
книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов
.pdf
|
|
|
|
Число |
k всегда целое. При k = 2, |
|||||||||
|
|
|
согласно |
формуле |
(13.7), |
7 Д |
равно |
|||||||
|
|
|
нулю; отсюда следует, что для исполь |
|||||||||||
|
|
|
зования |
|
мальтийского |
механизма |
||||||||
|
|
|
должно |
быть /г > |
2. . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Вычитая уравнение (13.7) из урав |
||||||||||
|
|
|
нения (13.8), находим |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
(13.9) |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При наличии трех пазов на кресте, |
||||||||||
|
|
|
т. е. |
при |
k = 3, |
движение |
креста |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с. |
|
2л |
|
|
|
|
|
происходит |
в пределах 2а — -g-, |
или |
|||||||||
|
|
|
60° |
|
угла |
поворота |
кривошипа, |
|
при |
|||||
|
|
|
k — 4 — в |
пределах |
угла |
2а = |
90°, |
|||||||
|
|
|
при |
k = 5 — в пределах угла |
2а = |
|||||||||
|
|
|
= |
108° и т. д. При k, возрастающем |
||||||||||
|
|
|
до бесконечности, угол поворота кри |
|||||||||||
Рис. 13.13. |
Мальтийский |
меха |
вошипа |
стремится |
к |
180°, а |
разность |
|||||||
низм с двумя кривошипами |
между |
временем |
движения |
и |
|
оста |
||||||||
|
|
|
новки — к |
нулю. |
Отсюда |
|
нетрудно |
|||||||
сделать вывод, что |
наибольшая относительная разность между |
|||||||||||||
временем |
покоя и движения |
однородного |
мальтийского |
механизма |
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с внешним зацеплением равна— |
и что время покоя больше времени |
|||||||||||||
движения. |
Если необходимо |
осуществить обратное соотношение, |
т. е. если время покоя должно быть меньше времени движения, то следует использовать мальтийский механизм внутреннего зацепле ния или однородный мальтийский механизм с двумя кривошипами (рис. 13.13), заклиненными под углом X один относительно другого.
В случае мальтийского механизма с внутренним зацеплением
угол поворота кривошипа 1 (рис. 13.12) за время движения креста 2 |
||
2cc = n + |
2ß = n ( l |
+4)k |
равен |
|
|
Угол поворота кривошипа |
за время покоя креста |
|
2я — 2а = л ( 1 |
2 ' |
|
|
Уравнение (13.9) в применении к мальтийскому механизму внутреннего зацепления принимает вид
(13Л0)
^г-^г = -т-
Отсюда следует, что время движения больше времени покоя. При /е = 2 Тп = 0, т. е. крест все время вращается. Этот случай
ззо
соответствует предельному кулисному механизму, у которого длина кривошипа равна расстоянию между осями кривошипа и кулисы, вращающейся в этом случае с постоянной угловой скоро-
стыо <в2 = -у-.
При наличии нескольких пальцев на кривошипе, например поочередно входящих в пазы креста однородного мальтийского механизма (рис. 13.13), будет справедливо равенство
m |
m |
|
Т = 21ТЯ |
+ £ТП. |
(13.11) |
1 |
1 |
|
Так как для каждой из фаз движения справедливо равенство (13.7), то-
m
|
У,Ь. |
= т |
( 1 - 1 ) . |
(13.12) |
|
ï |
|
|
|
Отсюда, подставляя уравнение (13.12) в уравнение |
(13.11), |
|||
имеем |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
ï |
|
|
|
Верхний |
предел числа |
m |
нетрудно определить из |
условия, |
m |
|
|
|
|
что У] Tn ^ |
0. В таком случае |
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
1-т[т-т |
|
||
или |
|
|
|
|
|
* < - Ѵ = * = 2 - |
( 1 3 Л 4 ) |
||
|
|
|
k |
|
Например, для k = 3 должно быть m ^ 6. При m = 5 суммар ное время покоя соответствует углу поворота кривошипа 60°, который может быть распределен равномерно или неравномерно
между всеми кривошипами. При m = |
4 соответствующий |
угол |
|||
равен 120° |
и т. д. Наконец, при одном |
кривошипе угол поворота |
|||
последнего за время покоя креста равен 300°. |
|
|
|||
Если |
k — 4, то должно быть m ==£ 4, |
при k = 5 in «s ~ ; |
прак- |
||
тически m ^ |
|
14 |
|
|
|
3, при k=6 m ^ 3 , при£ = 7 m ^ - g - ; |
практически |
||||
m «s; 2. |
Таким образом, уже после шестипазового |
креста |
число |
||
цевок на |
кривошипе нельзя принимать |
более двух. |
|
|
331
|
|
|
Соотношение |
|
между |
размерами |
|||||||
|
|
однородного мальтийского механизма |
|||||||||||
|
|
(рис. |
13.13) определяется |
по углу -^-: |
|||||||||
|
|
|
|
|
s i |
n T |
= |
r - - |
|
(13.15) |
|||
|
|
где |
г — радиус окружности центра |
||||||||||
|
|
|
|
|
цевки; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
'о,о3 — расстояние |
между |
осями |
||||||||
|
|
|
|
|
вращений |
креста и криво |
|||||||
|
|
|
|
|
шипа. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
В |
неоднородных |
мальтийских ме |
||||||||
|
|
ханизмах |
(рис. |
13.14) |
соотношения |
||||||||
Рис. 13.14. Неоднородный маль |
между отдельными |
фазами движения |
|||||||||||
тийский |
механизм |
и |
покоя |
различны. |
В |
этом |
случае |
||||||
|
|
число пазов должно быть кратным |
|||||||||||
числу цевок: k = am, где а — число |
оборотов |
ведущего |
звена за |
||||||||||
один оборот неоднородного мальтийского креста. |
|
|
|
|
|||||||||
Кроме этого, должно быть удовлетворено соотношение (13.14). |
|||||||||||||
Размеры звеньев могут быть |
определены из следующих разенств: |
||||||||||||
|
r' = lOiQ> Sill ß' И |
r" = l0lQt |
Sill |
ß " , |
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß' + |
ß " = x - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сравнивая |
k — am с полученным |
выше |
результатом |
(13.14) |
|||||||||
для m однородного механизма, |
находим, что в неоднородном |
маль |
|||||||||||
тийском механизме m не может быть больше трех. Таким |
образом, |
||||||||||||
неоднородный |
мальтийский |
механизм |
может |
|
быть |
осуществлен |
только с тремя цевками при трех пазах на кресте и с двумя цевками при числе к, большем или равном четырем.
§ 13.5. КУЛАЧКОВО-ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Кроме указанных выше механизмов движения с периодической остановкой, для осуществления этих функций могут быть исполь зованы еще и кулачково-зубчатые механизмы.
На рис. 13.15 приведены три схемы кулачково-планетарных механизмов. На схеме рис. 13.15, а показан механизм, в котором на общей оси с колесами сателлита закреплен кулачок, взаимодей ствующий с роликом, имеющим неподвижную ось. Профиль кулачка определяет закон движения водила дифференциального механизма, и при вращении колеса гх с постоянной скоростью ведомому колесу z3 можно сообщить движение, изменяющееся по любому закону,
332
в частности с периодической остановкой. В механизме (рис. 13.15, б) ведомым звеном является коромысло 4, на ролик которого воздей ствует кулачок, а ведущим звеном — водило 3 дифференциального механизма. Закон движения звена 4 зависит от профиля кулачка, сидящего на одной оси с сателлитом. На рис. 13.15, в изображена схема механизма с неподвижным кулачком, по которому обкаты вается ролик коромысла, сидящего на одной оси с колесом z2. Дополнительное движение сателлиту г2 сообщается в пределах фазовых углов кулачка с переменным радиусом-вектором эквнднстанты. При качении ролика по участку профиля, описанному дугой окружности с центром в Ог, передача блокиру ется и ведомое колесо гх вращается с угловой скоростью а>3 водила.
Кулачково-планетарные механизмы могут быть использованы не только для осуществления движения ведомого звена с останов кой, но и для воспроизведения заданного закона изменения угловой скорости. Например, для устранения неравномерности движения цепи большого шага ведущей звездочке необходимо сообщить
неравномерное движение. В таком случае |
динамические нагрузки |
в звеньях тяжелонагруженной цепи могут |
быть устранены. |
Задачей расчета кулачково-зубчатых механизмов является по строение профиля кулачка и определение передаточного отноше ния колес по заданным условиям движения ведомого звена. Рас смотрим два случая движения ведомого звена: в одном направлении с периодической остановкой и с заданным законом изменения скорости.
Движение ведомого звена с периодической остановкой. На диа грамме рис. 13.16 показаны графики изменения tp3 и ср4 в функции от (ря. Горизонтальный участок кривой (р4 соответствует стоянию ведомого звена в пределах угла ср32. Переходные участки в пределах углов поворота <р31 и ср33 соответствуют торможению ведомого звена и разгону до угловой скорости со3. Наконец, в пределах угла по-
Рис. 13.15. Схемы кулачково-планетарных механизмов
333
|
|
ворота |
ф 3 4 ведущего звена пере |
|||||||
|
|
дача |
блокирована |
и |
<в4 |
= |
« 3 . |
|||
|
|
Период |
работы |
передачи |
|
|
||||
|
|
ф а = |
Ф 4 = Ф а і |
+ |
ф з 2 - f фзз - f ф |
з 4 |
||||
|
|
и может иметь наименьшее зна |
||||||||
|
|
чение при фз4 |
= |
0. |
|
|
|
|||
|
|
Фазовые углы |
ф 3 1 |
торможе |
||||||
|
|
ния и фзэ преследования опреде |
||||||||
|
|
ляются |
допустимыми |
значения |
||||||
|
|
ми ускорений. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Движение |
ведомого |
звена |
||||||
|
|
можно |
рассматривать |
как |
ре |
|||||
|
|
зультат |
сложения |
переносного |
||||||
|
|
вращательного движения |
вместе |
|||||||
|
|
с водилом и относительного дви |
||||||||
|
|
жения, |
определяемого |
искомым |
||||||
|
|
профилем кулачка. Для устано |
||||||||
|
|
вления |
закона |
|
движения |
коро |
||||
|
|
мысла 4 относительно водила 3 |
||||||||
|
|
(рис. |
13.15, б) используем |
метод |
||||||
|
|
инверсии, т. е. сообщим всей пе |
||||||||
|
|
редаче вращение с угловой ско |
||||||||
|
|
ростью — о)д. В |
таком |
случае |
||||||
|
|
имеем для преобразованного ме |
||||||||
|
|
ханизма |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ф40 = ф 4 - ф 3 ; |
Ф2В = |
ф 2 - ф з |
||||||
Рис. 13.16. Диаграммы |
перемещении |
|
|
и ф і « = — ф 3 ; |
|
|
|
|||
кулачково-планетарного |
механизма |
fûjB = |
СО4 — (о3; |
G ) 2 B = |
CI>2 |
— (о3 |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
и со1в |
= |
— C Û 3 |
; |
|
|
здесь индекс в обозначает угловые перемещения и скорости отно
сительно |
водила. |
|
|
|
|
|
Кроме |
того, |
|
|
|
|
|
|
Шів |
— Ш3 |
Z 2 . |
2 1 |
— фз ' |
|
отсюда |
ф2 = (1 — /2 1 ) фз и С02 |
= (1 — І21) Cû3 . |
|
|||
|
|
|||||
Вследствие того, что период работы механизма |
соответствует |
|||||
одному обороту кулачка относительно |
водила, т. е. |
ф2 в = 2я, то |
угловой период ведомого звена практически можно сделать любым, подбирая соответствующее значение і21. При і 2 1 = 1 период движе ния ведомого звена равен времени одного оборота водила.
На диаграмме рис. 13.16 показан закон изменения угла по ворота ф4 в и угловой скорости идо ведомого звена в инвертирован-
334
ном механизме. Фазе остановки ведомого звена реального меха низма соответствуют прямая с углом наклона 45° на кривой пере мещений ф4-„ и горизонтальная прямая с ординатой <ОІЗ ='—ct>3 = = — 1 на кривой скоростей. Недостающие участки закона движе ния должны быть вписаны так, чтобы удовлетворялись граничные условия для фаз. Что касается законов изменения ускорений, то они могут быть выбраны в зависимости от тех требований, которые предъявляются к механизму с точки зрения динамики. Так как в принципе метод решения сохраняется независимо от выбранного закона движения, для простоты примем ускорение постоянным.
Будем иметь в виду, что
Если фів = а3і — const, то для фазы отставания имеем
Ф.ІВ = АзіФз + Ci и cp4D = ая1 ^ + Сіф3 + С2 .
Из начальных и конечных условий этой фазы Ф 3 = о , ф 4 в = ф . ; в = о и ф 3 = ф 3 1 , Ф; в = — І
имеем Сг = С2 = 0, а также
ОзіФзі = — 1 " фів, = 2"ЙЗІФЗІ-
Минимальный фазовый угол ф3 1 может быть выбран по макси мально допустимому угловому ускорению
0 > e 4 m a x = « 3 1 c û 5 , т. е. фзі = |
to; |
|
8 4max |
||
|
Окончательно получаем для фазы отставания
( Р ' 1 Б ' ~ |
2 |
WJ - 2 e 4 r a a x U i |
|
( |
Фз \ |
1 |
S - l max |
Для конца второй фазы, т. е. фазы стояния ведомого звена,
£48 = 0, ф.іва = — 1
СО; |
I |
Ф 4 В 2 = Й ; |
Г"Фз2- |
z t 4max
В процессе фазы преследования ведомое звено 4 должно дви гаться сначала ускоренно, с переменой знака скорости, а затем
335
замедленно. Это необходимо осуществить для того, чтобы соблюсти
конечные |
условия, т. е. |
при |
ср3 |
— cp31 -f- cp32 4- (р3 3 должно быть |
|||
со4 = « 3 (CÛIJB = 0) и ф4 |
= срз (ф4 |
в |
= |
0). Фазовый угол разделим на |
|||
части ср33 |
и ср;'„, причем |
ф:'!3 |
+ |
ф3 3 |
= |
ф 3 3 . Если по модулю ускорение |
в пределах преследования такое же, как и в течение фазы отста
вания, то фа-, == ф 3 1 . В конце этой фазы достигается |
синхронизм, |
|
т. е. га4 = |
«g, но имеет место отставание по фазе, пропорциональное |
|
площади |
трапеции на диаграмме [фів , ф3 1. Это фазовое отставание |
|
равно ф3 1 |
+ ф 3 2 . Строя диаграмму ф 4 в в пределах угла ф, я в форме |
|
треугольника, найдем, что ф 4 в от начала фазы до ^ 3 - |
изменяется |
по параболе с вершиной, соответствующей началу фазы фзз. При этом можно написать для перемещения звена 4, отсчитываемого от вершины параболы,
ф.івл = |
-J а33 |
[ ф 3 - (2фзі + |
ф 3 , ) ] 2 |
= -1 о 3 3 ф2 ; |
0 < |
ф < ?f. |
|
При I Й3 3 I = |
I о 3 1 |
I для ^3 - |
имеем |
|
|
|
|
|
|
f'l в., _ |
фзі + |
Т.т; _ |
£зі (%'Л2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 V 2 J |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
••= |
4 Ф 2 > - Ь Ф ^ = 4 |
— |
Ф.Т2 |
1 |
||
|
Ф. |
0.11 |
|
|
• |
||
|
|
|
• 4 m а XfcJmax |
|
I |
Необходимые для построения профиля кулачка данные следую щие.
Ф а з а о т с т а в а н и я
ф.'в, == фі в, /'гі = — фзі/аіі
* ~ ( £ ) •
Ф а з а . с т о я н и я
Ф= (ФІВ — ф 2 в , ) ;
-ф4в — ф4в, = — (фз — Фзі)-
Ф а з а п р е с л е д о в а н и я . |
Для части ф 3 3 строится пара |
|
бола, симметричная параболе фазы отставания с вершиной в точке, |
||
координируемой величинами: |
|
|
Фз = 2ф3 і + фз2; Ф4В = Ф3І + Ф32- |
|
|
Для части ф;')3 этой фазы вписываются две параболы, |
сопрягаю |
|
щиеся в точке с координатами ф 3 = |
2фг з -]- ф 3 2 -|- ^*5- и ф 4 |
в = ' Г э і j ^ " ' |
336
тіз |
которых одна |
является |
|
|||
продолжением |
параболы |
для |
|
|||
части фзз фазы преследования, |
|
|||||
а вторая имеет вершину на |
|
|||||
оси абсцисс и ветви, обращен |
|
|||||
ные в сторону |
отрицательно |
|
||||
го |
направления |
оси ординат. |
|
|||
Описанные построения приве |
|
|||||
дены на рис. 13.16. |
|
Рис. |
13.17. Компенсирующий механизм |
|||
|
В |
случае, |
если |
прини |
транспортера |
|
мается |
другой |
закон |
изме |
|
||
нения |
ускорения, |
то |
вычисления |
производятся аналогично. |
Движение ведомого звена с заданным законом лзменения ско рости. Кулачково-зубчатые механизмы могут быть использованы в качестве устройств, позволяющих воспроизвести заданный закон изменения угловой скорости. В качестве примера рассмотрим меха низм привода цепного конвейера (рис. 13.17). Средняя истинная скорость цепи ѵ0 = пхгІ, где пх — среднее число оборотов звездочки, z— число'зубьев и / — длина звена. Из рис. 13.17 имеем
I |
. я |
п |
П |
V |
|
Z |
1 |
|
COSIfx |
При постоянной угловой скорости звездочки скорость V конвейера будет переменной. Наоборот, чтобы скорость конвейера была по стоянной, нужно сделать ых изменяющейся по закону
|
• |
Я. |
|
2п,г sm — |
|
|
1 |
г |
R cos <рх R cos фі R cos фх |
cos q>t |
|
в пределах угла поворота звездочки от — -^- до ~ . Для этого может
быть использован зубчато-кулачковый механизм (рис. 13.15, в), колесо 2t которого необходимо посадить на одном валу с цепной
звездочкой. Так как Пі = л 3 = | ^ , |
то . |
|
|
. |
. я |
. |
|
sin — |
|
||
da>, |
z |
1 |
|
ш і = Л = Ш з |
П |
COS (fx |
|
|
z |
|
|
или в дифференциалах |
|
|
|
|
. - п |
|
|
|
sin — |
|
|
cos Фій(фі=-г-^— d(ps. |
(a) |
||
|
z |
|
|
337
Пределы интегрирования необходимо принять для ср3 от 0 до
Фз |
и для |
ф-L от |
— -^- до |
ф х . |
Выполняя |
интегрирование, после |
|||||||
преобразований найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
л |
|
|
|
|
(б) |
|
|
|
|
|
|
|
sin — , |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
8 1 П ф і =г |
= — ( лф з |
— у |
||||||
|
Относительная |
угловая |
скорость |
колеса zx |
и водила |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
sin |
|
|
|
|
|
C01 3 |
= CÛ1 — ©з = — Cû3 |
Л |
|
COS ф] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
позволяет |
определить требуемое |
выражение для угловой скорости |
|||||||||||
сателлита |
2 |
относительно |
водила |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin — |
1 |
|
|
|
|
23 - |
: CO., — (03 = |
|
CÙ3 /2 1 |
|
1 — |
|
г |
|||
|
|
|
|
|
л |
|
cos qpt |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
Переходя |
к |
дифференциалам, |
воспользовавшись выражением |
|||||||||
(а), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^фм = — '21 |
— ^ COS фі - |
1 |
Лрі. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
\ s i n |
T |
|
|
|
/ |
|
|
|
Интегрированием находим |
изменение угла |
поворота сателлита |
с коромыслом, ролик которого обкатывается по неподвижному профиліо кулачка,
|
л |
'ф2Э Ф(23)0— '211 |
Sin ф ! — ф х |
|
. sin • |
или
Ф23 — ф ( 2 3 ) О - '21 {Фз"
|
. |
л |
|
|
sm — , |
л |
|
— arcsin |
л |
z ! ф з |
|
|
V |
|
При неподвижном коромысле кулачок следует считать вращаю щимся в противоположном направлении с угловой скоростью — со3.
Построение профиля кулачка по найденному закону движения сателлита 2 относительно водила может быть выполнено описан ными ранее методами.
Глава |
К И Н Е М А Т И К А П Р О С Т Е Й Ш И Х |
четырнадцатая |
П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х |
|
М Е Х А Н И З М О В С Н И З Ш И М И П А Р А М И |
§14.1. КРИВОШИПНО-КОРСМЫСЛОВЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ
Для передачи движения между валами со скрещивающимися
осями, например, в гвоздильных автоматах, сельскохозяйственных и швейных машинах применяют пространственные крнвошипнокоромысловые механизмы.
Схема такого механизма приведена на рис. 14.1. При соблюдении свободы движения кинематические пары В и С, связывающие шатун ВС с коромыслом DC и кривошипом AB, должны быть одна третьего, а другая второго рода. В этом случае по структурной формуле
(1.2) для пространственного |
механизма " 7 = 1 . |
В и С |
Во многих случаях используют кинематические пары |
||
в виде шаровых шарниров, |
в результате чего появляется |
лишняя |
степень свободы, при которой возможно независимое движение шатуна вокруг оси ВС, не отражающееся на перемещении коро мысла CD. Указанное вращение шатуна исключается, если одну из кинематических пар В или С заменить парой второго рода (рис. 14.2).
Добавление к шаровому шарниру цилиндрического отростка е, скользящего в пазу вилки /, укрепленной на шатуне, устраняет возможность относительного вращения звеньев вокруг оси, перпен дикулярной к осям аа ngg. Для расчета рассматриваемого механизма необходимо изучить методы построения положений звеньев, а также методы определения скоростей и ускорений отдельных точек его.
Допустим, что в простейшем случае плоскости H и V, в которых располагаются траектории центров В и С шаровых шарниров, составляют прямой угол (рис. 14.3, а).
Для отыскания положения точки С коромысла на ее траектории, располагающейся в плоскости V, предположим шатун b и коро мысло с разъединенными в точке С. Это даст возможность совме стить отрезок ВС с плоскостью Я и, вращая его сначала вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н, до совпадения точки С с линией
339