книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв

Используя составляющие, определяемые уравнениями (Д24.7) и (Д24.7а), и векторные обозначения, получим градиент Н в следующей форме:

grad Н = t dH/dx-\-j dH/ ду + к дН / dz =

= (дН/дс) (i dc[dx-\-j дс/ду-\-к dc/dz) +

на величину (дѵх/дх) бж. В результате рассматриваемый элемент объема теряет воду со скоростью (дѵх/дх) бжбг/ôz.

Прирост количества влаги описывается тем же выражением, если перед ним поставить знак минус. Можно записать такие же выражения для прироста коли­ чества воды в рассматриваемом элементе, связанного с составляющими скоро­ стями ѵу и ѵг. Величина полного прироста количества воды выразится суммой

всех трех составляющих. Ту же скорость прироста количества влаги в элементе объема можно представить через скорость прироста влажности с, где с — объем воды на единицу объема почвы. Скорость прироста на элемент объема бжбубг

Используем теперь закон Дарси для анизотропных материалов в форме уравнений (9.11) с соответствующими индексами, а именно

ѵх — —Кх (дФ/дх)

и аналогичных уравнений для ѵу и ѵ2. Дифференцируя по ж, получим

ГЛАВА 12

Движение воды в почвенном профиле

12.1. Существо задачи

Если отрыть шурф так, чтобы обнажилась вертикальная стенка от дневной поверхности до слоев, не испытывавших выветривания, обычно обнаруживается более или менее резкая изменчивость не­ которых свойств почвы. Изменения отдельных свойств, таких, как цвет или сложение, можно различить визуально, без специальной аппаратуры, для выявления других различий требуются специаль­ ные методы анализа. Зону, отличающуюся по своим свойствам от выше или ниже лежащих слоев, называют почвенным горизонтом, а последовательность горизонтов от поверхности до недифференци­ рованной толщи называют почвенным профилем. Можно также вы­ делить одну какую-нибудь характеристику, например влажность; тогда кривую, показывающую, как меняется эта характеристика по глубине, называют профилем этого свойства, например профилем влажности.

Как мы видели ранее, изменение влажности почвы даже в одно­ родном почвенном профиле влечет за собой изменение сосущей силы, гидравлического потенциала и влагопроводности. Если же с глу­ биной меняется и характер твердой фазы, например механический состав или структура, возникает добавочная изменчивость сосущей силы и влагопроводности при данной влажности.

В такой обстановке и происходит движение почвенной влаги, подчиняющееся закону Дарси и стремящееся в общем изменить профиль влажности, а вместе с ним и условия, которые вызывали движение. Движение почвенной влаги обычно связано с некоторыми условиями, возникшими на данном уровне профиля. Например, полив затоплением создает на уровне поверхности условия полного насыщения и связанные с ним условия максимальной влагопровод­ ности и гидростатического давления, равного толщине слоя воды. С другой стороны, полив дождеванием может создать условия изве­ стной скорости просачивания на поверхности. Кроме того, на опре­ деленной глубине может находиться уровень грунтовых вод, где гидростатическое давление равно нулю. Или же почва на большой глубине может иметь известную низкую влажность. Все эти обсто­ ятельства, в которых происходит передвижение влаги, называются граничными условиями.

Общая задача, рассматриваемая в этой главе, состоит в форму­ лировке уравнений потока для этих сложных условий и нахождении решений, удовлетворяющих граничным условиям. Решения полу­ чаются в виде уравнений или вычисленных кривых, характеризу­ ющих влажность или связанное с ней свойство как функцию глубины и времени, отсчитываемого с момента, для которого профиль влаж­ ности известен. Кроме того, отыскивается скорость впитывания, если она не была задана в качестве граничного условия либо как скорость изменения влагозапасов в профиле, либо как величина потока, удовлетворяющего закон Дарси на поверхности, где влаго­

проводность и градиент потенциала известны. Что­ бы пояснить основы мето­ дики, рассмотрим некото­ рые идеализированные случаи.

12.2. Стационарный профиль влажности в случае осадков на поверхности

Допустим, что на по­ верхность почвы равно­ мерно и с постоянной ско­ ростью выпадают дождевые осадки так, что через не­ которое время, достаточ­ ное для сглаживания су­ ществовавших вначале не­

равномерностей, устанавливается профиль влажности постоянной формы. Поскольку мы постулируем, что ни на одном уровне профиля не происходит ни увеличения, ни уменьшения влажности, поток, поступающий в любой элемент профиля, должен равняться потоку, выходящему из этого элемента, так что скорость потока должна быть одинаковой на всех глубинах и равной скорости выпадения осадков на поверхности. Единственный случай, при котором такие условия могут соблюдаться для профиля конечной глубины, это когда глубина профиля постоянна и он оканчивается уровнем грун­ товых вод, который также поддерживается постоянным за счет стока. Поверхность будем считать горизонтальной и простирающейся во всех направлениях на такое расстояние, что из соображений сим­ метрии можно пренебречь боковым стоком и изменениями свойств по горизонтали. Таким образом, поток ограничен только вертикаль­ ным направлением, которое обозначим z, а за условный нулевой уровень примем уровень грунтовых вод, от которого будем вести отсчет z. При таком выборе нуля потенциал на уровне грунтовых вод имеет нулевое значение, поскольку и высота z, и гидростатическое давление на этом уровне равны нулю.

ниже EF, сосущая сила превышает ту, которая имеется на верхней границе капиллярной каймы, а почва с высотой становится все более и более ненасыщенной. Поэтому влагопроводность с высотой пони­ жается, и градиент потенциала, необходимый для поддержания по­ стоянства q, должен возрастать.

На рис. 12.1 это отражается в увеличении крутизны профиля на участке AB. Пока профиль остается менее крутым, чем OD и EF, сосущая сила продолжает возрастать, а влагопроводность — умень­ шаться с высотой, поэтому крутизна профиля продолжает увеличи­ ваться до тех пор, пока в некоторой точке В он не станет параллель­ ным OD. За точкой В любое увеличение крутизны должно прибли­ жать профиль к линии OÙ, т. е. уменьшать сосущую силу и увеличивать влагопроводность. Однако это несовместимо с уве­ личением градиента потенциала при неизменном q, а следовательно, невозможно. Точно так же уменьшение крутизны за точкой В под­ разумевает увеличение сосущей силы и понижение влагопровод­ ности, а это опять-таки несовместимо с уменьшением градиента потенциала при неизменном q. Следовательно, единственной возмож­ ной формой профиля потенциала за точкой В является прямая ВС, параллельная OD, поэтому сосущая сила, а следовательно, влаж­ ность и влагопроводность за этой точкой остаются постоянными. Вдоль участка ВС градиент потенциала постоянен и равен гра­ диенту линии OD, а именно

На отрезке ОА при постоянных q и ÆHac чем больше q, тем больше должен быть, согласно уравнению (12.3), градиент потенциала dO/dz и тем круче должна быть линия ОА, К отрезку ВС применимо урав­ нение (1 2 .6 ), откуда следует, что чем больше q, тем больше должно быть Квс и влажность, а потому тем меньше должна быть сосущая сила. Следовательно, чем сильнее осадки q, тем ближе ВС должна лежать к OD. С увеличением крутизны участка ОА увеличивается его длина и величина z в точке пересечения с EF. Физический смысл этого состоит в том, что увеличение q приводит к утолщению капил­ лярной каймы. В конце концов непрерывное увеличение q приведет к профилю потенциала, который по всей своей длине следует OD при нулевой сосущей силе и полном насыщении на всех глубинах. Величина потока q„aKC при этом есть максимальная из тех, которые могут существовать без накопления слоя воды на поверхности. Этот максимальный поток определяется соотношением

Если глубина почвенного профиля недостаточна, чтобы вместить весь изображенный профиль потенциала ОАВС, то будет наблю­

даться только та часть последнего, которая может вместиться в поч­ венный профиль.

Если количественная зависимость между влажностью и влаго­ проводностью известна и задана в форме таблицы или в виде эмпи­ рической математической формулы, можно вычислить точную форму профиля влажности. Комбинируя уравнения (12.3) и (12.4), полу­ чаем

В правой части есть только одна переменная К, зависимость кото­ рой от влажности с известна. Если при этом известна также история процессов сушки и увлажнения и можно выбрать кривую развертки для связи с с Н, легко определить зависимость К от Н. Например, если дождь или полив увлажняют совершенно сухую почву, то для связи Н с с и К можно использовать граничную кривую смачивания гистерезисной петли. Тогда нетрудно вычислить правую часть урав­ нения (12.8) при данном Н, а задавая различные значения Н, полу­ чить таблицу этой функции.

Интегрируя уравнение (12.8) от нуля (уровень грунтовых вод, где z и Н равны нулю) до z, где наблюдается сосущая сила Н, полу­ чаем

Если зависимость К от Н можно выразить эмпирическим урав­ нением, то интегрирование иногда выполняется аналитически, однако в общем случае применяются численные или графические методы. Например, табулированные значения 1]{q]K — 1) изображают на графике в зависимости от переменной Н. Тогда интеграл из уравне­ ния (12.9) представляется площадью под линией графика, ограни­ ченной заданными пределами Н. При этом площадь измеряется в единицах, указанных на осях координат. Таким путем находят z, которому соответствует данное Н. Повторяя расчеты и определив достаточное количество значений z в заданном интервале Н, строят профиль давления.

Необходимо заметить, что при такой влажности, при которой К уменьшается до g, правая часть урайнения (1 2 .8 ) стремится к бес­ конечности и инкремент dz также становится бесконечно большим. Другими словами, сосущая сила и градиент влажности на поверх­ ности становятся равными нулю, а влагопроводность в соответствий с уравнением (1 2 .6) становится равной скорости впитывания.

Используя кривую развертки, можно перейти от давлений к влаж­ ности и построить профиль влажности. Так, Янге [176] вычислил профили влажности при различных скоростях нисходящего тока, показанные на рис. 12.4, использовав для этого материал, влажно­ стная характеристика которого изображена на рис. 1 2 .2 , а

зависимость влагопроводности от влажности — на рис. 12.3. Рису­ нок 12.4 убедительно показывает, насколько хорошо вычисленный профиль соответствует наблюдавшемуся.

Рис. 12.4. Стационарные профили влажности при просачивании воды к уровню грунтовых вод.

Линии — теоретические, крестики — эксперименталь­ ные данные, а — сланцевая

просачивания, К нас — ко­ эффициент насыщения).

Влажность, % от объема

12.3. Стационарный профиль влажности при испарении с поверхности

Хотя стационарное состояние при наличии непрерывных осад­ ков — случай, весьма маловероятный на практике, все же пред­ положение о зависимости скорости нисходящего тока от свойств почвы — вполне реально, тогда как вычисленные в предыдущем разделе профили по меньшей мере вероятны. Предположение же о восходящем потоке влаги, вызываемом испарением с поверхности, скорость которого определяется только метеоусловиями и не зависит от почвенных условий, является весьма нереальным, поскольку сухой поверхностный слой сам налагает ограничения на величину восходя­ щего потока, а потому и на испарение. Поэтому при попытках при­ менить анализ, изложенный в параграфе 1 2 .2 , к восходящему потоку

заданной величины q, можно потерпеть неудачу, так как невозможно существование профиля влажности, удовлетворяющего требованиям

задачи.

Примем, что рис. 12.5 есть эквивалент рис. 12.1, но для случая восходящего потока с постоянной скоростью q. Поскольку скорость потока V теперь равна + ?, закон Дарси запишется в виде

ности почвы, например в точке В . Построить профиль влажности от уровня грунтовых вод до поверхности, на которой задана скорость испарения, практически невозможно, поскольку величины q, кото­ рыми приходится задаваться при этом, совершенно невероятны. При меньшей величине восходящего потока, требующей меньших градиентов потенциала во всех точках, получается иной профиль, например ОА'В'. Такой профиль, будучи продленным до поверх­ ности, по крайней мере вероятен.

Вычисляя подобные профили потенциала с помощью уравнения (12.9), Весселинг [171] рассчитал максимальные высоты над уровнем грунтовых вод, до которых при данных скоростях испарения может простираться стационарный профиль потенциала, или, другими словами, максимальную глубину уровня грунтовых вод, которая