книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

Возвратившись к выводу уравнения (2.2-1), нетрудно устано­ вить, что правая часть записанной выше пропорции есть отношение

ханики принципом Даламбера можно назвать «силами инерции», препятствующими изменению скорости элементарных воздушных частиц в двух динамически подобных явлениях. Переходя к про­ изводной пропорции

мы видим, что в двух явлениях, подобных по силам вязкого трения, отношения «сил инерции» к силам трения должны быть одинако­ выми. Производя сокращения с учетом соотношений, вытекающих

ния, числа Рейнольдса одинаковы. Повторяя рассуждения в обрат­ ной последовательности, можно убедиться, что равенство чисел Рейнольдса (Rei = Re2) является не только необходимым, но и до­ статочным условием подобия аэродинамических явлений по силам трения. Другими словами, число Рейнольдса является критерием подобия аэродинамических явлений по силам трения.

Чем меньше число Рейнольдса, тем больше силы трения, по­ нуждающие частицы к изменению скорости, по сравнению с силами инерции, препятствующими изменению скорости. При малых чи­ слах Re силы трения преобладают над силами инерции и оказы­ вают существенное влияние на характер всего потока. При боль­

Теперь предположим, что в двух динамически подобных явле­ ниях действуют только силы давления. Так как элементарная сила

50

давления dP = pdS, то в соответствии с уравнением (2.2-1) можно записать

Разделяя параметры, относящиеся к натуре и модели явления,

a2 = kRT= k ~ : -£p = JL^ Тогда полученное выше равенство, вы­ ражающее условие подобия явлений по силам давления, прини­

Таким образом, в явлениях, подобных по силам давления, чи­ сла М должны быть одинаковыми. Иначе говоря, число М являет­ ся критерием подобия аэродинамических явлений по силам дав­ ления.

Из сказанного очевидно, что динамическое подобие аэродинами­ ческих явлений достигается соблюдением геометрического и кине­ матического подобия, а также равенством чисел Re и М. При на­ личии этих условий все одноименные аэродинамические коэффици­ енты одинаковы. Если изменять критерии подобия, то, естественно, будут изменяться и аэродинамические коэффициенты. Другими сло­ вами, безразмерные коэффициенты аэродинамических сил и момен­ тов являются функциями безразмерных критериев подобия.

Зависимости аэродинамических коэффициентов от критериев геометрического, кинематического и динамического подобия назы­ вают а э р о д и н а м и ч е с к и м и х а р а к т е р и с т и к а м и т е л . Исследование аэродинамических характеристик крыла и других частей самолета, а также самолета в целом — основной предмет прикладной авиационной аэродинамики.

§ 2.4. Пограничный слой при малых числах М

Поверхность тела, как бы хорошо она ни была обработана, имеет неровности — выступы и впадины, размеры которых намного больше размеров молекул воздуха. Это и понятно. При самой тон­ кой обработке поверхности с нее снимаются частицы материала, состоящие, по крайней мере, из нескольких молекул.

51

Пусть около такой поверхности движется воздушный поток с некоторой скоростью V (рис. 2.4). Так как кроме движения всей воздушной массы относительно тела внутри нее имеется еще хаоти­ ческое (тепловое) движение молекул, то скорость любой молекулы можно представить векторной суммой

VH = V+V.

где Ут — скорость теплового движения данной молекулы в данное мгновение.

За счет скорости VT молекулы отклоняются от общего направле­ ния движения воздушной массы и сталкиваются с неровностями стенки. Так как элементарные участки поверхности, о которые уда­

Рис. 2.4. К объяснению образования погра­ ничного слоя

ряются молекулы, расположены совершенно случайно относительно векторов VM, то молекулы после столкновения со стенкой отлетают в случайных направлениях. При этом упорядоченное движение мо­ лекул разрушается, превращаясь в хаотическое, кинетическая энер­ гия воздушной массы переходит в тепло, а скорость направленного движения воздуха непосредственно на поверхности тела падает до нуля.

Поскольку на поверхности тела скорость воздуха равна нулю, а на некотором расстоянии от этой поверхности поток движется со скоростью V, то в результате проявления вязкости воздуха здесь образуется переходный слой (см. § 1.5).

Слой воздуха, непосредственно прилегающий к поверхности те­ ла, в котором действуют силы вязкого трения и скорость постепен­

Общие закономерности, действующие в пограничном слое, удобнее всего рассмотреть на примере тонкой плоской пластинки, параллельной линиям тока невозмущенного потока (рис. 2.5). Око­ ло такой пластинки внешний поток во всех точках имеет одинако­ вые скорости и давления, чем исключается воздействие на погра­ ничный слой различных дополнительных факторов.

Как уже говорилось, проявление вязкости воздуха определяется

52

числом Re. Для исследования состояния пограничного слоя в раз­ личных его точках обычно пользуются местным числом Рейнольдса:

при подсчете которого в качестве характерного линейного размера используется расстояние х данной точки от передней кромки пла­ стинки.

Если число М невелико, можно считать, что плотность и темпе­ ратура воздуха в пограничном слое постоянны и, следовательно, не меняется коэффициент кинематической вязкости v. Так как ско-

X

X

рость на внешней границе пограничного слоя пластинки тоже по­

скорость быстро нарастает вдоль нормали к поверхности и уже на

Структура пограничного слоя на передней части пластинки ла­ минарная (слоистая) — перемешивания воздуха между смежными элементарными струйками практически нет.

С удалением от носка пластинки число Re* постепенно увеличи­ вается и силы трения, вызывающие изменения скорости по толщи­ не пограничного слоя, играют все меньшую роль по сравнению с инерционными силами, препятствующими этим изменениям. Следо­ вательно, нарастание скорости с удалением от поверхности замед­ ляется, а толщина пограничного слоя увеличивается.

Выделив в пограничном слое произвольную воздушную частицу (например, в виде кубика, рис. 2.6) и представив себе профиль скоростей, легко обнаружить, что сторона частицы, расположенная дальше от стенки, движется быстрее, чем сторона, расположенная

53

ска пластинки) количество, интенсивность и размеры вихрей воз­

интенсивным перемешиванием воздуха по всей толщине погранич­ ного слоя.

Величина критического числа Рей­ нольдса тем больше, чем лучше обра­ ботана поверхность пластинки и чем меньше турбулентность (завихрен­

ность) внешнего потока. В среднем можно считать ReK P =105 . Если известны параметры невозмущенного потока, то, зная ве­

личину ReK P , легко определить протяженность ламинарного участка пограничного слоя, равную координате точки перехода:

Минимально возможная скорость полета современного самоле­

ся только за счет хаотического движения молекул, в турбулентном слое благодаря интенсивным вихревым движениям вдоль нормали перемещаются не только отдельные молекулы, но и сравнительно большие воздушные массы. Это приводит к тому, что с удалением

54

непосредственно от стенки (в нижней части пограничного слоя) скорость нарастает значительно быстрее. По той же причине затор­ моженные воздушные частицы выносятся значительно дальше от стенки в воздушный поток, вследствие чего толщина турбулентного пограничного слоя больше. Так как интенсивность вихревых дви­ жений мало зависит от местного числа Рейнольдса, то увеличение темпа нарастания скорости в нижней части турбулентного погра­ ничного слоя с увеличением числа Rex происходит значительно медленнее, чем в ламинарном пограничном слое. Сравнение про­ филей скоростей в турбулентном и ламинарном пограничных слоях схематично показано на рис. 2.7.

§ 2.5. Нагрев воздуха в пограничном слое. Кинетический

нагрев конструкции летательного аппарата

Как уже говорилось, в пограничном слое воздух тормозится до полной остановки непосредственно около поверхности тела. По­ скольку кинетическая энергия воздуха при этом переходит в тепло, температура в нижней части пограничного слоя повышается.

Если считать процесс торможения воздуха в пограничном слое адиабатным, то его температуру на поверхности тела можно опре­ делить по формуле (1.23-2):

Т 0 п = Тт + 6,2Тт№т.

Прирост температуры пропорционален числу М^:

&Tu = Tn-Tm=0,2rm№m.

В реальных условиях главным образом за счет конвективного отвода тепла от нижней области пограничного слоя в менее на­

От воздуха тепло передается конструкции летательного аппа­ рата (кинетический нагрев конструкции) и через некоторое время она прогревается до температуры нижней части пограничного слоя. В связи с этим уже в современном самолетостроении возникает ряд новых сложных технических проблем. При температурах 60—80° С, что соответствует числам М.= 1,21,3, теряет свою проч­ ность и становится непригодным для фонарей кабин органическое

55

стекло. В длительном полете с числом М = 2-г-2,5 обшивка самолета прогревается до 200—300° С и алюминиевые сплавы становятся не­ пригодными для ее изготовления. При еще больших числах М вы­ ходят на предел прочности титановые сплавы, а затем и жаропроч­ ные стали, возникает необходимость в отыскании новых, более жа­ ропрочных конструкционных материалов.

Не менее сложной оказывается задача охлаждения кабин эки­ пажа, отсеков с топливными баками и различным оборудованием, чувствительным к высоким температурам. Дело в том, что при

Предполагается, что, применяя специальные теплоизолирующие покрытия и системы охлаждения кратковременного действия, в ко­ торых пары охлаждающей жидкости выводились бы непосредствен­ но в поток без конденсации для повторного использования, можно будет обеспечить полет с числами М ~ 4 ч - 6 и на значительно мень­ ших высотах (10—20 км). Разумеется, безопасная продолжитель­ ность такого полета строго ограничена.

Нагрев воздуха в пограничном слое приводит к увеличению коэффициента динамической вязкости р.. Казалось бы, что за счет этого с увеличением числа М т скорость должна быстрее нара­ стать вдоль нормалей к поверхности тела и, следовательно, тол­ щина пограничного слоя должна уменьшиться. Однако это не так.

56

между молекулами и длины их свободного пробега увеличивают­ ся, то же изменение скорости происходит на большем отрезке нор­

различны, между ними действуют силы вязкого трения, равные

ном счете силы трения замыкаются на поверхности тела в форме

молекул на элементарных участках неровностей поверхности тела, обращенных вперед и назад, совершенно одинаковы, то наличие скорости V увеличивает вероятность и среднюю силу ударов моле­ кул на участках поверхности, обращенных вперед. В результате

потока). Эта составляющая, численно равная секундной потере количества движения воздуха в пограничном слое, и является со­

57

где ( - ^ f ) 0 H р.о — соответственно градиент скорости по нормали и коэффициент динамической вязкости воздуха непосредственно на

При малых числах М м коэффициент динамической вязкости воздуха цо= Iх„ —const и изменение коэффициента c'f вдоль пла-

Как было показано, при ламинарном пограничном слое увели­ чение местного числа Re* приводит к более плавному нарастанию скорости по толщине пограничного слоя, т. е. к уменьшению гра-

базы используется какой-либо характерный размер тела. Для пря­ моугольной пластинки таким размером является ее длина Ь в на­ правлении оси Ох. Таким образом,

R e = - = - .

Отношение местного числа Re* к общему числу Re есть отно­ сительная координата данной точки:

Re* х

Не Ь

Очевидно, что при Re<ReK p ламинарная структура погранич-* ного слоя сохраняется на всей пластинке. В этом случае выполне-

58

ние интегрирования в уравнении (2.12) (приводим без доказатель­ ства) дает результат

1.328

Если Re>ReK P , то на пластинке имеются и ламинарный, и тур­ булентный участки пограничного слоя. Турбулизация погранич­ ного слоя сопровождается интенсивным увеличением градиента

доказательства) для осредненного коэффициента трения пластинки получается выражение

стает за счет падения плотности воздуха, числа Re не намного превышают ReK p . В этих условиях ламинарный участок погранич­ ного слоя по своей протяженности соизмерим с турбулентным и формула (2.14) дает завышенные значения сх

При оценке влияния сжимаемости воздуха на коэффициент трения необходимо иметь в виду, что в реальных условиях полета применительно к основным частям самолета, имеющим значитель­ ную длину в направлении линий тока, большим числам М„ со­ ответствуют и большие числа Re^>ReK p . Кроме того, при боль­ ших числах Мм сопротивление трения обычно невелико по сравне­ нию с сопротивлением давления. Поэтому при оценке влияния сжимаемости воздуха в практических авиационных задачах допу­ стимо считать пограничный слой турбулентным и пользоваться

59