книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

Рис. 9.19. График зависимости минимального числа зубьев от передаточного отношения

Формулы (9.18) и (9.19) справедливы как для внешнего, так и для внутреннего зацеплений. При определении числа зубьев zL малого колеса передаточное отношение і.£1 положительно, если за­ цепление внутреннее, и отрицательно, если зацепление внешнее.

При зацеплении колеса с рейкой, число зубьев которой следует считать равным бесконечности, передаточное отношение і21 = 0. Следовательно, минимальное число зубьев колеса, зацепляющегося с рейкой, как видно из формулы (9.19), будет

240

§ 9.12. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЗУБЬЕВ НОРМАЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ

Для геометрического расчета и построения профилей нормаль­ ных цилиндрических зубчатых колес достаточно задать передаточное отношение и модуль ins, значение которого определяется из условии прочности зуба при передаче мощности.

Пусть требуется произвести расчет зубчатой передачи внешнего зацепления, воспроизводящей передаточное отношение і2:, = —0,34.

По формуле (9.19) определяем минимальное число зубьев малого колеса

_ 34,2 34,2 . . „

г ^ 2 - З І - = 2 Ж = 4 4 ' & Г

Оно должно быть zx > 14,6, практически же больше 15. Оконча­ тельно числа зубьев выбираем из условия осуществления заданного передаточного отношения

Таким образом, необходимо принять значения чисел зубьев сле­ дующими: zx— 17 и z2 = 50, при которых для заданного передаточ­ ного отношения расстояние А между осями будет наименьшим.

Расстояние А между осями:

А = г, + го = Ç (г, + г,) = | - ( 17 + 50) = 167,5 мм.

Гоі = Гі cos as = 42,5 • 0,94 = 39,95 мм; / 0 2 = r2 cos a s = 125- 0,94= 117,5" мм.

Радиусы окружностей головок зубьев /?е1 = л1 + /гі = 42,5 + 5 = 47,5 мм;

/?е я = га + A4 = 125 + 5 = 130 мм. Радиусы окружностей ножек зубьев

Я а = г 1 - А Г = 42,5 - 1,25-5 = 36,25 мм;

# й = г2 - А; = 125 - 1,25 • 5 = 118,75 мм.

241

После этих предварительных вычислении приступаем к построе­ нию профилей зубьев (рис. 9.17). В произвольной точке выбираем центр Ох первого колеса zlt проводим линию центров и, откладывая от точки 0Х расстояние А — 167,5 мм, получаем центр 0 2 второго колеса. После этого описываем из центров Ot и 0 2 соответственно радиусами г0 1 = 39,95 мм и г02 = 117,5 мм основные окружности и проводим к ним общую касательную LXL2.

Для построения эвольвент сопряженных профилей поступаем следующим образом. Отрезок РЬ2 общей нормали к профилям делим

ностью между длинами дуги и хорды. Такие же дуги по основной окружности откладываем в противоположном направлении и в по­ лученных точках /, 2, 3 и т. д. проводим касательные к основной окружности или, что то же самое, перпендикуляры к соответствую­ щим радиусам 0 2 /'; 022' и т. д.

Теперь следует определить точки эвольвенты. Имея в виду, что длина нормали в любой точке эвольвенты равна длине развернутой дуги окружности, нужно вдоль касательной в точке /' отложить один отрезок, вдоль касательной в точке 2' — два отрезка и т. д. Соединяя теперь последовательно найденные на касательных к основной окружности точки, получим эвольвенту, очерчивающую профиль колеса г2 . Аналогичное построение производим при отыскании про­ филя первого колеса. Для выделения той части эвольвенты, которая служит очертанием профиля зуба, проводим окружности головок.

У основания ножки зуба боковое очертание его ограничивается окружностью ножек с радиусами Rix и Ri2. При построении может оказаться, что окружность ножек лежит внутри основной окруж­ ности, тогда в боковом очертании зуба будет разрыв. Это имеет место для чисел зубьев при as — 20°

Таким образом, для рассматриваемой передачи у колеса z2 = 50 боковое очертание зуба полностью описывается эвольвентой, а для малого колеса между основанием эвольвенты и окружностью ножек нужно вписать переходную кривую.

При изготовлении зубчатых колес методом обкатки эта переход­ ная кривая вписывается автоматически.

нается в точке Ц, а заканчивается в точке L \ пересечения общей нор-

242

мали NXN2 с окружностями головок, так что длиной рабочей части линии зацепления будет отрезок L\L'<i. Измеряя его на чертеже, опре­ деляем степень перекрытия по формуле

Для сравнения степень перекрытия целесообразно вычислять еще и по формуле (9.11).

Для полной характеристики рассчитываемого зацепления най­ дем также наибольшие удельные скольжения у начала рабочей части профиля, т. е. удельное скольжение для точек ах и Ьх.

Зубья малого колеса работают в очень неблагоприятных усло­ виях, потому что при удельном скольжении 10,1 против 1,4 для

ножки зуба большого колеса они в ^ раз чаще вступают в работу,

чем зубья второго колеса.

Работу рассчитываемой зубчатой передачи можно значительно улучшить, если значения удельных скольжений для малого и боль­ шого колес несколько сблизить, изменяя радиусы окружностей головокл

§9.13. ОСНОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА КОРРИГИРОВАННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ -

Зубчатые колеса с геометрическими элементами, отличающимися от нормальных (с углом зацепления as Ф 20°, высотой головки К Ф ms, с модулем, отличным от значений, приведенных в ГОСТе

243

Применение нормальных зубчатых колес с постоянной высотой головки зубьев и постоянным углом зацепления вызвано стремле­ нием получить систему сменных зубчатых колес с постоянным расстоянием между центрами для одной и той же суммы чисел зубьев, с одной стороны, и с другой — сократить число комплектов зубо­ резного инструмента в виде модульных фрез, которыми должны снабжаться инструментальные мастерские. Однако условие смен­ ности зубчатых колес при постоянном расстоянии между центрами может быть удовлетворено и при корригированных зубчатых коле­ сах, построенных по определенной системе.

Применение нормальных геометрических элементов при проек­ тировании механизмов, в которых зубчатые колеса работают в паре

не позволяет сократить размеры передачи из-за возможного подре­ зания ножек. Совершенно очевидно, что в таких случаях можно отказаться от нормальных соотношений и параметры могут быть выбраны из условия наибольшего благоприятствования работе пере­ дачи.

Корригирование зубчатых колес в большинстве случаев приме­ няют для улучшения условий работы зубьев (увеличения их проч­ ности, уменьшения наибольших значений удельного скольжения, влияющего на износ боковых поверхностей и др.).

Размеры зубчатой передачи можно уменьшить снижением числа зубьев зубчатых колес, у которых должно отсутствовать внедрение профилей. Как это видно из формулы (9.19), число зубьев малого колеса при фиксированном передаточном отношении может быть уменьшено за счет увеличения угла зацепления.

Помимо этого, многие передачи не могут быть вообще построены с нормальными зубчатыми колесами. Это относится главным обра­ зом к соосным передача.м, у которых две или более пар зубчатых колес должны иметь осп, геометрически совпадающие при фиксиро­ ванных передаточных отношениях зубчатых колес.

Методы расчета нестандартных зубчатых колес по заданным условиям объединяются под общим названием корригирования зуб­ чатых колес. При удовлетворении тех или иных условий при расчете зубчатых колес получаем определенную систему расчета или систему корригирования.

С точки зрения изменения геометрических элементов зубчатого зацепления различают высотное корригирование, корригирование по углу зацепления и смешанное корригирование.

При высотном корригировании изменяются высота головки и высота ножки зуба по сравнению с нормальным зацеплением, а

244

мальных значений как высота головок зубьев, так н угол зацеп­ ления.

Корригированные зубчатые колеса могут быть изготовлены ме­ тодом обкатки стандартным инструментом, в качестве которого в дальнейшем будем принимать зубчатую рейку с высотой головки зуба Iï0 = tn0s или hô = 0,8m0s, где mos — модуль рейки.

§9.14. АБСОЛЮТНЫЙ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ СДВИГ ПРОИЗВОДЯЩЕЙ РЕЙКИ

На рис. 9.20 изображена инструментальная рейка, при помощи которой производится нарезание зубчатых колес. Угол стандартных реек равен 20°. Толщина зуба по средней линии рейки равна ширине впадины. Часть зуба рейки, расположенная вне средней прямой, называется его головкой, остальная — ножкой. Высоты головки и ножки зуба у нормальной инструментальной рейки одинаковы, причем относительная высота fô профилирующей части головки и ножки зуба рейки принимается равной единице для нормального зуба и 0,8 для укороченного. Помимо профилирующей части зуба, очерченной прямой линией, головка и ножка зуба имеют закруглен­ ные части, служащие для образования радиального зазора между головкой и ножкой зуба введенных в зацепление нарезанных зубча­ тых колес. Высота закругленной части зуба принимается равной 0,2 ч - 0,25/Ло*.

Шаг по делительной окружности нарезаемого колеса равен шагу рейки, толщина зуба — ширине впадины рейки по делительной прямой, а ширина впадины колеса — толщине зуба рейки.

Если модульная прямая / / ' — / / ' совпадает с делительной пря­ мой, то толщина зуба и ширина впадины нарезаемого колеса по делительной окружности будут одинаковыми (рис. 9.21).

Рейку в процессе нарезания можно расположить так, что модуль­ ная прямая не будет совпадать с делительной прямой, при этом толщина зуба и ширина впадины по делительной окружности полу­ чаются неодинаковыми.

Делительная

пряная

см '

Рнс. 9.20. Инструментальная рейка

245

06 этом можно су-

Рнс. 9.21. Нарезание колеса рейкой со сдвигом дить ПО рис. 9.21, на ко-

тором тонкими линиями очерчен контур зуба при нормальной установке рейки, когда модуль­

ная прямая рейки касается делительной окружности, и жирными ли­ ниями — контур зуба при отодвинутой рейке от центра колеса на величину .v.

Таким образом, отодвигание рейки от центра Ох колеса дает воз­ можность получить более прочный зуб, имеющий у основания ножки большую толщину, чем при нормальной установке рейки, а наименее точная часть эвольвенты у ее основания не включается в рабочую часть профиля.

Величина смещения рейки имеет свои пределы, определяемые подрезанием ножки и заострением головки зуба. По мере отодвига­ ния рейки от центра Ох толщина зуба по окружности головок умень­ шается, что можно наблюдать на рис. 9.21, и при некотором значе­ нии сдвига она обращается в нуль, т. е. зубья колеса получаются заостренными.

Расстояние между делительной и модульной прямыми назы­ вается абсолютным сдвигом х рейки, а будучи отнесенным к модулю

сдвиг является оператором, применяемым при расчете нестандарт­ ных зубчатых колес эвольвентного зацепления.

Абсолютный сдвиг будем считать положительным, если модуль­ ная прямая располагается от центра колеса дальше делительной прямой, и отрицательным, если она находится между делительной прямой и центром нарезаемого колеса.

Определим толщину зуба нарезаемого колеса по делительной окружности, если рейке сообщен сдвиг х.

Из рис. 9.20 следует, что толщина зуба s'R рейки по делительной

246

Относительный сдвиг может быть различным, однако его мини­ мальное значение при условии отсутствия подрезания соответствует прохождению линии головок рейки через точку касания L x линии зацепления с основной окружностью. Если рейку приблизить к центру колеса так, что линия головки будет пересекать линию за­ цепления вне отрезка PLt, то ножка колеса будет подрезаться.

Допустим, что линия головок рейки проходит за точкой L l t тогда рейке следует сообщить сдвиг х, равный, как это следует из рис. 9.21, следующему:

где

, » mosz . ,

hi = - y - s i n 2 a 0 i .

Для придания более простой формы выражению для х предста­ вим его через минимальное число зубьев г0 нормального колеса, за­ цепляющегося с рейкой, определяемого формулой (9.19):

г = - ^ _

Минимальный относительный сдвиг 20-градусной рейки при на­ резании колес с z < 17 — положительный, т. е. рейка отодвигается от центра, а при нарезании колес с z > 17 — отрицательный, т. е. рейка может быть придвинута к центру колеса по сравнению с ее нормальной установкой.

247

§ $.15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ КОРРИГИРОВАННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПО ОТНОСИТЕЛЬНЫМ СДВИГАМ РЕЙКИ

Обычно при вычислении размеров корригированных зубчатых колес полагают, что пара зубчатых колес гх и г2 , толщины зубьев которых по делительной окружности определяются заданными относительными сдвигами ^ и | 2 , введены в беззазорное зацепление, в результате чего зубья касаются своими правыми и левыми профи­ лями. Такое зацепление возможно только в том случае, если зубча­ тые колеса имеют одинаковый нормальный шаг или, что то же саше,

из зубчатых колес выбраны в таких пределах, что не получается ни подрезанной ножки, ни заостренной вершины зуба.

к профилям, касающаяся основных окружностей, пересечет линию центров в полюсе зацепления и, следовательно, определит величину радиусов начальных окружностей каждого из колес.

Пусть радиусы начальных окружностей будут гх и г2 . Воспользо­ вавшись установленной выше связью между толщинами зубьев на окружностях различного радиуса, выраженной формулой (9.4), определим толщину зуба по начальной окружности каждого из

Сумма толщин зубьев колес по начальным окружностям пары зубчатых колес равна шагу зацепления, так как толщина зуба од­ ного колеса равна ширине впадины второго:

Складывая выражения (9.24) и (9.24'), после сокращения на мо­ дуль зацепления получим

Л = Л - f (Zj . - f z2) (#о - iïs) + 2 t g ctûs ( І ! -1- c 2 ) .

248

Отсюда эвольвентная функция угла зацепления

(9.25)

Расстояние Л между центрами равно сумме радиусов начальных окружностей':

А--

или, так как

Выражая расстояние А между центрами введенных в зацепление зубчатых колес через модуль зацепления ms, имеем

Сравнивая два полученных для Л выражения, получаем

cos Uns m. ••moscos as

Толщина зуба по начальной окружности каждого из колес опре­ деляется формулами (9.24) и (9.24'). Если принять во внимание най­ денное выше значение (9.25) эвольвентной функции угла зацепления и выражения (9.23) и (9.23') для толщины зуба по делительной ок­ ружности, то

249