книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

Косинусоидальный закон движения. При изменении ускорения по закону

Рис. 8.14. График косинусоидального закона движения

190

Каждая из этих функций может быть построена при использо­ вании графических методов. Это построение приведено на рис. 8.14. Рассматриваемый закон движения толкателя характерен, наличием нежестких ударов в начале и конце удаления. Ударная сила опре­

я2

Наибольшее ускорение в -g- раз больше, чем ускорение при пара­ болическом законе. Если сопоставить максимумы ускорений парабо­

лического, косинусоидального и синусоидального законов, то они относятся, как 1 :^г-:у или 1 : 1,23, : 1,57.

Трапецеидальный закон движения. Если ускорение изменяется по трапеции (рис. 8.15), то кривая скоростей составлена из частей парабол и отрезков прямых, а кривая перемещений — из сопря­ женных отрезков кубических и простых парабол.. Применением этого закона движения удары в кулачковом механизме устраняются вообще, а максимальное ускорение может быть сделано меньшим, чем при синусоидальном законе движения. Для этого нужно зна­ чения углов, в пределах которых ускорение меняется линейно, взять достаточно малыми, с тем, чтобы трапеция незначительно отлича­ лась от прямоугольника.

Линейный закон движения. На рис. 8.16 изображен график линейного закона движения ведомого звена кулачкового механизма. Скорость, остающаяся неизменной в пределах всей фазы ф ъ мгно­ венно возрастает от нуля до ѵ = const в начале движения и также

мгновенно уменьшается в конце. На диаграмме ^dcp'd s Ф в соответ-

ствующих точках кривая скоростей претерпевает разрывы. Ускорение ведомого звена для всех значений угла равно нулю, за исключением тех, при которых кривая скоро­ стей претерпевает разрыв. В этих точках ускорение теоретически

191

Дважды интегрируя, получаем

Условием сопряжения переходной кривой с осью абсцисс и пря­

ЭТИ значения постоянных позволяют формулу (8.40) предста­ вить в виде

192

жении можно учесть только действие силы упругости, сообщающей массе m ускорение

Перемещение ведомой массы определяется, таким образом, из

Из уравнения (8.45) видно, что х — перемещение ведомой массы отличается от перемещения sD острия толкателя на величину ~ ,

причем это различие тем больше, чем больше m и меньше с. Отсюда следует, что при выборе закона изменения ускорения

ведомого звена следует обращать внимание еще и на более высокие производные, т. е. ускорения второго, третьего и более высоких порядков.

Продифференцируем дважды уравнение (8.46):

Из равенств (8.47) можно выяснить требования, которые нужно предъявить к закону движения ведомого звена. В начале и конце фазы ускоренного движения при отсутствии жестких и нежестких

звена, т. е. закона изменения х, можно удовлетворить поставлен-

194

dsr. dq>

в равной мере справедливая для механизмов с поступательно дви­

рот, по заданному углу давления можно построить линию, парал­

нии > отрезок X откладывают от точки В3 в направлении С; при вращении кулачка и коромысла в противоположных направле-

196

нпях ^ < 0 j отрезок х откладывают от точки В3 в обратном на­

правлении.

Теперь предположим, что при заданном законе движения не­ обходимо определить положение оси вращения кулачка, при ко­ тором угол давления не будет выходить за пределы Фтах-

лению радиуса СВ коромысла. Если ось вращения кулачка распо­ ложить в любом месте на этой линии, то угол давления # = Фцлах,

закона движения положения коромысла.

Если в пределах угла качания коромысла построить несколько его положений и, отложив соответствующие отрезки хи провести через их концы линии под углом 90° — Ф І Т А Х к направлению СВ, то можно построить огибающую (предельную) кривую, ограничи­ вающую область возможного расположения оси О обеспечиваю­

щего для любого положения коромысла Ф^г^тах.ъОбласть распо­ ложения Оі при ft ^ ^imax на рис. 8.20 оставлена иезаштрихован-

ной. Аналогичное построение, в результате которого определяется область возможного расположения оси Оъ обеспечивающего ft «S

^^зтах, можно произвести для ^- 1 < 0, когда кулачок и коро-

мысло вращаются в противоположных направлениях. Здесь, так же как и в предыдущем случае, ось Ot кулачка нужно располагать вне угла 90° — й^ах, т. е. в незаштрихованной области.

Нетрудно видеть, что если расположить ось Oï в незаштрихо­ ванной области AED, то угол давления для всех положений коро­ мысла, как для удаления, так и для сближения толкателя, будет

меньше ftmax.

Располагая ось Ох в области, имеющей штриховку в одном на­ правлении, получим угол давле­ ния либо для удаления, либо для сближения больше ö m a x . При рас­ положении оси в области, имеющей двойную штриховку, угол давле­ ния, как для удаления, так и для

197

При расчетах редко строят огибающие. Так как г0 должно быть определено приближенно, то для выяснения области, в которой

построить две предельные прямые, при этом угол давления можно взять меньше 45° . Точка пересечения построенных прямых опре­ делит положение оси Oj для наименьшего г0. Если г0 получилось меньше радиуса гв вала, то его следует увеличить так, чтобы г0> гй. Ось 01 должна быть в этом случае расположена в незаштриховашюп области.

§ 8.7. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА ПО ЗАДАННОМУ

ЗАКОНУ ДВИЖЕНИЯ

При построении профиля кулачка нужно иметь в виду, что радиус ролика должен выбираться так,, чтобы профиль получился очерченным непересекающимися кривыми, так как в противном случае заданный закон движения полностью не может быть вос­ произведен.

Допустим, что при заданном движении ведомого звена на эквидистанте получается точка заострения В (рис. 8.21), в которой можно восстановить две нормали к участкам эквидистанты АВ и ВС, сходящимся в точке заострения. Как это указывалось ранее, про­ филь кулачка в любой из своих точек отстоит от соответствующих точек эквидистанты на расстоянии, равном радиусу R ролика.

Если построить части профиля ab1 и 63с, соответствующие участ­ кам АВ и ВС эквидистанты, то, как это видно из рнс. 8.21, часть профиля, расположенная выше точки à пересечения участков про­ филя, практически не может быть воспроизведена. На профиле появляется точка заострения d, а соответствующая ей часть экви­ дистанты ВгВ.2 очерчивается дугой окружности. Отсюда следует, что закон изменения перемещения, заданный в виде диаграммы перемещений с точками заострения, не может быть воспроизведен кулачковым механизмом с роликом на ведомом звене в области,

В этом случае происходит как бы вынужденное сопряжение участ-

* При рассмотрении к. п. д. механизмов рекомендуемые пределы угла давления будут обоснованы.

198

бы вписать кривую с переменным радиусом кривизны, равным радиусу кривизны кривой ВС в точке В2 и радиусу кривизны кри­ вой AB в точке Вѵ. Сказанное здесь относится также и к случаю кулачкового механизма с ведомым звеном, заканчивающимся острием, которое при выполнении механизма делается с радиусом закругления R.

Пересекающиеся части профиля появляются и в том случае, если на известном участке эквидистанты радиус кривизны будет меньше радиуса ролика. Во избежание пересечения частей про­ филя радиус ролика должен быть меньше минимального радиуса кривизны. Можно при проектировании кулачковых механизмов принимать

кривизны эквидистанты радиус ролика не следует брать, потому что при малом радиусе кривизны профиля могут появиться боль­ шие местные напряжения.

Если радиус кривизны эквидистанты p m j n очень мал, а это будет

-d2s

вслучае больших значении -^~г, следует изменить в соответствую­

щей части закон движения ведомого звена или же увеличить мини­

мальный радиус-вектор г„ эквидистанты.

Радиус ролика должен находиться также в известном соотно­

При построении профиля кулачка принимают в качестве ра­ диуса ролика меньшее из значений, вычисленных по равенствам (8.51) и (8.52).

Пример 8.1. Построить профиль кулачка с роликовым коромыслом, если закон движения ведомого звена при удалении и сближении выражается фор­ мулой

где фі — фазовые углы для удаления и сближения.

199