книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов

s (рис. 4.18) механизма, законы движения которых либо заданы, либо определены предварительно кинематическим расчетом, по­ этому можно считать ускорения центров А и С внешних шарниров заданными.

При определении ускорений точек звеньев двухповодковой группы совместную систему уравнений можно составить только для общей точки В звеньев 1 п 2 группы, рассматривая ее движение относительно точек А и С. На основании задачи 1 (§ 4.8) можно написать

здесь й в л — нормальное ускорение при движении точки В от­ носительно Л; его величину по данным плана ско­ ростей нетрудно вычислить по формуле

где cb — отрезок в мм на плане скоростей, пропорциональный

ѵвс-

Каждое из нормальных ускорений в относительном движении направлено от точки В к центру относительного вращения.

Выбрав в произвольной точке полюс плана ускорений (рис. 4.18),

100

в направлении от В кА отрезок а'Ь' = —~. Наконец, через точку

Ь" проводим направление а'ВА тангенциального ускорения при дви­ жении точки В относительно точки А, перпендикулярное AB. Вектор ускорения точки В имеет начало в полюсе ра, а конец на перпендикуляре к AB, проведенном через точку Ь". Далее, вы-

— ап

числив предварительно отрезок с' b'" —ВСг—, пропорциональный

нормальному ускорению при движении точки В относительно точки С, производим построение геометрической суммы по урав­ нению (4.16). Для этого от изображающей точки с' откладываем отрезок с'Ь'" в направлении, параллельном ВС, а через точку Ъ'" проводим направление а'вс, перпендикулярное ВС. Пересечение последнего с перпендикуляром к AB, проведенным через точку Ь",

определяет конец Ь' вектора ускорения точки В.

Соединив точки а' с Ь' не' с Ь', находим ускорения аВА —kad b' и

было одинаково. Соединив точку d'с полюсом ра, получим вектор ускорения точки D. Аналогично произведем построение изобра­ жающей точки е'.

После построения плана ускорений легко определяется уско­

точку В, направление стрелки которого укажет, совпадает ли et или е2 с направлением часовой стрелки или направлено в противо­ положную сторону. На рис. 4.18 ех направлено по часовой стрелке, а е2 — против часовой стрелки.

Двухповодковая группа с внутренней поступательной парой,

В этой группе по заданным законам движения звеньев q и s (рис. 4.19) можно найти ускорение точки В2; после этого возможно определе­ ние ускорений других точек.

101

йВА — кориолисово ускорение, которое может быть вычислено через

Отрезки cb и ab берут на плане скоростей в мм. Направление кориолисова ускорения находим поворотом вектора ѴВА на 90° в направлении сох = ©2- Линия действия йВА — параллельна на­ правляющей. С другой стороны, движение точки В можно рассмат­ ривать как сумму поступательного движения направляющей 2 вместе с точкой С и ее вращения вокруг точки С. В этом случае на основании задачи 1 (§ 4.8) можно написать

„ѵвс с6а

ä'BC направлено перпендикулярно ВС.

Построением геометрических сумм по двум приведенным здесь уравнениям определяется сначала изображающая точка b', а затем и ускорение точки В:

ав —kapab'.

102

Построение плана ускорений приведено на рис. 4.19. Опреде­ ление ускорения других точек производится аналогично предыду­ щему, поэтому здесь не рассматривается. Вследствие соединения звеньев 1 я 2 поступательной парой угловые ускорения их одина­ ковы, т. е.

Двухповодковая группа с внешней поступательной парой. При наличии внешней поступательной пары в группе (рис. 4.20) процесс вычисления-ускорений мало отличается от процесса, примененного при исследовании второго видоизменения группы. Действительно, для точки В центра внутреннего шарнира можно на основании за­ дачи 1 (§ 4.8) написать, рассматривая движение точки В относи­ тельно точки А, первое уравнение

103

два уравнения, позволяющих определить ускорение точки В звена 2:

когда движение звена 2 рассматривается по отношению к звену /, а второе, когда движение звена 2 рассматривается относительно направляющей s; йА и а~с задаются движением звеньев q и s меха­ низма и на плане ускорения изображены отрезками раа' и р„с', a й в д и й в с (отрезки а'Ь" и с'Ь'" на плане ускорений) вычисляются после построения плана скоростей по формуле (4.13).

Угловые ускорения звеньев 1 и 2 равны угловому ускорению направляющей s, так как они соединены поступательными парами

Построенный для этой группы план ускорений приведен на рис. 4.21.

Двухповодковая группа с одним внутренним шарниром. Прежде чем составлять уравнения для определения ускорений, строим ус­ ловные направляющие о' и s' для звеньев о и s (рис. 4.22) так, чтобы они проходили через центр В внутреннего шарнира. Это дает воз­ можность составить два уравнения для определения ускорения точки В, рассматривая ее движение относительно принадлежащих звеньям q и s точек Л и С, в данный момент совпадающих с точкой В.

104

=Ёд И 62 = Bj.

Пример 4.2. Определить угловое ускорение е5 звена 5 механизма (рис. 4.23), если задана угловая скорость ш1 = const и построен план скоростей для меха­ низма.

Р е ш е н и е . Для определения е6 необходимо предварительно произвести кинематическое исследование группы D ^ , т. е. определить ускорение центра ß среднего шарнира и ускорение точки D.

По заданной угловой скорости щ кривошипа находим нормальное ускоре­ ние точки А

Каждого из векторов в уравнениях (а) и (б) известно. Отложим последовательно векторы, входящие в уравнение (а); тогда вектор й в , имеющий начало в ра.

105

"вс-

Таким образом, точка V пересечения направлений й1вс и а'ВД определяет конец вектора йв .

Для нахождения точки d' — конца вектора BD — необходимо, соединив точки а' и 6', т. е. найдя полное ускорение в относительном движении точек В H А, построить на отрезке а'Ь' треугольник a'b'd', подобный треугольнику A BD, сохраняя последовательность обхода точек на картине относительных ускорений

в vEF, находят из плана скоростей в мм.

Построение плана ускорений по уравнениям (в) и (г) представлено на рис. 4.23. Используя данные, полученные после построения плана ускорений, нетрудно определить es. Действительно, из плана ускорений для тангенциального ускоре­ ния точки Е при вращении звена 5

106

группы D2 §, затем D 4 6 . Обе включенные в механизм груп­ пы имеют внешнюю посту­ пательную пару. Ускоре­ ние точки А кривошипа, равное

"а

кAB, указывающий направление â B A .

После этого через полюс ра, с которым совпадает изображающая точка с'е, про­ водим направление й в с , параллельно направляющим главного поршня. Пересе­ чение направлений й в с и й В А определяет точку Ь' — конец вектора ускорения центра В поршневого пальца.

На ускорении äBA, изображенном на плане ускорений отрезком а'Ь\ строим картину относительных ускорений a'b'd', подобную фигуре ABD. Соединив точку d' с полюсом, найдем вектор pad' ускорения точки D.

Для определения а £ ускорения точки Е можем написать аналогичные уравнения!

lCB

Отрезки üb и cd в мм берем из плана скоростей. Кулиса 3 в данном положении вращается по часовой стрелке, поэтому, поворачивая вектор kvab = v ß A по ча­

совой стрелке, находим направление ускорения Кориолиса. Далее имеем

Решая графически уравнение (а), через точку а' проводим'лннию, перпенди­ кулярную СВ, и откладываем от точки а' вправо отрезок а'Ь", пропорциональ­ ный кориолисову ускорению. Через точку Ь" проводим направление ä'BA, па­ раллельное кулисе. Так как Ис = 0, то, решая уравнение (б), нужно от полюса

108

йв с

отложить сначала с'Ь'" = —г— в направлении от S к С, а затем через точку Ь'"

ка

провести направление й'вс, перпендикулярное кулисе. Конец Ь' вектора ускоре­

может быть найдено при помощи картины относительных ускорений. Так как

поставленной задачи применяют особые методы, в основу которых положены теоремы о картине относительных скоростей и ускорений или так называемые точки Ассура.

Рассмотрим теорему, положенную в основу метода ложных положений картины относительных скоростей и ускорений, приме­ няемого для определения скоростей и ускорений точек звеньев групп Ассура первого класса третьего и более высоких порядков.

Теорема. Дан подобно изменяемый треугольник (рис. 4.26),

совершающий поступательное движение так, что две вершины его А и В перемещаются по двум прямым — а и ß; тогда и третья вер­ шина этого треугольника С будет перемещаться по прямой о,

109