книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

первого класса с числом поводков больше двух, при этом кратность применения ее соответствует числу трехшарнирных звеньев в группе. Покажем ее применение при определении скоростей точек

звена должны располагаться на направлениях относительных ско­ ростей, т. е. точка а должна расположиться на линии а, точка b — на линии ß и точка с — на линии ст. Кроме этого, стороны кар­ тины относительных скоростей abc должны быть перпендикулярны соответствующим сторонам перемещающейся фигуры ABC. Вы­ брав в произвольной точке сх на линии ст вершину картины отно­ сительных скоростей, строим последнюю так, чтобы вторая ее вер­ шина Ьх расположилась на линии ß. При произвольном выборе

Р и с 4.26. Ложные положения картины относительных скоростей

110

Точкой Ассура называется точка трехшарнирного звена, сов­ падающая с точкой пересечения направлений двух его поводков. Например, точка L p q (рис. 4.28) трехшарнирного звена, совпа­ дающая с точкой пересечения направлений поводков р и q, является точкой Ассура.

В трехповодковой группе можно построить на трехшарнирном звене три особых точки Ассура.

Если скорости и ускорения точек D, Е и F центров шарниров, которыми трехповодковая группа присоединяется к механизму, заданы, то последовательность кинематического расчета с приме­ нением точек Ассура может быть намечена следующей.

Для точки L p q трехшарнирного звена можно написать уравнения

\

Lpq

Рис. 4.28. Построение точек Ассура

112

уравнений, применяемых для двухповодковых групп, и, следова­ тельно, могут быть решены теми же методами. Отложив от полюса рѵ векторы vD и ÜB и проведя через их концы due перпендикуляры к DL и EL, в точке lpq их пересечения получим конец вектора 0£. После этого легко определить скорость центра шарнира С по урав­ нениям

вычисляют после построения плана скоростей, а тангенциальные ускорения в каждом из уравнений имеют одинаковое направление. Это дает возможность записанные выше уравнения представить также в следующем виде:

где

ALD = ALA + UAD И ЙІЕ = ЙІВ + АВЕ-

Приведенные в окончательном виде уравнения (4.34) и (4.37) решаются так же, как и в случае двухповодковых групп.

§ 4.12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА В СЛУЧАЕ ЗАДАННОГО

ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СМЕЖНЫХ ЗВЕНЬЕВ

В современном машиностроении все чаще используются механиз­ мы, в которых движение задается какому-либо звену относительно другого подвижного звена. Такого типа механизмы рассматрива­ лись уже ранее (рис. 59—62).

Положение звеньев механизма по заданному относительному перемещению двух совершающих плоскопараллельное движение

и з

звеньев такого типа механизмов может быть определено непосред­ ственно методом уничтожения шарнира, если механизм при этом разделяется на две самостоятельные части, или же методом замены связей, если механизм на самостоятельные части не разделяется [13].

Покажем возможность применения метода уничтожения шарнира для определения положений звеньев и скоростей и ускорений точек

жение В[. Если теперь дугой радиуса ОхВ[ сделать засечку на траек­ тории точки В, то найдем ее положение, соответствующее задан­ ному относительному расположению звеньев / и 2. Положение Ах центра А шарнира на ее траектории определяется засечкой дугой радиуса ВА с центром в Вх.

Этот прием может быть использован и при исследовании более сложных механизмов. Если в шестизвенном механизме (рис. 4.30) задано движение поводка 2 относительно коромысла 1, то, предполо­ жив, что шарнир В уничтожен, можно звено 2 относительно коро­ мысла / повернуть на заданный угол и радиусом ОхВ' описать дугу окружности с центром в Ох.

Далее, приняв какое-либо из звеньев 4 или 5 за начальное, нетрудно построить траекторию точки В шатуна четырехшарнир-

Рис. 4.29. Четырехзвенный механизм с заданным движением шатуна

114

ваемой группы можно найти непосредственным решением соответ­ ствующих векторных уравнений или с помощью ложных планов.

Эти уравнения можно составить исходя из предположения, что движение поводка представляется как результат сложения его движения вместе со звеном, с которым он непосредственно связан, и заданного относительного движения. Так, для четырехшарнир-

115

Вследствие неизбежных погрешностей графических методов расчета во многих случаях точность их оказывается недостаточ­ ной для практического использования полученных результатов. Кроме того, иногда необходимо производить анализ работы более детальный, чем тот, который может быть достигнут при гра­ фическом изображении результатов кинематического исследова­ ния. Например, ускорение поршня механизма двигателя внутрен­ него сгорания является периодической функцией угла поворота коленчатого вала (кривошипа), которую можно представить разло­ женной в ряд Фурье, т. е. представить суммой простых гармоник с частотами, пропорциональными угловой скорости механизма вала.

Амплитуды гармоник различного порядка необходимо знать при уравновешивании сил инерции поршня, чтобы исключить их воздей­ ствие на моторную раму, при расчете коленчатых валов и прочих де­ талей на колебания и в других случаях. Если ускорение поршня пред­ ставлено кривой, ординаты которой получены графическим методом, то при вычислении амплитуд гармоник может быть допущена боль­ шая погрешность. При расчете тихоходных машин с этим еще мирить­ ся можно; для быстроходных же двигателей, таких как авиацион­ ные, ошибок, получающихся при графических расчетах, допускать уже нельзя и приходится искать более точные способы исследования.

При аналитических методах кинематического расчета обычно устанавливают связь между перемещением начального звена и перемещениями, скоростями и ускорениями ведомых звеньев. В не­ которых случаях необходимо знать уравнение траектории точки звена, совершающего сложное движение, или, как иначе говорят, уравнение шатунной кривой.

Решение задачи в общем случае сложное и не всегда имеет смысл, поэтому рассмотрим аналитическую кинематику некоторых частных механизмов: кривошипно-ползунного, кулисного и четырехшарн ирного.

117

§ 5.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

Кривошипно-ползунные механизмы применяют различного типа. Чаще всего при непрерывном неопределенно длительном вращении кривошипа / с заданной угловой скоростью ползун совершает воз­ вратно-поступательное движение. Такого типа механизмы (рис. 5.1) используют в поршневых двигателях, насосах, компрессорах и других машинах. Размеры звеньев механизма должны удовлетворять

совершать полный оборот. В механизмах эпизодического действия X может быть j=ï 1, что зависит от конкретных условий их использо­ вания. Начальным звеном может быть как звено /, так и поршень 3, как это имеет место в гидравлических и пневматических исполни­ тельных механизмах. В гидравлическом Исполнительном механизме скорость поршня определяется секундным расходом поступающей в цилиндр жидкости, в пневматическом механизме скорость должна быть определена в результате решения уравнений динамики и газо­ динамики.

Практически используют также кривошипно-ползунные меха­ низмы, в которых задается угловая скорость шатуна (рис. 5.2).

Связь между перемещениями, скоростями и ускорениями звеньев.

Для всех разновидностей кривошипно-ползунного механизма можно

Р и с 5.1. Схема определения передаточной функции кривошипно-ползунного механизма

118

цах, поэтому приведем уравнения замкнутости к безразмерному виду, разделив обе части равенства на /. При этом получим

Я, и к — параметры механизма, от которых зависят пределы измене­ ния переменных.

Записанные уравнения позволяют по одному из заданных пере­ мещений ф, сг или г|) найти два других.

В качестве независимой переменной в обычном кривошипноползунном механизме (X < 1) задается угол ф, в гидравлических и пневматических исполнительных механизмах — безразмерное пе­ ремещение а поршня, в механизме с заданным относительным дви­ жением — угол i|> или т]. Последние связаны между собой равенством

с помощью которого в уравнения (5.1) и (5.2) вместо функций угла •ф могут быть введены функции угла ц.

Отношение скоростей ведомого звена (или точки) и начального звена в дальнейшем будем называть кинематической передаточной функцией и обозначать через і с индексами. Например,

'12 — "Г I

и т. д. Нетрудно видеть, что между кинематическими передаточными функциями существует связь:

Если известны кинематические передаточные функции и скорость начального звена, например 1, то искомые скорости легко находятся:

119