книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

векторов также равна 2а, то подвижная центроида описывается таким же эллипсом, как и неподвижная, но с фокусами в центрах шарниров С и В. Таким образом, движение звена 2 механизма анти­ параллелограмма можно воспроизвести качением подвижного эл­ липса по неподвижному, при этом расстояние между противопо­ ложно расположенными фокусами остается постоянным.

нетрудно доказать, что эти треугольники равны. Отсюда также вы­

ством обладает гипербола. Таким образом, центроидой в относи­ тельном движении звеньев 1 и 3, связанной со звеном 3, является гипербола с фокусами в D и С. Точно так лее можно показать, что центроидой, связанной со звеном /, будет такая же гипербола, но с фокусами в А и В. В процессе работы механизма ветви гипербол катятся друг по другу без скольжения, как катки.

Рассмотренные здесь примеры показывают, что движение одного звена стержневого механизма относительно другого можно осуще­

перекатывающихся рычагов, очерченных центроидами для вос­ произведения заданного движения. Кроме этого, центроидные катки, снабженные зубцами, могут быть дополнительно введены в механизм для перевода его через неопределенное положение. Подвижность механизма при точном изготовлении центроидных катков сохраняется, потому что центроиды в данном случае вносят пассивные условия связи (повторяющиеся). На рис. 7.8 показан механизм антипараллелограмма, в котором стойкой сделано боль­ шее звено. Центроиды относительного движения более коротких звеньев (эллипсы) оба вращаются вокруг фокусов. Для перевода

160

механизма через неопределенное положение при горизонтальном положении шатуна b вращающиеся звенья снабжены зубцами.

При синтезе механизмов с высшими парами широко исполь­ зуются не только отмеченные свойства центроид, но и понятия об огибаемых и огибающих.

Пусть кривая задана уравнением / (х, у, а) = 0, где а — пара­ метр. Изменяя параметр а, получим семейство кривых. Пусть далее две кривые отличаются параметром на величину Ла (рис. 7.9), т. е. близки друг к другу. В таком случае координаты точек пересечения кривых семейства будут удовлетворять уравнениям

f(x,y,*) = 0 и И х ' у ' а + й л £ Ч ( х ' у , а ) = 0 .

При Да -> 0 получим уравнения, определяющие так называемые характеристические точки, соответствующие выбранному значению параметра а:

Исключая из этих уравнений параметр а, получим уравнение характеристических точек, геометрическое место которых называют дискриминантной кривой. В дифференциальной геометрии доказы­ вается, что дискриминантная кривая и кривая семейства для ка­ кого-либо значения параметра в общей точке имеют общую каса­

чить функциональную зависимость у от х в явной или неявной форме. Рассмотрим на примерах вывод уравнения огибающих. Пусть неподвижная центроида задана в форме окружности ра­

диуса г0, а подвижная — в форме прямой. С подвижной центроидой связана прямая АС, ей перпендикулярная (рис. 7.10). При изме­ нении положения подвижной центроиды изменяется положение прямой АС, т. е. можно построить семейство прямых в зависимости от значения параметра В, определяющего положение мгновенного центра.

Координаты точки А, через которую проходит выбранная прямая

Уравнения (7.21) и (7.22) будут уравнениями огибающей в па­ раметрической форме для выбранного семейства прямых, но они являются также уравнениями эвольвенты в параметрической форме. Таким образом, эвольвенту окружности можно рассматривать как огибающую семейства прямых, перпендикулярных катящейся без скольжения по окружности прямой.

Пусть теперь с подвижной центроидой, катящейся по окруж­ ности радиуса г, связана прямая, составляющая с ее направлением угол 90° — а. Требуется найти уравнение огибающей семейства.

162

§7.3. ТЕОРЕМА ОБ ОТНОШЕНИИ СКОРОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ ВЫСШЕЙ ПАРЫ. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ

Втрехзвенном механизме с одной высшей парой (рис. 7.12) угловые скорости вращения звеньев относительно постоянных центров Р13 и Р2з находятся в определенном отношении. Можно

РіЩ cos ßi_= р2со2 cos ßa .

Отсюда

N

164

Глава

И ИХ ПРИМЕНЕНИИ

При конструировании машин приходится подбирать тип или серию механизмов, исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время ее работы, т. е. приходится механизмы подбирать так, чтобы ведомые звенья совершали дви­ жение по заданному закону. Очень часто закон изменения скорости или ускорения ведомого звена не имеет существенного значения, а важно воспроизвести лишь определенной величины ход его. Это имеет место, например, в рабочих механизмах тепловых двигателей, в которых поршень должен иметь ход заданной величины, в по­ перечно-строгальных станках, печатных машинах и др. В этих случаях выбор типа механизма и определение его размеров не вы­

Но когда перемещение, а следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны изменяться по заранее заданному закону, и, особенно, если ведомое звено должно временно останавливаться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов. Очертание элемента кинематической пары на кулачке в дальнейшем будем называть профилем кулачка.

На рис. 30 (см. стр. 19) изображен кулачковый механизм распределения. Здесь кулачок /, имеющий очертание рабочего профиля вполне определенной формы, связанной с заданным зако­ ном движения ведомого звена, через ролик 2 сообщает качательное движение коромыслу 3, а следовательно, и поступательное движе­ ние клапану 4. Движение коромыслу передается от кулачка в том случае, если ролик катится по части профиля, имеющей перемен­ ный радиус-вектор. Если же часть профиля кулачка очерчена дугой окружности с центром, совпадающим с осью вращения, то коро­ мысло при качении ролика по этой части профиля будет неподвижно.

ібб

элементы кинематических пар скользят один по другому. Наиболь­ шему износу подвержен элемент кинематической пары на толкателе механизма по рис. 8.1, б, поскольку здееь одна точка толкателя скользит по профилю кулачка и удельное скольжение очень велико.

В лучших условиях с точки зрения износа находится кулачко­ вый механизм с грибовидным толкателем (рис. 8.1, о). Если радиус кривизны поверхности гриба увеличить до бесконечности, то эле­ мент кинематической пары обращается в плоскость, а кулачковый механизм обращается в механизм с плоским поступательно движу­ щимся толкателем (см. рис. 8.7). Во избежание быстрого износа элемента кинематической пары на толкателе очень часто в качестве промежуточного звена вводится ролик, благодаря чему трение скольжения заменяется трением качения и износ уменьшается (рис. 8.1, г).

Если ведомое звено совершает вращательное движение, то воз­ можно построение механизмов таких типов, как это изображено на рис. 8.1, д, е и ж. В механизмах первых двух типов кулачок совершает полный оборот, чаще всего с постоянной угловой ско­ ростью, а в механизме (рис. 8.1, ж) — вращается неравномерно

впределах некоторого угла.

Вкачестве элементов кинематических пар на вращающемся толкателе могут быть точка, линия или поверхность, в частности — плоскость (рис. 8.1, е).

Втех случаях, когда при помощи кулачка ведомому звену должно быть сообщено перемещение определенной величины по любому закону, профили кулачков очерчивают, с целью упрощения

их изготовления, дугами окружностей или дугами окружностей и

Рис. 8.1. Типы плоских кулачковых механизмов

168