книги из ГПНТБ / Казаков А.П. Технология и организация перегрузочных работ учебник

и полученные произведения складывают. Затем подсчитывают разность Zj — и вносят ее во все столбцы нижней строки, за исключением столбца вектора условий Л0. Если во всей строке нет ни одной положи­ тельной разности (zj — 9j sg; 0), то базисное решение (в задачах на ми­ нимум) является оптимальным. В задачах на максимум оптимальное решение считается достигнутым, если все разности г} — Э} ^ 0.

В нашем случае условие оптимальности не выполняется. Поэтому переходим к новому базисному решению (делаем первый шаг).

Приближения к оптимальному плану заключаются в последователь­ ной замене одного из базисных векторов структурным.

Строим вторую симплексную таблицу (табл. 19). Для ее заполнения в индексной строке табл. 18 отыскиваем наибольшее положительное значение разности Zj — Э*. Такой разностью будет 220М-20 в векто­ ре-столбце Л 32. Этот столбец получил название ключевого. Далее де­ лим значения вектора условий ,40 в каждой строке на соответствующие неотрицательные значения ключевого столбца А 32 и из полученных от­ ношений выбираем наименьшее (чтобы не нарушилось условие неотри­

Наименьшее отношение -г- стоит в 6-й строке, которая называется

ключевой, так как здесь имеется «узкое» место в располагаемых ресур­ сах. Элемент, находящийся на пересечении ключевого столбца и ключе­ вой строки, называется генеральным элементом. Выведем вектор Л6 из базиса (обозначено стрелкой на табл. 18) и введем на его линию вектор А за с оценкой 9j = 20. Элементами, стоящими в строке этого вектора в новой таблице (табл. 19), будут частные от деления элементов клю­ чевой строки в старой таблице (см. табл. 18) на генеральный элемент

(6; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 1). Внесем в шестую строку

новой таблицы (см. табл. 19) эти элементы вектора Д32, вводимого в но­ вый базис.

Элементы во всех других клетках пересчитывают по следующей формуле:

Чнов —1400— ^ =80.

При решении задач на максимум отыскивается наименьшая разность.

302

t

Подобным образом определяем значения всех новых элементов и заносим в новую симплексную таблицу. При этом в ключевом столбце новой таблицы все элементы, за исключением разрешающего элемента, равного единице, будут нулями. Каждую строку, в ключевом столбце которой стоит нуль, и каждый столбец, в ключевой строке которого -стоит нуль, переписываем без изменения.

Руководствуясь приведенными правилами, вычисляем новые эле­ менты и заполняем табл. 19. По новым значениям элементов матрицы подсчитываем разность Zj — Э, в индексной строке.

Второе базисное решение также не будет оптимальным, поскольку индексная строка содержит положительные значения чисел.

Делаем второй шаг и аналогичным образом составляем следующую симплексную таблицу (см. табл. 20). Операции по составлению симп­ лексных таблиц повторяем до тех пор, пока в очередной таблице зна­ чения всех разностей не будут иметь отрицательные значения или рав­ няться нулю. Эта таблица и содержит оптимальное решение.

Следует заметить, что при решении задачи на минимум значение г} по столбцу вектора условий должно при переходе от одной таблицы к другой уменьшаться.

Если при вычислениях рассчитываемый план повторяется, а оп­ тимальное решение не достигается, то происходит явление «вырожде­ ния». Способы преодоления «вырождения» изложены в специальной литературе [671.

Оптимальное распределение перегрузочных средств по участкам (табл. 21) в результате решения задачи получаем на пятом шаге.

Индексы базисных векторов показывают, какие типы кранов ис­ пользуются на том или ином участке. В столбце вектора условий А0 указывается, какое количество кранов данного типа устанавливается на этих участках. Предпоследняя строка вектора условий содержит

Суммарная норма выработки кранов, выделяемых на каждый объ­ ект, обеспечивает выполнение запланированного объема переработки на каждом участке.

р п хп = 200 000 • 6 = 1200 тыс. т;

Р13х12 + P w *вя = 210000-0,382+ 220000-6= 1400 тыс. т;

Р13 х13+ Ргз х23= 160 000 • 1,753 + 180 000 - 4 = 1000 тыс. т.

306

Нецелое число кранов, полученное в оптимальном плане распре­ деления, означает, что данный тип крана не весь период используется на одном участке.

При такой расстановке эксплуатационные расходы будут минималь­ ными и составят 859,9 тыс. руб.

В правильности этой величины нетрудно убедиться, если произве­ сти следующий расчет:

тп

22 ЭцХц = 6-60 тыс. руб.+ 0,382-245 тыс. руб.+

+1,753-70 тыс. руб.+ 4-60 тыс. руб.+ 6-20 тыс. руб.=

=859,90 тыс. руб.

Всякое другое распределение кранов приведет к увеличению эксплуатационных расходов.

§ 57. Оптимальная загрузка и расстановка судов по причалам

Оптимальная расстановка судов. Рассмотренные до сих пор за ­ дачи линейного программирования дают возможность оптимально распределить перегрузочные машины —плавучие или передвижные береговые. Но в порту фронтальные краны и другие перегрузочные установки в основном или стационарные, или могут перемещаться

впределах лишь одного-двух причалов.

Втех случаях, когда разнотипные перегрузочные установки по­ стоянно закреплены за причалами, задача оптимального их распре­

времени на погрузку-разгрузку обрабатываемых судов или минимум эксплуатационных расходов по перегрузочным работам и содержанию флота за время его обработки.

Во втором случае требуется значительный объем исходных данных, поэтому и решение такой задачи получается более сложным и трудо­ емким.

Для составления математической модели задачи введем обозна­ чения:

i — признак причала, на котором могут быть обработаны при­ бывающие суда (i — 1, 2, ..., т);

} — признак обрабатываемого судна (/ = 1,2,..., гг);

г — признак груза, перегружаемого на причалах (г — 1,2, ..., k)\ <t>jr — количество судов /-го типа с r-м грузом, подлежащих об­

работке за плановый период времени;

307

9ijT— эксплуатационные расходы по обработке и содержанию на стоянке /-го типа судна с r-м родом груза на t-м причале, руб./ч;

tijr — затраты времени на обработку /-го типа судна с г-м родом груза на t-м причале, ч;

Хцг — отыскиваемое количество судов /-го типа с r-м родом груза, обрабатываемых на t'-м причале.

Решение задачи сводится к отысканию такого распределения обра­ батываемых судов по причалам, чтобы эксплуатационные расходы по их обработке и содержанию были минимальными:

тп k

Если суточные расходы по содержанию различных типов судов на стоянке сильно не отличаются, то задача может быть решена по мини­ муму стоянки всех судов под обработкой:

Условия ограничения задачи могут быть записаны в виде следующей системы уравнений и неравенств:

общее количество судов данного типа, обрабатываемых на всех при­ чалах, должно быть равно числу прибывающих судов этого типа:

т

2= Ф}г-

i= 1

Суммарные затраты времени на обработку судов всех типов на дан­ ном причале не должны превосходить ресурсов рабочего времени этого причала:

2 2 hjr x Ur Tj.

/= 1 г=1

Отыскиваемые переменные не должны принимать отрицательных значений:

Х ц г > 0.

Решим конкретную задачу по оптимальной расстановке двух ти­ пов судов с двумя видами грузов (Фп = 44 судна, Ф12 = 56 судов; Ф21 = 68; Ф22= 70) по причалам при численном значении исходных данных, приведенных в табл. 23.

3 0 8

Для решения задачи воспользуемся приближенным методом аппроксимации. За критерий оптимальности примем минимум затрат времени на обработку флота в судо-часах.

Построим матрицу (табл. 24) и заполним ее численными исходными данными. В правом верхнем углу каждой средней клетки поместим затраты времени на об­ работку различных типов судов на причалах.

Определим второй раз разности между оставшимися после первого шага наименьшими значениями tijr в строках и столбцах. Наибольшая разность полу­ чена во 2-м столбце (8). Заносим в 3-ю клетку этого столбца, где наименьшее tijT, остатки ресурса 3-го причала, равные 700. Этих остатков хватает на обра­ ботку 700 : 32 = 22 судов.

Определяем третий раз разности между наименьшими значениями в строках и столбцах. Наибольшая разность оказалась в 3-м столбце (22). Заносим во 2-ю клетку этого столбца ресурс 2-го причала 68X34 = 2312 и снова определяем раз­ ность в строках и столбцах.

Наибольшая разность получилась сразу в двух строках и одном столбце (12). По наибольшей разности в 1-м столбце заносим оставшийся ресурс 2-го причала,

причала. Распределяем его для обработки оставшихся 8 судов типа Фи (8-42 = = 336) и 34 судов типа Ф12 (34-40 = 1360).

Кроме этого, на первом причале остается нераспределенный ресурс (резерв) 2600 — (336 + 1360) = 904.

Полученное решение может быть принято как окончательное приближенно­ оптимальное или служить исходным решением для точных методов.

309

Следует иметь в виду, что такое решение задачи справедливо только для приблизительно одинаковых судов, так как результат подсчиты­ вается в судо-часах.

Решим предыдущую задачу методом эквивалентов, который также

При решении задач линейного программирования методом экви­ валентов один из причалов, на котором на обработку всех или боль­ шинства типов судов затрачивается наибольшее время, принимается за базисный. По отношению к базисному причалу определяются отно­ сительные затраты времени на обработку всех типов судов на каждом из причалов.

Коэффициент эквивалентности затрат времени на обработку на 1-м причале /-го типа судна с г-м грузом по отношению к затратам вре­ мени на базисном причале

Ресурсы распределяют по наименьшим коэффициентам эквивалент­ ности (в задачах на минимум). В первую очередь закрепляют суда за теми причалами, сроки обработки на которых по сравнению с другими причалами наименьшие.

310