книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв

зависимости 1/К от z, можно графически или численно найти интеграл левой части уравнения (12.74), как указано в параграфе 12.2. Таким образом, левую и правую части уравнения (12.74) можно вычислить независимо, и если исходная оценка zm была сделана правильно, обе величины должны быть равны. После ряда таких расчетов с различ­ ными значениями zm получается правильная величина, удовлетво­

фили перераспределения сильно на­ поминают профили, найденные Шоу, тогда как по существу сходные расчеты Рубина [133] дают профили влажности, подобные полученным Чайлдсом (неопубликованная работа) и Янгсом [177]. Ни в одной из этих работ не было сделано попытки провести опыты и сопоставить расчетные профили с экспериментальными. Противо­ речия между вычисленными профилями и расхождения между на­ блюдаемыми показывают, что для выяснения проблемы требуется еще значительная работа.

Какие бы фазы ни проходил профиль влажности при перераспре­ делении, очевидно, что уменьшение влажности первоначально про­ моченной верхней зоны рано или поздно должно привести к более или менее равномерному профилю, который в значительной части имеет влажность, достаточно низкую для того, чтобы сделать даль­ нейшие изменения профиля почти незаметными. Хотя истинное рав­ новесие не достигается, и некоторое передвижение влаги всегда

Иначе говоря, S есть функция влажности с и каждого из пределов и я I, причем каждую из этих трех переменных можно менять неза­ висимо. Таким образом,

S — S (с, I, и).

Когда с ходом времени изменяются значения этих переменных, S может измениться из-за того, что со временем изменилось с, изме­ нилось и или изменилось I, тогда как две остальные переменные ос­ таются прежними. Когда же меняются все три переменные, общее изменение S есть сумма изменений, связанных с изменением одной какой-либо переменной. Все это можно выразить так:

Индексы с, и обозначают переменные, которые не меняются при дифференцировании по I, а индекс I указывает, что влажность с относится к уровню I. Если I изменяется со временем t, то связать изменения S с величиной отрезка времени можно при помощи урав­ нения

Таким образом, в дальнейшем (dS/dt)Lu, согласно уравнению (12.78), будет обозначать ту составляющую скорость изменения влагозапасов для слоя между и я I, которая связана с изменением формы профиля влажности, измеренного от уровня грунтовых вод; остальное же изменение влагозапасов этого слоя, выражаемое двумя другими членами правой части уравнения (12.79), связано с измене­ нием границ слоя.

Если границы рассматриваемой части профиля влажности за­ фиксированы на определенных уровнях почвенного профиля, то и я I могут изменяться только вследствие движения уровня грунтовых

Одна из ситуаций, при которых такое положение имеет место, возникает, когда уровень грунтовых вод находится глубоко и опу­ скается весьма медленно, так что верхнюю часть профиля можно считать равномерно увлажненной и имеющей влажность, соответ­ ствующую полевой влагоемкости cfc (рис. 12.19 а). Тогда удельная водоотдача равна

т. е. является постоянной величиной, характерной для данной почвы. Эту величину используют гидрологи, слишком часто считая ее кон­ стантой.

Рис. 12.19. Про­ филь влажности, опускающийся без изменения формы с той же ско­

ростью, что и уровень грунто­ вых вод.

а — грунтовые воды

находятся глубоко, и верхняя часть профи­

ля соответствует по­ левой влагоемкости;

б — грунтовые воды

близки к поверхно­ сти, и почвенный про­ филь всюду пол­ ностью насыщен. W T t — уровень грун­

товых вод на высоте Z ,, соответствующей профилю 1; \ѴТг, Z, — значения, отно­

сящиеся к последую­ щему профилю 2 .

Другая ситуация, при которой профиль влажности может опу­ скаться, не меняя формы, имеет место, когда уровень грунтовых вод настолько близок к поверхности, что сама эта поверхность водонаеыщена и сосущая сила здесь меньше, чем давление входа воз­ духа. Это положение изображено на рис. 12.19 б. При этом (dS/dt)0tU опять равно нулю, но си равно влажности насыщения с0. Поэтому из уравнения (12.85)

Y= 0.

Втаком случае, как и на первых стадиях дренирования пере­ увлажненной почвы, уровень грунтовых вод может быстро опус­ каться без какого-либо сокращения влагозапасов почвы, поверхность которой остается водонасыщенной, хотя сосущая сила здесь возра­ стает.

Если уровень грунтовых вод находится глубоко и опускается с непрерывно уменьшающейся скоростью, то, как показано в пара­ графе 12.4, профиль влажности становится все менее вытянутым. Поэтому (dS/dt)0tU отрицательно, тогда как dF/dt положительно,

и по уравнению (12.85), где с теперь принимает значение полевой влагоемкости cfc, имеем

bfc-

Этот случай показан на рис. 12.20.

Рассмотрим следующий случай. Предположим, что благодаря сильным дождям профиль влажности над уровнем грунтовых вод

вод. Если управление дренажем идеально и уровень грунтовых вод

неподвижен, то

(£U(f)

и

Y оо

независимо от того, какую величину имеют с0 и си. В этом случае отток грунтовых вод происходит с той же скоростью, с какой вода по­ ступает в грунтовые воды благодаря сжатию профиля влажности; уровень же грунтовых вод не меняется. Бесконечно большая вели­ чина удельной водоотдачи следует из самого определения [уравне­ ние (12.85)].

Если дренаж менее совершенен, вклад члена, содержащего (dS/dt)0iU, изменится вследствие изменения величины dZ/dt, которая в общем случае сначала будет максимальна, а затем асимптотически

стремится к нулю по мере того, как уровень грунтовых вод прибли­ жается к окончательной зарегулированной отметке. Таким образом, (dSJdt)0rU и dZ/dt уменьшаются совместно; на этой стадии ничего нельзя сказать о том, как уменьшается их отношение по сравнению с членом (с0 — си), который возрастает вплоть до величины (с0 —

—Cfc), которую обычно принимают за удельную водоотдачу. Если уровень грунтовых вод

поднимается после того, как он падал, как это бывает во время восстановительного периода при

-опытной откачке скважины, возникают гистерезисные явления. Опускающийся профиль влажности, отражающий влажностную ха­ рактеристику сушки, переходит в поднимающийся профиль, отра­ жающий влажностную характеристику увлажнения и являющийся ■более сжатым. Это показано на рис. 12.22. Величина (dSJdt)0iU из уравнения (12.85) отрицательна вследствие увеличивающегося •сжатия профиля на ранних стадиях; отрицательна и величина dZ/dt. Поэтому, согласно уравнению (12.85),

Y < с 0 — cfc.

Все это говорит о широком диапазоне, в котором может изменяться Y. Янге и Смайлз [182], используя теорию Тейса [156], подтвердили •эти выводы экспериментально при откачках из песчаного монолита.

Можно отметить также, хотя это и не совсем относится к данному -обсуждению, что понятие удельной водоотдачи применимо и к пере­

крытым водоносным пластам, в которых напор измеряется по высотестояния воды в скважине, проходящей сквозь кроющий водоупор. Понижение давления позволяет кроющей толще слегка сжать упру­ гий водоносный пласт, что обеспечивает водоотдачу. Удельной во­ доотдачей в этом случае называют водоотдачу на единицу изменения напора. Вследствие самой природы явления она бывает обычноочень мала. Типичная удельная водоотдача свободных грунтовых вод составляет около 1 0 % , а удельная водоотдача ограниченного во­ доносного пласта колеблется от 1 % до пренебрежимо малых величин^

Д О П О Л Н Е Н И Я

Дополнение 27. Уравнение профиля влажности над подвижным уровнем грунтовых вод.

Наиболее удобной для данного случая формой уравнения неразрывности является уравнение (11.34)

Поскольку предполагается, что прошло достаточно времени для достижения такого состояния, при котором профиль влажности движется без измененияформы с той же скоростью V, с какой движется сам уровень грунтовых вод,. dzjdt в этом случае не зависит ни от с, ни от времени, а является постоянным и равным V во всех точках. Следовательно,

Это уравнение можно проинтегрировать от с до си, причем си — практически

постоянная влажность верхней части профиля, благодаря чему влагопроводность, этой части равна Ки. В результате получим

— V (с — си) — К — Ки -{-К (dH/dz) — К и (dH/dz)u,

или

dzjdH = 1 l[(Ku[K) (1 Ar\dHjdz)u} - 1 - (V/К) ( c - c u)l.

Это выражение можно проинтегрировать от уровня грунтовых вод, где z и ІГ равны нулю, до любой избранной величины Я, находящейся на высоте z. При

этом получим следующее уравнение:

* = f d H / [ ( K u/K) {l + (dHßz)u} - l ~ ( V / К ) ( с - с и)].

о

Дополнение 28. Окончательная форма профиля влажности при впитывании.

Влажность на поверхности равна С, а на глубине, которой еще не достигло увлажнение, она равна с0. Если профиль опускается со скоростью V, не меняя

формы, то за каждую единицу времени толща, лежащая ниже фронта увлажне­ ния, теряет слой V с влажностью с0 й такой же слой с большей влажностью С

добавляется к верхней части профиля. Следовательно, если влагозапас профиля обозначить S, то скорость его увеличения dSjdt определяется выражением

Эту скорость изменения влагозапаса можно выразить различным образом. На обоих концах профиля, тянущегося от поверхности до некоторой глубины под фронтом увлажнения, градиент влажности исчезающе мал, поскольку почва, не затронутая увлажнением, имеет влажность с0, а верхняя часть профиля имела: достаточно времени, чтобы достигнуть в определенном слое влажности С.

Следовательно, на каждом конце скорость потока, согласно закону Дарси,

определяется уравнением (12.41) для соответствующей постоянной влажности. Другими словами, скорость впитывания равна К с , а скорость вытекания на ниж­

нем уровне равна К 0. Отсюда скорость изменения влагозапаса в профиле при

Правая часть содержит величины, которые для данных условий являются постоянными. Далее, на обоих концах профиля градиент влажности практически равен нулю. Поэтому, проведя интегрирование от с0 до произвольного с или от С до с, получим в любом случае

D(dc/dz) = [Kc ( с - с 0) ^ К 0 ( С - с ) + К (с0- С ) ] / ( С - с 0). (Д 28.5)

Обозначим теперь высоту фронта увлажнения над произвольным нулевым уровнем как zf. Влажность на этом уровне равна с0, поскольку фронт только что достиг его. Интегрируя уравнение (Д28.5) от г/ до z, где влажность равна с,

получим

- zf=(C — с0) j Ddc/[Kc (c— с0) + К 0 (С— с) + К (с0 — С)]. { (Д 28-6)

(12.50)

Дополнение 29. Определение коэффициентов уравнения (12.51).

На достаточно большой глубине влажность в данный момент имеет исходное •значение с0, соответствующая влагопроводность равна К 0, а градиент dc/dz равен нулю. Поэтому, интегрируя уравнение (12.48) от с0 до с, получаем

Со

Присоединяя к уравнению (Д29.1) условие, согласно которому на поверх­ ности, где z можно принять равным нулю, влажность всегда равна С, и под­ ставляя вместо dzjdt его значение из уравнения (12.53), получаем

V V і С с

^ Ы с + ^ р , й с - И - | - г 2 j v d c + 2 i ^ i dc-

(Д 29.2)

Из уравнения (12.51), являющегося предполагаемым решением, следует, что