книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

т. е. если время покоя должно быть меньше времени движения, то следует использовать мальтийский механизм внутреннего зацепле­ ния или однородный мальтийский механизм с двумя кривошипами (рис. 13.13), заклиненными под углом X один относительно другого.

В случае мальтийского механизма с внутренним зацеплением

Уравнение (13.9) в применении к мальтийскому механизму внутреннего зацепления принимает вид

(13Л0)

^г-^г = -т-

Отсюда следует, что время движения больше времени покоя. При /е = 2 Тп = 0, т. е. крест все время вращается. Этот случай

ззо

соответствует предельному кулисному механизму, у которого длина кривошипа равна расстоянию между осями кривошипа и кулисы, вращающейся в этом случае с постоянной угловой скоро-

стыо <в2 = -у-.

При наличии нескольких пальцев на кривошипе, например поочередно входящих в пазы креста однородного мальтийского механизма (рис. 13.13), будет справедливо равенство

Так как для каждой из фаз движения справедливо равенство (13.7), то-

m

Например, для k = 3 должно быть m ^ 6. При m = 5 суммар­ ное время покоя соответствует углу поворота кривошипа 60°, который может быть распределен равномерно или неравномерно

331

только с тремя цевками при трех пазах на кресте и с двумя цевками при числе к, большем или равном четырем.

§ 13.5. КУЛАЧКОВО-ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Кроме указанных выше механизмов движения с периодической остановкой, для осуществления этих функций могут быть исполь­ зованы еще и кулачково-зубчатые механизмы.

На рис. 13.15 приведены три схемы кулачково-планетарных механизмов. На схеме рис. 13.15, а показан механизм, в котором на общей оси с колесами сателлита закреплен кулачок, взаимодей­ ствующий с роликом, имеющим неподвижную ось. Профиль кулачка определяет закон движения водила дифференциального механизма, и при вращении колеса гх с постоянной скоростью ведомому колесу z3 можно сообщить движение, изменяющееся по любому закону,

332

в частности с периодической остановкой. В механизме (рис. 13.15, б) ведомым звеном является коромысло 4, на ролик которого воздей­ ствует кулачок, а ведущим звеном — водило 3 дифференциального механизма. Закон движения звена 4 зависит от профиля кулачка, сидящего на одной оси с сателлитом. На рис. 13.15, в изображена схема механизма с неподвижным кулачком, по которому обкаты­ вается ролик коромысла, сидящего на одной оси с колесом z2. Дополнительное движение сателлиту г2 сообщается в пределах фазовых углов кулачка с переменным радиусом-вектором эквнднстанты. При качении ролика по участку профиля, описанному дугой окружности с центром в Ог, передача блокиру­ ется и ведомое колесо гх вращается с угловой скоростью а>3 водила.

Кулачково-планетарные механизмы могут быть использованы не только для осуществления движения ведомого звена с останов­ кой, но и для воспроизведения заданного закона изменения угловой скорости. Например, для устранения неравномерности движения цепи большого шага ведущей звездочке необходимо сообщить

Задачей расчета кулачково-зубчатых механизмов является по­ строение профиля кулачка и определение передаточного отноше­ ния колес по заданным условиям движения ведомого звена. Рас­ смотрим два случая движения ведомого звена: в одном направлении с периодической остановкой и с заданным законом изменения скорости.

Движение ведомого звена с периодической остановкой. На диа­ грамме рис. 13.16 показаны графики изменения tp3 и ср4 в функции от (ря. Горизонтальный участок кривой (р4 соответствует стоянию ведомого звена в пределах угла ср32. Переходные участки в пределах углов поворота <р31 и ср33 соответствуют торможению ведомого звена и разгону до угловой скорости со3. Наконец, в пределах угла по-

Рис. 13.15. Схемы кулачково-планетарных механизмов

333

здесь индекс в обозначает угловые перемещения и скорости отно­

угловой период ведомого звена практически можно сделать любым, подбирая соответствующее значение і21. При і 2 1 = 1 период движе­ ния ведомого звена равен времени одного оборота водила.

На диаграмме рис. 13.16 показан закон изменения угла по­ ворота ф4 в и угловой скорости идо ведомого звена в инвертирован-

334

ном механизме. Фазе остановки ведомого звена реального меха­ низма соответствуют прямая с углом наклона 45° на кривой пере­ мещений ф4-„ и горизонтальная прямая с ординатой <ОІЗ ='—ct>3 = = — 1 на кривой скоростей. Недостающие участки закона движе­ ния должны быть вписаны так, чтобы удовлетворялись граничные условия для фаз. Что касается законов изменения ускорений, то они могут быть выбраны в зависимости от тех требований, которые предъявляются к механизму с точки зрения динамики. Так как в принципе метод решения сохраняется независимо от выбранного закона движения, для простоты примем ускорение постоянным.

Будем иметь в виду, что

Если фів = а3і — const, то для фазы отставания имеем

Ф.ІВ = АзіФз + Ci и cp4D = ая1 ^ + Сіф3 + С2 .

Из начальных и конечных условий этой фазы Ф 3 = о , ф 4 в = ф . ; в = о и ф 3 = ф 3 1 , Ф; в = — І

имеем Сг = С2 = 0, а также

ОзіФзі = — 1 " фів, = 2"ЙЗІФЗІ-

Минимальный фазовый угол ф3 1 может быть выбран по макси­ мально допустимому угловому ускорению

Окончательно получаем для фазы отставания

Для конца второй фазы, т. е. фазы стояния ведомого звена,

£48 = 0, ф.іва = — 1

z t 4max

В процессе фазы преследования ведомое звено 4 должно дви­ гаться сначала ускоренно, с переменой знака скорости, а затем

335

замедленно. Это необходимо осуществить для того, чтобы соблюсти

в пределах преследования такое же, как и в течение фазы отста­

по параболе с вершиной, соответствующей началу фазы фзз. При этом можно написать для перемещения звена 4, отсчитываемого от вершины параболы,

Необходимые для построения профиля кулачка данные следую­ щие.

Ф а з а о т с т а в а н и я

ф.'в, == фі в, /'гі = — фзі/аіі

* ~ ( £ ) •

Ф а з а . с т о я н и я

Ф= (ФІВ — ф 2 в , ) ;

-ф4в — ф4в, = — (фз — Фзі)-

336

Движение ведомого звена с заданным законом лзменения ско­ рости. Кулачково-зубчатые механизмы могут быть использованы в качестве устройств, позволяющих воспроизвести заданный закон изменения угловой скорости. В качестве примера рассмотрим меха­ низм привода цепного конвейера (рис. 13.17). Средняя истинная скорость цепи ѵ0 = пхгІ, где пх — среднее число оборотов звездочки, z— число'зубьев и / — длина звена. Из рис. 13.17 имеем

При постоянной угловой скорости звездочки скорость V конвейера будет переменной. Наоборот, чтобы скорость конвейера была по­ стоянной, нужно сделать ых изменяющейся по закону

в пределах угла поворота звездочки от — -^- до ~ . Для этого может

быть использован зубчато-кулачковый механизм (рис. 13.15, в), колесо 2t которого необходимо посадить на одном валу с цепной

337

Пределы интегрирования необходимо принять для ср3 от 0 до

с коромыслом, ролик которого обкатывается по неподвижному профиліо кулачка,

При неподвижном коромысле кулачок следует считать вращаю­ щимся в противоположном направлении с угловой скоростью — со3.

Построение профиля кулачка по найденному закону движения сателлита 2 относительно водила может быть выполнено описан­ ными ранее методами.

§14.1. КРИВОШИПНО-КОРСМЫСЛОВЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ

Для передачи движения между валами со скрещивающимися

осями, например, в гвоздильных автоматах, сельскохозяйственных и швейных машинах применяют пространственные крнвошипнокоромысловые механизмы.

Схема такого механизма приведена на рис. 14.1. При соблюдении свободы движения кинематические пары В и С, связывающие шатун ВС с коромыслом DC и кривошипом AB, должны быть одна третьего, а другая второго рода. В этом случае по структурной формуле

степень свободы, при которой возможно независимое движение шатуна вокруг оси ВС, не отражающееся на перемещении коро­ мысла CD. Указанное вращение шатуна исключается, если одну из кинематических пар В или С заменить парой второго рода (рис. 14.2).

Добавление к шаровому шарниру цилиндрического отростка е, скользящего в пазу вилки /, укрепленной на шатуне, устраняет возможность относительного вращения звеньев вокруг оси, перпен­ дикулярной к осям аа ngg. Для расчета рассматриваемого механизма необходимо изучить методы построения положений звеньев, а также методы определения скоростей и ускорений отдельных точек его.

Допустим, что в простейшем случае плоскости H и V, в которых располагаются траектории центров В и С шаровых шарниров, составляют прямой угол (рис. 14.3, а).

Для отыскания положения точки С коромысла на ее траектории, располагающейся в плоскости V, предположим шатун b и коро­ мысло с разъединенными в точке С. Это даст возможность совме­ стить отрезок ВС с плоскостью Я и, вращая его сначала вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н, до совпадения точки С с линией

339