книги из ГПНТБ / Каган Б.М. Цифровые вычислительные машины и системы учеб. пособие

Сумматор с параллельным переносом

Можно построить сумматор, в котором сложение вы­ полняется как поразрядная операция и на распростра­ нение переноса не требуется дополнительного времени. Рассмотрим принцип построения такого сумматора, ко­ торый называется сумматором с параллельным пере­ носом.

Как уже указывалось выше, сигнал переноса в (г+1)-й разряд выражается в виде

В свою очередь сигнал переноса в і-й разряд будет:

Подставляя в каждое выражение для сигнала пере­ носа в более старший разряд выражение для сигнала переноса в соседний, младший разряд, начиная с со, по­ лучаем для сі+{:

разряде может быть выработан одновременно с запу­ ском переноса в младший разряд.

Затраты оборудования на построение сумматора та­ кого типа, особенно при большом числе разрядов, на­ столько велики, что в чистом виде он практически не на­ ходит применения. Принцип параллельного формирова­ ния переноса может быть использован в сумматорах с групповым переносом, рассмотренных ниже.

Сумматоры с групповым переносом

ВЦВМ широко используются сумматоры с группо­ вым переносом.

Всумматорах с поразрядным последовательным пе­ реносом часто вводят обходные пепи распространения переноса, для чего сумматор разбивается на несколько групп равной длины. Сигнал переноса, поступающий на

230

Вход младшего разряда группы, в случае наличия усло­ вий распространения переноса во всех разрядах данной группы передается на вход младшего разряда соседней, более старшей группы.

Схема формирования сигнала переноса в младшем разряде каждой группы дополняется для этой цели схе­ мой И, реализующей булеву функцию

(3-52)

где сѴск — сигнал ускорения переноса; Сі — сигнал пере­ носа в младший разряд группы, содержащей k разря­ дов; рі, ..., Pi+h-1 —условия распространения переноса

в разрядах группы (рі — афі V аФі).

В таком сумматоре максимальная длина распростра­ нения переноса определяется пробегом его в младшей, старшей группах и через остальные группы.

В работе [Л. 5] показано, что оптимальная длина группы k при таком разбиении для «-разрядного сумма­ тора определяется выражением

(3-53)

Максимальное время распространения переноса мо­ жет быть уменьшено, если производить разбиение сум­ матора на группы разной длины, причем группа, распо­ ложенная в середине сумматора, должна иметь наибольшу длину, а по мере удаления от середины сумматора как в сторону старших, так и в сторону млад­ ших разрядов длина группы должна уменьшаться на единицу по сравнению с соседней группой. В этом слу­ чае, если сигнал переноса возникает в группе, объеди­ няющей младшие разряды сумматора, он может пробе­ жать максимальное число групп, но длина его пробега внутри исходной группы минимальна. Если перенос воз­ никает в следующей группе, то длина его пробега внут­ ри группы становится на единицу больше, но число групп, по которым он может распространяться, будет на единицу меньше и т. д. Такая же картина будет наблю­ даться и в группах, объединяющих старшие разряды, в которых перенос заканчивается. Максимальная длина пробега сигнала переноса в этом случае будет равна числу групп.

Максимальная длина пробега сигнала переноса мо­

231

жет быть уменьшена, если при разбиении сумматора на группы использовать параллельное (одновременное) формирование переноса внутри групп. Так как макси­ мальная длина пробега равна числу групп, то с умень­ шением числа групп она будет, естественно, уменьшать­

ся. Однако с увеличением длины группы резко воз­ растают затраты оборудо­ вания на реализацию па­ раллельного переноса.

В некоторых случаях, особенно при большом числе разрядов суммато­ ра, может оказаться целе­ сообразным организовать двухступенчатое разбие­ ние сумматора на группы и использовать на разных ступенях различные спо­ собы группового пере­ носа.

Для ускорения сложе­ ния при выполнении опе­ раций, требующих ряда последовательных сложе­ ний (например, операции умножения и деления),

иногда используют сумматоры с запоминанием переноса. В таких сумматорах сложение выполняется как пораз­ рядная операция. При этом возникающие в процессе по­ следовательных сложений единицы переноса не распрост­ раняются по сумматору, а запоминаются в отдельном регистре.

Сумматор имеет в своем составе два регистра: ре­ гистр суммы, в котором запоминаются промежуточные результаты суммирования без учета распространения сигналов переноса, и регистр переноса. В отличие от сумматора с последовательным переносом при выполне­ нии очередного сложения сигнал переноса из г-го раз­

носов сумматора производится сложение трех цифр: цифры регистра суммы, цифры регистра переносов и циф­

232

ры нового слагаемого. В результате сложения разряд регистра суммы устанавливается в состояние 1 при не­ четном количестве единиц слагаемых и в состояние О при четном количестве единиц слагаемых. Разряд реги­

слагаемых являются единицами, и устанавливается в со­ стояние 0, если число единиц в слагаемых меньше двух.

Согласно этим правилам перенос в сумматоре рас­ пространяется не более чем на один разряд. На рис. 3-77 показана схема двух разрядов сумматора с запоминани­ ем переноса. На рисунке приняты следующие обозначе­ ния: а, — цифра /-го разряда регистра суммы; Ьі — циф­ ра /-го разряда регистра второго числа; Сі — цифра /-го разряда регистра переноса; а,-і, bj-ь сг- 1— соответст­ венно цифры регистров суммы, второго числа и перено­ са из предыдущего, младшего разряда.

Для завершения выполнения сложения и получения окончательного результата необходимо сложить содер­ жимое регистра суммы и регистра переносов с распро­ странением переносов одним из описанных выше спо­ собов.

Приведем пример выполнения сложения трех чисел в сумматоре с запоминанием переноса:

Сумматоры с запоминанием переноса требуют допол­ нительного регистра для хранения цифр переноса, но позволяют при умножении и делении выполнять сложе-

233

3-18. С У М М А Т О Р - В Ы Ч И Т А Т Е Л Ь

Сумматоры, выполненные по рассмотренным в преды­ дущих параграфах схемам, производят сложение ман­ тисс чисел без учета их знаков. При выполнении опера­ ций сложения и вычитания в процессоре должно произ­ водиться алгебраическое суммирование чисел с учетом знаков.

При этом, если производится сложение чисел, кото­ рые имеют одинаковые знаки, или вычитание чисел, име­ ющих разные знаки, должно выполняться арифметиче­ ское сложение чисел. Если производится сложение чи­ сел с разными знаками или вычитание чисел с одинако­ выми знаками, то должно выполняться арифметическое вычитание чисел.

Операция вычитания в ЦВМ часто сводится к опе­ рации арифметического сложения при помощи обратно­ го или дополнительного кодов, используемых при пред­ ставлении отрицательных чисел. При этом, как показа­ но в гл. 2, операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой

ского переноса, осуществляющего передачу единицы пе­ реноса из знакового разряда сумматора в его младший разряд.

Преобразование прямого кода в обратный может быть выполнено путем подачи сигнала на счетные вхо­ ды триггеров регистра, в котором расположено число. Если триггеры этого регистра не имеют счетных входов, то преобразование кода может быть выполнено путем переключения выходов триггеров регистра на входе сум­ матора (рис. 3-45).

Если числа хранятся в памяти в прямом коде, то иногда целесообразно производить прямое вычитание чисел. Рассмотрим, как производится прямое вычитание двух двоичных чисел обычным способом.

235

Правила образования цифр разности можно сформу­ лировать следующим образом: в разряде результата за­ писывается 1, если цифры уменьшаемого и вычитаемого разные и в этом разряде уменьшаемого не занимается 1 или если цифры уменьшаемого и вычитаемого одина­

где а* —цифра уменьшаемого в г'-м разряде; Ьі — цифра вычитаемого в і-м разряде; d{ — цифра заема из і-го раз­

Сравнивая выражение для разности Rt (3-55) с вы­ ражением (3-28) для Si, видим, что они отличаются

236

только тем, что вместо цифры переноса С; стоит цифра заема di. Таким образом, для вычитания можно пользо­ ваться тем же оборудованием, что и для сложения, если

Схема одного разряда сумматора-вычитателя комби­ национного типа, реализующая эти соотношения, пока­ зана на рис. 3-78. В таком сумматоре при прямом вычи­ тании большего числа из меньшего результат получает­

237

Признаком вычитания большего числа из меньшего (признаком появления результата в дополнительном ко­ де) является появление сигнала заема 1 из разряда, стоящего вне разрядной сетки числа. Получение резуль­ тата в прямом коде в этом случае можно осуществить двумя способами. По первому способу можно взять от результата дополнительный код и изменить его знак на обратный. Другой способ заключается в том, что в сум­ матор вводят дополнительные цепи формирования сиг­ налов заема для режима, когда вычитаемое становится уменьшаемым, а уменьшаемое — вычитаемым, и в слу­ чае появления сигнала заема из разряда вне разрядной сетки числа переключают цепи формирования сигналов заема. Тогда результат будет всегда получаться в пря­ мом коде.

3-19. М Е Ж С О Е Д И Н Е Н И Я Б Ы С Т Р О Д Е Й С Т В У Ю Щ И Х И Н Т Е Г Р А Л Ь Н Ы Х С Х Е М

При построении вычислительных устройств и систем, исполь­ зующих в качестве элементной базы быстродействующие интеграль­ ные схемы и, в частности, интегральные схемы ТТЛ, ТЛЭС и др.. важными вопросами являются способ выполнения монтажа схем и согласование схем с линиями передачи сигналов.

Высокое быстродействие интегральных схем и большая плот­ ность их компоновки и монтажа, с одной стороны, и наличие боль­ шого количества разнесенных на сравнительно значительные рас­ стояния устройств — с другой, приводят к тому, что в системах, построенных на интегральных схемах, имеется значительный уро­ вень помех, сравнимый с запасом помехоустойчивости самих схем.

При скоростях работы, характерных для интегральных схем, имеющих времена переключения и задержки порядка наносекунд, электрические характеристики системы межсоединений оказывают существенное влияние на быстродействие вычислительной системы и на искажения сигналов при прохождении их по линиям связи.

Влияние соединительных линий на передачу сигналов в цифро­ вом оборудовании определяется соотношением длины электромаг­ нитных волн К, соответствующих спектру частот передаваемых сиг­ налов, и физической длины линии связи I.

Для случая межсоединений можно применять следующую клас­ сификацию линий связи:

1) межсоединения, имеющие длину, меньшую чем 0,0001 дли­ ны волны, соответствующей максимальной частоте активного спект­ ра сигнала, эквивалентны электрической схеме из последовательно

ипараллельно включенных резисторов;

2)межсоединения, для которых 1/К лежит в диапазоне 0,0001— 0,05, могут рассматриваться как схемы с сосредоточенными сопро­ тивлениями, емкостями и индуктивностями;

238

3) межсоединения, для которых /Д>>0,05, должны рассматри­ ваться как длинные линии передачи с распределенными пара­ метрами.

Соединительные линии длиной более 0,5—1 м в системах, по­ строенных на интегральных схемах ТТЛ, должны уже рассматри­ ваться как длинные линии передачи с распределенными парамет­

При таком соотношении быстродействия соединяемых схем и длины межсоединений в соединительных линиях передачи возника­ ют помехи:

1) вследствие явлений отражения из-за несогласования волно­ вого сопротивления линии и входных и выходных сопротивлений интегральных схем, что может приводить к неправильному функ­ ционированию и снижению быстродействия системы;

2) из-за перекрестных наводок между соседними проводника­ ми, которые также могут приводить к неправильной работе.

При проектировании устройств и систем на интегральных схе­ мах необходимы оценка уровня помех из-за отражений и пере­ крестных наводок и определение условий, при которых обеспечи­ вается достаточный для надежной работы запас от помех, воз­ никающих в линиях передачи.

Снижение помех из-за отражений и перекрестных наводок яв­ ляется одной из основных задач, решаемых при выборе системы

большее значение при увеличении длины линии, и поэтому они осо­ бенно важны при построении систем, объединяющих большое ко­

передачи сигналов на расстояния, превышающие допустимую длину линий, обеспечиваемую первой системой монтажа, с контролируе­

мым уровнем помех в линиях передачи.

Межсоединения интегральных схем могут выполняться одиноч­ ными проводниками или с помощью специальных соединительных линий с контролируемыми параметрами. Однако при использова­ нии одиночных проводников вследствие их высокой индуктивности допускаемая длина межсоединения при том же уровне помех из-за монтажа оказывается в 2—3 раза меньше, чем при использова­ нии линий, имеющих обратные провода, расположенные на близ­ ком расстоянии от сигнальных проводов. Такие линии с контроли­ руемыми параметрами могут быть выполнены в виде микрополосковых линий, получаемых с помощью многослойного печатного монтажа с внутренними слоями земли и питания; коаксиальных кабелей, витых пар проводов и т. п. Из-за небольшой индуктивно­ сти таких соединительных линий их длина по условиям помехо­ устойчивости может быть значительно большей, чем длина оди­ ночных проводников. Параметры этих линий (емкость, индуктив­ ность и определяемое ими характеристическое сопротивление ли­ нии) постоянны в любом сечении линии, сохраняются неизменными в процессе эксплуатации, не зависят от расположения в общей си­

239