книги из ГПНТБ / Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв

погрешности представить как часть окружности. Радиус этой окруж­ ности характеризует радиус кривизны данного участка кривой. Найдя радиусы кривизны двух указанных кривых и заметив, с ка­ кой стороны поверхности раздела находятся соответствующие центры кривизны, мы полностью определим кривизну поверхности в данной точке.

Например, на рис. 8.2 кривизна в точке А состоит из двух компо­

поненты кривизны находятся в противодействии (т. е. их центры расположены по разные стороны поверхности раздела), как на рис. 8 .2 , результирующая разность давлений есть следствие преоб­ ладания одной компоненты над другой. Пусть две компоненты кри­ визны имеют соответственно радиусы кривизны R x и і?2, а поверхност­ ное натяжение, действующее на поверхности, равно Т. Если центры кривизны находятся с противоположных сторон поверхности раз­ дела (рис. 8.3 для седловидной поверхности), то, как показано в До­ полнении 11, давление Р на той стороне поверхности раздела, кото­ рая не вмещает центр кривизны радиуса Rlf меньше, чем давление А со стороны, вмещающей этот центр, на величину, определяемую формулой

Если же радиусы кривизны, например R 3 и і?4, исходят из цент­ ров кривизны, находящихся с одной и той же стороны поверхности

Если поверхность сферична, как в случаях маленькой капли воды или пузырька воздуха в воде, оба радиуса имеют одну величину R, а давление Р вне сферы связано с давлением А внутри нее другим соотношением:

В случае почвенной влаги одна сторона поверхности раздела почти всегда сообщается с атмосферой и потому находится под по­ стоянным давлением, которое принимается за нуль при измерениях Р. Если на этом основании приписать постоянной А значение нуля, получим для соответствующих соотношений упрощенные формулы:

где Р — давление в воде. В уравнениях (8.2а) и (8.3а) это давление, очевидно, отрицательное и потому представляет собой сосущую силу, тогда как в уравнении (8.1а) знак Р определяется соотношением величин и і?2. Фактически геометрия систем из гранулированных пористых материалов такова, что і ?2 всегда больше Rlt поэтому здесь Р также представляет собой сосущую силу.

При последующем обсуждении следует иметь в виду, что ссылки на абсолютные величины сосущей силы всегда условны; на самом деле подразумевается величина, на которую давление с воздушной стороны поверхности раздела превосходит давление с водной стороны. Абсолютные величины давления с обеих сторон не влияют на рав­ новесие, которое, как показано в Дополнении 11, зависит только от разности этих величин. Иногда в экспериментальных целях удобно изменить давление воздуха, и равновесие при этом не нару­ шится, если изменить давление в воде на ту нее величину.

Как можно заметить из уравнений (8.1а) и (8.2а), поверхности раздела весьма различных форм и степеней кривизны могут нахо­ диться в равновесии друг с другом при одной и той же сосущей силе. Например, если К, и R 2 малы и не слишком отличаются друг от друга, члены в скобках уравнения (8 .1а) будут велики, но не слиш­ ком различны, так что сосущая сила, определяемая их разностью, может быть мала. Если R 3 и і ?4 велики, члены в скобках уравнения (8 .2а) будут малы, и сосущая сила, определяемая суммой этих членов, тоже будет мала. Поэтому можно подобрать малые значения и і?2 и большие значения R 3 и і?4, такие, которые обеспечат одинаковую сосущую силу. Иными словами, седловидные поверхности раздела большой кривизны могут существовать в равновесии при той же сосущей силе, что и чашевидные поверхности меньшей кривизны.

Именно это является единственной причиной равновесия такой фигуры, какая представлена на рис. 8.3, поскольку здесь одна и та же поверхность раздела, по необходимости имеющая всюду одинако­ вое значение сосущей силы (нет движения воды из одной части вод­ ного тела в другую), имеет в то же время и седловидные, и чашевидные

элементы. Отсюда следует, что хотя форма поверхности раздела одно­ значно определяет сосущую силу, обратное неверно: при одной и той же сосущей силе могут существовать равновесные поверхности раз­ дела различной формы. Если известно или можно допустить, что поверхность раздела находится в капиллярной трубке круглого се­ чения, то мениск представляет собой полусферу и к нему можно применить уравнение (8.3). После этого, зная сосущую силу и по­ верхностное натяжение, можно вычислить радиус кривизны. Урав­ нение (8.3а) иногда применяется и в тех случаях, когда известно, что поверхность раздела едва ли сферична. Вычисленный в таких слу­ чаях радиус кривизны называют эффективным радиусом-, это радиус, который имела бы кривизна, если бы была сферична. Положение при этом аналогично тому, какое бывает, когда определяют размер частиц в механическом анализе по скорости оседания. В этом случае применяется закон Стокса для сферических частиц, хотя хорошо известно, что частицы различны по форме. Найденный размер счи­ тают эффективным радиусом частицы.

8.3. Удаление влаги из ненабухающей почвы

На рис. 8.4 представлен разрез через гипотетический образец почвы, выявляющий расположение частиц и пор вблизи поверхности.

поверхность свободной воды, поэтому сосущая сила непосредственно под ней равна нулю [в соответствии с уравнением (8 .1а) и (8 .2а)]. Вода на поверхности почвы находится под гидростатическим давле­ нием рgH, где Н — толщина слоя воды. Предполагается, что почвен­ ный образец достаточно мал, чтобы можно было пренебречь разли­ чиями толщины слоя воды (напора) в разных его частях; .строго говоря, речь должна идти не о давлении или сосущей силе, действу­ ющих на весь образец, а только об их величинах, действующих на какую-либо точку образца. Имея это в виду, можно сказать, что вода в почве находится под положительным давлением рgH, и при этом давлении почва насыщена.

Если такой образец поместить в прибор, показанный на рис. 7.2, воду можно отсосать через пористую пластину бюхнеровской во­ ронки, опустив бюретку. Пока не достигнута стадия 2, поверхность воды над почвой остается плоской, а сосущая сила непосредственно под поверхностью — равной нулю. Напор слоя воды уменьшается, поэтому давление почвенной влаги понижается до тех пор, пока не станет равным нулю, когда наступит стадия 2. Почва все время остается насыщенной, вода стекает в бюретку за счет уменьшения высоты слоя воды на поверхности. Очевидно, что пока почва остается насыщенной, гидростатическое давление в почвенной влаге положи­ тельное (или равное нулю).

Как только почвенные частицы пересекут поверхность раздела вода — воздух, положение изменится. Возникнет кривизна поверх­ ности раздела, подобная изображенной на рис. 8.3; стадию 3 на

рис. 8.4 можно рассматривать как разрез через чашевидное искривле­ ние, показанное на рис. 8.3. Величина сосущей силы, испытываемой почвенной влагой, соответствует кривизне поверхности раздела. По мере того как поверхность раздела втягивается в глубь пор, кривизна возрастает и в соответствии с уравнением (8 .2а) увеличи­ вается сосущая сила. В то же время вода извлекается из седловидных манжет в точках контакта между частицами (см. рис. 8.2 и 8.3). При этом возрастают обе компоненты кривизны, но окончательным результатом, в соответствии с уравнением (8 .1а), является увеличе­ ние сосущей силы. Наибольшая сосущая сила, которую может вы­ держать поверхность раздела, соответствует наибольшей кривизне

1

Рис. 8.4. Стадии удале­ ния воды и ее возврата в пористое пространство материала.

Цифры указывают на поря­ док стадий. Сплошные линии обозначают стадии удаления воды, прерывистые — ста­ дии возврата.

менисков, возможной в канале, куда втягивается поверхность, а наи­ большая кривизна существует в самой узкой части канала (стадия 4).

Чтобы получить представление о порядке величин сосущей силы на этой стадии, укажем, что крупный песок с частицами 1 мм имеет каналы, в которых может существовать поверхность раздела с кри­ визной около 0,25 мм, что, согласно уравнению (8.3а), соответствует сосущей силе около 6 см вод. ст. Пока сосущая сила возрастает до этой величины, почва теряет воду за счет углубления поверхности раздела в верхнюю часть пор. Эти потери составляют весьма малую долю от общего объема образца. Поэтому можно сказать, что на пер­ вых этапах возникновения сосущей силы почва очень незначительно отклоняется от состояния насыщения.

С увеличением сосущей силы в образце происходят дальнейшие изменения. При усиливающемся обезвоживании поверхность раздела

с меньшей, а не с большей сосущей силой. Возникает неустойчивость. При сосущей силе, увлекающей поверхность раздела в глубь почвы, эта поверхность не может найти равновесное положение до тех пор,

пока не покинет пору и не остановится в следующем канале, как по­ казано на стадии 6. Но и в этом случае поверхность раздела будет равновесной только при условии, что этот канал уже предыдущего и в нем может существовать мениск большей кривизны, чем на ста­ дии 4. Если бы почва состояла из частиц, образующих каналы со­ вершенно такой же геометрии, как на стадии 4, то положения равно­ весия при сосущих силах, больших чем на стадии 4, не существовало бы вовсе. Все поры на этой стадии внезапно опорожнились бы. При этом мы наблюдали бы внезапное и весьма полное обезвоживание почвы.

Однако на деле часть воды остается позади поверхности раздела фаз. При увеличении сосущей силы и удалении влаги из почвы объем седловидных манжет уменьшается, но в момент неустойчивости их связь с основной массой вытекающей воды прерывается, они как бы отскакивают назад и остаются существовать в форме изолированных колец воды вокруг точек контакта между частицами. Тот факт, что они отскакивают подобным образом, означает, конечно, что сосущая сила, соответствующая окончательной кривизне изолированного кольца, меньше, чем сосущая сила седловидного элемента объема в момент разрыва связи. Поэтому нельзя по сосущей силе в момент внезапного обезвоживания оценить точную величину сосущей силы в изолированном кольце после его отрыва. Понятно, что никакое уве­ личение сосущей силы в основном объеме почвенной влаги после его отрыва от изолированных колец не может передаться этим коль­ цам.

Поэтому следует проявлять осторожность, говоря о сосущей силе почвенной влаги на основании наблюдений за сосущей силой во внеш­ них объемах воды, находящихся в равновесии с почвой. Правда, водные манжеты на контактах между частицами нельзя считать изо­ лированными от основной массы почвенной влаги, если рассматри­ вать в качестве связующего звена паровую фазу. Различия в сосущей силе, в соответствии с уравнением (7.1), должны сопровождаться различиями в давлении пара, поэтому перенос воды из мест с малой сосущей силой в места с большой сосущей силой может осуще­ ствляться путем перегонки пара. Кроме того, может происходить и дви­ жение жидкой фазы по тончайшим пленкам, оставшимся на влажных частицах благодаря молекулярному притяжению, но все эти виды движения влаги крайне медленны по сравнению с движением влаги в целиком заполненных порах. Состояние полного равновесия поч­ венной влаги как в полевых условиях, так и в лабораторных опытах достигается, по-видимому, весьма редко, и то, что мы называем сосущей силой почвы, есть по существу сосущая сила основного объема непрерывной почвенной влаги, находящейся также в жид­ костной связи с внешними объемами воды (например, в манометрах), которые служат для измерения сосущей силы.

В общем случае пористое тело содержит не поры одинакового размера и формы, опустошающиеся при одной и той же сосущей силе, а имеет некоторое распределение пор по размерам, как указыва­ лось в параграфе 6.3. Отсюда следует, что не все поры опустошаются

при одной и той же сосущей силе. Поры с широкими устьями, в кото­ рых могут существовать лишь слабо искривленные поверхности раз­ дела, опустошаются при небольших сосущих силах, а поры с узкими устьями, в которых могут находиться сильно искривленные мениски, остаются заполненными, пока сосущая сила не возрастет. Следова­ тельно, по мере увеличения сосущей силы влажность почвы про­ грессивно понижается, при этом поры большего размера (которые, как можно предположить, обладают более широкими устьями) опустошаются при меньших сосущих силах, чем более мелкие поры.

Кривая, изображающая зависимость влажности от сосущей силы, имеет форму, подобную форме кривой AB на рис. 8.5. Кривые такого типа, как мы увидим далее, имеют фундаментальное значение и слу­ жат отправным пунктом для количественного анализа некоторых физических свойств почвы громадной практической важности. По­ скольку на такие кривые в литературе ссылаются все чаще, желатель­ но обозначить их каким-либо кратким термином. Может быть, еще преждевременно вводить единую номенклатуру, однако для подоб­ ных кривых мы предложили название «влажностная характеристика почвы» (soil moisture characteristic) [2 2 ], которое стало достаточно распространенным и будет использоваться в этой книге.

8.4. Количественная интерпретация влажностной характеристики ненабухающей почвы

Рассмотрим ситуацию, представленную точкой X на кривой AB рис. 8.5. Она указывает, что при сосущей силе —Р1 объем воды, удерживаемой в единице объема почвы, равен V. В соответствии с определением эффективного радиуса кривизны, данным в параграфе 8 .2 , можно сказать, что этот объем почвенной влаги удерживается под поверхностью раздела, эффективный радиус которой есть В. Этот радиус можно вычислить по сосущей силе —Р с помощью фор­ мулы (8.3а), а именно

Р = - 2 Т/В.

Можно также сказать, что вычисленное В есть радиус каналов, которые только-только могут удержать мениски подобной кривизны, т. е. каналов, которые при данной сосущей силе находятся на грани того, чтобы пропустить воздух и потерять воду. Точно так же точка Y показывает, что, когда сосущая сила увеличивается на небольшую величину —ÔP, содержание влаги уменьшается на небольшой объем ÔF, и на этой стадии эффективный радиус кривизны поверхности раздела равен R — 8R, где

Отступление поверхности раздела останавливается в каналах радиуса R — 8R. Увеличение сосущей силы от —Р до —(P + 8Р)

1 Следует иметь в виду, что обычно сосущую силу принимают за положи­ тельную величину, считая, что отрицательный знак «скрыт» в самом термине, давление же почвенной влаги считают отрицательным. — Прим, перев.

вызывает опорожнение тех пор, у которых радиусы устьев, пропу­ скающих воздух, меньше, чем R, но больше, чем R — ÖR, а общий объем таких пор есть ÔF. Всю кривую AB можно разделить на мно­ жество подобных коротких интервалов, к каждому из которых при­ менимы изложенные выше рассуждения. Форма такой кривой яв­ ляется количественным доказательством распределения пористости между порами с различной шириной устьев, т. е. между порами различного размера.

о

Рис. 8.5. Типичная влажностная характеристика ненабухаю­ щего зернистого материала.

A B — сушка насыщенного материала, BCD — повторное увлажнение с за­ щемлением воздуха, F G H J K — внутренние ветви, связанные с изменением

направления процесса.

Рассуждая подобным образом, следует иметь в виду, что природа материала исключает точность. Можно, например, представить себе одну из крупных пор, окруженную меньшими порами, устья которых более узки. Большая пора не сможет опустошиться до того времени, пока это не случится по крайней мере с одной из мелких окружающих ее пор. Иначе говоря, большая пора участвует в потере влаги вместе с группой более мелких пор, а не с порами той группы, к которой она сама принадлежит. С другой стороны, может случиться, что малая пора окружена порами большего радиуса, опустошающимися при гораздо меньшей сосущей силе, чем та, при которой должна опусто­ шиться малая пора. В результате малая пора будет изолирована от основного объема уходящей воды, и при этом не останется каналов, через которые она могла бы отдать воду, когда сосущая сила, при­ ложенная к основному объему воды, достигнет величины, соответ­ ствующей радиусу малой поры. Таким образом, эта малая пора не

сможет принять участие в обезвоживании почвы на любой его стадии. По-видимому, такие явления нередко взаимно нейтрализуют друг от друга, поэтому стоит упомянуть, что Свэнсон и Петерсон [1531 получили удовлетворительное согласие между распределением пор по размерам, установленным путем непосредственных микроскопиче­ ских наблюдений и найденным с помощью влажностной характери­ стики почвы.

8.5. Снижение сосущей силы и впитывание воды; гистерезис

Предположим, что опустошение ячейки, показанной на рис. 8.4, достигло стадии 6. Тогда вместо того чтобы увеличить сосущую силу и опустошить еще более мелкие поры, уменьшим сосущую силу с це­ лью вновь заполнить ячейку. Чтобы ячейка могла заполниться опять, поверхность раздела должна снова подняться через наиболее широ­ кую часть, т. е. пройти через стадии 7 и 8. Кривизна поверхности раздела будет становиться все меньше, что потребует все большего уменьшения сосущей силы. В результате благодаря форме поверх­ ности раздела к моменту установления стадии 8 заполнится не очень большая доля объема ячейки. В дальнейшем, например на стадии 9, кривизна поверхности раздела снова возрастет по мере того, как стенки полости станут более параллельными. Эта возросшая кривизна потребует для равновесия большей сосущей силы, чем та, которая позволила поверхности раздела достичь стадии 8. Поэтому поверх­ ность в этот момент неустойчива, и сосущая сила до тех пор недоста­ точна, чтобы помешать ячейке заполниться целиком, пока в сосед­ ней ячейке не достигнется стадия 10, при которой снова возможно равновесие. Дальнейшее впитывание воды требует нового уменьше­ ния сосущей силы.

Таким образом, сосущая сила, необходимая для осушения ячейки, сравнительно велика в соответствии с большей кривизной на стадии 4 рис. 8.4, тогда как сосущая сила, требующаяся для заполнения ячейки, сравнительно мала в соответствии с меньшей кривизной поверхности раздела стадии 8. При этом сосущая сила связана с кри­ визной уравнением (8.3а). Часть разности сосущих сил, соответству­ ющих опорожнению и заполнению пор, связана также с различием угла смачивания. Этот угол равен нулю только в том случае, когда приняты специальные меры, обеспечивающие полную чистоту твер­ дой поверхности, что, очевидно, невозможно в почвах. Если же поверхности загрязнены, угол смачивания обычно бывает меньше при отступании поверхности раздела, чем при ее наступании. При прочих равных условиях это означает, что радиус кривизны в дан­ ном канале больше при большем угле смачивания, т. е. больше, когда поверхность раздела наступает и ячейка заполняется, чем когда она опустошается. Поэтому сосущая сила при заполнении меньше, чем на соответствующей стадии дренирования.

Если теперь рассмотреть поры всех размеров и весь ход смачи­ вания от сухого состояния до насыщенного, очевидно, что меньшие

поры, обладающие большей сосущей силой при повторном заполне­ нии, впитают воду раньше, чем более крупные поры, которые должны дожидаться дальнейшего уменьшения всасывающего давления. Од­ нако поры всех групп заполняются при сосущих силах меньших, чем те, при которых они опорожняются. Следовательно, кривая зависимости влажности от сосущей силы для впитывания подобна соответствующей кривой для водоотдачи, но смещена в направлении меньших сосущих сил. На рис. 8.5 кривая AB соответствует обезво­ живанию, как указано стрелкой. Если ход процесса меняется на обратный в точке В, то кривая для увеличения влажности изобра­ жается линией BCD. Эта необратимость характеристики почвенной влаги называется гистерезисом.

Для того чтобы пора могла заполниться водой, должен существо­ вать свободный выход для воздуха, а такой выход не всегда имеется. Если большая пора со всех сторон окружена меньшими, то послед­ ние заполнятся в первую очередь при сравнительно большой сосу­ щей силе, и воздух в большой поре превратится в изолированный пузырек. Когда сосущая сила снизится до значения, при котором большая пора должна заполняться, вода не сможет войти, потому что воздуху некуда выйти. Поэтому когда сосущая сила понизится до нуля и почва, казалось бы, должна стать насыщенной, полного на­

с насыщения, наблюдается очень часто. Этот первый цикл защемляет весь воздух, который находится в условиях геометрии, допуска­ ющей защемление, а последующие циклы, например DEBCD, при тщательном эксперименте бывают замкнутыми и воспроизводимыми. Замкнутые петли такого типа мы и будем рассматривать.

Гистерезис влажностной характеристики зависит от нерегуляр­ ности формы пористого пространства, в котором большие пустоты соединяются более узкими каналами. Чем больше различие между размерами полости и канала, тем более выражено различие между сосущими силами при опорожнении и впитывании. Очевидно, нет оснований полагать, что в таком материале, как случайный набор песчаных частиц, все поры имеют одинаковую форму и отличаются только размерами. Если бы дело обстояло так, то отношение размера полости к размеру входного или выходного канала было бы постоян­ ным, а все полости данного размера имели бы выходные каналы также одинакового размера. В этом случае все поры, характеризующиеся данным давлением опорожнения, имели бы также одно и то же да­ вление заполнения, а отношение этих давлений было бы постоянным. Таким образом, если бы смачивание было прервано в некоторой про­ межуточной точке F кривой BCD и сосущая сила затем увеличилась, то поры, которые заполнялись бы последними, первыми бы опорожни­ лись вновь, притом опорожнились бы при одном и том же общем зна­ чении возросшей сосущей силы. Затем вода стала бы вытекать из меньших пор в порядке, обратном тому, который наблюдается при впитывании.

Следовательно, сосущая сила может возрастать, не приводя к по­ вторному отсасыванию влаги, до тех пор, пока она не достигнет ве­ личины, которая на кривой сушки DEB соответствует данной влаж­ ности почвы. Иначе говоря, в этом случае гистерезисная петля на­ чиналась бы с участка, параллельного оси давления, доходящего до пересечения с кривой сушки DEB граничной петли, по которой она следовала бы при дальнейшем увеличении сосущей силы. При всех влажностях отношение давлений, соответствующих впитыванию и сушке, было бы постоянным, так что ширина петли была бы про­ порциональна дренирующей сосущей силе (или сосущей силе впиты­ вания). Эта ширина была бы при больших сосущих силах значитель­

Рис. 8 .6 . Гистерезис

влажностной харак­ теристики.

bd —граничная кривая сушки, bw—граничная

кривая смачивания,pd — первичная кривая сушки, pw — первичная кривая

смачивания, sc — кривая разверт

Р

нее, чем при меньших. На практике обычно бывает, что вторичные гистерезисные кривые, такие, как FG, выявляют при переходе от смачивания к сушке немедленную потерю некоторого количества вла­ ги, как показано на рисунке, и, кроме того, главная гистерезисная петля при малых сосущих силах бывает, как правило, шире, чем при больших. Далее, есть доказательства того, что одни поры имеют большее различие между размерами полостей и каналов и, следова­ тельно, между сосущими силами впитывания и дренирования, чем другие, и что такое большее различие более свойственно крупным по­ рам, чем мелким. Нельзя считать это неожиданным, поскольку по­ нятно, что наиболее узкие каналы могут открываться в самые широ­ кие полости.

Полная влажностная характеристика от насыщения при исчеза­ юще малой сосущей силе в начальном состоянии до максимально достижимой сосущей силы называется граничной кривой сушки. Влажностная характеристика от максимальной сосущей силы до исчезающе малого ее значения называется граничной кривой увлаж­ нения, а пара этих кривых образует граничную петлю. Влажностная характеристика, начинающаяся с промежуточной точки граничной кривой увлажнения и продолжающаяся до максимальной сосущей