книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв

силы, называется первичной кривой сушки, тогда как характеристи­ ка, начинающаяся на граничной кривой сушки и продолжа­ ющаяся до насыщения при исчезающе малой сосущей силе, называ­ ется первичной кривой увлажнения. Характеристика, берущая начало из промежуточной точки первичной кривой, называется кри­ вой развертки. Такие кривые показаны на рис. 8 .6 .

Иногда утверждают, что граничная кривая смачивания BCD (рис. 8.5) является лучшим показателем распределения пор по размерам, чем кривая сушки DEB, поскольку первая определяется размерами полостей, а вторая — размерами входных каналов. Во­ обще говоря, это весьма существенный вопрос, поскольку распреде­ ление пор по размерам, в отличие от механического состава частиц, является фундаментальным свойством почв, которое, как мы увидим в главе 1 0 , служит основой количественного определения других свойств почв, имеющих важнейшее значение для изучения движения почвенной влаги. Однако вопрос этот далеко не так прост, что следует уже из предшествующих рассуждений, и, кроме того, трудностей экспериментального определения кривых увлажнения гораздо больше, чем при определении кривых сушки, так что неизбежные ошибки сводят на нет теоретически возможные преимущества. В дальнейшем, если не сделаны специальные оговорки, термином «влажностная ха­ рактеристика» мы будет обозначать граничную кривую сушки.

8.6. Концепция независимых доменов

В предыдущем параграфе мы объясняли отдельные явления гид­ рофизики почв, основываясь на некоторой определенной геометрии норового пространства. Однако в действительности геометрию пор нельзя наблюдать и определять непосредственно, и потому более желательно построить самостоятельную теорию гистерезиса, осно­ ванную только на поддающихся наблюдению величинах влажности и сосущей силы. С этой целью мы вводим предположение, что весь непрерывный объем поровой влаги можно подразделить на элементы, каждый из которых однозначно определяется двумя свойствами: интервалом давления от Ре до Ре + ЬРе, при котором этот объем удаляется из норового пространства, и интервалом давления от Pt до Pt + ÖPt, при котором этот объем впитывается. Все давления отрицательны, т. е. представляют собой сосущую силу (в таком виде они показаны на рис. 8.7).

Этот подход основывается на общей концепции независимых доме­ нов, развитой Эвереттом с сотрудниками [64—67) и Эндерби [59, 60]. Справедливость такого допущения не является очевидной, по­ скольку нетрудно представить геометрию норового пространства, при которой сосущая сила при впитывании и дренировании влаги зависит еще и от истории процессов увлажнения и сушки образца. Однако мы увидим, что одним из результатов такого подхода является возможность эксперимента, позволяющего проверить применимость этой концепции в каждом конкретном случае.

Согласно концепции независимых доменов, на диаграмме, по­ добной рис. 8.7, можно указать характеристику любого желаемого

элемента поровой влаги. Давление дренирования Ре отложено на оси абсцисс, давление впитывания Pt — на оси ординат. Элементарный прямоугольник, показанный на диаграмме, обозначает элемент порового пространства, который обезвоживается, когда отсасывающее давление изменяется от Ре + 8Ре до Ре, и заполняется, когда со­ сущая сила впитывания изменяется от Pt до Pt + ôPt. Полная пло­ щадь квадранта включает, очевидно, все возможные комбинации интервалов давления впитывания и дренирования. Кроме того, по­ скольку давления впитывания соответствуют сосущей силе, превос­ ходящей сосущую силу дренирования, существовать могут только

Рис. 8.7. Выделение элементов поровой вла­ ги на диаграмме неза­ висимых доменов.

те элементы, которые представлены прямоугольниками, лежащими выше диагональной биссектрисы квадранта, исходящей из начала координат.

Изменения состояния пористого тела, изображенные кривыми на рис. 8.5, на рис. 8.7 изображаются по-другому. Если через точку Рх на оси Р е провести линию PQ параллельно оси Ph она разделит поровое пространство на две части. Часть, находящаяся левее PQ, характеризует поры, которые не могут быть опустошены сосущими силами меньше —Рх, а часть, находящаяся правее PQ, характери­ зует поры, опустошающиеся при сосущих силах меньше —Рх. Сле­ довательно, если взять насыщенный материал при нулевой сосущей силе, соответствующей точке D на рис. 8.5, и непрерывно понижать давление (увеличивать сосущую силу) до Рх, то часть пор, характери­ зуемая площадью рис. 8.7, лежащей левее PQ, останется заполненной водой, а площадь правее этой линии изобразит пустые поры.

Линия RS, проведенная через точку Ру оси Pt параллельно оси Ре, разделит таким же образом две области диаграммы независимых до­ менов для процесса увлажнения. Если взять материал с совершенно пустыми порами при бесконечно большой сосущей силе (бесконечно большом отрицательном давлении) и затем увеличивать давление до

Ру, то часть пористого пространства, характеризуемая площадью, лежащей ниже RS, заполнится водой, а остальная часть пор оста­ нется свободной. Если в этот момент изменить ход процесса и снова понизить давление до Рх, то вода, которая перед этим впиталась и удерживалась в порах, показанных площадью правее PQ, вытечет, так что в конце этого этапа граница между заполненным и свободным пористым пространством будет изображаться изогнутой линией QOS. Заполненная часть пор всегда изображается площадью с той стороны границы, которая более удалена от начала координат.

ходу, изображенному на диа­ грамме вроде рис. 8 ,8 , можно показать, что стирается влияние всех циклов, начиная с того (и включая его), чье предельное значение превзойдено, и кончая текущим циклом. На таких диаграммах, как рис. 8 .8 , существующая граница между заполненным и свободным пористым пространством всегда изображается ступенчатой линией. Пока мы ничего не говорили о том, как на рис. 8.7 указываются доли пористости, соответствующие элементам, характеризующимся своими позициями на диаграмме. Эти объемы можно обозначить, введя третью переменную (и третью ось) F (Ре, Pt) перпендикулярно плоскости диаграммы. Эта переменная есть однозначная функция величин Ре и Pt, а множество ее значений образует поверхность в трехмерной прямоугольной системе координат. Из-за трудности количественного изображения трехмерных фигур такая поверхность на рис. 8.7 обозначена контурами F 0, F x, F 2 и т. д. Функция F вводится следующим образом. Рассмотрим элемент 0Ре, 8Р( в точке Ре, Ph лежащей на основании правильной призмы высотой F,

верхняя граница которой есть поверхность F. Объем этой призмы, по определению, является той частью пористого пространства, вы­ раженной через долю 8N пористости /, которая соответствует рас­ сматриваемому элементу. При условии, что 8Ре и 8Р{ достаточно малы, чтобы F можно было считать постоянным для всего элемента, можно записать

Обращаясь к рис. 8.7, видим, что ту часть пористого пространства (снова выраженную как доля N пористости /), которая остается за­ полненной, когда давление снижается до Ре после повышения от

N

—оо до P h можно получить интегрированием элементов объема, лежащих под поверхностью F с той стороны границы QOS, которая удалена от начала координат. Иначе говоря, в пределе, когда 8Ре и 8Р{ бесконечно малы,

Р е Pi

Отсюда можно в явном виде выразить

На основе этого определения можно предложить метод нахожде­ ния F из опыта. На рис. 8.9 дано несколько первичных кривых сма­ чивания, начинающихся на граничной кривой сушки при различных значениях предельного давления Ре, а именно в точках гРв, 2Ре и т. д. В ходе повторного впитывания при некотором давлении Pt, одном и том же для всех кривых, каждая из них имеет наклон, явля­ ющийся мерой величины fdN]dPt для данной кривой, т. е. для соот­ ветствующего Ре при данном Pt. Далее можно построить кривую

зависимости fdN/dPt от Ре, и наклон этой кривой при данном Ре даст, в соответствии с уравнением (8.7), значение F при избранных значе­ ниях Р{ и Ре. Обработав достаточное число пар Ре и Р{, можно оце­ нить F для всей площади рис. 8.7 и построить контуры F.

Вполне понятно, что, зная форму поверхности F, можно прогно­ зировать влажность после любой данной последовательности из­ менений сосущей силы. Для этого надо построить границу между заполненными и пустыми порами на диаграмме независимых доменов и, получив график типа рис. 8.8, как указано выше, методом графи­ ческого или численного интегрирования вычислить объем под по­ верхностью F со стороны границы, более удаленной от начала ко­ ординат.

В частности, если с помощью анализа первичных кривых увлаж­ нения установить контуры F, можно вычислить ход первичных кри­ вых сушки. И обратно, зная первичные кривые сушки, можно вы­ числить функцию F и соответствующие контуры по альтернативной

и по этим данным построить ход первичных кривых увлажнения. Критерием справедливости выдвинутой гипотезы независимости доменов является согласие между опытными и теоретическими кри­ выми. Такое согласие было получено Пуловассилисом [128] для ис­ следованного им пористого материала. Топпу и Миллеру [160] не удалось подтвердить выводы Пуловассилиса для тех более сорти­ рованных систем, которые ими изучались и которые вряд ли встре­

чаются в природе.1 Нужно сказать еще несколько слов о распределении по размерам

водонасыщенных пор в ненасыщенном пористом материале. Пусть на диаграмме независимых доменов рис. 8.7 линия PQ изображает границу между пустыми и заполненными порами, когда давление понижается от нуля до Ре. Влажность равна объему под поверхностью F влево от PQ, этой же влажности можно достичь при увлажнении, позволяя давлению возрастать от очень больших отрицательных значений до Pt. В таком случае на диаграмме независимых доменов граница между заполненными и пустыми порами будет изображаться линией RS. Равенство влажностей говорит о равенстве объемов под поверхностью F слева от PQ и ниже RS. Обе границы пересекаются в точке О, и объем под поверхностью в пределах границы SOQ яв­ ляется общим как для конечной фазы увлажнения, так и для началь­ ной фазы сушки. Этот объем относится к одним и тем же порам, кото­ рые остаются заполненными водой независимо от того, достигнута ли конечная влажность путем сушки или увлажнения.

1 В более поздней работе Топп получил согласие между эксперименталь­ ными кривыми развертки гистерезиса и кривыми, вычисленными на основе гипотезы независимости доменов, дополнив эту гипотезу учетом некоторого взаимодействия пор (T о'р р G. С. Soil Sei. Soc. Amer. Proc., 1971, v. 35, No. 2). Есть работы, в которых с помощью независимых доменов удалось вычи­

пусты при увлажнении, тогда как поры, характеризуемые участком QOR, заполнены при увлажнении, но не заполнены при сушке. Эти рассуждения можно обобщить. Очевидно, что ступенчатая граница на рис. 8.8, которая описывает состояние почвенной влаги после определенного числа смен увлажнения и сушки, или, другими сло­ вами, описывает состояние почвенной влаги после прохода некоторой

и той же влажности распределение заполненных пор по размерам может быть совершенно различным и зависит от истории процессов сушки и увлажнения, в ходе которой достигнута эта влажность.

Можно пойти и дальше. Понятно, что различные ступенчатые границы на рис. 8.10 могут заканчиваться на отрезке одной и той же границы PQ (или же RS) и при этом им могут соответствовать одина­ ковые объемы под поверхностью F. Иначе говоря, различные исто­ рии сушки — увлажнения могут завершаться достижением одного и того же давления в ходе одного и того же процесса (сушки или увла­ жнения), но при этом распределение заполненных пор по размерам может быть различным. Выражая это в терминах гистерезисной диа­ граммы рис. 8.5, скажем, что точка внутри петли гистерезиса может принадлежать большому числу различных кривых развертки, пере­ секающихся в этой точке, и распределение заполненных пор по раз­ мерам будет различным для каждой кривой.

8.7. Удаление воды из набухающей почвы

Объектом рассмотрения в этом параграфе является идеальная поч­ ва, состоящая только из коллоидных частиц глины, которые рас­ сматривались в главе 4, особенно в параграфах 4.10 и 4.11. Там было показано, что две соседние коллоидные частицы в солевой суспензии взаимоотталкиваются с силой, величина которой зависит от плотности электрического заряда поверхности твердой фазы, от расстояния ме­ жду противоположными поверхностями, от концентрации и валент­ ности тех ионов раствора, которые заряжены противоположно поверхности частиц. Примеры, иллюстрирующие взаимосвязь между

этими переменными, были приведены на рис. 4.6. Если сила, проти­ востоящая отталкиванию, отсутствует, частицы расходятся до тех пор, пока отталкивание не станет пренебрежимо малым.

Рассмотрим идеализированный случай материала, состоящего из большого числа плоскопараллельных пластинок, показанных на рис. 8.11. Отталкивание плостинок вызвано тем, что гидростатиче­ ское давление в любом зазоре между частицами больше, чем в обла­ сти, лежащей вне частиц. Обе концевые пластинки пачки испыты­ вают со стороны ближайших пластинок давление большее, чем да­ вление со стороны свободного раствора, и поэтому отодвигаются от своих соседей до тех пор, пока что-либо их не остановит. Это движе­ ние увеличивает расстояние до соседа и нарушает равновесие этого соседа, поскольку теперь давление на его поверхность, обращенную

краствору, меньше, чем давление на поверхность, обращенную к сле­ дующей пластинке. Поэтому вторая пластинка отделяется от третьей и т. д.; пачка параллельных пластинок раздвигается, а о массе гово­ рят, что она набухает.

Предотвратить набухание можно двумя путями. Если приложить

кконцевым пластинкам пачки механическое давление такой величины, на которую гидростатическое давление в зазорах превышает давление во внешнем растворе, то эти две пластинки будут находиться в рав­ новесии, а, как было показано, этого достаточно, чтобы в равнове­ сии находилась вся пачка. Практически внешнее механическое да-

вление можно наложить, отжимая глину между пористыми пласти­ нами, в которых поры достаточно малы, чтобы не пропускать частич­ ки глины и в то же время обеспечивать гидравлическую связь воды между пластинами с внешним объемом жидкости. Если увеличить механическое давление, равновесие нарушится и пластинки глины будут сближаться до тех пор, пока внутреннее давление, в соответ­ ствии с теорией Гуи, не возрастет так, чтобы уравнять повысившееся механическое давление. Если это давление снять, глинистая масса будет набухать до тех пор, пока снова не восстановится равновесие между понизившимися гидростатическим и механическим давле­ ниями. Конечно, мы полагаем, что в последнем случае глина между

пористыми пластинами имеет связь с внешним объемом раствора. Механическое давление, благодаря которому сохраняется равнове­ сие, называется давлением набухания.

Второй способ предотвратить свободное набухание показан на рис. 8.12. Пачка пластинок глины помещается на стеклянный пори­ стый фильтр капилляриметра (бюхнеровской воронки). Раствор под фильтром — внешний раствор, находящийся в равновесии с поч­ венным раствором. Этот внешний раствор поддерживают при давле­ нии, которое меньше атмосферного на ту величину Р 0, на которую гидростатическое давление между пластинками глины при данном расстоянии между ними превосходит, в соответствии с теорией Гуи, давление во внешнем растворе. Если атмосферное давление под фильтром равно А — Р 0, то гидростатическое давление между пла­ стинками есть А — Р 0 + Р 0, т. е. просто атмосферное давление А. Поскольку внешнее давление, действующее на концевые пластинки пачки, есть также атмосферное давление А, то перепад давлений по обе стороны концевых пластинок отсутствует и вся пачка находится

в равновесии. Сосущая сила, показываемая манометром, соеди­ ненным с капилляриметром, есть то, что мы определили как сосу­ щую силу почвенной влаги.

Таким образом, равновесие глинистой массы поддерживается за счет сосущей силы, приложенной к поровому раствору, так же эффективно, как и с помощью механического давления, приложенного к твердым частицам. Если поднять манометр и тем самым уменьшить сосущую силу, равновесие нарушится, поскольку результирующее гидростатическое давление между глинистыми пластинками возра­

между парой пластинок глины зависит от гидростатического давления между ними. Теперь понятно, что аналогичные кри­ вые можно получить, если построить график зависимости ширины указанного зазора от механического давления или сосущей силы, требующихся для того, чтобы эта ширина зазора соответствовала равновесию. Далее, поскольку расстояние между пластинками про­ порционально влажности данного числа пластинок, или данной марсы глины, можно ожидать, что те же кривые будут характери­ зовать зависимость между сосущей силой почвенной влаги и влаж­ ностью, т. е. явятся влажностными характеристиками подобных глинистых материалов. Конечно, в общем случае нельзя ожидать удовлетворительного количественного согласия между указанными типами кривых, поскольку фактически глинистые массы состоят не из пачек строго параллельных пластинок. Однако эксперимен­ тальная кривая для каолина, показанная на рис. 8.13, имеет требуе-

мую монотонную форму, в отличие от влажностной характеристики ненабухающего материала. Варкентин, Болт и Миллер [167] описали опыты со специально подготовленным образцом глины, в которых расчетное давление набухания согласуется с измеренным.

Трактовка гистерезиса с помощью анализа положения наступаю­ щей и отступающей поверхности раздела вода — воздух в пористом пространстве неприменима к коллоидальному материалу, который остается насыщенным при всех влажностях. Поскольку теория Гуи предсказывает однозначную связь между влажностью и сосущей силой, она непригодна для объяснения любого наблюдавшегося в та­ ком материале гистерезиса.

Рис. 8.14. «Гистерезис» влажностной характеристи­ ки глины (по Р. К. Ско­ филду).

Допустим, что наблюдаемый гистерезис — истинный, а не тот, который связан с невозможностью дождаться установления равнове­ сия на каждом этапе (в случае глин необходимое для этого время мо­ жет быть очень велико). Тогда можно выдвинуть следующее объяс­ нение гистерезиса, являющееся предположительным, хотя, по-ви­ димому, противоречащих доказательств пока не встречалось. Если глинистая масса состоит из непараллельных пластинок, полости между ними больше, чем в пачке параллельных пластинок, рассмат­ ривавшихся ранее, и потенциальная энергия будет выше. Увеличе­ ние сосущей силы приведет не только к сближению пластинок, но и к переориентировке их в более параллельное положение с мень­ шей энергией. При этом произойдет потеря влаги. В ходе увлажне­ ния уменьшение сосущей силы при той же влажности позволит пла­ стинкам раздвинуться, но необязательно приведет к их прежней ори­ ентации. Поэтому впитается меньше воды, чем было потеряно при обезвоживании.

Согласно этой гипотезе, гистерезисная петля должна быть свой­ ственна только первому циклу сушки — увлажнения, поскольку если пластинки переориентировались во время первой сушки, по­ следующие циклы должны давать обратимые изменения влажности.