книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

кового механизма как кривошипно-ползунным, так и кулисным механизмами.

При определении скорости и ускорения ведомого звена целе­ сообразно пользоваться повернутыми планами скоростей и уско­ рений с векторами скорости и ускорения, равными длине начального звена механизма.

Выбирая вектор ѵА равным ОхАх, получаем ѵА = kvOxA1. Отсюда вынужденное значение масштабного коэффициента скоростей kv —

=kt(X>x.

Если план скоростей строить повернутым на 90° с полюсом в точке Ох (рис. 8.10), то вектор скорости точки Вх изображается

Таким образом, после построения повернутого плана скоростей

При построении плана скоростей для участка de эквидистанты

.используем этот же метод. Конец вектора Oxbz скорости точки В2 лежит в точке Ьг пересечения перпендикуляра к средней линии направляющих, проведенного через Ох, с продолжением шатуна. Коэффициент kv тот же, что и для участка cd эквидистанты. Для нахождения действительного направления векторов скоростей план скоростей необходимо повернуть на 90° в направлении шх.

180

Ускорение точки Вх (рис. 8.10) для прямолинейного участка cd эквидистанты может быть выражено равенством

Если принять

то вынужденный масштабный коэффициент ускорений

ka = kiG>l.

Втаком случае ускорение Кориолиса

т.е. на плане ускорений ал,в, изображается отрезком Аф" = ЪАфу.

Поворачивая план ускорений на 180° и совмещая поліос плана с точкой Ох после построения пла­ на ускорений по уравнению (8.4), получим вектор ускорения В в виде отрезка Офі

181

между тем как они имеют существенное значение для оценки ра­ боты кулачкового механизма. Наличие их подтверждает сущест­ вование нежестких ударов, в результате которых сила, действую­ щая на звенья механизма, мгновенно меняет свою величину в конечных пределах. Этим недостатком обладают все кулачковые механизмы, профили кулачков которых составлены из сопряжен­ ных участков. Несопряженные участки на профиле кулачка для толкателя с острием (образующие точку заострения) вообще не­ допустимы, потому что в этом случае на кривой скоростей полу­ чается разрыв, а на кривой ускорений соответствующая ордина­ та принимает теоретически значение, равное бесконечности, т. е. появляется так называемый жесткий удар. В кулачковых меха­

§8.5. ОСНОВАНИЯ ДЛЯ ВЫБОРА ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ВЕДОМОГО ЗВЕНА КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Под законом движения будем понимать зависимость между перемещением ведомого звена и временем. В случае поступатель­ ного или вращательного движения ведомого звена достаточно установить связь между перемещением одной из его точек и временем, что даст возможность судить о положении звена для любого момента времени. При равномерном вращении кулачка перемещение ведомого звена может быть представлено также в функции угла поворота кулачка.

При синтезе кулачкового механизма предварительно должен быть выбран закон движения ведомого звена в зависимости от тех

условия работы механизма были наивыгоднейшими. Эти две основные задачи могут быть решены самостоятельно.

При выборе закона движения нельзя отвлекаться от тех конкретных операций, для выполнения которых предназначен проектируемый механизм.

В одних случаях движение ведомого звена вполне опреде­ ляется технологическим процессом, реализуемым в проектируе­ мой машине, в других случаях необходимо лишь за известный про­ межуток времени перевести ведомое звено из одной позиции в другую. Если в первом случае закон движения ведомого звена

механизмом продольной подачи с постоянной скоростью, обеспе­ чивающей заданную подачу на один оборот изделия. Перемеще­ ние резца, таким образом, будет линейной функцией угла по­ ворота кулачка, т. е. закон движения ведомого звена задан.

При проектировании построителей приборов для управления

182

зенитным артиллерийским огнем, механизмов текстильных машин, компенсирующих механизмов цепных приводов и т. д., законы дви­ жения ведомых звеньев задаются более сложными функциями, опре­ деляемыми операциями, для выполнения которых строится меха­ низм или машина.

Нередко закон движения задается целиком только для одной или нескольких фаз движения ведомого звена. Для остальных же фаз он может быть выбран произвольно. Например, для упомя­ нутого выше механизма продольной подачи металлорежущего авто­ мата закон движения при подводе резца к изделию и при отводе его может быть выбран произвольно.

Проектирование механизмов, в которых задаются лишь началь­ ная и конечная позиции ведомого звена, определяющие его ход, затрудняется необходимостью выбора закона движения ведомого звена. В этом случае из бесконечно большого числа возможных законов необходимо выбрать наиболее благоприятный с точки зре­ ния динамики работы механизма и его долговечности. В случае проектирования кулачков в механизмах распределения тепловых двигателей выдвигается еще требование получения возможно боль­ шего «время X сечение», т. е. возможно большего Jsdcp, пропорцио­ нального площади, ограниченной кривой Is, q>] на диаграмме пере­ мещений.

При выборе закона движения ведомого звена необходимо от­ личать случаи, когда задан только ход ведомого звена, от случаев, когда требуется построить переходные части профиля с целью улучшения условий работы механизма.

Наиболее распространенными законами движения ведомого звена являются параболический, при котором ускорение по участ­ кам постоянно, синусоидальный, косинусоидальный и трапеце­ идальный. Эти законы движения могут быть воспроизведены в ку­ лачковом механизме любого типа.

Более универсальным является полидинамический закон, описы­ вающий ускорение ведомого звена некоторым полиномом. В дина­

неизменным по участкам за время поворота кулачка на угол ср:

Углы ср! и ф', в пределах которых положительное и отрица­ тельное ускорения для фазового угла фх удаления остаются постоян­ ными, могут быть различными. Их отношение обозначим через k±.

183

184

Начальными условиями для определения постоянных интегри­ рования при изменении угла ср в пределах 0 < ф < фі будут сле­ дующие:

откуда

Й-$Ч- <8Л6)

Перемещения si и s* ведомого звена, соответствующие углам поворота ф| и ф* ведущего звена, пропорциональны площадям

Равенство (8.18) показывает, что точка В сопряжения парабол лежит на прямой OA. Этим обстоятельством следует пользоваться при построении кривой перемещений по заданным А, фх и kx.

185

Так как s\ + s" = h, то из отношения (8.18) получаем

2h

равным Ь[ = — . В начальный момент появляется жесткий удар, Фг

соответствующий точке заострения диаграммы перемещения в точке О. При ki — со жесткий удар будет появляться в конце удаления. Воздействие на звенья механизма каждого из этих жестких ударов различно, а именно: при положительном ускорении, равном беско­ нечности, когда ki = 0, в звеньях механизма теоретически полу­ чаются напряжения бесконечно большими, а практически, вслед­ ствие амортизирующего действия упругих звеньев, напряжения будут конечными. При отрицательном ускорении, равном бесконеч­ ности, в кулачке с односторонне действующей связью временно на­ рушается контакт между толкателем и кулачком, и ускорение фак­ тически будет конечным;, величина его определяется силой упру­ гости пружины.

186

Задавшись наибольшим значением ускорения а\ = при котором силы инерции еще не будут чрезмерными, из уравнения

При профилировании кулачков кривую перемещений (параболу) рекомендуется строить, используя графические методы.

Синусоидальный закон движения. Ускорение ведомого звена задается в виде синусоиды (рис. 8.13) с периодом Т, равным вре­ мени удаления или сближения толкателя:

Рис. 8.13. График синусоидального закона движения

187

Если s, и и а выражать в функции угла поворота кулачка, то

Постоянные интегрирования Сг и С2 определяем аналогично предыдущему из начальных условий:

Благодаря тому, что ускорение, скорость и перемещение ведо­ мого звена в пределах угла фх являются непрерывными функциями, неизвестную амплитуду Ьх аналога ускорения определяем из сле­ дующих конечных условий:

при ф == q>± s = h.

Подставляя эти условия в формулу (8.29), имеем

h — Ш.

п ~ 2л

или отсюда

,2лЛ

188