книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв
.pdfгрунтовых вод служит верхней границей зоны течения, является искусственным, так как было показано, что в примыкающих к зоне течения слоях существует отрицательное давление, или сосущая сила, благодаря чему влагопроводность здесь не падает сразу до нуля (если не говорить об очень грубодисперсных материалах, которые действительно становятся ненасыщенными при очень малых сосущих силах).
Например, просачивание из канала, рассмотренное в случае г, весьма близко к действительному просачиванию из распределитель ного канала, проложенного в очень грубом песке, поэтому на подоб ных почвах бороздковый метод полива не рекомендуется. Большая часть просачивающейся воды уходит в глубокие грунтовые воды, а боковое растекание к корневым системам растений весьма мало. В почвах более обычного механического состава развитие капил лярной каймы увеличивает ширину зоны течения, вне которой развивается боковой профиль влажности, о чем говорилось в па раграфе 12.4. Более точно, движение воды превращается в процесс двухмерной диффузии. Приведенное выше описание такого процесса является лишь грубым приближением.
14.7. Стационарное и переходное состояние уровня грунтовых вод
В случаях б — г параграфа 14.6 уровень грунтовых вод пред ставляет собой также граничную линию тока. Границы являлись либо эквипотенциалями, либо линиями тока, иначе говоря, были либо водоупором, либо уровнем грунтовых вод. Подчиняясь закону Дарси, поток был заключен между входной и выходной эквипотен циалями, и гидродинамическая сетка не стремилась расширяться, поскольку ни в одной точке единственной свободной поверхности — уровня грунтовых вод — не было составляющей потока, перпенди кулярной этой поверхности. Таким образом, уровень грунтовых вод в этих случаях стационарен, а скорость потока остается постоянной до тех пор, пока постоянен потенциал на входной поверхности. При таких обстоятельствах говорят, что гидродинамическая сетка соответствует стационарному режиму.
Если же граничные условия изменяются (обычно за счет измене ния входной эквипотенциали при подъеме воды в снабжающем ка нале), изменится, естественно, и решение, которое опишет гидроди намическую сетку, отвечающую новому изменившемуся стационар ному состоянию. Изменившиеся размеры границ и скоростей потока будут подчиняться решению, соответствующему изменившимся усло виям.
Стадии, посредством которых гидродинамическая сетка изменя ется из состояния, соответствующего первоначальным граничным условиям, в состояние, соответствующее изменившимся граничным условиям, называются нестационарными. Изложенная выше теория
ничего о них не говорит. |
в ситуации, показанной на рис. 14.1, |
|
Уровень |
грунтовых вод |
|
не является |
линией тока, |
поскольку вода осадков проходит через |
него. Тем не менее если уровень грунтовых вод рассматривать как заданную поверхность постоянного нулевого давления, то можно считать заданным и потенциал, и потому этот уровень служит входной поверхностью потока с заданным потенциалом, а дрена является выходной эквипотенциалью. Получающаяся гидродинами ческая сетка определяется как этими границами, так и граничными линиями тока, которые заданы условиями симметрии. Тем самым определяется и скорость потока.
В частности, может быть найдено распределение потока, прохо дящего через уровень грунтовых вод. Если подобное распределение потока через уровень грунтовых вод поддерживается постоянным за счет определенного притока извне, например осадками, то уровень грунтовых вод остается стационарным. В других случаях он будет смещаться. Если интенсивность осадков меньше той, которая тре буется при данном потенциале уровня грунтовых вод, вклад в поток вносят сами грунтовые воды за счет сработки их уровня; если же интенсивность осадков слишком велика, происходит накопление грунтовых вод и их уровень поднимается. В любом случае уровень грунтовых вод наконец установится на такой отметке, что скорость поступления воды в точности скомпенсируется оттоком в дрены в соответствии с потенциалом уровня грунтовых вод, определяемым его формой и положением.
На каждой переходной стадии между начавшимся изменением граничных условий и окончательным стационарным состоянием будет иметь место такое распределение потока, соответствующее положению уровня грунтовых вод, которое отвечало бы и величине притока, если бы данная фаза была стационарной. Каждая такая переходная фаза может рассматриваться как мгновенное стационар ное состояние, соответствующее данному распределению потока, проходящего через уровень грунтовых вод. fc
Следующие четыре главы касаются стационарных состояний, которые мы рассмотрим перед тем, как проследить ход изменений нестационарного процесса во времени.
Д О П О Л Н Е Н И Я |
|
Дополнение 341. Зависимости для сопряженных функций. |
|
Рассмотрим функцию W (р), где |
|
р = x + iz. |
(Д34.1) |
В общем случае эта функция имеет действительную и мнимую части Ф и г'ф, |
|
так что |
т |
Щ(р) = ф + гф. |
(Д34.2) |
Беря частную производную от W по х и используя уравнение (Д34.1), по |
|
лучаем |
|
dW/dx — (dW/dp) (dp/дх) = dW/dp, |
(Д34.3) |
d^W/âx^=(d2W/dp^) (dp/dx) — d*W/dpv. |
(Д34.4)' |
1 Дополнение 33 исключено, так как оно посвящено выводу известной фор мулы Эйлера (14.1) — Прим. ред.
ô W j d z = ( d W /d p ) (dpjdz) = i d W / d p , |
(Д34.5) |
Ö2Wjdz* = j2 d * W / d p ï = — d W / d p ï . |
(Д34.6) |
Следовательно, суммируя уравнения (Д34.4) и (Д34.6), получаем d%W / ÔÆ2 -f Ö2Wjd z 2 = 0.
Это так называемое уравнение Лапласа, которому, таким образом, удо влетворяет функция W (р), являющаяся поэтому его решением. W (р) есть любая
функция р, поэтому вывод будет общим. Далее, из уравнения (Д34.2)
d*W/âx2 + d^Wjdz^ = d m j d x ï -f d m jdz2 + i (d^/âx^ + dH}jdz*) = 0 .
Следовательно, действительная и мнимая части уравнения порознь равны нулю, благодаря чему можно получить два уравнения:
d m j d x ’i + ô2(D/dz2 = о,
+ 02ф/дг2 = 0.
Таким образом, Ф и ф порознь удовлетворяют уравнению |
Лапласа |
и являются его решениями. |
|
Затем из уравнений (Д34.3) и (Д34.2) |
|
â<£>ldx-]- i Зф/З:г = dW/dp, |
|
или |
(Д34.7) |
i d(t>/dx —&ty/dx— i dW/dp. |
|
Аналогично из уравнений (Д34.5) и (Д34.2) |
|
d<S>jdz-\-i d^jdz = i dW/dp. |
(Д34.8) |
Следовательно, из уравнений (Д34.7) и (Д34.8) |
|
i дф/d x — 3ф/3а; = <?Ф/ôz + i Зф/Зг. |
|
Приравнивая по отдельности действительные и мнимые части, получаем:
ЗФ/Зж = Зф/Зг, |
(Д34.9) |
d ty /â x = - d < S > /d z . |
(Д34.10) |
Далее, дФ/дх есть составляющая градиента Ф в направлении х, так что
ЗФ/Зж = cos Ѳgrad Ф,
а также
dФ/dz = sin Ѳgrad Ф,
где Ѳ — угол, образуемый направлением grad Ф с осью х. ~ Точно так же можно показать, что
ôty/dx = cos Ѳ' grad ф,
Зф/Зг = sin Ѳ' grad ф,
где Ѳ' — угол между осью х и направлением градиента ф. Подставив эти зна
чения в уравнения (Д34.9) и (Д34.10), получим
cos Ѳgrad Ф = sin Ѳ' grad ф, |
(Д34.11) |
sin Ѳgrad Ф = —cos Ѳ' grad ф. |
(Д34.12) |
Разделив уравнение (Д34.12) на уравнение (Д34.11), найдем
tg 0 = — ctg 0 ' = tg (0 ' — я /2 ).
Следовательно,
0 ' — 0 = я /2 .
Это показывает, что в точке пересечения градиент Ф находится под прямым углом к градиенту ф. А поскольку градиент каждой из функций находится под прямым углом к изолиниям данной функции, следует, что изолинии Ф в точке пересечения находятся под прямым углом к изолиниям ф.
Поскольку Ф удовлетворяет уравнению Лапласа, оно представляет собой решение для функции потенциала. В таком случае изолинии Ф представляют собой эквипотенциали, и тогда изолинии ф должны быть линиями тока, а само ф — функцией тока. Однако в равной мере и ф может изобразить функ цию потенциала, поскольку оно также удовлетворяет уравнению Лапласа; при этом Ф становится функцией тока.
ГЛАВА 15
Движение грунтовых вод: приближенные решения
15Л. Численные решения уравнения Лапласа методом последовательных приближений
Идею о том, чтобы проверить, соответствует ли полученное любым путем распределение потенциала уравнению Лапласа, можно считать разумной, поскольку из распределения можно получить его вторые производные и убедиться, выполняется ли равенство
д2Ф/дх2 + д2Ф/ду* -f д2Ф/дг2^ 0. |
(15.1) |
Процесс коррекции такого распределения в случае, когда |
оно не |
удовлетворяет уравнению Лапласа, требует дальнейшего обсужде ния. Хотя есть методы, применимые и к трехмерным задачам, осо бенно с помощью современных вычислительных машин, обычно огра ничиваются двухмерными задачами, о которых здесь и пойдет речь.
Распределение потенциала можно изобразить в форме геометри ческой сетки квадратов, прямоугольников или равносторонних тре угольников, построенной в границах пространства, изображающего данную задачу. Пересечения сетки помечены соответствующими зна чениями потенциала. Уравнение Лапласа записывают в форме конеч ных разностей потенциала между смежными узлами сетки. Для этого допускают, что между такими узлами градиент потенциала постоя нен, и потому расстояние между ними не должно быть велико. По скольку в некоторых частях системы потенциал может изменяться сильнее, чем в других, сетка в первых должна быть гуще, чем во вто рых. Существуют способы размещения этой более густой сетки в ячей ках редкой сетки.
На рис. 15.1 показан участок сетки, состоящей из прямоуголь ных ячеек, а также изображена точка с потенциалом Ф0, окружен ная четырьмя другими точками, потенциалы которых равны соответственно Фх, Ф2, Ф3 и Ф4. Обозначим символом А шаг по вертикали, т. е. расстояние между точками с потенциалами Ф3 и Ф0 или Ф0 и Фх; шаг по горизонтали пусть будет равен N А, где N — постоянный численный коэффициент. Тогда частные производ ные можно заменить следующими приближениями:
(дф/дх)^0= (Ф 0- |
Ф4)/УА |
(дф/дх)0^ 2 = (Ф2- |
(15.2) |
Ф0)^/± |
Хотя потенциал может изменяться и не строго линейно, все-таки, приписав средней точке интервала значение градиента потенциала, равное усредненному градиенту в этом интервале, как в уравнениях (15.2), мы получаем неплохое приближение. Следовательно, с по
мощью |
уравнений |
(15.2) можно |
записать для |
второй производной |
||||
в точке |
0 |
выражение |
|
|
|
|
||
|
|
(д2ФІ д х \ = {(дФ/дх)0^ 2- (dO /dx)^0}/NA = |
(15.3) |
|||||
|
|
|
|
|
= (Ф2 + Ф4 - 2 Ф о)/ІУ2Д2. |
|
|
|
Точно |
так |
же |
можно |
|
|
|
||
показать, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
(02Ф/ ^ |
2)0 = |
|
|
|
|
|
|
= (Фі + Ф3 - 2 Ф 0)/Д2. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(15.4) |
|
|
|
|
Следовательно, |
с |
по |
|
|
|
|||
мощью уравнений (15.3)— |
|
|
|
|||||
(15.4) |
можно |
записать |
|
|
|
|||
уравнение |
Лапласа |
для |
|
|
|
|||
точки 0 |
двухмерной сетки |
|
|
|
||||
в следующей конечно-раз |
|
|
|
|||||
ностной |
форме: |
|
|
|
|
|
||
д2Ф/дх* + д2Ф/дг2 = |
|
|
|
|
||||
= (Ф1 + Ф3)/Д2 + (Ф2 + |
|
|
|
|||||
+ Ф 4)ДѴ2Д2 - 2Ф0 (1/Д2 + |
|
|
|
|||||
4 |
1/ІѴ2Д2) = 0, |
Рис. |
15.1. Сетка с |
прямоугольными |
ячей |
|||
ками, |
иллюстрирующая релаксационную |
|||||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
схему. |
|
|
|
|
Фі + Фз + (ф2+ Ф4)/ІѴ2 - 2ф0 (1 + 1/N2) = 0. |
(15.5) |
|||||
Наиболее распространенной формой ячейки, которая и будет главным образом использоваться в последующем изложении, является квадрат, для которого N равно 1. В этом случае конечно разностная форма уравнения Лапласа принимает вид
Фі “ЬФ2~Ь Фз ~f■Ф4— 4Ф0 = 0. |
(15.6) |
Это, конечно, не что иное, как утверждение, что потенциал узла сетки есть среднее арифметическое потенциалов четырех соседних узлов. Данное уравнение составляет основу способа Саусуэлла [147] решения уравнения Лапласа методом последовательных приближе ний, которое он назвал методом релаксации ограничений, или, кратко, методом релаксации.
В любой конкретной задаче будет известен потенциал на некото рых определенных границах, потому что в этом и состоит определе ние самой задачи 4 В пределах этих границ проводится сетка,1
1 Существуют задачи (например, так называемая задача Неймана), где
потенциал не задается ни в одной точке области, в которой он разыскивается. —
Прим. ред.
точкам которой предположительно приписывают некоторые значения потенциала, руководствуясь только значениями потенциала на гра ницах. Например, в такой точке, как 0 (рис. 15.1), предполагаемое значение потенциала будет Ф0 вместо истинного Ф0 и так же для остальных точек. Поскольку выбранные таким образом значения потенциалов в узлах сетки могут не удовлетворять уравнению Ла пласа, в общем случае мы найдем для сетки с квадратными ячейками
ф ; + ф ; ь ф 3+ ф ; 4Ф0 = R, |
(15.7) |
где R называется остатком. Цель метода состоит в том, чтобы путем систематического подбора потенциалов свести все остатки к нулю. Для этого, опустив все штрихи и обозначив предполагаемые значения по тенциала через Ф, записывают
|
Фі + Фг + Фз + Ф4 — |
|||
|
- 4 (Ф0 + 6 Ф) = R — 46Ф. |
|||
|
Иначе |
говоря, |
если увели |
|
чить потенциал |
в данной точке |
|||
на |
некоторую |
величину, оста |
||
ток в этой точке уменьшится |
||||
на |
четырехкратную величину. |
|||
Далее, |
|
|
|
|
Рис. 15.2. Релаксационная схема с ква- |
^ Ф ) + Фг + Фз "Ь Ф 4 ~ |
|||
дратными ячейками, плечи которой |
— 4Ф0 — R |
0Ф. |
||
имеют разную длину вследствие пере- |
Таким |
образом, |
увеличение |
|
сечения с границей задачи. |
||||
потенциала в данном узле сетки на некоторую величину увеличивает на ту же величину остаток во всех соседних узлах, поскольку Ф! является общим для всех четырех со седних ячеек.
Метод состоит в следующем. Вычисляют остатки для каждого из узлов ячейки и начинают с исключения наибольшего остатка. Это можно сделать, увеличив потенциал в этом узле на одну четверть остатка, если последний положителен, или уменьшив его на такую же величину, если остаток отрицателен. Поскольку избранный узел сетки является в то же время центральной точкой релаксационной схемы и периферической точкой каждой из четырех окружающих единичных схем, остатки в каждом из четырех окружающих узлов следует в первом случае увеличить, а во втором уменьшить на вели чину, равную указанному изменению потенциала. В результате этих изменений остатки в окружающих узлах могут стать меньше или больше, но в любом случае изменения будут сравнительно малы, так что в целом произойдет улучшение распределения потенциалов. За тем обращаются к наибольшему из оставшихся остатков и так далее. В конце концов после таких операций все остатки уменьшаются до
приемлемо малых величин. Результатом является распределение потенциалов, которое с заданной точностью удовлетворяет уравне нию Лапласа, а также граничным условиям, и потому является ре шением задачи.
Опытный расчетчик может ввести различные модификации метода, значительно ускоряющие расчеты. Подробности читатель найдет в со ответствующих руководствах. Однако некоторые модификации сле дует хотя бы кратко упомянуть здесь, поскольку они имеют большое значение. Вывод формул приведен в Дополнении 35.
Когда релаксационная схема не симметрична по отношению к че тырем своим отрезкам равной длины (например, в случае задачи, границы которой лежат под углом к линиям сетки и пересекают их на разных расстояниях от узлов), уравнение остатка приходится пересмотреть. Если такре сечение укорачивает только один отрезок схемы, как на рис. 15.2, так что п есть доля отрезка, остающаяся в пределах границ, а предполагаемое значение потенциала на конце этого отрезка есть Ф х, уравнение остатка принимает вид
R = Фi/п -f- Ф2 “Ь Ф3 Ф4 — Фо (3 -Ь 1/и). |
(15.8) |
Аналогично меняется член, соответствующий каждому укорочен ному отрезку схемы. Так, если неполными являются отрезки 1 и 2, а их оставшиеся доли равны п 1 и /г2, получаем формулу
R = Ф1/н 1+ Ф2/н 2-L ф 3+ ф 4— Ф0(2 + 1/Hj + 1/ге2).
Таким образом, релаксация требует следующей процедуры. Если потенциал в данной точке менять на величину + 6 Ф, остаток в той же точке изменится на —6 Ф для каждого из полных отрезков, исходя щих из этой точки к соседним узлам сетки, и на —6 Ф]п для каждого из укороченных отрезков, у которых только доля п лежит в пределах границ задачи. Остаток в каждом из соседних узлов сетки, лежащих в пределах границ задачи, изменится на + 6 Ф. На соседней точке границы, где потенциал был задан, остаток не меняется, поскольку эта граничная точка не подвергалась релаксации.
Рассмотрим теперь границу, являющуюся линией тока, которая совпадает с одной из линий сетки. Такой границей может быть, на пример, подстилающий водоупор. Сетку продолжают на один ряд ячеек в гипотетическое пространство за границей, причем получен ный таким образом дополнительный ряд узлов сетки рассматривается как зеркальное изображение ряда, отстоящего на длину одной ячейки вглубь от границы. Всякое изменение потенциала и остатка в любой из этих точек, лежащих в пространстве задачи, точно повторяется
всоответствующей точке воображаемого пространства.
Вобщем при границах такого рода метод состоит в том, чтобы распространить гидродинамическую сетку в гипотетическое сосед нее пространство так, чтобы гидродинамическая сетка задачи оста
лась неизменной, но возникла бы часть сетки, распространенная в неограниченное пространство, и появилась возможность применить релаксационные формулы. Пример показан на рис. 15.3.
Граница может разделять две зоны с различными влагопровод ностями (коэффициентами фильтрации) К х и К 2 соответственно. На рис. 15.4 изображена такая граница, совпадающая с линией сетки, идущей параллельно оси х, так что Ф4 находится в среде с влагопро водностью К х, Ф3 — в среде с влагопроводностью К 2, а Ф2, Ф4 и Ф0 лежат на границе. В этом случае уравнение остатка имеет вид
/ ? - Фі {2 K J 0 Гі + к 2)}~г ф .2 + ф 3 {2К2/(Кх-f К2)} Ф4 — 4Ф0. |
(15.9) |
||||||
ф9 |
ф10 |
фfl |
ф12 |
|
|
|
|
ф5 |
ф* |
ь |
|
ф5 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Ъ |
|
|
|
|
|
Ф< |
ф0 |
Ь |
|
|
|
ь |
|
ф* |
|||
ф. |
ф? |
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
4 |
|
• |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф9 |
|
|
ф* |
Ф* |
ь |
|
Ф8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 15.3. |
распространение |
релаксаци |
Рис. 15.4. |
Релаксационная |
схема |
||
онной сетки задачи (1) в гипотетическое |
смежных зон двух сред с различ |
||||||
прилегающее пространство |
(2) с по |
ными влагопроводностями. |
|||||
мощью зеркального отражения в водоне |
1 — среда с |
влагопроводностью |
К ІУ 2 — |
||||
проницаемой границе |
(3), |
совпадающей |
среда с |
влагопроводностью К г . |
|||
|
с линией тока |
(4). |
|
|
|
|
|
Таким образом, если релаксация в точке, лежащей на такой гра нице, произведена путем изменения потенциала на величину +0Ф, остаток в этой точке изменится на —46Ф, а остатки в каждом из со седних узлов сетки изменятся на + 6 Ф. Если потенциал узла сетки в первом ряду на той стороне границы, которая имеет влагопровод ность К х, изменился на + 6 Ф, остаток в этом узле изменится на —40Ф, а остатки во всех соседних узлах, за исключением тех, которые ле жат на границе, изменятся на -}-0Ф. В соседнем узле, расположенном на границе, остаток изменится на -\-2K1b<$>j(K1 + К 2). Точно так же если на величину + 6 Ф изменится потенциал узла в первом ряду на той стороне границы, где влагопроводность равна К 2, остатки из менятся в этом узле на —40Ф, во всех соседних узлах, кроме гранич ных, на +0Ф и в граничном узле на -\-2К2ЬФ](К1 + К 2).
Иногда бывает, что вначале потенциал известен лишь для незна чительной части границы, и потому нелегко рационально выбрать первое пробное распределение потенциала и провести релаксацию. В таких случаях нередко случается, что сравнительно большая часть границы представляет собой одну из двух граничных линий тока, т. е. кривую, на которой функция тока задана и известна. Поскольку как было показано в параграфе 14.5, функция тока так же, как и по
тенциал, подчиняется уравнению Лапласа, найти распределение функции тока методом релаксации не сложнее, чем распределение потенциалов. В указанных обстоятельствах удобнее отыскать функ цию тока. Когда для области внутри заданных границ найдена либо функция тока, либо функция потенциала, можно провести изолинии найденной функции, после чего, построив ортогональное семейство
кривых, |
найти вторую |
|
■ |
\ |
а |
|
\ |
I |
||||||
функцию и закончить тем |
|
т |
т |
° |
|
т |
Т |
|||||||
самым |
построение |
гидро |
1 |
|
’s f >7 « |
|
|
|
« |
|||||
динамической |
сетки. |
ме |
Q * 1 |
?о |
А |
|
( |
( >3 , |
|
|||||
Для |
иллюстрации |
|
|
|
|
|
*2 |
|||||||
тода |
|
рассмотрим |
случай |
|
|
|
|
|
|
H b |
||||
дренирования |
|
местных |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
осадков |
системой |
парал |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
лельных |
равноотстоящих |
|
|
|
|
|
|
Do |
||||||
дрен, |
залегающих |
на |
од |
X |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
¥10 |
|||||||||
ной глубине в однородной |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
почве, подстилаемой водо- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
упором, как описано в па |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
раграфе |
14.2. Вернувшись |
' » |
|
|
|
|
|
|
||||||
к рис. 14.1 и не касаясь |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
дрен, |
лежащих |
на |
краях |
|
|
|
|
|
|
|
||||
дренируемого |
|
участка, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
можно |
|
видеть, |
что |
для |
|
|
|
|
|
|
|
|||
симметрии гидродинамиче |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ской сетки требуется, что |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
бы |
вертикальная |
линия, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
проходящая |
через |
центр |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сечения |
дрены, |
образовы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вала |
|
пару |
линий |
тока: |
п |
|
|
|
|
|
<|>м |
|||
одну — от уровня грунто |
Ьо |
|
|
|
|
|
||||||||
вых |
вод вниз к дрене, вто |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
рую — от водоупора вверх |
Рис. 15.5. |
Поперечное |
сечение |
дренажной |
||||||||||
к дрене; требуется |
также, |
|||||||||||||
чтобы |
вертикаль, |
прохо |
системы, показанной на |
рис. 14.1, исполь |
||||||||||
зуемой для получения решения методом ре |
||||||||||||||
дящая через середину меж- |
|
лаксации функции тока. |
||||||||||||
дренного расстояния, обра зовывала линию тока от уровня грунтовых вод к водоупору. Сам водо-
упор должен являться граничной линией тока. В итоге сечение, показанное на рис. 15.5, образует типичную ячейку, которая вместе со своим зеркальным отражением в медиальной плоскости предста вляет элемент гидродинамической сетки для междренного про странства. Эти элементы повторяются в дренируемом сечении и обра зуют полную гидродинамическую сетку мелиорируемого участка. Поэтому достаточно решить задачу определения уровня грунтовых
вод и построения гидродинамической сетки для полусечения, пока занного на рис. 15.5.
Допустим, что дрена D заполнена водой так, что ее периметр является эквипотенциалью, которую мы примем за нулевую, а верх