книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

В том случае, когда начальным звеном является кривошип AB,

Относительные перемещения, скорость и ускорение камня и кулисы. В механизмах двигателей и насосов часто требуется опре­ делять не только относительный ход поршня (камня 2) и цилиндра (кулисы 3, рис. 5.9), но и закон изменения относительного перемеще­ ния, от которого зависит, например, неравномерность подачи масла в гидравлическом насосе, а также скорость и ускорение поршня при движении относительно цилиндра.

Положение камня относительно кулисы можно координировать отрезком Xß (рис. 5.9), который нужно рассматривать как сумму проекций межцентрового расстояния GA = е и кривошипа AB =г на направление кулисы:

где тр = a — ф.

Сравнивая формулы (5.41) и (5.16) для координаты поршня кривошипно-ползунного механизма, видим их полное совпадение, если е заменить на г. Это вполне естественно, потому что кулисный

130

механизм может быть получен из кривошипно-ползунного механиз­ ма, если в последнем кривошип сделать стойкой.

Для механизма с вращающейся кулисой, используемой в каче­ стве начального звена с со3 = const, при определении относительной скорости и ускорения камня и кулисы, помимо точных формул (5.20) и (5.21), можно применять также и приближенные формулы

В этом уравнении e3 = ~ определяется по формуле (5.37).

§5.4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА ЧЕТЫРЕХШАРНИРНОГО МЕХАНИЗМА

Четырехшарнирный механизм имеет широкое применение в ка­ честве составной части рабочих машин; кроме того, при исследова­ нии им могут быть заменены на отдельных участках профили кулач­ ковых механизмов. В последнем случае замена является условной и производится лишь для удобства проведения расчетов. На способе замены кулачковых механизмов четырехшарнпрными остановимся ниже. В результате кинематического анализа должно быть уста­

Неизвестные переменные углы б и у могут быть определены из соответствующих треугольников, построенных на исследуемом механизме.

Из прямоугольного треугольника BDF получаем

Таким образом, вычисляя последовательно по формулам (5.48), (5.47) и (5,46) углы у, ôi и б — ô l t можно найти Ô для любого значе­ ния а:

132

то угловая скорость ю2 шатуна может быть выражена равенством

•соі- II

LPB VPB

Скорость точки С коромысла, с одной стороны, может быть вы­ ражена через угловую скорость со2 шатуна, а с другой — через угло­ вую скорость со3 коромысла:

t/c = C C û 3 = — ІрСЩ-

Таким образом, искомая угловая скорость « 3 может быть опре­ делена из выражения

133

Дифференцируя по t уравнение (5.48), получаем для ~ сле­ дующее выражение:

(5.56) Подставляя в формулу (5.53) выражения для —, ~ и со3, найдем

после упрощений следующее выражение для углового ускорения коромысла:

§5.5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА МНОГОЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ДВУХПОВОДКОВЫХ ГРУПП

Непосредственное вычисление положений звеньев и координат точек, скоростей и ускорений ведомых звеньев многозвенных меха­ низмов по заданным положениям скорости и ускорения начального звена представляет собой значительные трудности, поэтому практи­ чески более удобно процесс расчета построить на основе структур­ ного анализа механизма. Действительно, если многозвенный меха­ низм разложен на элементарные группы Ассура и закон движения начального звена задан, то можно, очевидно, определить координаты точек первой присоединенной группы звеньев, их скорости и уско­ рения, в том числе и точек, сведения о законе движения которых

134

жегіий, скоростей и ускорении точек звеньев группы возможно,

группа к механизму.

Механизмы, составленные из двухповодковых групп, единствен­ ные, для которых расчет можно построить точно. Расчет более сложных групп, вследствие необходимости решать трансцендент­ ные уравнения, возможен последовательными приближениями.

Каждую из двухповодковых групп с тремя шарнирами можно рассматривать как треугольник с одной изменяемой стороной с

Для определения координат, скорости и ускорения точки с необходимо знать углы Ѳа или Ѳ*, которые образуют направления поводков а и b с осью х. Из рис. 5.11 имеем

следовательно,

8"а = е ' - р и 84 = 8 + а- j

135

Углы a ir ß находим из треугольника ABC:

be s m а

Таким образом, углы о( , и 0 & и их первые две производные пред­ ставляется возможным вычислить через заданные размеры а и b и переменное расстояние с и его производные, определяемые фор­ мулами (5.58), (5.60) и (5.62).

УС = УА+ Qbb cos вb —êlb s'm 0b.

Формулы (5.68) могут быть использованы для определения коор­ динат, скорости и ускорения любой другой точки звена Ь, например точки £>, координируемой относительно точки А отрезком d и углом б. В этом случае в формулы (5.68) следует вместо b ввести d, а вместо

rn

После определения этих ве­ личин могут быть вычислены координаты, следовательно, ско­ рости и ускорения любых дру­ гих точек звеньев.

Проведя через точку С ли­ нию, параллельную направляю­ щей, а через А — перпендику­ лярную ей, получим прямоуголь­ ный треугольник, в котором

с= е — d, следовательно,

с= е и с = е. (5.69)

Таким образом, для вычисления координат точки С, проекций

еескорости и ускорения по уравнениям (5.68) данных достаточно.

Вдвухповодковой группе по рис. 5.13 вычисляют предварительно координаты точек А я В, а размер b задается конструктивно.

Отрезок AB = с между центрами шарниров может быть вычислен по формуле (5.58), а угол Ѳ его наклона к оси х — по формуле (5.59).

137

Следовательно, при b = const

сcos а — ас sin а = О

сcos а — 2ас sin а — а3 с cos а —ас sin а = 0.

Отсюда

Угол о», координирующий отрезок b относительно оси х, опре­ деляется суммой Ѳ и а, поэтому

где е н е получают из формул (5.74) и (5.76), а с и с, необходимые для

вычисления а и а, — из (5.60) и (5.62).

Координаты, проекции скоростей и ускорений точки С теперь могут быть вычислены по формуле (5.68).

Аналогичным методом могут быть составлены расчетные уравне­ ния и для модификации двухповодковых групп с одним внутренним или внешним шарниром.

Покажем на примере восьмнзвенного механизма (рис. 5.14) воз­ можность применения рассмотренного метода аналитической кине­ матики.

Заданы размеры звеньев и закон движения начального звена /, т.е.ф и ф- Требуется определить скорость и ускорение точки G звена 6.

В первую очередь необходимо исследовать двухповодковую

13S