книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв

вод от стационарной отметки, соответствующей стационарной интенсивности осадков q [28]. Начальная и несколько последующих стадий показаны на рис. 18.1. На каждой стадии поток на уровне грунтовых вод вызван только понижением этого уровня, поскольку интенсивность осадков равна нулю. Если bt есть время, за которое уровень грунтовых вод перешел из стадии 1 в стадию 2, то средняя скорость понижения уровня за это время равна bZ/ôt, где bZ не обяза­ тельно одно и то же для всех расстояний от дрены. Если интервал времени не слитком велик, а различие в уровнях незначительно, среднюю скорость можно принять за истинную для того момента, когда уровень грунтовых вод проходит стадию, промежуточную между 1 и 2. Таким образом, поскольку интервал времени один и тот же для всех точек, эта промежуточная стадия характеризуется тем, что гидростатическое давление равно нулю, а поток пропорцио­ нален разности между отметками высот уровня грунтовых вод на стадиях 1 ж2. Аналог, как показано в параграфе 15.2, можно по­ строить в масштабе и видоизменять границу уровня грунтовых вод методом проб и ошибок до тех пор, пока не будут выполняться одно­ временно оба эти условия. Иначе говоря, ток на модельной границе уровня грунтовых вод должен быть пропорционален расстоянию, пройденному уровнем от предыдущей стадии, а напряжение на этой границе должно быть пропорционально высоте над электродом — «дреной». После того как такая стадия установлена, ее используют в качестве начальной для нахождения тем же путем следующей стадии. Поскольку интервал времени между стадиями не задан, а сам должен быть определен, высотную отметку средней точки уровня грунтовых вод для каждой стадии можно выбирать произвольно, хотя естественно принимать равные интервалы между стадиями.

В результате подобных опытов находят серию последовательных состояний поверхности уровня грунтовых вод, однако шкала времени остается неизвестной. Интервалы времени между стадиями опреде­ ляют следующим образом.

Распределение потока, проходящего через уровень грунтовых вод, который находится в среднем между двумя стадиями положении, известно, поскольку оно такое же, как распределение токов, модели­ рующих течение грунтовых вод на аналоге. Поэтому линию уровня грунтовых вод можно разделить на некоторое число элементов, каж­ дый из которых пропускает одно и то же количество воды в единицу времени. Таким образом, линии тока, делящие функцию тока на равные доли, начинаются в известных точках уровня грунтовых вод. Эквипотенциали, разделенные равными значениями разности гидра­ влического потенциала, выводятся непосредственно из распределе­ ния потенциала, измеренного на аналоге. Следовательно, можно построить полную гидродинамическую сетку, как это описывалось в параграфах 15.1 и 15.2. После этого можно измерить среднее отно­ шение ширины ячейки сетки к ее длине W]l; разность гидравлических потенциалов между эквипотенциалями, равную расстоянию по вер­ тикали ÔZ между точками пересечения эквипотенциалей с уровнем грунтовых вод; высоту bZ и ширину ЬА элементов объема почвы,

ограниченных на разных стадиях процесса уровнем грунтовых вод и смежными линиями тока.

По определению удельной водоотдачи Y, объем воды в элементе bAbZ описывается формулой

bV = Y b A b Z ,

поэтому средний поток через сечение площадью ÔH за время bt, раз­ деляющее две стадии, равен

Поскольку линии тока проведены через равные отрезки функции тока, поток bV/bt один и тот же для всех элементов поверхности уровня грунтовых вод, а следовательно, для всех них одинаково и произведение bAbZ. Поэтому его наиболее точно можно вычислить как среднее из всех элементов из опыта, который сам неизбежно подвержен ошибкам.

Применяя закон Дарси к ячейке гидродинамической сетки, полу­ чим

bV/bt = К (W/l) bz,

а потом из уравнения (18.2) имеем

Величину К при желании можно выразить через интенсивность осадков, которая поддерживает начальное стационарное состояние. Таким образом, из определения коэффициента фильтрации и удель­ ной водоотдачи водосбора, которые сами не зависят от хода уровня грунтовых вод, можно вывести абсолютное значение интервала вре­ мени, разделяющего последовательные стадии уровня грунтовых вод.

Для начального состояния, обеспечиваемого стационарной интен­ сивностью осадков g, отношение q]K можно выразить, в соответ­ ствии с параграфом 15.1, через относящуюся к этому состоянию гидродинамическую сетку по уравнению

где W'JV — отношение ширины ячейки сетки в этом состоянии к ее длине, ЬА' — расстояние по горизонтали, a bz' — расстояние по вертикали между пересечениями эквипотенциалей с уровнем грунто­ вых вод. Поэтому при помощи уравнений (18.3) и (18.4) можно выра­ зить интервалы времени между стадиями через характеристики исходной гидродинамической сетки в форме

bt = (Y bZ/q) (bz'/bz) (ЬА/ЬА‘) (l/W)/(lf/W ).

Отдельные результаты опытов такого рода показаны на рис. 18.1 а и 18.1 б, причем последний соответствует исходному стационарному состоянию, связанному со стационарной интенсивностью осадков, а первый относится к первоначально затопленной поверхности. Сле­ дует отметить, что при своем понижении уровень грунтовых вод

большей частью опускается как единое целое, без существенных изменений формы, так что поток, вызываемый этим перемещением, постоянен, а сама форма подобна той, которая соответствует ста­ ционарному состоянию с равномерным распределением осадков. Только в начале и конце периода опускания наблюдаются сущест­ венные отклонения от этой формы. В конце периода форма должна приблизиться к окончательному плоскому уровню грунтовых вод, в начальной же стадии она соответствует плоскому уровню грунто­ вых вод на затопленной поверхности. Это влияние отражает и ран­ ние стадии динамики уровня. Неудивительно поэтому, что найден­ ная Коллис-Джорджем и Янгсом [45] зависимость высоты уровня грунтовых вод от средней величины потока через поверхность для нестационарных этапов (поток вычисляли, деля сток через дрены на площадь водосбора) совпала с кривой для стационарных состоя­ ний для всех этапов, кроме начального и конечного.

18.3.Зависимость между средним

истационарным состояниями

Если интенсивность осадков, определяющая конфигурацию уровня грунтовых вод, зависит от времени, то флуктуация уровня отра­ зит эту зависимость. Поскольку существующий в данный момент поток на каждой стадии изменения уровня грунтовых вод связан с высотой уровня, имеет смысл исследовать возможность предста­ вления высоты уровня грунтовых вод в виде функции интенсивности осадков, когда последняя является известной функцией времени. При этом необходимы некоторые приближения.

Учитывая изложенное в конце предыдущего параграфа, можно предположить, что не будет большой ошибкой допустить, что даже на переходных стадиях движущегося уровня грунтовых вод скорость его опускания или подъема в данный момент приблизительно одна и та же во всех точках, и потому поток, связанный с этим движе­ нием, распределен равномерно. На этом основании можно применить формулы, которые были выведены в предположении о таком равно­ мерном распределении потока на уровне грунтовых вод, и dZ/dt приравнять dZm/dt (здесь Z — высота уровня грунтовых вод в дан­ ной точке, a Zm — высота этого уровня в наивысшей его точке, посредине между смежными дренами параллельной системы).

Как было выяснено в параграфе 16.5, уравнение, связывающее Zm с потоком, существующим на относящемся к данному моменту уровне грунтовых вод, зависит от расстояния до водоупора. Однако в одном из крайних случаев (при больших расстояниях) это урав­ нение весьма приближенно можно выразить с помощью уравнений

где В в зависимости от q]K лежит между 2 и 4. Как и в главах 15— 16, L — это полурасстояние между смежными дренами. Величина q — результирующий поток, представляющий в этом случае алгеб­

могут вызывать то подъем, то опускание уровня грунтовых вод, так что dZ то положительно, то отрицательно, тогда как dt всегда поло­ жительно. Поэтому, полагая dZ = 0 за достаточно длительный интервал времени, первым из интегралов можно пренебречь в срав­ нении с остальными. Допуская, что удельная водоотдача Y при подъеме уровня грунтовых вод не бывает систематически большей (или меньшей), чем при его опускании, пренебрежение первым инте­ гралом вполне оправдано, независимо от того, постоянно Y или нет; анализ же Y позволяет предположить отсутствие подобных система­ тических его изменений.

где Z — средняя высота уровня грунтовых вод, a qr — средняя ин­ тенсивность осадков за рассматриваемый период. Таким образом, уравнение (18.11), которое связывает средний уровень грунтовых вод со средней интенсивностью осадков, аналогично уравнению (18.7), связывающему значения тех же показателей для стационар­ ного режима. Тем самым оправдывается интуитивное применение формул стационарного режима к средним величинам, о чем упомина­ лось в параграфе 18.1.

18.4. Апериодические колебания интенсивности осадков

Здесь будут рассмотрены те случаи, когда стационарное состоя­ ние уровня грунтовых вод, обеспечиваемое постоянной интенсив­ ностью осадков <7о, сменяется переходным состоянием, которое вы­ звано внезапным изменением интенсивности до qu; затем интенсивность

сохраняется постоянной. Подставляя величину qu вместо qr в основ­ ное уравнение (18.9), получаем

( , 8 Л 2 )

где qu — постоянная. Как показано в Дополнении 42, решение этого уравнения имеет вид

где Z 0 — начальный уровень грунтовых вод в момент установления интенсивности осадков qa, a Zu — окончательная высота уровня грунтовых вод в стационарном режиме при интенсивности осадков qu. Эта окончательная высота выражается уравнением

Такой экспоненциальный переход к окончательному состоянию обычно и наблюдается. Ишервуд [89] получил подобную зависи­ мость, вычисляя последовательные фазы изменения уровня грунто­ вых вод релаксационным методом, основанным на принципах, опи­ санных в параграфе 15.1. Когда наблюдаются заметные отклонения от этой зависимости (обычно в начале и конце периода), они имеют характер, который можно было бы ожидать, полагая удельную водо­ отдачу непостоянной, как об этом говорилось в параграфе 12.11.

Рассматривая уравнение (18.14), можно заметить, что окончатель­ ная высота уровня грунтовых вод при данном qu]K определяется выбором расстояния между дренами, 2L. Малые L обеспечивают низкий уровень грунтовых вод. Уравнение (18.13) показывает, что расстояние между дренами влияет также на скорость приближения к стационарному уровню; тесно расположенные дрены обеспечивают быстрый переход, влияя на экспоненциальный член. Поэтому не­ большие расстояния между дренами вдвойне благоприятны.

18.5, Простое гармоническое колебание интенсивности осадков

Хотя в природе интенсивность осадков колеблется не так регу­ лярно, чтобы ее ход можно было выразить простой гармонической функцией, среднесезонный ход может приближаться к такой форме. Ею же часто можно выразить ход поливов. В таких случаях можно

риод Т полного цикла изменений равен 2я/со. Теперь основному урав­ нению нестационарного режима (18.8) можно придать видУ

В типичных случаях Y составляет примерно 0,1; В, как пока­ зано в параграфе 18.3, приблизительно равно 5,0; К для примера можно принять равным 1,0 м/сутки. Подставляя эти значения, получим

CÙ2L 2 — 2,

или

В качестве иллюстрации применения теории можно рассмотреть дренажно-поливную систему со средним превышением поливной нормы над продуктивным влагопотреблением, равным 0,1 мм/сутки, что необходимо для борьбы с засолением. При коэффициенте филь­ трации 1,0 м/сутки такое условие соответствует qJK около 0,001. Если водоупор залегает не ближе 50 м к поверхности, можно приме­ нить уравнение (16.53):

Если водоупор находится на уровне дрен, то из уравнения (15.16) теории Дюпюи — Форхаймера получаем

При глубине заложения дрен 1 м и больше уровень грунтовых вод не должен подниматься над дренами более чем на 0,5 м. С учетом этого для глубоко залегающего водоупора из уравнения (18.23) имеем:

L = Z J 0,004 = 0,5/0,004,

или

L = 125 м.

Для водоупора, совпадающего с уровнем дрен, из уравнения (18.24) получаем:

I * £/(0,001)^ = 0,5/0,032,

или

L « 1 6 M.

Подставляя эти величины в уравнение (18.22), находим, что для глубоких водоупоров критическое значение Т близко к 560 суткам, т. е. к 1,5 года, а для водоупоров, близких к поверхности, оно соста­ вляет примерно 70 суток, или больше 2 месяцев. Таким образом, в первом случае годичный цикл поливов или ход осадков обладает частотой большей, чем критическая, поэтому соответствующие колебания уровня будут сильно демпфированы. Еще сильней будут демпфированы колебания месячного или двухнедельного цикла. Во втором случае частота годового цикла меньше критической, и со­ ответствующие колебания будут почти не демпфированы, тогда как поливы с месячным или двухнедельным периодом будут заметно демпфированы.

2 5 Заказ 155 ЗМ

18.6. Характеристика дренажного потока; контроль над затоплением

На каждой переходной стадии уровня грунтовых вод гидродина­ мическая сетка находится в мгновенном стационарном состоянии, причем поток в дренах равен потоку, вытекающему из дрен, а также потоку, пересекающему уровень грунтовых вод, существующий в этот момент. Таким образом, поток в дренах определяется высотой уровня грунтовых вод точно так же, как определяется этим фактором поток через уровень грунтовых вод. Следовательно, режим уровня грунтовых вод, о котором шла речь в предыдущих разделах, можно рассматривать и как режим сброса дренажной воды.

Мгновенное увеличение интенсивности осадков проявляется в уве­ личившемся дренажном потоке не сразу в полном объеме, поскольку уровень грунтовых вод не сразу принимает новое стационарное состояние, а приближается к нему по экспоненте. Поэтому и поток сбрасываемой дренами воды приближается к своему новому уровню по экспоненте, причем первые порции усилившегося дождя запаса­ ются в виде грунтовых вод под возрастающим уровнем их. Когда же

Поток воды в дренах и понижение уровня совместно следуют экспо­ ненциальному закону. Таким образом, грунтовые воды действуют как резервуар, который при быстрых флуктуациях интенсивности осадков оказывает на скорость дренирования буферное действие.

Здесь достаточно исследовать количественно гипотетический слу­ чай простых гармонических колебаний. В параграфе 18.5 было пока­ зано, что когда дренажная система является интенсивной, расстоя­ ния между дренами очень малы, а частота колебаний не слишком велика, член Y 2(Ù2B 2L 2/K становится пренебрежимо малым и дина­ мика уровня грунтовых вод непосредственно следует за ходом интен­ сивности осадков. Следовательно, сброс воды с дренируемого водо­ сбора подвержен столь же интенсивным флуктуациям, как и сами осадки, и потому затопление трудно регулировать. Если же дренаж не более интенсивен, чем это необходимо, т. е. L велико настолько, насколько это совместимо с требуемой степенью регулирования уровня грунтовых вод, член Y 2(ù2B 2L 2j K 2 может быть достаточно велик, чтобы демпфировать колебания уровня грунтовых вод, стабилизи­ ровать скорость сброса дренажных вод и оказывать буферное дей­ ствие против влияния флуктуаций интенсивности осадков на сброс воды с дренируемого водосбора.

Если дренажная сеть недостаточно часта, чтобы предотвратить появление уровня грунтовых вод на поверхности, рассматривать емкостные свойства водосбора не имеет смысла, поскольку избыток воды удаляется поверхностным стоком, которому противодействуют только неровности поверхности. Таким образом, можно ожидать, что как избыточные, так и недостаточные дренажные системы обладают меньшей степенью воздействия на затопление поверхности, чем опти­ мальная. Поэтому дренаж, который только предотвращает затопле­