книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

трения они сравнительно мало отличаются от плоской пластинки и

метра, прямо или косвенно характеризующего кривизну поверх­ ности.

Для перехода от коэффициента трения с/, отнесенного ко всей

§ 2.7. Вихревое сопротивление давления

Поскольку тело имеет определенный объем, то поток, обтекая

Поскольку передние и задние скаты тела имеют общую проек­ цию F на плоскость yOz и содержат только точки с попарно рав­ ными давлениями, то суммарные силы давления, действующие на

60

передние и задние поверхности тела вдоль оси Ох, взаимно урав­ новешиваются и сопротивления давления нет. Распределение дав­ ления вдоль струйки при отсутствии потерь энергии показано на

вику вихрь несет в себе некоторое количество кинетической энер­ гии вращательного движения. Оставаясь по своей природе механи­

телом постепенно затухают, их энергия переходит в тепло и рас­ сеивается в атмосфере.

Сжимаемость воздуха непосредственно не влияет на вихреобразование. Поэтому для упрощения рассуждений в данном слу­ чае можно считать поток несжимаемым. Тогда на основании урав­ нения неразрывности (1.16), которое вытекает из закона сохранения вещества и остается в силе независимо от наличия вихрей, можно утверждать, что, как и при отсутствии потерь энергии, ско­ рости в равновеликих сечениях струйки останутся одинаковыми.

Чтобы сравнить давления в этих сечениях, воспользуемся урав­ нением Бернулли (1.20), введя в него член ^вих [Дж/м3 ], выра­ жающий суммарную энергию вихрей в единице объема воздуха:

Pi Н 2 ^ ^ в и х 1 ~ Л Н 2 ^ ^ в и х 2 '

Отсюда видно, что давление в некоторой точке заднего ската тела меньше, чем в точке переднего ската, около которой воздух движется с такой же скоростью, на величину энергии, затрачен­ ной на образование вихрей между этими сечениями в единице объема:

где

^ в и х 1-2 ~ ^ в и х 2 ^ в и х 1*

Распределение давления вдоль поверхности тела с учетом по­ терь энергии на вихреобразование показано на рис. 2.11 сплошной

61

§ 2.8. Волновое сопротивление давления

Теперь рассмотрим обтекание того же тела сверхзвуковым по­ током (рис. 2.12). Вихреобразование и трение учитывать не бу­ дем. Возмущения впереди тела распространяться не могут. По­ этому торможение, сжатие воздуха и искривление линий тока перед телом осуществляются ударом — на головном скачке уплот­ нения. Так как в своей средней части этот скачок практически прямой, скорость за ним становится дозвуковой. В сужающейся части струек она возрастает и в сечении / m i n становится равно

Рис. 2.12. Образование волнового сопротив­ ления

местной скорости звука. За этим сечением, став снова сверхзву­ ковым, поток продолжает разгоняться в расширяющихся уча­ стках струек. Торможение воздуха происходит на хвостовых скач­ ках уплотнения, образующихся в результате поворота потока при сходе,с задних скатов тела.

Таким образом, в отличие от дозвукового при сверхзвуковом обтекании по всей длине тела происходит непрерывный разгон воздуха, а следовательно, и непрерывное понижение давления. В результате равнодействующая QB приложенных к телу сил дав* ления даже без учета вихреобразования не равна нулю и направ­ лена назад. Это и есть волновое сопротивление тела.

Перемещаясь в воздухе со скоростью !/«, и преодолевая со­ противление QB , тело ежесекундно выполняет работу QBVco [Дж/с]. Поскольку, кроме тела и взаимодействующего с ним воздуха, ни­ какого третьего компонента в рассматриваемой механической си­ стеме нет, то очевидно, что воздух получает от тела механическую энергию, равную записанной выше работе, которая переходит в тепло на скачках уплотнения и в конечном счете рассеивается в атмосфере.

62

Г л а в а 3

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЯ (КРЫЛА БЕСКОНЕЧНОГО РАЗМАХА)

§ 3.1. Геометрические характеристики крыла

Геометрические параметры крыла принято делить на две груп­ пы, первая из которых характеризует размеры и форму крыла в

друга, называется симметричным. Наибольшее расстояние между

В качестве критериев геометрического подобия крыловых про­ филей чаще всего используются следующие относительные геоме­

63

Максимальный размер крыла /, измеренный перпендикулярно пло­

О

Рис. 3.2. Вид крыла в плане

Основными критериями геометрического подобия крыльев в плане являются:

где Ьср = — средняя геометрическая хорда крыла; •— сужение крыла

(3.5)

64

хорду перпендикулярно плоскости симметрии. Этот угол считается

если она образована простым поворотом сечений. Если крутка получена за счет изменения формы профилей, ее называют аэро­

изменении условий обтекания силы давления изменяются в зна­ чительно большей степени, чем силы трения. Поэтому при изуче­ нии аэродинамических характеристик крыла прежде всего нужно понять, как распределено давление по его поверхности в том или ином случае.

Распределение давления по крылу обусловлено деформация­ ми воздушных струек: там, где струйки сузились, скорость возра­ стает и давление падает; там, где струйки расширились, воздух тормозится и давление повышается. •

Деформации струек около крыла определяются главным обра­ зом обтеканием профиля в плоскости хОу (рис. 3.4). Картина об­ текания реального крыла усложнена наличием торцевых кромок, различиями в размерах, форме и положении профилей в связи с сужением, стреловидностью и круткой. Поэтому изучение аэро­ динамических характеристик крыла обычно начинают на фиктив­ ном цилиндрическом крыле бесконечного размаха. Здесь все се­ чения абсолютно одинаковы, а боковые кромки бесконечно уда­

которые при заданных числах Re и М зависят только от формы профиля и его положения в потоке, называют аэродинамическими характеристиками профиля.

Положение профиля в потоке характеризуется углом атаки а, который измеряется между хордой и вектором скорости невозму­ щенного потока. Угол атаки — основной критерий кинематического подобия потоков, обтекающих крылья.

В соответствии с теорией подобия при исследовании аэроди­ намических характеристик крыла следует рассматривать не абсо­ лютное давление в какой-либо точке, а безразмерный коэффи­ циент давления.

Коэффициентом давления р называют безразмерное отношение избыточного (над атмосферным) давления к скоростному напору невозмущенного потока:

я

Коэффициент давления в какой-либо точке — это сила давле­ ния, действующая на элементарную площадку, включающую дан­ ную точку, отнесенная к единицам площади и скоростного напора. По своему смыслу коэффициент р аналогичен коэффициенту лю­ бой другой аэродинамической силы. Это значит, что коэффициент давления в данной точке является функцией только критериев по­ добия и что при наличии динамического подобия явлений коэф­ фициенты давления в соответственных точках потоков одинаковы.

Установлено, что по толщине пограничного слоя давление не меняется. Следовательно, распределение давления по поверхности крыла аналогично распределению давления по внешней границе пограничного слоя и определяется характером течения воздуха во

На основании уравнения постоянства расхода отношение ско­ ростей можно заменить обратным отношением площадей сечений струйки:

Из формул (3.7) видно, что коэффициент давления положите­ лен в точках, около которых струйка расширилась и скорость меньше, чем в невозмущенном потоке; наоборот, там, где струйка сузилась и воздух разогнался, коэффициент /;<0.

Распределение давления по профилю обычно изображают гра­ фически в виде векторной диаграммы р или в виде эпюры р(х). В первом случае точно вычерчивается профиль и через ряд точек его дужек проводятся нормали. Коэффициент р для каждой точки откладывается в определенном масштабе на соответствующей нор­ мали в виде вектора, обращенного стрелкой к профилю при р>0 и от профиля, если в данной точке р < 0 . Внешние концы векторов соединяются плавной кривой.

Векторная диаграмма весьма наглядна, но для ее построения требуется много времени; чтобы определить по ней точное значе­ ние р в какой-либо точке, нужно измерить соответствующий отрезок нормали и умножить его длину на масштабный коэффициент. По­ этому на практике удобнее пользоваться эпюрами р(х). Такая

66

гию давления (статическое давление). Здесь коэффициент дав­ ления имеет максимальную величину

2. Минимальный коэффициент давления рт\п или, как принято называть, пик разрежения находится в точке, около которой се­ чение струйки минимально; при а > 0 такая точка находится в пе­ редней части верхней дужки профиля.

3. Около хвостика профиля струйки приобретают примерно ис­ ходную толщину ( / ^ Д , ) , скорость близка к скорости невозму­ щенного потока и коэффициент давления р^О.

§3.3. Определение коэффициента подъемной силы профиля по картине распределения давления.

Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе крыла

крыла. Отсюда следует, что подъемную силу можно определить, если известна картина распределе­ ния давления по профилю.

Заметим, что поточная ось Ох (рис. 3.5) наклонена на угол а от­ носительно плоскости хорд. Поэтому при определении аэродинамических сил непосредственно по картине распределения давления удобнее пользоваться не поточной, а свя-

занной (с крылом) системой координат ххОух. В этой системе про­ дольная ось Oxi совпадает с хордой профиля, а вертикальная ось Оух перпендикулярна хорде. Составляющие Yx и Qx полной

68

аэродинамической силы R по осям связанной системы соответст­ венно называют нормальной и тангенциальной силами. Как видно из рис. 3.5, между силами У ь Qi и У, Q существует простая связь:

При небольших углах атаки (до 15—20°), которые обычно ис­

допустимо, мы будем просто отождествлять подъемную и нор­

i

Для перехода к безразмерному коэффициенту су разделим по­

котором масштабе изображает коэффициент подъемной силы про­ филя.

69