книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

pa dK практически не отличается от соответствующего элемента хорды dx. Поэтому, сменив пределы для второго интеграла, ин­ тегрирование вдоль хорды можно заменить интегрированием по

Подъемная сила крыла определяется произведением плотности воздуха, скорости невозмущенного потока и размаха крыла на циркуляцию вектора скорости по контуру, охватывающему это крыло. Это и есть теорема Н. Е. Жуковского. Чем сильнее разго­ няется воздух над крылом и тормозится под ним, тем больше создаваемая им циркуляция скорости, тем больше и подъемная сила.

Сравнивая формулу (3.10) с формулой подъемной силы, полу­ ченной на основании теории подобия, можно найти связь между коэффициентом подъемной силы и циркуляцией скорости:

9V2

откуда

Выражение (3.11) называют уравнением связи. Из него видно, что коэффициент подъемной силы при прочих равных условиях пропорционален циркуляции скорости по контуру, охватывающе­ му крыло.

§ 3.4. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки при малых числах М

71

ваются. Такой же вывод следует и из уравнения (3.11), если учесть, что увеличение разности скоростей над крылом и под ним' равносильно увеличению циркуляции скорости по контуру, его охватывающему.

лей ао=0. У несимметричных профилей кривизна верхней дужки

а= 6°

вив крыло на отрицательный угол атаки. У применяющихся в са­

фиксированных значениях всех критериев подобия, кроме а), ха­ рактеризующая темп изменения коэффициента су с изменением угла атаки.

с [с) показана на рис. 3.9. Применяющиеся в самолетостроении

72

профили с относительной толщиной с = 4 - М6% имеют среднее значение производной

cyzz5,7 1/рад « 0 , 1 1/град.

На первый взгляд может показаться, что коэффициент подъем­ ной силы должен возрастать с увеличением угла атаки до 90°. К сожалению, это не так. При сравнительно небольших значе­ ниях а (12—18°) происходит срыв потока с верхней поверхности крыла и коэффициент су интенсивно уменьшается (см. рис. 3.13). Так как самопроизвольное уменьшение подъемной силы в полете чрезвычайно опасно, летчик должен отчетливо понимать условия образования и характер развития срыва.

ло верхней поверхности крыла уменьшается и пик разрежения (отрицательное избыточное давление) возрастает. Так как давле­ ние около задней кромки остается примерно атмосферным, то по­ ложительный перепад давлений между хвостиком профиля и ука­

можение не вызывает каких-либо качественных изменений: повы­

ния на заднем скате верхней поверхности крыла становятся столь

ходит и спереди и сзади, поэтому пограничный слой здесь быстро утолщается. Заторможенный воздух, накапливающийся около точ-

73

ки S, оттесняет струйки внешнего потока, и они отрываются от крыла. В зону срыва устремляется воздух от задней кромки, и здесь развивается обратное течение, при встрече которого с ос­ новным потоком образуется мощный вихрь.

Вихрь, а вместе с ним и накопившийся около точки отрыва воздух уносятся потоком, после чего все повторяется в той же последовательности: накапливание заторможенного воздуха, от,- рыв потока, развитие обратного течения, образование вихря. Как видно, обтекание крыла в условиях срыва — явление нестационарное. Кар­ тина срывного обтекания, а следова­ тельно, и аэродинамические силы пе­ риодически изменяются. Период этих изменений определяется временем, не-

Jlo срыва

При срыве '

х

обходимым для накапливания заторможенного воздуха, и зависит от условий обтекания, т. е. от геометрии профиля, угла атаки, чисел Re и М. Колебания аэродинамических сил вызывают тряску крыла и всего самолета, в большинстве случаев отчетливо ощу­ щаемую летчиком.

При срыве потока струйки около верхней поверхности крыла расширяются, местные скорости и разрежения здесь уменьшаются (рис. 3.11). Значительные разрежения создаются лишь в зоне об­ разования вихрей — вблизи хвостика профиля. Естественно, что эти разрежения распространяются и на заднюю часть нижней по­ верхности крыла. В результате площадь эпюры р(х) и пропор­ циональный ей коэффициент подъемной силы профиля уменьша­ ются.

Угол атаки аК р, при котором коэффициент подъемной силы до­

74

кие пики разрежения, а следовательно, и большие положительные

градиенты -J~ на заднем скате верхней дужки. Это понятно из

рассмотрения рис. 3.12; существенное сужение струек здесь наблю-' дается лишь на сравнительно небольшом участке вблизи носка. Естественно, что при. таком распределении давления срыв потока

малых Re на большей части поверхности крыла сохраняется ла­ минарный пограничный слой. Так как в ламинарном слое с удале­ нием от стенки скорость нарастает медленно, то и средняя ско­ рость, и кинетическая энергия воздуха в его нижней части сравни­ тельно невелики. В этих условиях для остановки нижней части

нии Re совпадает сточкой отрыва потока. Теперь срыв потока про­ исходит на участке турбулентного слоя. Средняя скорость и кине­ тическая энергия воздуха в нижней части турбулентного слоя

75

шим числам Re соответствуют и большие числа М. В этих усло­ виях проявление сжимаемости воздуха играет обычно решающую роль в изменении величин а к р и cy m ax. Поэтому, рассматривая изо­ лированное влияние числа Re на указанные параметры, нужно считать число М фиксированным, т. е. предполагать, что число Re увеличивается не за счет повышения скорости, а за счет какихлибо других факторов, например за счет увеличения хорды про­ филя.

§ 3.5. Коэффициент профильного сопротивления

при малых числах М

Лобовое сопротивление QP участка крыла бесконечного раз­ маха принято называть п р о ф и л ь н ы м с о п р о т и в л е н и е м . Как и лобовое сопротивление любого тела, профильное сопротив­ ление можно разделить на сопротивление трения и сопротивление давления:

Qp = = Qrp "Т" QuBBn'

При малых числах М волновое сопротивление отсутствует, так что сопротивление давления имеет только вихревую природу. Так как современные крыловые профили имеют небольшие относи­ тельные толщины и весьма плавные обводы, затраты энергии на вихреобразование при их бессрывном обтекании невелики. В этих условиях коэффициент профильного сопротивления определяется главным образом силами трения. Для приближенной его оценки можно пользоваться формулой

76

Таким образом, в условиях бэссрывного обтекания сопротив­

ление давления может составлять 6—15% сопротивления трения. Ранее уже указывалось, что коэффициент трения пластинки

профили, на которых участок ламинарного пограничного слоя был

С началом развития срыва потока интенсивность вихреобразо-

Значительное увеличение сопротивления давления при срыве потока с верхней поверхности крыла легко обнаружить, сравнивая эпюры коэффициентов давления на рис. 3.11: при наличии срыва области больших разрежений над и под крылом смещаются на его

(рис. 3.14). Положение центра давления на хорде принято харак­

Другой характерной точкой на хорде является аэродинамиче­ ский фокус профиля. Чтобы понять смысл и значение этой точки, проанализируем распределение давления по несимметричному про­ филю на различных углах атаки.

При угле атаки ао нулевой подъемной силы точка О полного торможения потока примерно совпадает с носком профиля (рис. 3.15). Обтекая крыло, воздушные струйки сужаются. И под крылом — ближе к носку, и над крылом—дальше от носка струй' ки имеют минимальные сечения, которым соответствуют два пика разрежения. Эпюра коэффициентов давления образует восьмерку, передняя петля которой создает отрицательную (Уоп), а задняя — такую же по величине положительную (Уоз) подъемную силу.

Распределенную воздушную нагрузку профиля при а = ао будем называть начальной нагрузкой. Она сводится к паре сил, момент которой Mzo называют моментом профиля при нулевой подъемной силе. У профилей с положительной кривизной он направлен в сторону уменьшения угла атаки и по общепринятому правилу зна­ ков считается отрицательным.

77

ны /. Чем больше кривизна профиля, тем больше отрицательный

разует не восьмерку, а единую кривую, общую для верхней и

пределенная нагрузка в виде добавочных разрежений на верхней поверхности крыла (преимущественно в передней ее части) и до­ бавочных положительных избыточных давлений на нижней по­

ления по профилю практически не зависит от его формы. Соответ­ ственно не зависит от формы профиля и координата точки при­

компенсируется смещением назад области положительных избы­

78

Исследования показывают, что в условиях бессрывного обтекания при малых числах М аэродинамический фокус любого реального крылового профиля располагается на 'Д его хорды от носка, т. е.

можно называть также моментом аэродинамических сил (подъ­ емной силы) относительно фокуса профиля. Для перехода к без­ размерным коэффициентам разделим момент на произведение

Y q~s

Отсюда относительная координата центра давления

Имея в виду, что величины mz0 (для данного профиля) и Хр постоянны, причем для применяющихся в самолетостроении про­ филей с положительной кривизной m z 0 < 0 , легко представить себе

79