книги из ГПНТБ / Каган Б.М. Цифровые вычислительные машины и системы учеб. пособие

мени и отмечающие моменты дискретного времени.

В цифровых вычислительных устройствах применяют

ной изображаются или положительным и отрица­ тельным электрическими импульсами, или наличием и отсутствием электрического импульса в соответствую­ щей точке схемы (импульсный код).

В идеальном случае импульсные сигналы должны по­

пульсного сигнала относительно тактового момента на время т (рис. 3-1,6) ’.

При динамическом способе представления информа­ ции двум возможным значениям переменной соответ-

Обычно т определяется на уровне 50% амплитуды сигнала.

111

ствует наличие либо отсутствие серии импульсов (или синусоидальных колебаний), заполняющих весь период представления. Пример динамического представления двоичной переменной приведен на рис. 3-1, в.

Введем некоторые понятия, характеризующие сигна­ лы в виде импульсов и в виде уровней напряжения.

Импульсный сигнал можно охарактеризовать ампли­ тудой импульса Um и шириной (продолжительностью) импульса по основанию іо (рис. 3-1,6). Передним и зад­ ним фронтом импульса называются соответственно вре­ мена нарастания и спада импульса /п и і3.

Аналогичные понятия могут быть применены к потен­ циальному сигналу (рис. 3-1, а). Потенциальный сигнал характеризуется, кроме того, разностью Uc верхнего и нижнего уровней напряжения. Понятия переднего и зад­ него фронта у потенциального сигнала всегда связаны с процессом перехода соответственно от нижнего к верхне­ му и от верхнего к нижнему уровням напряжений.

Следует отметить допустимость значительных изме­ нений уровней единичного и нулевого сигнала, не вызы­ вающих опасности ложного восприятия сигнала. Поэто­ му можно говорить о зонах сигналов единичного и ну­ левого уровня, ограниченных соответственно снизу и сверху величинами і/шин и ІІ0макс, называемыми мини­ мальным единичным и максимальным нулевым сигнала­ ми. Между этими величнами лежит зона неопределенных сигналов. Если величина напряжения сигнала окажется в

формации схемы цифровых устройств принято делить на: 1) импульсные, 2) потенциальные и 3) импульсно-потен­ циальные. В первых используются только импульсные

112

сколько двоичных разрядов и которые поэтому могут рассматриваться как совокупности двоичных пере­ менных.

Слово может быть представлено последовательным или параллельным способом (последовательным или па­ раллельным кодом).

При последовательном способе представления инфор­ мации каждый временной такт предназначен для ото­ бражения одного разряда кода слова (рис. 3-2). При этом номер разряда определяется номером такта, отсчи­ тываемым от некоторого нулевого положения, совпада­ ющего с моментом начала представления слова. Разли­ чают два способа последовательного представления ко­ дов: младшими и старшими разрядами вперед.

При последовательном способе представления инфор­ мации все разряды слова фиксируются по очереди од­ ним и тем же элементом и проходят через один канал пе­ редачи информации. Двоичный код слова представляет­ ся в виде некоторой временной последовательности потенциальных или импульсных сигналов, соответствую­ щих значениям цифр в разрядах слова, проходящих по одной цепи в дискретные моменты времени, задавае­ мые вспомогательными синхронизирующими сигнала­ ми (СС)т^

При параллельном способе представления цифровой информации все разряды двоичного кода слова пред­ ставляются в одном временном такте, фиксируются от­ дельными элементами и проходят через отдельные кана­ лы, каждый из которых служит для представления и пе­ редачи только одного разряда слова.

При параллельной передаче информации код слова развертывается не во времени, а в пространстве, так как значения цифр всех разрядов слова передаются по не­ скольким электрическим цепям одновременно. Количест­ во цепей равно числу разрядов. В один и тот же дискрет­ ный момент времени во всех цепях возникают сигналы в соответствии со значениями цифр разрядов передавае­ мого слова (рис. 3-3).

В зависимости от применяемого кода устройства вы­ числительной техники называются устройствами после­

довательного или параллельного действия. Существуют устройства смешанного действия, в которых в одних уз­ лах применяется параллельный код, а в других — после­ довательный.

При последовательном коде все операции, в том чис­ ле передача слов из одного узла в другой, производятся

б)

Рис. 3-3. Параллельный импульсный код (а), параллельный потенциальный код ( б) .

поочередно для каждого разряда слова, и поэтому ус­ тройства последовательного действия работают медлен­ нее, чем устройства параллельного действия. Однако устройства параллельного действия требуют большего объема аппаратуры, так как при параллельном коде на­ до иметь столько цепей передачи сигналов, запоминаю­ щих и преобразующих элементов, из скольких разрядов состоят слова, с которыми оперирует устройство.

Поэтому в некоторых устройствах, к которым не предъявляются требования высокой скорости передачи и обработки информации, применяют последовательно­ параллельный код, при котором слова разбиваются на части (слоги) и передача производится последовательно слог за слогом, а каждый слог передается параллель­ ным кодом.

114

3-2. П О Н Я Т И Е О К О М Б И Н А Ц И О Н Н О Й С Х Е М Е И Ц И Ф Р О В О М А В Т О М А Т Е

Электронные устройства, осуществляющие преобра­ зование дискретной информации, схематично могут быть представлены в виде, изображенном на рис. 3-4. Устрой­ ство в общем случае имеет s входов, на которые посту­ пают входные сигналы, и k выходов, с которых снимают­ ся выходные сигналы.

Рис. 3-4. Условное изображение комбинационной схемы (а) и цифро­ вого автом ата (б).

Каждый из входных сигналов принимает значение из некоторого конечного набора символов или букв, обра­ зующего входной алфавит:

В свою очередь выходные сигналы могут принимать значения из конечного набора букв, входящих в выход­ ной алфавит

В качестве букв этих алфавитов обычно используют­ ся двоичные и, реже десятичные цифры.

Преобразование информации в ЦВМ производится электронными устройствами (логическими схемами) двух классов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами.

В комбинационных схемах (КС) совокупность выход­ ных сигналов (выходное слово Y) в дискретный момент времени ti однозначно определяется входными сигнала­

ми (входным словом X), поступившими на входы в тот же дискретный момент времени (рис. 3-4, а).

Реализуемый в этих схемах способ обработки инфор­ мации называется комбинационным, так как результат обработки информации зависит только от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу после подачи на входы входной информации.

Закон функционирования КС определен, если задано соответствие между словами ее входного и выходного алфавитов, например, в виде таблицы.

Это соответствие может быть задано и в аналитиче­

ской форме:

У і = М*і." •.*„);

функции, элементы теории которых излагаются в § 3-3. Другой более сложный класс преобразователей дис­ кретной информации составляют цифровые автоматы. Цифровой автомат в отличие от логической схемы имеет некоторое конечное число различных внутренних состоя­

Под воздействием входного слова цифровой автомат переходит из одного состояния в другое и выдает выход­ ное слово. Выходное слово на выходе цифрового автома­ та в дискретный момент времени U определяется вход­ ным словом, поступившим в этот момент времени на вход автомата, и внутренним состоянием автомата, которое явилось результатом воздействия на автомат входных слов в предыдущие дискретные моменты времени.

Комбинация входного слова и текущего состояния ав­ томата в данном такте определяет не только выходное слово, но и то состояние, в которое автомат перейдет к началу следующего такта.

Цифровой автомат обязательно содержит память, состоящую из запоминающих элементов (триггеров, эле­ ментов задержки и др.), фиксирующих состояние, в ко­ тором он находится.

116

КС не содержит запоминающих элементов. Поэтому КС называют автоматом без памяти или примитивным автоматом.

В цифровых автоматах реализуется накапливающий способ переработки информации, при котором инфор­ мация перерабатывается за несколько тактов. В каждом отдельном такте вырабатывается и запоминается в фор­ ме соответствующего состояния автомата промежуточ­ ный и, наконец, в последнем такте окончательный резуль­ тат переработки информации.

Структурная схема автомата, представленная на рис. 3-4,6, содержит запоминающие элементы и комбинаци­ онные схемы / и II.

Состояния запоминающих элементов, определяющие состояние автомата, передаются в форме сигналов Qj поцепям прямой связи на входы комбинационной схемы II и по цепям обратной связи на входы комбинационной схемы I. На входы комбинационных схем поступают так­ же сигналы х и. .., хп с входа автомата.

Комбинационная схема II вырабатывает выходноеслово, причем аргументами для нее служат буквы вход­ ного слова и состояния запоминающих элементов (сос­ тояние автомата). Выходные сигналы комбинационнойсхемы I переводят автомат (его запоминающие элемен­ ты) в новое состояние, при этом аргументами для этой схемы служат буквы входного слова и состояния запоми­ нающих элементов.

Вследствие несовпадения продолжительности пере­ ходных процессов в различных цепях и элементах схем не может быть обеспечена одновременность появления новых значений входных сигналов на всех входах уст­ ройства. Поэтому употребляется тактированный способ обмена информацией между запоминающими элемента­ ми и комбинационными схемами. В этом случае новый такт начинается лишь после того, как в предыдущем так­ те завершается выработка комбинационной схемой вы­ ходного слова и его запоминание путем установки запо­ минающих элементов в соответствующие состояния. Это достигается с помощью тактирующих сигналов, на­ зываемых также синхросигналами, обеспечивающих пе­ редачу полученной в предыдущем такте информации с запоминающих элементов на входы комбинационной схе­ мы одновременно с сигналами, поступающими на ее вхо­ ды с других устройств.

117

В ряде случаев при анализе автомата его заменяют автоматом с одним эквивалентным входом и одним экви­ валентным выходом и считают, что эквивалентные вход­ ной сигнал х(і) и выходной сигнал y(t) принимают зна­ чения из соответствующим образом преобразованных алфавитов Р и 5 входных и выходных сигналов.

Для задания цифрового автомата должны быть ука­

4)начальное состояние автомата qо;

5)и 6) фуянкции переходов A(q, х) и выходов B(q,x),

однозначно определяющие зависимость соответственно состояния автомата <7(^ + 1) в момент дискретного вре­ мени £+1 и выходного сигнала y(t) от состояния автома­ та q(i) и входного сигнала x(t) в момент дискретного времени t.

Используя функции переходов и выходов, можно по­ ведение автомата описать уравнениями:

Уравнениям (3-5) и (3-6) соответствует автомат, вы­ ходной сигнал которого зависит от состояния, в котором находится автомат, и от сигнала на его входе. Такой ав­ томат называется автоматом Мили.

В устройствах ЦВМ широко применяются автоматы другого типа, так называемые автоматы Мура, у кото­ рых выходной сигнал y(t) в момент дискретного време­ ни t зависит исключительно от состояния автомата q(i) в этот момент времени и не зависит от входного сигнала. x{t).

Функционирование автомата Мура описывается уравнениями:

Функции переходов и выходов могут быть заданы таблицей переходов и таблицей выходов. В этих табли­ цах столбцы отмечаются всеми состояниями, а строч­ ки — всеми входными сигналами из соответствующих ал­ фавитов. На пересечении строки для входного сигнала

118

Pi и столбца для состояния qj в таблицу переходов запи­ сывается состояние, в которое автомат переходит из со­ стояния qi под действием входного сигнала ри а в табли­ цу выходов — выдаваемый при этом выходной сигнал.

В табл. 3-1 и 3-2 приведены примеры таблиц перехо­ дов и выходов для некоторого автомата Мили, алфави­ ты которого содержат пять состояний, два входных и три выходных сигнала.

Т а б л и ц а 3-1

Кстати говоря, приведенные таблицы определяют ав­ томат-экзаменатор, который в каждом из своих пяти состояний задает студенту соответствующий вопрос. На каждый из них возможны ответы: «Да» (р\) и «Нет» (рД. При неправильном ответе автомат переходит в на­ чальное состояние и выдает сигнал «Незачет» (si). При правильном ответе автомат выдает ответ «Опрос про­ должается» (s2) и переходит в следующее состояние, в котором задается следующий вопрос. При правильном ответе на последний вопрос автомат выдает ответ «За­ чет» (s3) и переходит в начальное состояние.

В случае автоматов Мура строится «отмеченная таб­ лица переходов» (табл. 3-3), содержащая дополнитель­ ную строку, в которой каждое состояние автомата отме­ чается соответствующим выходным сигналом.

119