книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

X не достигает максимального значения, и, следовательно, возврат­ ного движения в пределах расположения точки M между парал­ лельными прямыми, как это имеет место на рис. 6. 6, не будет.

Длина L приближенно прямолинейного участка траектории выражается формулой

для определения р и Л = — в зависимости от р.

Пользоваться графиком нужно следующим образом. По заданным Д и L определить параметр р, значение которого отсчитывается по нижней горизонтальной шкале, допустим в точке С. По вертикали попадаем в точку d на кривой р и в точке/ вертикальной шкалы слева отсчитываем значение р. Далее проводим горизонталь до пересече­ ния с кривой Л в точке g и в h отсчитываем соответствующее значе­ ние Л. После этого размеры механизма определены:

а = £ ; г = ра; / = оЯ = а у ( 3 — р).

Кроме механизмов с приближенно прямолинейным движением какой-либо точки шатуна, можно, пользуясь методом Чебышева,

150

§ 7.1. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ О ПЕРЕДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ

При изучении плоских механизмов, отдельные звенья которых образуют высшие пары (кинематические пары второго рода), воз­ никают общие задачи, связанные с. кинематическим анализом меха­ низмов и их синтезом по заданным условиям. В простейших трехзвенных механизмах с высшими кинематическими парами движение от ведущего к ведомому звену передается в результате непосред­ ственного соприкосновения их, поэтому форма соприкасающихся (сопряженных) поверхностей и закон движения ведущего звена определяют закон движения ведомого звена. В связи с этим возни­ кает задача об определении передаточной функции, т. е. отношения скоростей ведомого и ведущего звеньев в зависимости от формы со­ прикасающихся поверхностей. При синтезе механизмов с высшими парами появляется обратная задача, а именно: необходимость опре­ деления класса таких сопряженных профилей элементов высшей кинематической пары, которые позволяют воспроизвести заданную передаточную функцию.

Введение понятия о передаточной функции, аналогичной рас­ смотренной при анализе стержневых механизмов, позволяет задачу об исследовании движения рассматривать вне зависимости от дей­ ствующих на звенья механизма сил, т. е. представляется возможным ограничиться рассмотрением лишь геометрии абсолютного (движе­ ние каждого из звеньев относительного стойки) и относительно дви­ жения.

Кроме этого, введение понятий о полюсах относительного враще­ ния, центроидах относительного и абсолютного движений, так же как и использование представлений из дифференциальной геометрии об огибающей и огибаемых, позволяет решить ряд задач синтеза плоских механизмов с парами второго рода.

Пусть в трехзвенном механизме (рис. 7.1, а) передача движения осуществляется непосредственным соприкосновением цилиндри­ ческих поверхностей на звеньях / и 2, имеющих в основании кривые

• Oj и Ь.г. Нормаль в точке А касания кривых пересекает линию центров

152

является мгновенным центром относительного вращения звеньев 1

и 2.

Образовав из заданного механизма трехзвенную кинематическую цепь (рис. 7.1, б) и сделав в ней стойкой звено /, нетрудно устано­ вить направления скоростей точек звена 2 для произвольно выбран­

Очевидно, мгновенный центр вращения звена 2 относительно звена/ будет совпадать с точкой Ріг. Таким образом, три центра относи­

движения для данного положения механизма можно считать общей точкой звеньев 1 я 2, обладающей определенной скоростью.

Условием, что три центра Р І Л , Р І Е и Pke относительного вращения лежат на одной прямой, можно воспользоваться для определения всех центров относительного вращения звеньев механизма.

Для четырехзвенного механизма по рис. 7.2 известны для любого

щения Р М , с одной стороны, должен лежать на линии РцРп> А С ДРУ" гой — на линии PsiPwt то, очевидно, он совпадает с точкой их пере-

153

парой второго рода (рис. 7.3). В выбранном положении механизма

щения должны быть найдены. Центр Р 2 4 лежит на нормали к кривой,

проверкой правильности построения положений центров относи­ тельного вращения.

§ 7.2. ЦЕНТРОИДЫ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ. ОГИБАЕМЫЕ И ОГИБАЮЩИЕ

В предыдущем параграфе было показано, что для каждого поло­ жения механизма можно отыскать положения мгновенных центров вращения звеньев в абсолютном и в относительном движении. На­ пример, для механизма (рис. 7.3) звенья 2 и 3, совершающие слож­ ное движение, имеют в заданном положении мгновенные центры вращения в абсолютном движении Ргъ и Р 3 3 . Если связать систему координат с неподвижным звеном 5, то в выбранной системе коорди­ нат можно построить геометрическими методами или выразить аналитически геометрическое место мгновенных центров в абсолют­ ном движении, получившее название неподвижной центроиды или

154

Здесь расстояние AB выражается вектором zAB. Принимая ком­ плексную форму изображения вектора, равенство (7.1) можно пред­ ставить следующим образом:

Угол 0 показан на рис. 7.4.

Любую другую точку, связанную со звеном, например Р, можно координировать аналогично вектором zp относительно системы хОу:

где і — единичный вектор, перпендикулярный \ Р . Дифференцируя выражение (7.2), найдем

155

Подставив формулу (7.5) в формулу (7.4), получим

AB

откуда вектор 1Р, координирующий полюс Р в подвижной пло­ скости,

156

иосительном движении достаточно одно из двух звеньев, центроиды в относительном движении которых определяются, сделать неподвиж­ ным и найти все положения мгновенного центра на неподвижной пло­ скости через определенные интервалы. Полученное геометрическое место точек будет неподвижной центроидой. Так как в каждом из положений звена мгновенный центр совпадает с третьей вершиной

движной центроиды геометрическое место мгновенных центров в пло­ скости, связанной со звеном.

Впрочем, построение центроид в относительном движении воз­ можно и без постановки механизма на одно из исследуемых звеньев. Для этого после определения мгновенного центра полученные тре­ угольники необходимо перенести на какое-либо одно положение рассматриваемых звеньев.

В качестве примера рассмотрим определение центроид для четырехзвенного механизма (рис. 7.5). Мгновенный центр Рм вращения стержня AB относительно неподвижных направляющих

Возведя в квадрат выражения (7.10) и (7.11) и сложив их, по­ лучим

( 7 Л 2 )

т. е. неподвижная центроида имеет форму окружности радиуса

157

Исключая из выражений (7.13) и (7.14) функции угла а, получим уравнение подвижной центроиды в неявном виде

Если координаты центра окружности а и Ь, то ее уравнение за­ пишется в форме

Сопоставляя коэффициенты при переменных в выражениях (7.15) и (7.16), получим координаты центра и радиус окружности:

или

А2 sin ß "

Таким образом, подвижная центроида также является окруж­ ностью с радиусом, в 2 раза меньшим радиуса неподвижной центрои­ ды. Полученные центроиды известны под названием кругов Кар­ дана. При качении малого круга внутри большого любая точка его

15S

сторона DB общая, а две другие попарно равны. Поэтому углы при вершинах А и С одинаковы. Отсюда также следует, что треуголь­

Большая полуось a —-^- — -^, а малая полуось

Если мгновенный центр Р м координировать относительно си­ стемы, связанной со звеном 2, то его положение будет определяться радиусами-векторами СР2І и ВР2І. Так как сумма этих радиусов-

У

Рис. 7.7. Механизм антипараллелограмма

159