книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем без ролика (рис. 8.3). Толкатель и кулачок установим так, чтобы при заданном направлении вращения последнего острие толкателя находилось в начале кривой профиля, соответствующей удалению толкателя от центра кулачка. Начало удаления толкателя при за­ данном профиле кулачка р = / (срк) определяется точкой касания окружности минимального радиуса-вектора г0 с профилем (рис. 8.3). Опустив из точки Oj перпендикуляр на линию движения острия В толкателя, найдем О' — основание перпендикуляра, а следова­ тельно, и смещение траектории точки В относительно оси 0Х вра­ щения кулачка. В обращенном кулачковом механизме траектория точки В при движении толкателя в направляющих, при любом по­ ложении последних, будет касаться окружности радиуса е с центром

ния Іо,в между точками В и О' дает возможность судить о законе перемещения толкателя в процессе вращения направляющих.

Прежде всего необходимо определить фазовые углы, т. е. углы Фі. ф». Фз 1 1 Ф4 поворота кулачка, в пределах которых происходит удаление толкателя от центра 0Х вращения кулачка, дальнее стояние, сближение толкателя с центром Ох и, наконец, ближнее стояние.

Рис. 8.3. Определение перемещения поступательно движуще­ гося толкателя

170

Началу и концу каждой фазы движения толкателя соответствуют определенные точки профиля кулачка. Началу удаления и концу сближения соответствуют точки Ах и Aj касания вписанной окруж­ ности радиуса г0 с профилем. Концу удаления и началу сближения соответствуют точки Aj и А{ касания описанной окружности ра­ диуса /'о с профилем кулачка. Углы ф 2 и ф4 дальнего и ближнего стояний пропорциональны дугам радиусов r'Q и г0, описанным из центра Ог вращения кулачка.

Для установления закона движения толкателя делаем следую­ щее построение. Из точки Ох произвольным радиусом, например радиусом г'о, описываем окружность. Дуги, заключенные между точками пересечения этой окружности с направлением движения толкателя в начале и конце соответствующей фазы, делим на рав­

равен углу поворота кулачка, в пределах которого происходит удаление толкателя от центра Оѵ Аналогично может быть найден угол фз поворота кулачка за время сближения толкателя с центром

то пересечение последних с профилем кулачка определит положение острия толкателя относительно направляющих, соответствующее заданному значению угла ф поворота кулачка. Углы ц>х и ф 3 пово­ рота кулачка за время удаления и сближения толкателя отличаются от соответствующих им центральных углов ф 1 к и ф 3 к на кулачке, стягиваемых частями профиля для удаления и сближения толка­ теля.

данным значениям угла поворота кулачка, нетрудно убедиться. Допустим, что в обращенном механизме направляющие занимают положение 4Л4 . Считая, что кулачок и направляющие жестко свя­ заны, сообщаем направляющим и кулачку вращение в заданном направлении так, чтобы направляющие заняли свое действительное положение.

171

Таким образом, если задан угол поворота кулачка, пропорцио­ нальный дуге 4В7, то соответствующее ему перемещение толкателя будет ßxß 4 . При повороте кулачка на угол срх толкатель переме­ стится в положение ß 7 ; h — ход толкателя.

Аналогично могут быть получены положения острия толкателя при сближении с центром Оѵ

Найденные положения Blt В2, Bs и т. д. точки В дают возмож­ ность графически изобразить закон движения толкателя в виде диа­ граммы. С этой целью на оси абсцисс отложим отрезок х, пропор­ циональный углу 360°, и разделим его на части, пропорциональные Фі. Фг. Фз и ф4 (рис. 8.4). Далее каждый из отрезков, пропорциональ­ ный фі и фз, разделим на такое же число частей, как и соответствую­ щие им углы на плане механизма. Наконец, вдоль вертикалей, проведенных через точки деления на оси абсцисс, отложим переме­ щения точки В, взятые из плана механизма. Соединив концы отло­ женных ординат, получим диаграмму перемещений толкателя в за­ висимости от угла поворота кулачка.

Если масштабный коэффициент плана механизма ku то переме­ щение sBi=^kiBiBi.

Для диаграммы перемещений может быть принят другой мас­ штабный коэффициент k\. Масштабный коэффициент по оси абсцисс

(8.2)

т. е. ускорение толкателя пропорционально

172

Рис. 8.4. Диаграмма перемещения, скорости и ускорения толкателя

По диаграмме lsB, ср] методом графического дифференцирования нетрудно определить последовательные производные sD по <р, а зная угловую скорость coj кулачка, можно легко найти скорость Ѵв и ускорение ав толкателя.

Диаграммы [sB, фі, \-т*-, ф| » Р-рг, ф] изображены на рис. 8.4.

173

Все изложенное выше может быть распространено и на тот слу­ чай, когда в кулачковом механизме толкатель центральный, т. е. смещение е = 0 и направление движения точки В проходит через центр 0Х вращения кулачка (рис. 8.5, о). Так как в этом случае окружность радиуса е обращается в точку, то все касательные лучи обращаются в радиальные прямые. Это приводит к тому, что срх = = Фік и Фз = Фзк- В остальном определение перемещений ничем не отличается от описанного ранее. При одинаковом профиле ку­ лачка в механизмах с центральным и смещенным толкателем ход толкателя, его закон движения и фазы будут различными. При цен­ тральном расположении толкателя ход h будет меньше.

При заданных радиусе г0 и ходе h смещение е вводят с целью улучшения условий работы кулачкового механизма.

Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем, снабженным роликом. При наличии на конце толкателя ролика (рис. 8.5, б) решение задачи можно свести к предыдущему, если рассмотреть траекторию движения центра ролика по отношению к кулачку. Действительно, перемещение толкателя определяется относительным расположением центра ролика и кулачка, и если оно известно для любого положения кулачка, то положение толка­ теля легко находится.

Таким образом, вопрос сводится к построению траектории дви­ жения центра ролика относительно кулачка и к исследованию ме­ ханизма методом, изложенным выше.

Рис. 8.5. Кулачковый механизм с центральным толкателем

174

Известно, что две касающиеся кривые (профиль и ролик) имеют общую нормаль. Следовательно, центр ролика расположен от про­ филя на расстоянии R, отсчитываемом вдоль нормали от точки касания ролика и профиля, а траектория движения центра ролика относительно кулачка должна рассматриваться как эквидистантная кривая, т. е. равноотстоящая по нормали от заданной кривой про­ филя во всех точках.

Для построения эквндистанты достаточно из произвольных точек профиля описать дуги окружностей радиусом R ролика, а затем построить их огибающую. Найденная таким образом эквидистанта (рис. 8.5, б) представляет собой траекторию относитель­ ного движения центра ролика и кулачка. Дальнейшие построения, связанные с отысканием перемещений толкателя для' заданных углов поворота кулачка, производятся так же, как и в случае

с острием) рабочая часть толкателя очерчивается обычно цилиндри­ ческой поверхностью малого радиуса. Очевидно, что и в этом случае действительный профиль при определении закона движения тол­ кателя должен быть заменен эквидистантой. Сказанное относится также к механизмам с грибовидным толкателем.

Кулачковый механизм с вращающимся толкателем без ролика. Фазы движения толкателя для заданного профиля кулачка и из­ вестных размеров 0ХС и СБ (рис. 8.6) могут быть найдены следую­ щим образом. Вписывая в профиль окружность радиуса г0 , найдем точки Аг и Л 7 профиля, соответствующие началу удаления и концу сближения коромысла с центром Cl t Далее, описывая окружность радиуса г'0, найдем точки А7 и А[, соответствующие концу удале­ ния и началу сближения коромысла и центра. Наконец, предпола­ гая механизм обращенным, т. е. предполагая, что вращается линия центров OjC и коромысло СБ в направлении, обратном вращению

лачка ф х и фз для удаления и сближения коромысла. В справедли­ вости этого нетрудно убедиться. Если нулевое положение коромысла , соответствует началу удаления, т. е. его острие совпадает с точкой Ах профиля, то коромысло опишет полный угловой ход, как только его точка В совпадет с точкой Л 7 профиля кулачка. Считая кулачок, коромысло и линию центров O-fi жестко связанными, повернем их вокруг точки 0г на угол ф х . В этом случае каждая из точек кулачка опишет дугу, линия центров ОгС займет свое действительное поло­ жение, а коромысло — положение С^, отклоненное от начального положения на угол і р т а х , т. е. для сообщения коромыслу углового перемещения $тах. (угловой ход) кулачок должен повернуться на угол ф х .

175

Р ис 8.6. Кулачковый механизм с коромыслом

Этим методом можно воспользоваться для установления закона изменения угла отклонения коромысла. Произведем следующие построения. Дугу, описанную радиусом 0ХС, стягивающую централь­ ный угол ф ъ разделим на равные части. Из каждой точки деления радиусом СВ сделаем засечки на профиле кулачка, в результате чего получим точки Л ь Л2 , А3 и т. д., в которых острие коромысла будет касаться профиля при повороте кулачка на углы, пропор­ циональные дугам СХС2, СХС3 и т. д. Для нахождения действитель­ ных положений точки В, соответствующих заданным углам пово­

ствующим углам отклонения коромысла ij)1 2 , ф 1 3 и т. д. в натураль­ ную величину или же в некотором масштабе. Вычисление соответ­ ствующих масштабов пояснено выше.

Если коромысло заканчивается роликом, то при определении закона изменения угла я|5 необходимо сначала построить эквидистанту, а затем проделать вышеописанные построения, считая про­ филем кулачка найденную траекторию относительного движения центра ролика.

Кулачковый механизм с поступательно движущимся плоским толкателем.. Плоскость тарелки при любом положении кулачка

176

касается профиля. Этим воспользуемся для определения закона движения толкателя рассматриваемого типа кулачкового меха­ низма.

Сообщая направляющим толкателя (рис. 8.7) вращение с угло­ вой скоростью — щ при неподвижном кулачке, заставим плоскость толкателя скользить по профилю, что вызовет перемещение толка­ теля в направляющих. Если направляющие последовательно за­ нимают положение 1, 2, 3 и т. д., то, проводя под заданным углом к направляющим при помощи двух угольников касательные к про­ филю кулачка, найдем соответствующие положения тарелки тол­ кателя. Отметив на последней какую-либо точку, например точку В пересечения средней линии направляющих с плоскостью тарелки, легко определить ее перемещение. Для построения последователь­ ных положений выбранной точки на ее траектории необходимо положения точки на повернутом вместе с направляющими толкателе

При движении кулачка точка касания профиля и тарелки сме­ щается относительно средней линии направляющих. Наиболее уда­ ленные точки касания определяют минимальную длину тарелки толкателя.

Метод определения перемещения толкателя не изменяется и в том случае, когда средняя линия направляющих не проходит через центр Ог вращения кулачка. Так как толкатель совершает поступательное движение, то для установления его закона движения

177

§ 8.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Скорость H ускорение толкателя можно определить не только графическим дифференцированием кривой перемещений, но и по­ строением планов скоростей и ускорений. Чтобы использовать об­ щие методы кинематического исследования, основанные на класси­ фикации Ассура, целесообразно кулачковый механизм заменить эквивалентным механизмом с низшими парами, в котором ведомое звено должно перемещаться по такому же закону, как и в иссле­ дуемом кулачковом механизме.

Высшая кинематическая пара вносит одно условие связи, кото­ рое можно рассматривать как отрицательную степень свободы. Если

Отсюда следует, что наиболее простой комбинацией звеньев и кинематических пар первого рода, удовлетворяющей условию (8.3), • будет одно звено, присоединенное двумя кинематическими парами первого рода к соответствующим звеньям кулачкового механизма

— 1 = 3 - 2 - 2 .

Для того чтобы ведомое звено эквивалентного механизма с па­ рами первого рода перемещалось по такому же закону, как и ведо­ мое звено кулачкового механизма, необходимо еще выбрать соот­ ветствующий тип кинематических пар и их расположение в заме­ няющем механизме. Этот вопрос правильно может быть решен только

в применении к частным механиз­ мам.

Допустим, что задан механизм (рис. 8.8) с высшей кинематиче­ ской парой, в котором элементы кинематических пар на звеньях

/ и 2 — цилиндры радиусов гх и г%. При вращении звена / звено 2

поворачивается вокруг оси D, однако расстояние между центрами В и С кривизны остается неизмен­ ным для любых относительных по­ ложений звеньев. Выбирая фиктив­ ное звено 3, присоединенное шар­ нирно к звеньям 1 и 2 в точках

Рис. 8.8. Замена высшей пары струк- в и С, механизм с кинематической

турным эквивалентом парой второго рода можем заменить

178

к звеньям кулачкового механизма, каждый раз должны совме­ щаться с центрами кривизны. Скорости и ускорения ведомого звена заменяющего механизма равны соответственно скоростям и ускорениям толкателя.

Если какой-либо из радиусов тх или г2 обращается в бесконеч­ ность, то одна из вращательных пар обращается в поступательную. Об этом указывалось при рассмотрении видоизменений механизмов, получающихся вследствие уширения шарниров.

На рис. 8.9 изображен кулачковый механизм, у которого центр кривизны профиля толкателя удален в бесконечность. Так как точка В эксцентрика / находится при любом из положений механизма на постоянном расстоянии гх от плоскости, то ее относительной траекторией будет прямая а — а, параллельная плоскости толка­ теля 2. Ее движение аналогично движению пальца камня кулисного механизма, благодаря чему рассматриваемый кулачковый механизм при кинематическом исследовании можно заменить кулисным ме­ ханизмом.

Исходя из изложенного, можно сформулировать правила, ко­ торыми следует пользоваться при замене кулачкового механизма механизмом с низшими парами.

1. Если элементами кинематической пары являются цилиндри­ ческие поверхности постоянной или переменной кривизны, то необходимо вводить шатун постоянной или переменной длины, равной сумме радиусов кривизны. Центры шарниров совмещаются

сцентрами кривизны.

2.Если элементами кинематической пары являются цилиндри­ ческая поверхность и плоскость, то необходимо ввести ползушку, связанную шарнирно со звеном, имеющим в качестве элемента кинематической пары цилиндрическую поверхность. Направляю­ щая, параллельная плоскости, и ее средняя линия проходят через центр шарнира, совпадающего с центром кривизны цилиндрической поверхности.

Используя для облегчения определения скоростей и ускорений заменяющие механизмы, можно обнаружить такие стороны закона

179