книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

вектор v = [щі]. Вектор V имеет направление, перпендикулярное к плоскости расположения осей AtAt и А[А[, и определяет скорость поступательного движения первого звена преобразован­ ного механизма в направлении, перпендикулярном к плоскости

Вектор v = UoJ] скорости точек оси АхАг при вращении отно­ сительно оси А\А\ разложим на направление оси С'С и направле­

связанной с телом /, при ее вращении вокруг параллельной ей

280

и второго тел на параллельную ей ось С С. Действительно, произ­ ведя указанный перенос Еектора w1 2 в точку В, необходимо прило­ жить вектор ѵг = [ш1 2 г2 ].

Используя равенство (11.4), определяем расстояния г2 и гх между осью СС мгновенного относительного вращения и заданными осями

верхностей, которыми следует ограничить тела, служащие для передачи вращательного движения непосредственным соприкосно­ вением.

СС мгновенного вращения в относительном движении остается той же. В таком случае тела, передающие вращательное движение,

281

должны быть ограничены линейчатыми поверхностями, общая образующая которых совпадает с направлением мгновенной оси СС. Поверхностью, удовлетворяющей этому условию, является гипер­ болоид вращения, полученный вращением вокруг данных осей

АгАх или В2В2 мгновенной оси СС относительного вращения, обра­

зующей с ними неизменные углы срх и ф3 и находящейся от них на кратчайших расстояниях гх и г2. Горловые сечения гиперболоидов имеют радиусы і\ и г2.

Движение между заданными осями при помощи гиперболоидальных катков (см. рис. 11.1) может передаваться только при наличии трения между ними, возникающего на линии касания под действием прижимающей силы, и, следовательно, при некоторых условиях может быть неопределенным. Неопределенность в передаче движения будет исключена в том случае, если гиперболические катки будут снабжены зубьями. В качестве боковых поверхностей рабочей части

что благоприятно сказывается на распределении удельного давле­ ния и, следовательно, на величине износа.

Поверхности, очерчивающие рабочие части зуба, должны иметь

скрещивания осей принять равным нулю, то гиперболоидальная передача обращается в подробно рассмотренную выше передачу круглыми цилиндрическими зубчатыми колесами, потому что ка­ ждый из двух гиперболоидов обращается в цилиндр.

В случае пересечения осей расстояние / между ними обращается в нуль и вместо гиперболоидов получаем конусы. Таким образом, и коническую зубчатую передачу, служащую для передачи враща­ тельного движения между пересекающимися осями, можно также рассматривать как частный случай гиперболоидальной передачи.

§ 11.3. ВИНТОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА

Для передачи вращательного движения между скрещивающи­ мися валами получили широкое распространение приближенные гиперболоидальные зубчатые колеса, известные под названием винтовых или геликоидальных зубчатых колес. Последнее назва-

282

Векторы окружных скоростей, расположенные в общей каса­ тельной плоскости к начальным цилиндрам, разложим на напра­ вление оси скольжения зубьев СС и нормаль к последней. Нор­ мальные составляющие окружных скоростей начальных цилиндров должны быть равны, т. е.

Ш 2 Г 2 COS ß 2 — ffljTj. cos ß i .

Скорость скольжения точек профилей, лежащих на начальных цилиндрах, одна относительно другой определяется суммой

к кратчайшему расстоянию между осями и проходящей через по­ люс Р0, т. е. вектор о с к лежит в общей касательной плоскости к на­ чальным цилиндрам. Эту скорость не следует смешивать с полной скоростью скольжения зубьев, потому что первая представляет собой только одну из составляющих второй.

Если число зубьев сопряженных винтовых колес гх и z2, то зубья

A

Рис. 11.8. Кинематика винтовых зубчатых колес

283

нутой на начальные цилиндры нормали к мгновенной оси сколь­

Передаточное отношение винтовых колес через число зубьев выражается так же, как и в случае цилиндрических зубчатых колес:

Если же принять во внимание формулу (11.8), то передаточное отношение винтовых колес можно выразить через радиусы началь­

с одинаковыми начальными цилиндрами передаточное отношение

крещивающимися под прямым углом, передаточное отношение ста­

товая передача обращается в передачу цилиндрическими зубчатыми колесами с косым зубом.

Очерчивание боковых поверхностей зубьев винтовых зубчатых колес производится так же, как и в случае цилиндрических зубча­ тых колес с косыми зубьями, при помощи развертывающегося ге­

профилей зубьев прямые на производящих плоскостях произвольно выбирать нельзя. Прямая, произвольно выбранная на производя-

284

/

щей плоскости одного колеса, определяет положение образующей геликоида на второй производящей плоскости.

Покажем, каким образом нужно определять положение обра­ зующей геликоида на производящей плоскости. Допустим, что два заданных начальных'цилиндра сопряженных винтовых колес ка­ саются в точке Ра (рис. 11.9), через которую можно провести общую касательную плоскость Р, перпендикулярную к кратчайшему рас­ стоянию CD между осями начальных цилиндров.

Проведем через полюс Р0 плоскость / / , касающуюся основного цилиндра радиуса /о,, и построим на ней прямую /С2 Ли последняя с образующей цилиндра составляет угол ßo3. При качении плоскости 11 по основному цилиндру радиуса г0 , прямая /С2Р0> связанная с ка­ тящейся плоскостью, опишет развертывающийся геликоид, в осно­ вании которого лежит винтовая линия на основном цилиндре с уг­

Рис. 11.9. Профилирование винтовых колес

285

чальном цилиндрах одинаковый, поэтому, если г2 и і\ — соответ­ ственно радиусы начального и основного цилиндров, то можно, написать

2яг0 , ctg ßo, = 2лг2 ctg'ßa

Для получения профиля на колесе /, сопряженного с построен­ ным профилем на колесе 2, нужно прямую І(2Ро связать с пло­ скостью /, катящейся по основному цилиндру радиуса г0 і , который следует определить. Очевидно, что линия K%PQK\ будет являться линией пересечения плоскостей I I и I, касающихся основных ци­ линдров.

При передаче вращательного движения винтовыми зубчатыми колесами, при скрещивающихся под прямым углом осях, между углами наклона зубьев по начальным цилиндрам существует сле­ дующая связь:

286

основного цилиндров для колеса 1, которое может быть выражено следующей формулой:

cos a s . = - ^ - .

Для определения угла ßo, наклона зубьев по основному цилиндру колеса 1 можно написать формулу

c t g ß 1 = c t g ß 0 l c o s a S l ,

где ctg ßx = tg ß2 , а значение cos aSl определено выше.

После вычисления размеров основного цилиндра можно очер­ тить профиль зуба колеса / качением плоскости / по основному цилиндру радиуса го,- Прямая K2PuKx опишет в результате обкатки развертывающийся геликоид, очерчивающий профиль зуба колеса 1.

Рассматривая положение образующих сопряженных профилей винтовых зубчатых колес, можно установить характер их зацепле­ ния. Благодаря тому, что образующие развертывающего гелшоида для колеса / в момент касания профилей всегда располагаются в пло­ скости /, а для колеса 2— в плоскости / / , касание профилей вин­ товых колес по линии невозможно. Сопряженные профили винто­ вых колес всегда касаются в точке, располагающейся, при заданном на рис. 11.9 направлении <и2, н а линии пересечения производящих плоскостей / и / / .

В противоположность цилиндрическим зубчатым колесам, имею­ щим плоскость зацепления, винтовые зубчатые колеса имеют линию зацепления. Начало рабочей части линии зацепления определяется точкой пересечения цилиндра головок ведомого колеса с линией КъК%, а конец — точкой пересечения цилиндра головок ведущего колеса с той же линией К2Кі-

Касание винтовых зубчатых колес в точке и наличие большого скольжения профилей в процессе зацепления являются причиной быстрого износа в области, смежной с рабочими линиями сопряжен­ ных профилей. Вследствие этого применение винтовых зубчатых колес ограничивается теми случаями, когда действующие на зубья силы невелики или когда срок службы машины небольшой, как это имеет место, например, в авиационных двигателях.

§ 11.4. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА

Выше указывалось, что если оси гиперболоидов пересекаются в какой-либо точке, то гиперболоиды обращаются в конусы, следо­ вательно, и гиперболические зубчатые колеса с пересекающимися осями обращаются в конические. Так же, как и в гиперболических зубчатых колесах, осью мгновенного относительного вращения ко­ нических зубчатых колес является общая образующая начальных конусов, проходящая через их вершину.

287

в общем случае из вращения вокруг мгновенной оси и скольжения вдоль последней, будет чистое качение.

Так как зубчатые колеса изготовляют с определенными началь­ ными конусами, то при монтаже колес на валах необходимо вершины начальных конусов совмещать с точкой пересечения осей. При несоблюдении этого условия в процессе взаимной обкатки зубчатых колес появляются новые начальные конусы, и работа передачи будет неправильной из-за несопряженности рабочих частей профи­ лей. Несовмещение вершин расчетных начальных конусов может привести к быстрому износу профилей.

Передаточное отношение /'і2 = — для конических зубчатых колес

можно выразить через характерные для конической передачи пара­ метры.

Выберем на общей образующей начальных конусов конических зубчатых колес произвольную точку А (рис. 11.11). Очевидно, что при качении начальных конусов одного по другому без скольжения скорости на соприкасающихся окружностях радиусов гх и г2 должны

т. е. угловые скорости конических зубчатых колес обратно про­ порциональны синусам половинных углов при вершинах начальных конусов.

Выражая передаточное отношение через радиусы окружностей поперечных сечений начальных конусов, имеющих одинаковую длину образующей, чаще всего вводят радиусы средних окружностей усеченных конусов или же сопряженные радиусы большего или меньшего оснований.

288

Если заданы угол ô между осями начальных конусов и передаточ­ ное отношение, то каждый из углов срх и ср2 может быть легко вы­ числен.

Так как

Ф і + ф 2 = <5

и

sin ф2

х - Sin ф! '

ТО

Аналогично можно вывести формулу для вычисления неизвест­ ного угла ф 2 :