книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

оно может представлять собой смешанную передачу, в которую включены зубчатые колеса, передающие вращательное движение

Для рядового зацепления, включающего в себя конические зуб­ чатые колеса, знак передаточного отношения не имеет смысла, если оси первого и последнего валов не параллельны. Направление вращения последнего вала следует определять при помощи стре­ лок так, как это показано на рис. 12.6.

Ѵ77,

'/7/77//S. у

>777. 777. 7777.

7777, 7777/

301

Возвратный ряд может быть со­ ставлен как из цилиндрических, так и из конических колес (рис. 12.7, е). Возвратный ряд зубчатых колес на­ шел себе широкое применение в ре­

дукторах, коробках скоростей, эпициклических передачах и дру­ гих механизмах.

Редуктором принято называть механизм, составленный из зуб­ чатых колес, предназначенный для уменьшения числа оборотов ведомого вала по сравнению с числом оборотов ведущего вала. Если при помощи механизма число оборотов ведомого вала увели­ чивается, то его называют мультипликатором. Некоторые меха­ низмы из редукторов могут быть обращены в мультипликаторы, если ведомый вал сделать ведущим. Если ведомому валу эпизоди­ чески требуется сообщать различные числа оборотов при неизмен­ ном числе оборотов ведущего вала, то применяются механизмы, известные под названием коробок скоростей (рис. 12.8). В них между ведомым и ведущим валами может быть включено по желанию столько рядовых зацеплений, сколько различных чисел оборотов должен иметь ведомый вал. Передаточные отношения рядовых за­ цеплений, включенных в коробку скоростей, определяются теми числами оборотов, которые должен иметь ведомый вал.

В зависимости от положения блоков а и г) в коробке скоростей (рис. 12.8) получаем девять различных передаточных отношений,

302

На рис. 12.9 приведен механизм, в котором зубчатое колесо гг может быть неподвижно, а зубчатое колесо г2 совершает вращение вместе с поводком 3 вокруг оси колеса гх и, кроме того, в результате обкатки по колесу zx вращается вокруг собственной геометрической оси. Центр мгновенного вращения при неподвижном колесе zx совпадает с точкой В, поэтому угловая скорость колеса 2 может быть определена при помощи треугольника скоростей.

Если колесо 1 вращается с угловой скоростью щ\ то скорость точки В колес / и 2, совпадающей с точкой касания центроид отно­ сительного движения зубчатых колес / и 2, ѵв = щОВ. Мгновен­ ный центр С колеса г% будет точкой пересечений прямой, проведен­ ной через концы векторов ѵА и ѵв, с линией OA центров зубчатых колес.

Угловая скорость колеса 2 в этом случае

(1)о = :

CA СВ

Мгновенный радиус СВ вращения точки В колеса 23 находим из

Отсюда следует, что, построив положение мгновенного центра колеса 2, можно определить его угловую скорость. Этот же метод может быть применен для опре­ деления угловой скорости зве­ ньев и более сложных механиз­ мов.

Если эпициклическая пере­ дача применяется для связи между валами с неподвижными осями, то она должна быть соосной, т. е. инверсией механиз­ ма она может быть преобразо­ вана в возвратный ряд.

303

Рис. 12.10. Пятнзвснные цепи

сложное вращательное движение, называется сателлитом. Зубча­ тые колеса / и 3 с неподвижными осями называются солнечными или центральными.

Если эпициклическая передача имеет неподвижное солнеч­ ное колесо, то ее принято называть планетарноіі. Эпицикли­ ческая передача, не имеющая неподвижного солнечного колеса, называется дифференциальной передачей или просто дифферен­ циалом.

Для образования простейшей соосной эпициклической передачи может быть использована одна из приведенных на рис. 12.10 пятизвенных кинематических цепей, составленных из зубчатых колес. Закрепляя в каждой из кинематических цепей одно из звеньев, получаем пять различных модификаций механизмов с двумя сте­ пенями свободы. Будем считать закрепленным звено 5, тогда кине­ матическая цепь обращается в дифференциальный механизм с двумя

W = 3(n- 1 ) - 2 р 1 - р 2 = 3 - 4 - 2 - 4 - 2 = 2.

Таким образом, определенность движения звеньев дифферен­ циального механизма будет иметь место только в том случае, если задать движение двух звеньев.

304

Если.одно из центральных колес связать неподвижно со стойкой 5, т. е. лишить его одной степени свободы, то дифференциальный механизм обращается в планетарный, имеющий одну степень свободы. Если в дифференциальной передаче закрепить поводок 4, то она обращается в простую зубчатую передачу с неподвижными осями.

Кинематический расчет эпициклических передач сводится обычно к определению числа оборотов ведомого звена по заданным разме­ рам механизма или числам зубьев колес и числам оборотов началь­ ных звеньев.

§12.3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РАСЧЕТА ЭПИЦИКЛИЧЕСКИХ

ПЕРЕДАЧ

Рассмотрим эпициклическую передачу (рис. 12.11), составлен­ ную из зубчатых колес — центральных гх и z3 и сателлита z2 — z2„ имеющих угловые скорости в абсолютном движении соь ш3 и щ. Угловую скорость поводка обозначим через ы4 .

Угловые скорости каждого из центральных зубчатых колес и сателлита при вращении относительно поводка можно определить как разность соответствующих абсолютных угловых скоростей.

Значение абсолютных и относительных угловых

ß таком случае, если рассматривать движение звеньев пере­ дачи относительно поводка, то поводок можно считать непод­ вижным, а эпициклическую передачу — простой зубчатой пере­ дачей, в которой ось каждого из зубчатых колес неподвижна.

Обозначив через /1 3 = ш,4 передаточное отно­

305

Для практических расчетов удобнее пользоваться формулами,

полученной из эпициклической путем закрепления поводка, могут быть выражены через числа зубьев. Так, например, для передачи, изображенной на рис. 12.10, а,

/ 1 з = г ^ ( - 1 ) 2 ;

*Ѵз = § ( — 1).

В каждом конкретном случае передаточное отношение может получить вполне определенное численное значение.

Выведенные аналитическим способом уравнения применимы для любой эпициклической передачи. Для числового решения при­ веденных уравнений необходимо задавать еще одно уравнение в лю­ бой форме, связывающее те же числа оборотов, что и в уравнении (12.10), в противном случае решения будут отсутствовать.

Дополнительными условиями, определяющими тип эпицикли­

а также в планетарной передаче, если одно из чисел оборотов равно нулю.

2. Заданы отношения между двумя числами оборотов: — или

—, или —, и одно из чисел оборотов: пх, п3 или я 4 . Эти условия вос-

производятся в замкнутых эпициклических передачах.

3. Заданы отношения чисел оборотов двух звеньев эпицикли­ ческой передачи к известному числу оборотов звена дополнительной

306

Таким образом, рассматривая кинематику эпициклических ме­ ханизмов в самом общем виде, всегда можно написать необходимое количество линейных уравнений, с помощью которых определяются числа оборотов отдельных звеньев, т. е. к основному уравнению (12.10) необходимо добавить уравнения, вытекающие из наклады­ ваемых условий по пп. 1, 2 и 3.

§ ПЛ. ПРИМЕНЕНИЕ ЭПИЦИКЛИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

Эпициклические передачи получили очень широкое распро­

и числа зубьев колес дают возможность осуществить при малом количестве зубчатых колес весьма большие передаточные отноше­ ния 1 , трудно реализуемые в обычных передачах с неподвижными осями. При этом передача может быть очень компактной и легкой. Однако основным преимуществом этих механизмов является воз­ можность передачи движения одному валу от двух других, вра­ щающихся независимо, причем один из валов может периодически останавливаться, что не влияет на число оборотов второго веду­ щего вала, но изменяет число оборотов ведомого.

Эпициклические передачи используют в качестве преобразова­ телей движения — редукторов или мультипликаторов, суммирую­ щих механизмов (дифференциалов), реверсивных механизмов, пре­ дохранительных механизмов, коробок скоростей с переключением скоростей на ходу, в механизмах обкатки, компенсирующих ме­ ханизмах и др.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 12.1. Определить передаточное отношение планетарного редуктора (рис. 12.10, а), в котором гг = 100, г2 = 99, г'3 = 100 и г 3 = 101. Колесо 3 не­ подвижно.

Р е ш е н и е . Приняв в формуле (12.10) п3 = 0, получаем

Пример 12.2. На рис. 12.12 приведена схема механизма дифференциала автомобиля, позволяющего задним колесам на поворотах вращаться с разным

1 Известны передачу имеющие передаточное отношение 1 : 200 000.

307

Знак минус для t 1 3 принят потому, что колеса г1 и г 3 в простой передаче, по­ лученной из эпициклической, вращаются в разные стороны.

Подстановка і 1 3 в формулу (12.10) дает

; — л 3 + 2п.„

т. е.

• = п4 или

Подставляя значения щ и ш3 ) имеем

полученное равенство показывает, что вне зависимости от того, едет ли автомобиль со скоростью ѵ по прямой или по кривой, число оборотов карданного

30S

или

'в1( 13

здесь

^= ^ ( - 1 ) .

§12.5. ПОДБОР ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА

Числа зубьев центральных колес zt и z3 и сателлита z2 (рис. 12.14) рассматриваемого редуктора нужно подбирать так, чтобы удовле­ творялись, условия сборки передачи и соосности колес zx и г3 , отсутствовало бы наложение окружности головок зубьев двух соседних сателлитов и воспроизводилось бы заданное передаточное число редуктора.

Редуктор можно собрать в том случае, если головки зубьев сателлита z2 войдут во впадины центральных колес zx и г3 при совпадении оси сателлита с осью соответствующего пальца на поводке.

309