книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв

горизонтальной влагопроводности методом двух скважин, после чего из пьезометрических измерений можно вывести истинную вер­ тикальную влагопроводность. Лабораторная проверка метода была проведена Чайлдсом, Коулом и Эдвардсом [37], а полевая мето­ дика — Чайлдсом, Коллис-Джорджем и Холмсом [39].

В методе двух скважин подходящим буром проходят пару сква­ жин диаметром г и глубиной I каждая, на расстоянии 2d друг от друга; после этого ожидают, пока вода в скважинах не установится

на равновесных уровнях. Затем воду с постоянной скоростью Q перекачивают из одной скважины в другую, так что через некоторое время устанавливается стационарное состояние, при котором уро­ вень воды в одной скважине возрастает на величину, равную пониже­ нию уровня в другой. Разность этих уровней равна AZ. Если уровень грунтовых вод не слишком нарушен откачкой, течение воды между* скважинами происходит приблизительно по горизонтали, не считая окрестностей дна скважин. Концевой эффект можно учесть с помощью электроили гидравлических аналогий или же исключить, проводя опыты с различным заглублением скважин. Мы предположим, что

на отрезке I поток Q горизонтален.

Горизонтальный поток представляет собой хорошо известную двухмерную задачу для течения между точечным источником и точеч­ ным стоком. Поверхности скважин соответствуют паре круглых эквипотенциалей. Решение приводится в обычных руководствах (см., например, [146]) и имеет вид

Поскольку все величины, входящие в это уравнение, можно изме­ рить, нетрудно вычислить Кн .

Вертикальную влагопроводность лучше всего измерять с помощью полости пьезометра, которая выделяет в основном вертикальный поток, т. е. с помощью полости нулевой длины, образованной откры­ тым концом самой пьезометрической трубки. В параграфе 11.3 было показано, что когда пьезометр введен в почву, обладающую вертикаль­ ной влагопроводностью Ку и горизонтальной влагопроводностью Кн , ход уровня грунтовых вод во времени носит такой же характер, какой наблюдался бы в почве с изотропной влагопроводностью К ,

равной (КцКу) 2 , если бы все линейные размеры системы изменились j_

в отношении (Кн/Кѵ) 2 . Поскольку полость имеет нулевую длину, этот размер остается в преобразованной системе неизменным, изме­ нение же глубины в общем несильно влияет на коэффициент А в урав­ нении (19.32), когда его используют применительно к данному слу­

чаю.

Таким образом, для первой оценки можно воспользоваться этим уравнением с непреобразованпым коэффициентом А, так как преоб­

разованную величину его нельзя, конечно, установить, не опреде­ лив Ку. Итак, по уравнению (19.32) находят К, где

Найдя Кн из опыта с двумя скважинами, можно сразу же вычис-

лить Ку. Если при этом окажется, что полученное отношение (Кн ]КѴ) 2 настолько влияет на глубину полости в преобразованном простран­ стве, что это приводит к заметному изменению коэффициента А, это новое значение А подставляют в уравнение (19.32) и вычисляют следующее значение К ѵ, используя прежние опытные данные. Так, методом последовательных приближений получают наконец вели­ чину Ку, удовлетворяющую уравнение (19.32), в котором коэффи-

циент А соответствует величине (Кн Ку) 2 .

Обзор методов измерения коэффициента фильтрации в полевых условиях выполнен Доннаном [57]. Все методы характеризуются как сложные и подверженные значительным погрешностям. Некоторые недостатки связаны с реальными трудностями, коренящимися в при­ роде почв, например с нестабильностью, из-за которой невозможно Сохранять полость или скважину постоянных размеров. Другие воз­ ражения, однако, являются результатом недостаточного осознания статистической природы влагопроводности. Например, там, где влаго­ проводность определяется сложением почвы, а расстояние между границами структурных отдельностей имеет порядок десятка санти­ метров, размер образца или исследуемой зоны должен быть значи­ телен. Поэтому применение скважин или полостей диаметром 2— 3 см, что нередко практикуется, влечет за собой ошибки. Влияние вариабельности коэффициента фильтрации на вариабельность и асимметрию уровней воды при использовании метода двух скважин рассмотрено Чайлдсом, Коллис-Джорджем и Холмсом [39].

Д О П О Л Н Е Н И Я

Дополнение 44. Колебания жидкости в качающемся пермиметре.

Пусть в приборе, показанном на рис. 19.4, мениск в правом колене нахо­ дится на высоте Z R по отношению к фиксированной отметке О на том же колене.

Тогда, если а есть площадь поперечного сечения трубки, в которой движется

мениск, то поток, выходящий из поверхности пористого образца в трубку, равен

Высота отметки О относительно некоторого фиксированного нулевого

уровня, согласно уравнению (19.5), равна

Благодаря симметричности движения относительно оси качаний высота соответствующей отметки на левом колене равна

Когда мениск в правом колене находится на высоте ZR над отметкой О, мениск в левом колене должен находиться на глубине ZR ниже отметки на этом

колене, поскольку общий объем воды в приборе постоянен, и предполагается, что диаметры обоих колен одинаковы. Поэтому, когда высота правого мениска над нулевым уровнем равна

ческие потенциалы на поверхностях материала соответственно в правом и левом коленах. Следовательно, потенциал в правом колене больше потенциала в левом колене на величину ЛФ, которую можно выразить, комбинируя уравнения (Д44.4)—(Д44.5) с уравнениями (Д44.2)—(Д44.3):

Это дифференциальное уравнение движения мениска. Интуиция подсказы­ вает, что колебания мениска имеют такой же период Т, как и вынуждающие колебания, однако характеризуются разностью фаз а и амплитудой В, которые

еще требуется найти. Поэтому решение уравнения (Д44.7) имеет вид

Разложив тригонометрические функции аргумента {2nt/T + a), получим

уравнение

—ÿ - [cos (2яЦТ) cos a —sin (2яt/T) sin aj =

КА

=------— - [ ( z 0 - f i ? cos a) sin (2nt/T)-^-B sin a cos (2яt/T)].

Это уравнение должно удовлетворяться в любой момент времени, что воз­ можно, только если коэффициенты при cos (2 п t/T) в левой части равны таковым

Следовательно, суммарный поток Qr через цилиндрическую эквипотенци­ альную поверхность радиуса г и длины I, направленный к скважине, равен

Точно так же на расстоянии г + Ьг поток к скважине равен

Если рассмотреть кольцевой цилиндр, внутренний и внешний радиусы которого равны соответственно г и г + Ьг, то уравнение (Д45.2) описывает вте­

кающий поток, уравнение (Д45.1) — вытекающий поток, а величина изменения влагозапаса dS/dt является их разностью. Изменение влагозапаса полностью

водонасыщенного, ограниченного сверху и снизу водоносного пласта может осуществляться только за счет возрастания пористости, которое вызвано рас­ ширением пласта при увеличении составляющей потенциала, связанной с гидро­ статическим давлением:

Используя уравнения (Д45.1)—(Д45.2), можно получить следующее выра­ жение величины изменения влагозапасов, как разности между входящим и вы­ ходящим потоками:

Увеличение влагозапаса колонки единичной площади поперечного сечения и длиной I, приходящееся на единицу прироста потенциала, равно ldc/dФ, что

аналогично удельной водоотдаче У грунтовых вод на единицу изменения высоты уровня грунтовых вод, поскольку высота уровня грунтовых вод, согласно при­ ближению Дюпюи — Форхаймера, является потенциалом в данной точке. Сле­ довательно, из уравнений (Д45.3) и (Д45.4) имеем

Решение этого уравнения при граничном условии, состоящем в постоянстве

потока по оси скважины (равном Q), по форме идентично решению тепловой

задачи, рассмотренной Карлслоу и Егером [21]:

A O = ( Q / i n l K ) W ( n ) , { (Д(і 95і 5)

где АФ — понижение потенциала на расстоянии г от скважины по сравнению с его невозмущенным уровнем на больших расстояниях, а функция W (п) опре­

деляется выражением

Скорость откачки Q фактически поддерживается в скважине конечного

радиуса, а не по оси, но радиус скважины мал по сравнению с относительно большими расстояниями от скважины, где выполняются наблюдения, и за исклю­

чением самых первых этапов откачки величина Q вблизи скважины меняется

с расстоянием не очень сильно.

Когда этот метод применяется к грунтовым водам со свободным уровнем, потенциал Ф и толщина водоносного пласта I тождественны высоте уровня грун­

товых вод Z, поэтому уравнение (Д45.5) принимает вид

7.B a v e r L. D. Soil premeability in relation to non-capillary porosity. Soil Sei. Soc. Am. Proc., 1938, vol. 3, pp. 52—56.

11.B o u l t o n N. S. The drawdown of the watertable under non-steady con­ ditions near a pumped well in an unconfined formation. Proc. Instn. Civ. Eng., 1954, III, vol. 3, pp. 564—579.

12.В о u m a n s J. H. Цитируется no Visser (1954).

pp. 200—263.

14.B o u y o u c o s G. J. The hydrometer as a new method for the mechanical analysis of soils. Soil Sei., 1927, vol. 23, pp. 343—353.

rement of soil moisture under field conditions. Soil Sei. Soc. Am. Proc., 1941, vol. 5, pp. 77—79.

19.B y b o r d i M. Moisture profiles in layered porous materials during steady state infiltration. Soil Sei., 1968, vol. 105, pp. 379—383.

20.C a r m a n P. C. Fluid flow through granular beds. Trans. Instn. Chem. Engs., 1937, vol. 15, pp.150—166.

21.К a p л с л о у Г., E г e p Д. Теплопроводность твердых тел. М., «Наука», 1964.

23.C h i 1 d s E. C. A note on electrical methods of determining soil moisture. Soil Sei., 1943, vol. 55, pp. 219—223.

24.C h i 1 d s E. C. The water table, equipotentials and streamlines in drained land. Soil Sei., 1943, vol. 56, pp. 317—330.

25.C h i l d s E. C. The water table, equipotential and streamlines in drained land: II. Soil Sei., 1945, vol. 59, pp. 313—327.

26.C h i 1 d s E. C. The water table, equipotentials and streamlines in drained land: III. Soil Sei., 1945, vol. 59, pp. 405—415.

27.C h i 1 d s E. C. The water table, equipotentials and streamlines in drained lands: IV. Drainage of foreign water. Soil Sei., 1946, vol. 62, pp. 183—192.

28.C h i 1 d s E. C. The water table, equipotentials and streamlines in drained land: V. The moving water table. Soil Sei., 1947, vol. 63, pp. 361—367.

29.C h i 1 d s E. C. The equilibrium of rain-fed groundwater resting on deeper

saline water: the Ghyben-Herzberg lens. J. Soil Sei., 1950, vol. 1, pp. 173—181. 30. C h i 1 d s E. S. Measurement of the hydraulic permeability of saturated soil in situ. 1. Principles of a proposed method. Proc. Roy. Soc., 1952, vol. 215A,

pp.525—535.

31.C h i 1 d s E. S. The space charge in the Gouy layer between two plane,

33.C h i 1 d s E. C. A treatment of the capillary fringe in the theory of drainage. J. Soil Sei., 1959, vol. 10, pp. 83—100.

34.C h i 1 d s E. C. The non-steady state of the water table in the drained land.

J.Geophys. Res., 1960, vol. 65, pp. 780—782.

35.C h i 1 d s E. C. A treatment of the capillary fringe in the theory of drainage.

II.Modifications due to an impermeable sub-stratum. J. Soil Sei., 1960, vol.11,

43.C h о w V. T. On the determination of transmissibility and storage coef­ ficients from pumping test data. Trans. Am. Geophys. Un., 1952, vol. 33, pp. 397—404.

44.С о 1 d i n g A. Om lovene for vandets bevaegelse i jorden. K. Danske Vidensk. Selks. Skr. 5 Raekke, Naturvidenskabelig og mathematisk afdeling,

53.D a r c y H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Dalmont, Paris, 1856.

54.D a v i s W. E., S l a t e r C. S. A direct weighing method for sequent

measurement of soil moisture under field conditions. J. Am. Soc. Agron.,

56.V a n D e e m t e r J. J. Bijdragen tot de kennis van enige natuurkundige grootheden van de grond, II. Theoretische en numerieke behandeling van

58.D u p u i t J. Etudes théoriques et pratiques sur les mouvement des eaux. Edn. 2. Dunod. Paris, 1863.

59.E n d e r b y A. J. The domain model of hysteresis. I. Trans. Faraday Soc., 1955, vol. 51, pp. 835—848.

63.E v a n s R. C. An introduction to crystal chemistry; 2nd Ed. Cambridge University Press, 1964.