу поворота кривошипа 60°, который может быть распределен равномерно или неравномерно

между всеми кривошипами. При m =

4 соответствующий

угол

равен 120°

и т. д. Наконец, при одном

кривошипе угол поворота

последнего за время покоя креста равен 300°.

 

 

Если

k — 4, то должно быть m ==£ 4,

при k = 5 in «s ~ ;

прак-

тически m ^

 

14

 

 

3, при k=6 m ^ 3 , при£ = 7 m ^ - g - ;

практически

m «s; 2.

Таким образом, уже после шестипазового

креста

число

цевок на

кривошипе нельзя принимать

более двух.

 

 

331

 

 

 

Соотношение

 

между

размерами

 

 

однородного мальтийского механизма

 

 

(рис.

13.13) определяется

по углу -^-:

 

 

 

 

 

s i

n T

=

r - -

 

(13.15)

 

 

где

г — радиус окружности центра

 

 

 

 

 

цевки;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'о,о3 — расстояние

между

осями

 

 

 

 

 

вращений

креста и криво­

 

 

 

 

 

шипа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

неоднородных

мальтийских ме­

 

 

ханизмах

(рис.

13.14)

соотношения

Рис. 13.14. Неоднородный маль­

между отдельными

фазами движения

тийский

механизм

и

покоя

различны.

В

этом

случае

 

 

число пазов должно быть кратным

числу цевок: k = am, где а — число

оборотов

ведущего

звена за

один оборот неоднородного мальтийского креста.

 

 

 

 

Кроме этого, должно быть удовлетворено соотношение (13.14).

Размеры звеньев могут быть

определены из следующих разенств:

 

r' = lOiQ> Sill ß' И

r" = l0lQt

Sill

ß " ,

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ß' +

ß " = x -

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнивая

k — am с полученным

выше

результатом

(13.14)

для m однородного механизма,

находим, что в неоднородном

маль­

тийском механизме m не может быть больше трех. Таким

образом,

неоднородный

мальтийский

механизм

может

 

быть

осуществлен

только с тремя цевками при трех пазах на кресте и с двумя цевками при числе к, большем или равном четырем.

§ 13.5. КУЛАЧКОВО-ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Кроме указанных выше механизмов движения с периодической остановкой, для осуществления этих функций могут быть исполь­ зованы еще и кулачково-зубчатые механизмы.

На рис. 13.15 приведены три схемы кулачково-планетарных механизмов. На схеме рис. 13.15, а показан механизм, в котором на общей оси с колесами сателлита закреплен кулачок, взаимодей­ ствующий с роликом, имеющим неподвижную ось. Профиль кулачка определяет закон движения водила дифференциального механизма, и при вращении колеса гх с постоянной скоростью ведомому колесу z3 можно сообщить движение, изменяющееся по любому закону,

332

в частности с периодической остановкой. В механизме (рис. 13.15, б) ведомым звеном является коромысло 4, на ролик которого воздей­ ствует кулачок, а ведущим звеном — водило 3 дифференциального механизма. Закон движения звена 4 зависит от профиля кулачка, сидящего на одной оси с сателлитом. На рис. 13.15, в изображена схема механизма с неподвижным кулачком, по которому обкаты­ вается ролик коромысла, сидящего на одной оси с колесом z2. Дополнительное движение сателлиту г2 сообщается в пределах фазовых углов кулачка с переменным радиусом-вектором эквнднстанты. При качении ролика по участку профиля, описанному дугой окружности с центром в Ог, передача блокиру­ ется и ведомое колесо гх вращается с угловой скоростью а>3 водила.

Кулачково-планетарные механизмы могут быть использованы не только для осуществления движения ведомого звена с останов­ кой, но и для воспроизведения заданного закона изменения угловой скорости. Например, для устранения неравномерности движения цепи большого шага ведущей звездочке необходимо сообщить

неравномерное движение. В таком случае

динамические нагрузки

в звеньях тяжелонагруженной цепи могут

быть устранены.

Задачей расчета кулачково-зубчатых механизмов является по­ строение профиля кулачка и определение передаточного отноше­ ния колес по заданным условиям движения ведомого звена. Рас­ смотрим два случая движения ведомого звена: в одном направлении с периодической остановкой и с заданным законом изменения скорости.

Движение ведомого звена с периодической остановкой. На диа­ грамме рис. 13.16 показаны графики изменения tp3 и ср4 в функции от (ря. Горизонтальный участок кривой (р4 соответствует стоянию ведомого звена в пределах угла ср32. Переходные участки в пределах углов поворота <р31 и ср33 соответствуют торможению ведомого звена и разгону до угловой скорости со3. Наконец, в пределах угла по-

Рис. 13.15. Схемы кулачково-планетарных механизмов

333

 

 

ворота

ф 3 4 ведущего звена пере­

 

 

дача

блокирована

и

4

=

« 3 .

 

 

Период

работы

передачи

 

 

 

 

ф а =

Ф 4 = Ф а і

+

ф з 2 - f фзз - f ф

з 4

 

 

и может иметь наименьшее зна­

 

 

чение при фз4

=

0.

 

 

 

 

 

Фазовые углы

ф 3 1

торможе­

 

 

ния и фзэ преследования опреде­

 

 

ляются

допустимыми

значения­

 

 

ми ускорений.

 

 

 

 

 

 

 

 

Движение

ведомого

звена

 

 

можно

рассматривать

как

ре­

 

 

зультат

сложения

переносного

 

 

вращательного движения

вместе

 

 

с водилом и относительного дви­

 

 

жения,

определяемого

искомым

 

 

профилем кулачка. Для устано­

 

 

вления

закона

 

движения

коро­

 

 

мысла 4 относительно водила 3

 

 

(рис.

13.15, б) используем

метод

 

 

инверсии, т. е. сообщим всей пе­

 

 

редаче вращение с угловой ско­

 

 

ростью о)д. В

таком

случае

 

 

имеем для преобразованного ме­

 

 

ханизма

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф40 = ф 4 - ф 3 ;

Ф2В =

ф 2 - ф з

Рис. 13.16. Диаграммы

перемещении

 

 

и ф і « = — ф 3 ;

 

 

 

кулачково-планетарного

механизма

fûjB =

СО4 — (о3;

G ) 2 B =

CI>2

3

 

 

 

 

 

 

и со

=

C Û 3

;

 

 

здесь индекс в обозначает угловые перемещения и скорости отно­

сительно

водила.

 

 

 

 

 

Кроме

того,

 

 

 

 

 

 

Шів

— Ш3

Z 2 .

2 1

— фз '

 

отсюда

ф2 = (1 /2 1 ) фз и С02

= (1 — І21) 3 .

 

 

 

Вследствие того, что период работы механизма

соответствует

одному обороту кулачка относительно

водила, т. е.

ф2 в = 2я, то

угловой период ведомого звена практически можно сделать любым, подбирая соответствующее значение і21. При і 2 1 = 1 период движе­ ния ведомого звена равен времени одного оборота водила.

На диаграмме рис. 13.16 показан закон изменения угла по­ ворота ф4 в и угловой скорости идо ведомого звена в инвертирован-

334

ном механизме. Фазе остановки ведомого звена реального меха­ низма соответствуют прямая с углом наклона 45° на кривой пере­ мещений ф4-„ и горизонтальная прямая с ординатой <ОІЗ ='—ct>3 = = — 1 на кривой скоростей. Недостающие участки закона движе­ ния должны быть вписаны так, чтобы удовлетворялись граничные условия для фаз. Что касается законов изменения ускорений, то они могут быть выбраны в зависимости от тех требований, которые предъявляются к механизму с точки зрения динамики. Так как в принципе метод решения сохраняется независимо от выбранного закона движения, для простоты примем ускорение постоянным.

Будем иметь в виду, что

Если фів = а3і — const, то для фазы отставания имеем

Ф.ІВ = АзіФз + Ci и cp4D = ая1 ^ + Сіф3 + С2 .

Из начальных и конечных условий этой фазы Ф 3 = о , ф 4 в = ф . ; в = о и ф 3 = ф 3 1 , Ф; в = — І

имеем Сг = С2 = 0, а также

ОзіФзі = — 1 " фів, = 2"ЙЗІФЗІ-

Минимальный фазовый угол ф3 1 может быть выбран по макси­ мально допустимому угловому ускорению

0 > e 4 m a x = « 3 1 c û 5 , т. е. фзі =

to;

8 4max

 

Окончательно получаем для фазы отставания

( Р ' 1 Б ' ~

2

WJ - 2 e 4 r a a x U i

 

(

Фз \

1

S - l max

Для конца второй фазы, т. е. фазы стояния ведомого звена,

£48 = 0, ф.іва = — 1

СО;

I

Ф 4 В 2 = Й ;

Г"Фз2-

z t 4max

В процессе фазы преследования ведомое звено 4 должно дви­ гаться сначала ускоренно, с переменой знака скорости, а затем

335

замедленно. Это необходимо осуществить для того, чтобы соблюсти

конечные

условия, т. е.

при

ср3

— cp31 -f- cp32 4- (р3 3 должно быть

со4 = « 3 (IJB = 0) и ф4

= срз (ф4

в

=

0). Фазовый угол разделим на

части ср33

и ср;'„, причем

ф:'!3

+

ф3 3

=

ф 3 3 . Если по модулю ускорение

в пределах преследования такое же, как и в течение фазы отста­

вания, то фа-, == ф 3 1 . В конце этой фазы достигается

синхронизм,

т. е. га4 =

«g, но имеет место отставание по фазе, пропорциональное

площади

трапеции на диаграмме [фів , ф3 1. Это фазовое отставание

равно ф3 1

+ ф 3 2 . Строя диаграмму ф 4 в в пределах угла ф, я в форме

треугольника, найдем, что ф 4 в от начала фазы до ^ 3 -

изменяется

по параболе с вершиной, соответствующей началу фазы фзз. При этом можно написать для перемещения звена 4, отсчитываемого от вершины параболы,

ф.івл =

-J а33

[ ф 3 - (2фзі +

ф 3 , ) ] 2

= -1 о 3 3 ф2 ;

0 <

ф < ?f.

При I Й3 3 I =

I о 3 1

I для ^3 -

имеем

 

 

 

 

 

f'l в., _

фзі +

Т.т; _

£зі (%'Л2

 

 

 

 

2

2

 

2 V 2 J

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

••=

4 Ф 2 > - Ь Ф ^ = 4

Ф.Т2

1

 

Ф.

0.11

 

 

 

 

 

• 4 m а XfcJmax

 

I

Необходимые для построения профиля кулачка данные следую­ щие.

Ф а з а о т с т а в а н и я

ф.'в, == фі в, /'гі = фзі/аіі

* ~ ( £ ) •

Ф а з а . с т о я н и я

Ф= (ФІВ ф 2 в , ) ;

-ф4в ф4в, = (фз — Фзі)-

Ф а з а п р е с л е д о в а н и я .

Для части ф 3 3 строится пара­

бола, симметричная параболе фазы отставания с вершиной в точке,

координируемой величинами:

 

 

Фз = 2ф3 і + фз2; Ф4В = Ф3І + Ф32-

 

Для части ф;')3 этой фазы вписываются две параболы,

сопрягаю­

щиеся в точке с координатами ф 3 =

г з -]- ф 3 2 -|- ^*5- и ф 4

в = ' Г э і j ^ " '

336

тіз

которых одна

является

 

продолжением

параболы

для

 

части фзз фазы преследования,

 

а вторая имеет вершину на

 

оси абсцисс и ветви, обращен­

 

ные в сторону

отрицательно­

 

го

направления

оси ординат.

 

Описанные построения приве­

 

дены на рис. 13.16.

 

Рис.

13.17. Компенсирующий механизм

 

В

случае,

если

прини­

транспортера

мается

другой

закон

изме­

 

нения

ускорения,

то

вычисления

производятся аналогично.

Движение ведомого звена с заданным законом лзменения ско­ рости. Кулачково-зубчатые механизмы могут быть использованы в качестве устройств, позволяющих воспроизвести заданный закон изменения угловой скорости. В качестве примера рассмотрим меха­ низм привода цепного конвейера (рис. 13.17). Средняя истинная скорость цепи ѵ0 = пхгІ, где пх — среднее число оборотов звездочки, z— число'зубьев и / — длина звена. Из рис. 13.17 имеем

I

. я

п

П

V

 

Z

1

 

COSIfx

При постоянной угловой скорости звездочки скорость V конвейера будет переменной. Наоборот, чтобы скорость конвейера была по­ стоянной, нужно сделать ых изменяющейся по закону

 

Я.

 

2п,г sm —

 

1

г

R cos <рх R cos фі R cos фх

cos q>t

 

в пределах угла поворота звездочки от — -^- до ~ . Для этого может

быть использован зубчато-кулачковый механизм (рис. 13.15, в), колесо 2t которого необходимо посадить на одном валу с цепной

звездочкой. Так как Пі = л 3 = | ^ ,

то .

 

 

.

. я

.

 

sin —

 

da>,

z

1

 

ш і = Л = Ш з

П

COS (fx

 

 

z

 

 

или в дифференциалах

 

 

 

 

. - п

 

 

 

sin —

 

 

cos Фій(фі=-г-^— d(ps.

(a)

 

z

 

 

337

Пределы интегрирования необходимо принять для ср3 от 0 до

Фз

и для

ф-L от

— -^- до

ф х .

Выполняя

интегрирование, после

преобразований найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

л

 

 

 

 

(б)

 

 

 

 

 

 

 

sin — ,

 

 

 

 

 

 

 

 

8 1 П ф і =г

= — ( лф з

— у

 

Относительная

угловая

скорость

колеса zx

и водила

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

sin

 

 

 

 

 

C01 3

= CÛ1 — ©з = — Cû3

Л

 

COS ф]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

позволяет

определить требуемое

выражение для угловой скорости

сателлита

2

относительно

водила

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin —

1

 

 

 

23 -

: CO., — (03 =

 

3 /2 1

 

1 —

 

г

 

 

 

 

 

л

 

cos qpt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

Переходя

к

дифференциалам,

воспользовавшись выражением

(а),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^фм = — '21

— ^ COS фі -

1

Лрі.

 

 

 

 

 

 

\ s i n

T

 

 

 

/

 

 

Интегрированием находим

изменение угла

поворота сателлита

с коромыслом, ролик которого обкатывается по неподвижному профиліо кулачка,

 

л

'ф2Э Ф(23)0'211

Sin ф ! — ф х

 

. sin •

или

Ф23 — ф ( 2 3 ) О - '21 {Фз"

 

.

л

 

 

sm — ,

л

— arcsin

л

z ! ф з

 

V

 

При неподвижном коромысле кулачок следует считать вращаю­ щимся в противоположном направлении с угловой скоростью — со3.

Построение профиля кулачка по найденному закону движения сателлита 2 относительно водила может быть выполнено описан­ ными ранее методами.

Глава

К И Н Е М А Т И К А П Р О С Т Е Й Ш И Х

четырнадцатая

П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х

 

М Е Х А Н И З М О В С Н И З Ш И М И П А Р А М И

§14.1. КРИВОШИПНО-КОРСМЫСЛОВЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ

Для передачи движения между валами со скрещивающимися

осями, например, в гвоздильных автоматах, сельскохозяйственных и швейных машинах применяют пространственные крнвошипнокоромысловые механизмы.

Схема такого механизма приведена на рис. 14.1. При соблюдении свободы движения кинематические пары В и С, связывающие шатун ВС с коромыслом DC и кривошипом AB, должны быть одна третьего, а другая второго рода. В этом случае по структурной формуле

(1.2) для пространственного

механизма " 7 = 1 .

В и С

Во многих случаях используют кинематические пары

в виде шаровых шарниров,

в результате чего появляется

лишняя

степень свободы, при которой возможно независимое движение шатуна вокруг оси ВС, не отражающееся на перемещении коро­ мысла CD. Указанное вращение шатуна исключается, если одну из кинематических пар В или С заменить парой второго рода (рис. 14.2).

Добавление к шаровому шарниру цилиндрического отростка е, скользящего в пазу вилки /, укрепленной на шатуне, устраняет возможность относительного вращения звеньев вокруг оси, перпен­ дикулярной к осям аа ngg. Для расчета рассматриваемого механизма необходимо изучить методы построения положений звеньев, а также методы определения скоростей и ускорений отдельных точек его.

Допустим, что в простейшем случае плоскости H и V, в которых располагаются траектории центров В и С шаровых шарниров, составляют прямой угол (рис. 14.3, а).

Для отыскания положения точки С коромысла на ее траектории, располагающейся в плоскости V, предположим шатун b и коро­ мысло с разъединенными в точке С. Это даст возможность совме­ стить отрезок ВС с плоскостью Я и, вращая его сначала вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н, до совпадения точки С с линией

339

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ