Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

.pdf

Скачиваний:

103

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

21.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 499 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

При су>0	xn>xF,	т. е.	центр давления расположен	позади
аэродинамического		фокуса,	приближается к нему с увеличением су
и уходит в бесконечность за крылом с приближением су				к нулю.
При су<0	центр	давления находится впереди фокуса,		прибли

жается к фокусу с увеличением отрицательного значения су и стремится к бесконечности перед крылом, если коэффициент су приближается к нулю со стороны отрицательных значений. Физи

чески это объясняется тем, что с	увеличением абсолютного зна
чения коэффициента с„ начальная	нагрузка	играет все	меньшую
роль по сравнению с несущей; при больших		значениях	\су\ и \| а /

-Р

Рис.	3.17.	Перемещение	центра	Рис. 3.18.	Центр	давления	и аэро
давления		с изменением угла атаки		динамический		фокус профиля
полная	нагрузка, которой		непосредственно		соответствует		схема а

на рис. 3.16, практически совпадает с несущей нагрузкой. С при

ближением \су\	к	Т1улю	полная	нагрузка стремится		к	начальной.
У симметричных	профилей т г 0			= 0 и,	следовательно,	хл	= хр	неза
висимо от величины су—			центр	давления совпадает с		аэродинами
ческим фокусом.
Ранее аэродинамический фокус профилябыл определен как
точка приложения		равнодействующей			несущей нагрузки. Так			как

в расчленении нагрузки на начальную и несущую при решении практических задач обычно нет необходимости, такое определение фокуса неудобно. Исходя из того, что при изменении угла атаки начальная нагрузка не меняется и, следовательно, изменение пол ной нагрузки происходит только за счет приращения несущей на грузки, равнодействующей которого является приращение подъем ной силы, можно сформулировать следующее определение фокуса, которое впредь будем считать основным.

А э р о д и н а м и ч е с к и й	ф о к у с п р о ф и л я — это	точка
на его хорде, в которой приложены приращения подъемной		силы,
обусловленные изменениями	угла атаки.

Основные свойства аэродинамического фокуса очевидны из ска занного выше:

— положение (относительная координата) аэродинамического фокуса в пределах бессрывного обтекания не зависит от формы

профиля и угла	атаки, при малых	числах М .vF = 0,25;
— момент	аэродинамических	сил относительно фокуса про
филя также не зависит от угла		атаки	и всегда	равен моменту
пары сил, к которой сводится воздушная			нагрузка	при а = а0-

Определение аэродинамического фокуса дополнительно пока зано на рис. 3.18. Пусть известна эпюра р(х) для некоторого про филя на угле атаки <ц. Соответствующая этой эпюре подъемная сила Y\ приложена в центре давления Dt. При увеличении угла атаки до значения аг увеличились разрежения над крылом и из быточные давления под ним (заштрихованная площадь эпюры). Равнодействующая приращения нагрузки — прирост подъемной

силы АУ — приложена	в аэродинамическом фокусе профиля F.
В результате сложения	сил Y{ и А У получается подъемная сила У2

на новом угле атаки аг, которая приложена в новом центре дав ления D2.

§3.7. Влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические

характеристики профиля при дозвуковом обтекании

Как уже говорилось, при малых числах М (до 0,4—0,5) про явление сжимаемости воздуха в струйках можно не учитывать. Для краткости такой поток будем называть несжимаемым, а его

параметры будем отмечать	индексом	«не».
В несжимаемом потоке	изменения	скорости, а следовательно,

и коэффициентов давления обусловлены только изменениями пло


щади	сечения струек		(см. выражение 3.7-2).		Если	считать,	что
деформации линий		тока при обтекании профиля				определяются
только	его формой	и углом		атаки и не зависят	от скорости и чис
ла М	(в дозвуковом		потоке	это близко к действительности),			то и

распределение коэффициентов давления по профилю в несжимае мом потоке при увеличении скорости остается неизменным. Это

значит, что постоянными		будут и все параметры,		зависящие	от
распределения давления: коэффициенты су,			схж, тг0,	относитель
ные координаты хя	н Xf.
Другими словами, до		чисел М = 0,4-т-0,5	аэродинамические		ха
рактеристики профиля практически не меняются.
Если, не меняя угла атаки, постепенно увеличивать число					М т е
свыше указанных	значений, то сжимаемость		воздуха	будет влиять

н'а изменения скорости все сильнее. Там, где струйки сужаются и скорость возрастает, воздух будет расширяться. Та же воздушная масса тс будет занимать больший объем, чем она занимала в не-

возмущенном потоке, и, следовательно, сможет проходить через

заданное сечение только		при условии дополнительного увеличения
скорости. Так как разгон воздуха			(увеличение его	кинетической
энергии) происходит за счет работы			давления, а путь, на котором
эта работа	выполняется	(расстояние	между соответствующими се
чениями),	остается неизменным, то		дополнительное,	обусловлен

ное расширениемвоздуха увеличение скорости неизбежно сопро вождается дополнительным падением давления.

Рассуждая таким же путем, легко установить, что на участках, где струйки расширяются, с увеличением числа Моо воздух будет

сжиматься; это приведет к дополнительному			уменьшению скорости
и повышению	давления.
Таким образом, с увеличением		числа	М<х> избыточные (над
атмосферным)	давления, а значит,	и коэффициенты давления во

всех точках профиля увеличиваются по абсолютному значению, не

меняя знака. Примерный характер перераспределения			коэффи
циентов	давления по профилю с увеличением числа Ме т		показан
на рис.	3.19.
Если	с увеличением	числа М м увеличиваются абсолютные зна
чения коэффициентов		давления, то будут возрастать и	абсолют

ные значения всех других аэродинамических коэффициентов, об


условленных		силами	давления.	Так,	коэффициент		подъемной
силы су,	пропорциональный площади эпюры р (х),					увеличивается
в такой	же	степени, как и среднее значение коэффициента давле
ния. Увеличение коэффициента су				при неизменном		угле атаки		рав
носильно	увеличению		его производной		по углу атаки		с*. В	такой

же степени будет возрастать и коэффициент сопротивления давле ния схя. Однако следует помнить, что при плавном дозвуковом обтекании сопротивление давления невелико по сравнению с со противлением трения, коэффициент которого схтр плавно умень шается с увеличением числа Мт е . В результате полный коэффи циент лобового сопротивления сх

— СхдЧ-Сж^р практически не изме няется. Так как коэффициенты давления во всех точках увеличи ваются пропорционально своим исходным значениям, то общий характер распределения аэродинамической нагрузки вдоль хорды

профиля, а следовательно, и координаты		центра давления	хд и
аэродинамического фокуса хР	от числа	не зависят. Поскольку
с увеличением числа Мт а пик	разрежения	увеличивается, а	давле

ние на хвостике профиля остается атмосферным, силы давления, тормозящие пограничный слой на заднем скате верхней поверх ности крыла, возрастают и, следовательно, величины <хтр, <хКр и Сушах уменьшаются. Примерный характер преобразования зависи мостей Су (а) и с я (а) с увеличением числа Моо при дозвуковом обтекании показан на рис. 3.20.

Для приближенной количественной оценки влияния сжимаемо сти воздуха на аэродинамические характеристики профиля удобно пользоваться формулами линейной теории, согласно которой коэф82

фициент давления в произвольной точке профиля при произволь ном числе Мт е определяется в виде

Ряс	(3.16)

Mt>M,

I	X
			кр2 а к р 1
Рис. 3.19. Перераспределение	дав	Рис. 3.20.	Влияние	проявления
ления по профилю с увеличением		сжимаемости	воздуха	на	зависи
числа М „		мости су (я) и		сх	(а)

Такую же структуру имеют формулы, выражающие зависимо

сти

коэффициента

су

при a-const и производной

от числа М

невозмущенного

потока:

<~у не

(3.17)

с;-

у НС

(3.18)

Разумеется,

что

чем больше

угол

атаки и

толщина

профиля,

тем большую ошибку дают формулы линейной теории.

Найдем

точную

зависимость

коэффициента

давления ртах

точке полного торможения от числа

М ю . Абсолютное

давление

указанной

точке

определяется

на

основании

формул

(1.25)

(1.23-2):

/>o = / > „ 0 + 0 . 2 M 2 J 3 ' 5 .

Скоростной

напор

невозмущенного

потока

согласно

выраже

нию

(1.44)

равен:

q = QJp

М 2 .

1 ГО

Г СО

Следовательно,

коэффициент

давления

Ро-Р„

^ (1 + 0 . 2 М 2 , ) 3 ' 5 - !

(3.19)

Рт™

Я~

0,7М2


С увеличением числа Мт е			максимальный коэффициент		давле»
ния возрастает. При	Мт е = 1	он достигает		значения 1,275, т. е. ста«
новится на 27,5% больше,		чем в несжимаемом потоке.
§ 3.8. Критическая скорость и критическое число М профиля.
Местные сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения
При дозвуковом	обтекании		профиля	и положительном	угле

атаки местная скорость воздуха имеет максимальное значение в сечении j m i n струйки около верхней дужки (рис. 3.21). Эта ско-

тт

Рис, 3.21. К определению критической скоро сти профиля

рость может значительно превышать скорость невозмущенного по


тока	(скорость	полета)	V^. Так как разгон		воздуха над		крылом
сопровождается		понижением		температуры,	то	местная	скорость
звука	а . ^ 2 0 \| /	Т в указанном		сечении струйки		меньше	скорости
звука	в невозмущенном		потоке.

Если постепенно увеличивать скорость невозмущенного потока (скорость полета), то местные значения скорости воздуха и ско

рости	звука в сечении fmin будут приближаться друг к другу и в
конце	концов совпадут.

Скорость невозмущенного потока (полета) V K p , при которой местная скорость воздуха вблизи хотя бы одной точки профиля

достигает местной скорости		звука,	называется к р и т и ч е с к о й
с к о р о с т ь ю данного п р о ф и л я ,			а соответствующее	этой ско
рости	число МК р невозмущенного потока (полета) —			к р и т и ч е
с к и м	ч и с л о м М данного	профиля:
	М1 ( р = ^ .			(3.20)

Очевидно, что для любого профиля, имеющего конечную тол

щину, VKp<Lax		и	М к р < 1 . Ч е м сильнее		сужается струйка		около
профиля,	т.	е. чем меньше		сечение fm in	по	сравнению	с сече
нием / т е	той	же	струйки в	невозмущенном		потоке, тем	больше

максимальная местная скорость уже при малых значениях М» и, следовательно, меньше критическое число МК р. Степень сужения струйки зависит от относительной толщины профиля и угла атаки. Однако эта зависимость сложна и неодпообразна. Поэтому оценка

критического числа	М обычно	производится	не непосредственно
по геометрическим	параметрам	и углу атаки	профиля, а по кар-

Рис. 3.22.	Кривая С. А.	Христиано-		Рис. 3.23. Местная сверхзвуковая			зона
	вича
тине распределения		давления,		полученной	в несжимаемом	потоке,
т. е. при	малых числах		В эпюре рЯс(х)		суммируются	все	осо

бенности обтекания данного_профиля при данном угле атаки и ве

личина	пика	разрежения	ртшне позволяет судить	о	сужении
струек,	о максимальной местной скорости, а значит, и о величине
критического		числа М.
Количественная зависимость между критическим числом М
профиля и величиной пика разрежения в несжимаемом					потоке
(рис.	3.22) была получена советским ученым			академиком
С. А.	Христиановичем.
При		= М К р сечение	струйки / т щ становится	критическим.

Это значит, что полностью исчерпаны возможности разгона воз духа в сужающейся части струйки на переднем скате профиля (напомним, что ни при каком запасе механической энергии потока скорость в минимальном сечении струйки не может превысить критическую скорость аир).

При дальнейшем увеличении числа Мт о струйка около крыла, подобно соплу Лаваля, выходит на сверхзвуковой режим; часть энергии давления, которая теперь не может преобразоваться в ки

нетическую на переднем	скате профиля,	будет	срабатываться
в расширяющейся части	струйки на	заднем	скате; здесь
продолжается разгон воздуха и образуется местная			сверхзвуковая
зона (рис. 3.23),

Границами местной сверхзвуковой зоны являются:

— спереди сверху — поверхность АВ, на которой располага ются минимальные сечения элементарных струек и которая, сле довательно, является геометрическим местом перехода через ско

рость звука в процессе плавного разгона			воздуха;
—	снизу — поверхность	АС, на которой		V — a	в пограничном
слое;		ВС — фронт
—	сзади — поверхность	ВС — фронт	местного		скачка уплотне
ния,	которым обязательно замыкается			местная	сверхзвуковая
зона.

Местный скачок уплотнения образуется принципальио так же, как и головной скачок. Различие состоит лишь в том, что роль

препятствия,	тормозящего	сверхзвуковые	струйки,	здесь играет
не носок твердого тела, а		воздушная масса, движущаяся			за кры
лом со скоростью невозмущенного потока			Vx<Cax.	При	разгоне
воздуха в сверхзвуковой зоне возникают значительные					разреже
ния и сюда	из области более высокого (атмосферного)				давления

за крылом распространяются ударные волны. Продвигаясь на встречу потоку, они постепенно ослабевают, их собственная ско рость W уменьшается и в некотором положении становится равна местной скорости воздуха в сверхзвуковой зоне. В этом положе нии волны останавливаются относительно крыла, образуя стацио

нарныйфронт	местного скачка уплотнения.
Обычно перед основным, прямым местным скачком		образуется
слабый косой скачок уплотнения, за которым поток		остается
сверхзвуковым	(рис. 3.24). Дело в том, что повышенное	давление

из-за основного скачка уплотнения беспрепятственно распростра няется вперед в нижней дозвуковой части пограничного слоя, вы зывая его торможение и уплотнение. При этом линии тока внеш него потока искривляются во внутреннюю сторону, что и приво дит к образованию косого скачка уплотнения. Комбинацию пря

мого и косого скачков называют		л а м б д о о б р а з н ы м	с к а ч
к о м у п л о т н е н и я .	Образование Х-образного скачка		особенно
характерно Б случае	ламинарного	пограничного слоя, имеющего

более пологий профиль скоростей, а следовательно, и более тол стую дозвуковую часть.

При значительной интенсивности местного скачка				уплотнения
нижняя часть	пограничного слоя под ним останавливается, здесь
накапливается	заторможенный	воздух и	подобно тому, как это
бывает на больших углах атаки, происходит отрыв				потока'непо
средственно из-под скачка. Это		явление	называют	в о л н о в ы м
с р ы в о м .

Динамика развития местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения на профиле схематично показана на рис. 3.25. Пока


число Мт е	незначительно превышает		М к р , сверхзвуковая зона		не
велика, интенсивность		скачка мала,	волновой	срыв отсутствует.
С увеличением числа		М м критические	скорости	достигаются в ми
нимальных	сечениях	элементарных	струек, расположенных		все

дальше от крыла и имеющих меньшее сужение. Это приводит к расширению сверхзвуковой зоны по высоте. Одновременно увели

чивается	запас	механической	энергии потока (повышается	давле
ние ро~	О +	0 , 2 М ^ ) 3 , 5 при	неизменном давлении рх за	кры

лом), в связи с чем становится возможным разгон воздуха до все большей сверхзвуковой скорости, скачок уплотнения постепенно смещается к хвостику профиля и сверхзвуковая зона расширяется вдоль линий тока. Естественно, что интенсивность скачка при этом повышается, образуется волновой срыв. При положительном угле

атаки и числе М„, несколько превышающем		М к р ,	местная		сверх
звуковая зона и скачок уплотнения образуются			и под	крылом.
м*о.в	Л? - 0	85	М*	0	9

Рис. 3.24. Ламбдообразный	Рис. 3.25. Динамика развития местных сверх
скачок уплотнения	звуковых зон и скачков уплотнения

Так как минимальное сечение струйки здесь расположено дальше от передней кромки, а расширение струйки за этим сечением про текает более плавно, то с дальнейшим увеличением числа М» ниж ний скачок уплотнения обычно занимает более заднее положение (разумеется, при отрицательных углах атаки условия на верхней и нижней дужках профиля взаимно меняются). При М«, = 1 мест ные скачки выходят на заднюю кромку и превращаются в хвосто вые скачки уплотнения, а перед носком профиля начинается фор

мирование		головного	скачка	уплотнения.
Заметим, что при			числе	t	точно	равном	единице, еще не
возможно		существование стационарного				фронта ударных волн:
Vx =	ат е	и условие	равновесия		скачка	W=	может реализо
ваться	только далеко		перед	крылом (теоретически в бесконечно

сти), где сильные ударные волны, идущие от носка, предельно ослабляются, вырождаются в звуковые и скорость их распростра


нения уменьшается		до величины	скорости звука		аж,
С	дальнейшим	увеличением	числа М ю	фронт		ударных	волн
становится все мощнее и быстро приближается						к крылу.	Если
крыло	имеет острую переднюю		кромку,	то на	ней при		=
= 1,05-5-1,1 формируются косые			присоединенные		головные скачки,

за которыми поток остается сверхзвуковым. Обтекание профиля по всей его длине становится сверхзвуковым. Закономерности

такого обтекания			будут	рассматриваться	в последующих	пара
графах.
Если		профиль	имеет закругленный носок		(см. рис. 3.32,	§ 3.10),
то	перед	ним формируется отсоединенный криволинейный голов
ной	скачок уплотнения,			средняя часть которого независимо от
числа		имеет угол наклона ср^90°. За таким скачком скорость

может быть только меньше скорости звука. Поэтому обтекание профиля с закругленным носком остается смешанным при сколь

угодно большом значении М».			Однако по мере увеличения чис
ла	и	приближения скачка	к крылу деформация линий тока
перед	ним	осуществляется на	все меньшем	участке	и протекает
все более интенсивно. В связи			с этим минимальное		(критическое)
сечение струйки с увеличением			числа	быстро	приближается

к носку и участок дозвукового обтекания, который в сверхзвуко вом потоке можно назвать местной дозвуковой зоной, сокращает ся, его влияние на аэродинамические характеристики профиля уменьшается.

§ 3.9. Аэродинамические характеристики профиля

при смешанном обтекании

Из предыдущего параграфа видно, что при Моо>М к р обте кание профиля становится смешанным: наряду с дозвуковыми уча стками около крыла появляются зоны, в которых скорость внеш него потока (вне пограничного слоя) становится сверхзвуковой.

Для того чтобы понять аэродинамические характеристики про филя при смешанном обтекании, прежде всего необходимо вы явить, как меняется распределение давления по профилю при уве

личении

числа

Мм

сверх

М к р .

увеличением

числа

М<»

до

еди

ницы коэффициент давления в точке полного

торможения

возра

стает

(см.

формулу 3.19). Будем

считать,

что

эта

точка

нахо

дится

непосредственно

носке

профиля

(при

небольших

углах

атаки это весьма близко к действительности).

Коэффициент давления в минимальном сечении струйки до

критического числа М плавно уменьшается

(растет

пик

разреже

ния).

При

= М к р

минимальное

сечение

становится

критиче

ским.

Давление

этом

сечении /?Кр = 0,528 р0,

коэффициент

дав

ления

диапазоне

чисел

М м от

М к р

до

Мт е

= 1 , как следует из

формулы

(3.19), с

увеличением

будет

повышаться

(пик

раз

режения

падает):

0,528(1

0 , 2 M i ) 3 ' 5 - l

„

•

( 3 - 2 1 )

При

Мт е

1 V M =йК р,

воздух

на

переднем

скаге

профиля

раз

гоняется

от

1/ = 0 до а к

р =

V M ,

ркр

р<0 и ркр

При	> М к р разгон воздуха продолжается за	минимальным
сечением	струйки — в местной сверхзвуковой зоне.	Максимальная

местная скорость, а следовательно, и пик разрежения теперь до стигаются непосредственно перед скачком уплотнения. На скачке

воздух резко		тормозится и давление повышается; за скачком по
ток,	ставший	дозвуковым, плавно дотормаживается до V=Voo,
но в	связи с	потерями механической энергии на скачке уплотне
ния	давление	остается ниже атмосферного. Поэтому, как бы ве-

Рис.	3.26.	Перераспределение давле-			Рис. 3.27. Аэродинамические ха-
ния	по	верхней	дужке	профиля	рактеристики профиля при сме-
	с увеличением		числа	М .	шанмом обтекании

лика ни была интенсивность скачка уплотнения, коэффициенты

давления за ним		всегда	остаются меньшими, чем они были в тех
же точках	профиля при		М^	М к р . Перераспределение		давления
по верхней	дужке	профиля с увеличением числа			Мое при	а = const
показано на	рис.	3.26.	р(х),
Анализируя графики				можно установить,	как изменяются

аэродинамические коэффициенты профиля. Так как увеличение

числа	Моо от М к р до		Moo^l сопровождается повышением коэф
фициентов давления			на передней части профиля и их уменьше
нием	на	его задней	части, то коэффициент лобового сопротивле
ния сх	в	указанном	диапазоне чисел М» непрерывно возрастает

(рис. 3.27). Дополнительное сопротивление профиля при смешан

ном обтекании по своей	природе является волновым, так	как оно
в основном обусловлено	потерями механической энергии	потока

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 499 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ